Anna Montemurro. Sistema matematica

Aa Motemurro Sistema matematica A R I T M E T I C A

MODULO C UNITÀ FRAZIONI E NUMERI DECIMALI. Frazioi decimali e ordiarie. Frazioi decimali e umeri decimali. Frazioi ordiarie e umeri decimali. Le operazioi co i umeri decimali fiiti.4 Numeri decimali periodici semplici 4. Numeri decimali periodici misti 6.6 Frazioi geeratrici di umeri decimali. Operazioi e espressioi co i umeri decimali periodici 0 laboratorio di matematica Itroduzioe al pesiero razioale. La frazioe geeratrice sitesi 4 Esercizi applicazioe problemi Esercizi recupero e cosolidameto AUTOVERIFICA I d i c e Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara 9 UNITÀ ESTRAZIONE DI RADICE 9 9. Quadrati perfetti. La radice quadrata 40 9. Radice quadrata co la fattorizzazioe. Radice quadrata approssimata a meo di ua uità 4 9. Radici cubiche, quarte, quite. Proprietà delle radici quadrate 44 9.4 Algoritmo della radice quadrata 46 9. Radice quadrata approssimata per difetto a meo di 0, 0,0 0,00 4 9.6 Radice quadrata di u umero decimale. Radice quadrata di ua frazioe 0 9. Uso delle tavole umeriche 9. I umeri irrazioali assoluti. Radice quadrata di u espressioe 4 9.9 Trocameto e arrotodameto 6 laboratorio di matematica Dalla matematica a Quato approssimare? sitesi 60 Esercizi applicazioe problemi 6 Esercizi recupero e cosolidameto 6 AUTOVERIFICA Esercizi riepilogo Modulo C

I d i c e MODULO D UNITÀ RAPPORTI E PROPORZIONI. Rapporto tra due umeri 6. Rapporto tra gradezze omogeee. Rapporto tra gradezze o omogeee. Riduzioi e igradimeti i scala 90.4 Le proporzioi. Proprietà fodametale 9. Proprietà dell ivertire. Proprietà del permutare 94.6 Proprietà del comporre. Proprietà dello scomporre 96. Calcolo del termie icogito 9. Proporzioi cotiue. Ricerca del medio proporzioale icogito.9 Applicazioi delle proprietà. Catea di rapporti 6 laboratorio di matematica Dalla matematica a Le proporzioi ell opera d arte sitesi Esercizi applicazioe problemi Esercizi recupero e cosolidameto 4 AUTOVERIFICA 4 UNITÀ FUNZIONI E PROPORZIONALITÀ 49. Gradezze costati e variabili. Cocetto di fuzioe 0. Fuzioi matematiche. Fuzioi empiriche 4.4 Gradezze direttamete proporzioali 6. Rappresetazioe grafica della proporzioalità diretta.6 Gradezze iversamete proporzioali 60. Rappresetazioe grafica della proporzioalità iversa 6. Problemi del tre semplice. Problemi del tre semplice diretto 64.9 Problemi del tre semplice iverso 66. Problemi del tre composto 6. Problemi di ripartizioe. Ripartizioe semplice diretta 0. Ripartizioe semplice iversa laboratorio di matematica Dalla matematica a I feomei e le fuzioi 4 sitesi 6 Esercizi applicazioe problemi Esercizi recupero e cosolidameto 99 AUTOVERIFICA 06 Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

UNITÀ PERCENTUALE, INTERESSE SEMPLICE, SCONTO 0. Percetuale 0. Rappresetazioe grafica delle percetuali. Iteresse semplice.4 Formule iverse. Il motate 4. Scoto commerciale 6 I d i c e laboratorio di matematica Dalla matematica a Gli iteressi sitesi 0 Esercizi applicazioe problemi Esercizi recupero e cosolidameto AUTOVERIFICA 4 UNITÀ L INDAGINE STATISTICA 4. L idagie statistica 44. La raccolta dei dati 46. Rilevameto, tabulazioe, elaborazioe dei dati o umerici 4.4 Elaborazioe di dati umerici 0. Diagrammi a righe e istogrammi.6 Ideogrammi, areogrammi, diagrammi cartesiai 4 Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara laboratorio di matematica Dalla matematica a I dati scietifici e la statistica 6 sitesi Esercizi applicazioe problemi Esercizi recupero e cosolidameto 66 AUTOVERIFICA 69 Esercizi riepilogo Modulo D 0 Appedice Soluzioi delle Autoverifiche 4 Glossario Alfabeto greco. Simboli matematici Tavola dei umeri primi miori di 000 Quadrati, cubi, radici quadrate e cubiche dei umeri da a 0 9

C MODULO UNITÀ FRAZIONI E NUMERI DECIMALI UNITÀ 9 ESTRAZIONE DI RADICE Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

Modulo C FRAZIONI E NUMERI DECIMALI Coteuti UNITÀ Frazioi decimali e umeri decimali. Frazioi ordiarie e umeri decimali. Numeri decimali periodici semplici e misti. Frazioi geeratrici di umeri decimali limitati e periodici. Operazioi co i umeri decimali limitati e periodici. Espressioi co i umeri decimali periodici. Prerequisiti Cooscere la ozioe di frazioe e di umero decimale. Obiettivi Acquisire il cocetto di frazioe decimale. Ricooscere u umero decimale fiito, periodico semplice e periodico misto. Saper trovare la frazioe geeratrice di u umero decimale. Saper operare co i umeri decimali fiiti e co i umeri decimali periodici. Acquisire abilità di calcolo. Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara Nel il matematico oladese Simo Stevi pubblicò u libro dal titolo La Disme. I questo testo l autore illustrava per la prima volta il modo di eseguire le operazioi co i umeri decimali. Stevi spiegava ai suoi cotemporaei che era molto laborioso e difficile fare i calcoli relativi all acquisto e alla vedita di ua certa quatità di merce operado co le frazioi e che, quidi, coveiva eseguirli ricorredo ai corrispodeti umeri decimali.

a p e r d i FRAZIONI DECIMALI E ORDINARIE Se osserviamo i deomiatori delle segueti frazioi, otiamo che essi soo,, 0,, cioè poteze di : 9 0 Frazioi come queste si chiamao frazioi decimali. Ua frazioe si dice decimale se il suo deomiatore è ua poteza di. Le frazioi che o soo decimali si dicoo ordiarie. Esempi di frazioi ordiarie soo: 9 FRAZIONI DECIMALI E NUMERI DECIMALI Sai già che ua frazioe rappreseta il quoziete della divisioe tra il umeratore e il deomiatore. Quidi, per otteere il umero decimale che corrispode a ua frazioe basta eseguire la divisioe idicata dalla frazioe stessa. Nel caso delle frazioi decimali questa operazioe è molto facile. Esempi: 9 = : =, = : = 0, 0 = 9 : 0 = 0, 09 0 Per trasformare ua frazioe decimale el corrispodete umero decimale si scrive il solo umeratore e si separao i esso co ua virgola, a partire da destra verso siistra, tate cifre decimali quati soo gli zeri del deomiatore della frazioe data. Se occorre, si aggiugoo alla siistra del umeratore tati zeri quate soo le cifre che macao. Osserviamo che i quozieti di tali divisioi soo umeri decimali co u umero fiito di cifre decimali; per questo motivo si chiamao umeri decimali fiiti o limitati. Vediamo ora la trasformazioe iversa, cioè da u umero decimale fiito alla corrispodete frazioe decimale, detta frazioe geeratrice (cioè che geera) del umero decimale: 4, 4 = + + + = 0 000 + 400 + 0 + = 0 4 0 La frazioe geeratrice di u umero decimale limitato è la frazioe che ha per umeratore il umero itero otteuto sopprimedo la virgola e per deomiatore la cifra seguita da tati zeri quate soo le cifre decimali del umero dato. modulo C uità frazioi e umeri decimali frazioe geeratrice di,4 Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara 4 6 6, = = Completa. Le frazioi,,, si dicoo perché hao per 0 ua poteza di Come vegoo chiamate le frazioi o decimali? Fai alcui esempi di queste ultime. Distigui tra le segueti frazioi quelle decimali e quelle ordiarie, evideziadole co colori diversi. 4 0 0 00 Idica co ua crocetta l uguagliaza esatta. a. = 0, b. =, Trasforma le segueti frazioi decimali ei corrispodeti umeri decimali. Come si chiamao tali umeri? Perché? 9 0 Che cosa si itede per frazioe geeratrice di u umero decimale? Trasforma i segueti umeri decimali limitati elle corrispodeti frazioi geeratrici e riduci queste ultime ai miimi termii, se ciò è possibile., 0,,,,6,, 0,6,4 4,, 0,4 Completa la tabella. 6 6 0 46 9 0 Frazioe decimale Divisioe tra il umeratore e il Numero decimale deomiatore della frazioe data limitato 4 0 4 : 4, millesimi 9 :,4 esercizi pag. 9 v e rif i c a

a p e r d i FRAZIONI ORDINARIE E NUMERI DECIMALI Cosideriamo le segueti frazioi ordiarie, già ridotte ai miimi termii: 0 e trasformiamole ei corrispodeti umeri decimali, dividedo il umeratore per il deomiatore, cioè: = : = 0, = : = 4, = : 0 = 0, 0 : = 0, Perché la divisioe : si dice esatta? La divisioe i coloa termia co u resto uguale a zero. 0, è u umero decimale fiito o limitato. I tutti e tre i casi osserviamo che: i quozieti otteuti soo umeri decimali fiiti o limitati, chiamati così perché, come abbiamo già detto, hao u umero fiito di cifre decimali (eseguedo le divisioi i coloa, troviamo resto uguale a zero); i deomiatori delle frazioi, ridotte ai miimi termii, cotegoo soltato i fattori primi o, o etrambi (osserva che 0 = ). Per trasformare ua frazioe ordiaria avete al deomiatore il fattore, il o etrambi i ua frazioe decimale, e quidi el umero decimale fiito corrispodete, possiamo applicare la proprietà ivariativa delle frazioi, moltiplicado opportuamete il umeratore e il deomiatore per, per o per etrambi, i modo da otteere al deomiatore ua poteza di. 9 40 Ua frazioe ordiaria irriducibile si può trasformare i u umero decimale limitato se il suo deomiatore, scomposto i fattori primi, preseta il fattore, il fattore o etrambi, a esclusioe di altri fattori. Esempi: 9 4 = = = 4, = = =, = = = 0, 0 Il deomiatore è 40 =. Per trasformarlo i 0 (prima poteza di multipla di 40) devo moltiplicare per = modulo C uità frazioi e umeri decimali Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

Completa. a. Ua frazioe ordiaria, ridotta ai miimi termii, si può trasformare i ua frazioe decimale se il cotiee soltato i fattori primi o etrambi. 9 9 9 b. = ; = 0 0 9 : 0 =º ; il quoziete è u umero decimale º Dopo aver osservato le segueti frazioi, rispodi alle domade. 9 4 4 0 a. Quali soo i fattori primi che compaioo ei deomiatori delle frazioi date? b. I che modo si può stabilire che i quozieti fra il umeratore e il deomiatore delle precedeti frazioi hao u umero fiito di cifre decimali, seza eseguire le corrispodeti divisioi? c. Come si chiamao i umeri che si ottegoo da tali divisioi? Quale proprietà delle frazioi è stata applicata elle segueti uguagliaze? A quale scopo? v e rif i c a = = = 4 4 Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara 4 6 Perché elle segueti uguagliaze, oostate sia stata applicata la proprietà ivariativa delle frazioi, o è possibile trasformare le frazioi date i frazioi decimali equivaleti? 4 4 = Idica se le segueti frazioi si possoo o o si possoo trasformare i u umero decimale fiito, motivado le risposte. Dopo aver ridotto ai miimi termii le segueti frazioi, stabilisci se si possoo trasformare i umeri decimali fiiti. I caso di risposta affermativa, esegui le corrispodeti divisioi e trova i quozieti. 0 4 6 Nella classe di equivaleza 6 6 = È Í ÎÍ 4 4 60 = 6 6 6 4 puoi trovare delle frazioi decimali? Motiva la risposta. esercizi pag. 6 6

a p e r d i LE OPERAZIONI CON I NUMERI DECIMALI FINITI Le operazioi co i umeri decimali fiiti si possoo eseguire i due modi: direttamete operado co i umeri decimali; trasformado i umeri decimali fiiti elle corrispodeti frazioi decimali e operado co esse. È facile verificare che si ottegoo gli stessi risultati. Vediamo alcui esempi. Addizioe Eseguiamo l addizioe, + 0,6. 6 0 + 6 606, 0 +, + 06, = + = = = 6,06 0, 6 = 6,06 Sottrazioe Eseguiamo la sottrazioe 9, 4,. 9, 4, 0 = 4,6 9 4 9 40 46 9, 4, = = = = 4,6 Moltiplicazioe Eseguiamo la moltiplicazioe,4,., 4,= 0 6, 0 Divisioe Eseguiamo la divisioe 6, :,4. 6, 6 440 // 90 90 ////// : : 4, 40 6, 4 0, 4, = = =,0 0 Poteza Calcoliamo la poteza,. 6 4 6 60 6, :, 4 = : = = = 6, 4 400 69 =,, =, = Ê ˆ,,69 Ë Á = = =,69 modulo C uità frazioi e umeri decimali Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

Completa. a. Le operazioi co i umeri decimali si possoo eseguire i modi, che soo: direttamete, oppure b. La somma, +, o cambia, usado l uo o l altro metodo, cioè si ha: Calcola la poteza 0, i due modi: dapprima direttamete e poi trasformado la base i frazioe decimale. Verifica che si ottiee lo stesso risultato. Completa la tabella. Operazioe Calcolo diretto Trasformazioe i frazioi decimali I risultati coicidoo?, +,4, 0 + 4, = 4 0 + 4 4 + = = =, 4, 4 sì v e rif i c a,9 4,,,6,6 :, Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara 4, Esegui le segueti operazioi utilizzado i due metodi e verifica che i risultati siao uguali. a. 6, +,6 6, + 9,,6 + 0,04 b.,4,, 0,6 0,4 0, c.,4 0,6,,4,00,4 d., :,,6 :,4,0 :, e., 0,6,,, 4 Vero o falso? V F V F 4 6 4 6 9 9, +, = +,, = 9,,, = 9,, :, = : = esercizi pag.

Laboratorio di Matematica INTRODUZIONE AL PENSIERO RAZIONALE LA FRAZIONE GENERATRICE Studiado questa Uità hai imparato come calcolare la frazioe geeratrice di u umero decimale illimitato, ma o ti è stato spiegato perché devi svolgere proprio quei calcoli. Utilizzado le tue coosceze sulle frazioi e sui umeri decimali e partedo da alcue semplici osservazioi puoi arrivare tu stesso a capire come si origii la formula che hai imparato. Attività Idividuale Livello medio. Calcola la frazioe geeratrice di 0,(9). Che cosa puoi osservare? Secodo te è corretto dire che 0,(9) <? Idividuale Livello alto. Completa dove ecessario. La frazioe geeratrice di 0,() può essere calcolata co il metodo illustrato el paragrafo.6: 0, ( ) = º º ºº Però puoi otteere lo stesso risultato osservado che: = ºº = ºº = ºº = ºº 9 90 e scrivedo 0,() = 0,+ 0,0() = º + º Riduci ora al m.c.d., ma seza procedere oltre co i coti: º+ º 0,() = ºº Hai otteuto ua frazioe co lo stesso deomiatore che avevi applicado il metodo del paragrafo.6, ma l espressioe a umeratore è diversa. Atteto però: 9 + = ( ) + = + - = sostituedo questa ell espressioe al umeratore della frazioe precedete ottiei proprio la frazioe iiziale!. Seguedo i passi dell esercizio precedete determia la frazioe geeratrice di,(). Atteto: ( 90) + ( 9) + = ( ) + ( ) + = 4. Completa dove ecessario. Svolgedo le attività precedeti sei riuscito a capire da dove deriva la formula per calcolare la frazioe geeratrice di u umero decimale periodico che abbia il periodo di ua cifra. E se il periodo è composto di o più cifre che si ripetoo? modulo C uità frazioi e umeri decimali Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

Laboratorio di Matematica Vediamo per esempio come possiamo otteere la frazioe geeratrice di,4(6). Iazitutto troviamo la frazioe geeratrice co il metodo del paragrafo.6: 46, ( ) = º º ºº Ora osserva che: = ºº = ºº 99 990 Quidi puoi scrivere: 4 6 4 6 = + 4 º+ 6 0 0 0 = + ººº +, ( ), ( ) ºº Calcola ora il m.c.d., ma o svolgere i coti: º+ 4 º+ 6 46, ( )= ºº Per otteere ua frazioe co lo stesso umeratore che avevi applicado il metodo del paragrafo.6 sostituisci al umeratore della frazioe precedete: 990 + 4 + 6 = ( 0 ) + ( 4 ) + 6 = 46 Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara. Sapresti idicare la frazioe geeratrice dei segueti umeri decimali periodici seza usare il metodo del paragrafo.6? 0,( ) = 00, () = 0, 00() = 0, 000() = º º º º 0,( 0) = 0,( 00) = 0,( 000) = 0,( 0000) = º º º º 0, 0( 0) = 0, 00( 0) = 0, 00( 0) = 0, 000( 0) = º º º º 6. Utilizzado il metodo che hai imparato i questo Laboratorio calcola a tua scelta la frazioe geeratrice di umeri decimali illimitati co periodo di tre cifre e co atiperiodo di due o tre cifre. Verifica che coicida co la frazioe che ottiei co il metodo del paragrafo.6.. Talvolta si ha l impressioe che il umero decimale che si ottiee da ua frazioe o sia periodico, perché il feomeo della periodicità tarda molto a presetarsi quado si esegue la divisioe i coloa. Prediamo per esempio la frazioe ed eseguiamo la divisioe :. : = 0,4 0 60 40 0 0 0 Poiché i resti o possoo essere maggiori del divisore, i valori che possoo assumere soo soltato sei, e precisamete,,, 4,, 6, i quali possoo presetarsi i u ordie qualuque. Perciò, dopo aver fatto al massimo 6 divisioi, comparirà ecessariamete u resto già trovato e la sequeza si ripeterà ciclicamete, come possiamo verificare el ostro esempio. Se sei molto curioso e molto paziete puoi verificare che la frazioe geera u umero periodico semplice di cifre!

UNITÀ s i t e s i Frazioi e umeri decimali Completa la seguete mappa, ache solo oralmete, e rifletti su ciò che hai imparato. FRAZIONI Ua frazioe è uguale al quoziete fra Quidi ua frazioe si può sempre trasformare i u umero Ua frazioe si dice frazioe decimale se Esempio Ua frazioe si dice frazioe ordiaria se Esempio Numero decimale limitato Esempio Numero decimale periodico semplice Esempio Numero decimale periodico misto Esempio 4 Frazioe geeratrice Esempio:,6 = OPERAZIONI CON I NUMERI DECIMALI modulo C uità frazioi e umeri decimali Frazioe geeratrice Esempio:,() =,() = Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

Ricorda UNITÀ applicazioe problemi Frazioi e umeri decimali fiiti Per trasformare ua frazioe decimale el corrispodete umero decimale si scrive il solo umeratore e si separao i esso co ua virgola, da destra verso siistra, tate cifre decimali quati soo gli zeri del deomiatore della frazioe data. Se occorroo, si aggiugoo alla siistra del umeratore tati zeri quate soo le cifre che macao. E se rc i z i Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara Scrivi cique frazioi decimali e cique frazioi ordiarie. 4 6 9 Scrivi sotto forma di umeri decimali le segueti frazioi decimali. 4. 90. 000. 000 9 0 0 44 9 4 4 0 4 0 6 9.. 000 0 Ricorda 0 99 4 0 9 0 9 49. 000. 000 6 0 4 Scrivi sotto forma di frazioi decimali i segueti umeri decimali, ovvero trova la loro frazioe geeratrice. Esempio: 4,6 4, 0,9 0, 6,4, 49,,4 0,0 0,46,4 0,0 4,0,4 0,00 0,006,00,, 9,00 4,4 0,0,0,00 0,00 0,,,004 0,0,4 6, 4,, 6,6 0,009 0,00,6 0,00, 9,4, 0,06,,4,40 9, 6,66 0, 9,,46 esercizi di Applicazioe teoria pag. Esempi: =, = 0, 0 La frazioe geeratrice di u umero decimale limitato è la frazioe che ha per umeratore il umero itero otteuto sopprimedo la virgola e per deomiatore la cifra seguita da tati zeri quate soo le cifre decimali del umero dato. Problemi 64 64, =

UNITÀ applicazioe problemi E se rc i z i 0 Dispoi i ordie crescete i umeri decimali dei segueti gruppi. a. 6,, 6,,6,,6 0, b.,9 9,,9 9,0 0,4 0,4 6, Dispoi i ordie decrescete i umeri decimali dei segueti gruppi. a. 6,,99 6, 9,9,94,9 6, b. 4,,66 0,0,4 4,,6 0,0 Scrivi cique umeri decimali compresi fra, e,6. Scrivi cique umeri decimali compresi fra 0,4 e 0,4. 4 Scrivi i segueti umeri sotto forma di frazioi decimali. a. 9 cetesimi 4 millesimi decimi cetesimi b. 4 millesimi decimi 4 decimillesimi cetesimo c. 4 decimi cetesimi millesimi 4 decimi Esegui le segueti operazioi i due modi: direttamete e trasformado i umeri decimali elle corrispodeti frazioi decimali., + 4, = 4 49 Esempio:, +, 4 + = = 4,9 4,9 6,6 +, 0,6 +,4 6,4 +, +,,0 +, +,6 0,0 + 0, +, 6, +,4 6,4,, 0,0 4, 9 9 0, 9,4 0,6 0, 9,0,6 0,64 4,6,,00,,6,6 4,,,6,9 4,4,6 0,49,4,, 6,4,0 0,0 0,0,4 0,0 4 0, 0,,6,4 0,09 : 0,09, :, 0, : 6, :,,4 : 0, 6 : 0,0,94 : 6,,4 : 4,9,6 : 0,04,4 0,, 0, 9 0,6 0,0, 0,0 4 40 0,00, 0, 0,0 4 Calcola il valore delle segueti espressioi, trasformado le frazioi decimali i umeri decimali. Esempio: 4 0 4 9 +,, =, +,, =, + 69,, 6, 4,6+ [, ;,9] teoria pag. Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

Frazioi e umeri decimali Iserisci el sottostate prospetto le segueti frazioi distiguedole i frazioi decimali e frazioi ordiarie. 4 4 9 4 recupero e cosolidameto 4 0 0 00 40 9 0 6 0 0 UNITÀ E s e r c i z i Frazioi decimali Frazioi ordiarie Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara Scrivi sotto forma di umeri decimali le segueti frazioi. 4 9 44 0 0. 000 Esegui la trasformazioe di ciascu umero decimale ella corrispodete frazioe decimale. Esempio:, = + + =,9,4,4,9 4 Trasforma le segueti frazioi i frazioi decimali e, quidi, i umeri decimali. 6 9 Esempio: = 4 6 0 = =, Correggi gli evetuali errori preseti elle segueti uguagliaze. a. b. 0 00 + 0 + = =, = 0, =, 44 46 = 0, 0 =, 44 = 4, 6 c. 46 4 = 0, 00 = 4, 6 = 0, 004. 000

UNITÀ recupero e cosolidameto E se rc i z i 6 Quale frazioe, fra geera u umero decimale periodico semplice? Motiva la risposta. e 6, Quale frazioe, fra geera u umero decimale periodico misto? Motiva la risposta. e 4, Nei segueti umeri decimali periodici distigui la cifra o le cifre del periodo e dell atiperiodo, se quest ultimo compare. Esempio:, atiperiodo, 0,4 0,,0 6 6, 4,6 4, 4,4 6 9 Determia i umeri decimali periodici geerati dalle segueti frazioi. Esempio: = : =0, 6 4 periodo Determia le frazioi geeratrici dei segueti umeri decimali periodici. Esempio:, = = 6 9 9 4 9 6 6,, 6 0,4 6, Collega co le frecce ciascua frazioe al umero decimale corrispodete. 6 0 9 90 99 0, 0, 0 0, 0, 0 0, 0, 0 9 Esempio: 0, Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

UNITÀ recupero e cosolidameto 4 Calcola il valore delle segueti espressioi. 9 0 0 È6, +, +,, Í =, 6 Î 4 È4 04, +,, +, Í = 0, 4 9 Î99 Ê ˆ È6 Á9, +,, : 0, 0 Í =, Ë Î Ê, 6, +, 0, 6 4 ˆ È Á, Í = 4, Ë 4 Î 9 E se rc i z i 6 La scaletta. Esegui le operazioi idicate, seguedo il verso assegato. + 0, = = Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara I umeri decimali periodici soo umeri razioali? Motiva la risposta facedo ache qualche esempio. Spiega perché, è maggiore di,. 9 Giorgio ha el suo salvadaaio 69 euro. Poiché e spede 0,, quato dearo gli rimae? [64 euro] 0 Ua piazza ha la superficie di,0 dam. Sapedo che 0,0 parti soo occupate da u aiuola, quati metri quadrati di superficie rimagoo liberi? [0 m ], = [0, ]

E se UNITÀ AUTOVERIFICA rc i z i Idica quali delle segueti affermazioi soo vere e quali soo false. La frazioe è ua frazioe decimale. Ogi frazioe decimale ha per deomiatore ua poteza di. Ogi frazioe decimale può essere scritta sotto forma di umero decimale fiito. 4 Ua frazioe geera u umero decimale fiito se il suo deomiatore cotiee solamete i fattori, o etrambi. La frazioe geera u umero decimale limitato. 6 La frazioe geera u umero decimale fiito perché il deomiatore ha il fattore. Ua frazioe ordiaria ridotta ai miimi termii, avete per deomiatore i fattori e, può geerare u umero decimale fiito. Ua frazioe ordiaria, ridotta ai miimi termii, geera u umero decimale periodico semplice se il deomiatore cotiee i fattori o isieme ad altri fattori. 9 La frazioe geera u umero decimale periodico semplice. La frazioe geera u umero decimale periodico misto. 6 V F Ua frazioe, ridotta ai miimi termii, avete per deomiatore 40 o può dar luogo a u umero decimale fiito. U umero decimale periodico semplice si può trasformare i ua frazioe il cui deomiatore è formato da tati 9 quate soo le cifre del periodo., = 90 4 Le segueti frazioi geerao umeri decimali periodici misti: 6 4 Il umero,4 è decimale periodico semplice. 6, 6 = 0 SOLUZIONI a pag. 4 Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

Appedice Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara Soluzioi delle Autoverifiche Glossario Alfabeto greco Simboli matematici Tavola dei umeri primi miori di 000 Quadrati, cubi, radici quadrate e cubiche dei umeri da a 0

A ppe d ice soluzioi dei verifica Soluzioi delle Autoverifiche MODULO C Uità - Frazioi e umeri decimali F; V; V; 4 V; F; 6 F; F; F; 9 V; V; F; V; F; 4 F; F; 6 V. Uità 9 - Estrazioe di radice F; V; V; 4 V; F; 6 F; V; V; 9 V; F; V; V; F; 4 V; F; 6 V; V; V; 9 F; 0 V; V. MODULO D Uità - Rapporti e proporzioi F; V; V; 4 F; F; 6 V; V; F; 9 V; F; V; V; V; 4 F; V; 6 V; V; V. Uità - Fuzioi e proporzioalità F; V; F; 4 V; F; 6 V; F; V; 9 V; F; V; V; V; 4 F; V; 6 V. Uità - Percetuale, iteresse semplice, scoto V; V; F; 4 V; V; 6 F; V; V; 9 V; F; V; F; V; 4 F; V; 6 V; V; F; 9 V. 4 Uità - L idagie statistica V; F; V; 4 V; V; 6 F; V; F; 9 V; V; V; F; V; 4 F; F; 6 F; F; V; 9 V; 0 V. Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

glossario A ppe Glossario Algoritmo: procedimeto da seguire per eseguire u calcolo. d ice Atecedeti: primo e terzo termie di ua proporzioe. Atiperiodo: cifra o gruppo di cifre decimali che si trova fra la virgola e il periodo i u umero decimale periodico. Biaria (umerazioe): sistema di umerazioe i cui vegoo utilizzate solo due cifre: 0 e. Cambiale: garazia scritta di pagameto. Capitale: somma di dearo depositata i baca o prestata. Catea di rapporti: uguagliaza di tre o più rapporti. Cosegueti: secodo e quarto termie di ua proporzioe. Estremi: primo e quarto termie di ua proporzioe. Frazioe geeratrice di u umero decimale: frazioe da cui, dividedo il umeratore per il deomiatore, ha origie u umero decimale. Frazioi decimali: frazioi che hao per deomiatore ua poteza di. Frazioi ordiarie: frazioi co deomiatore diverso da ua poteza di. Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara Fuzioe y = f(x): legge che fa corrispodere a ogi valore della x uo e u solo valore della y. Fuzioe di proporzioalità diretta: fuzioe che lega due gradezze variabili x e y direttamete proporzioali, cioè tali che il rapporto tra due valori corrispodeti è costate: y = k o y = kx. x Fuzioe di proporzioalità iversa: fuzioe che lega due gradezze variabili x e y iversamete proporzioali, cioè tali che il prodotto di due valori corrispodeti è costate: k y x = k o y =. x Iteresse semplice: compeso che si riceve per aver depositato o prestato ua certa somma di dearo, allo scadere del deposito o del prestito (detto periodo di capitalizzazioe ). Medi: secodo e terzo termie di ua proporzioe. Motate: somma del capitale iiziale e degli iteressi maturati. Numeri decimali fiiti o limitati: umeri decimali co u umero fiito di cifre decimali.

Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara Alfabeto greco a alfa A b beta B g gamma G d delta D e epsilo E z zeta Z h eta H q theta Q i iota I k cappa K l lambda L m mi M i N x csi (xi) X o omicro O p pi P r rho P s sigma S t tau T u ipsilo Y j fi F c chi X y psi Y w omega W Simboli matematici = è uguale a π è diverso da ª è circa uguale a > è maggiore di < è miore di è maggiore o uguale a è miore o uguale a Œ appartiee a œ o appartiee a isieme vuoto à iclusioe «itersezioe radice quadrata radice cubica ± più o meo a m poteza frazioe A ppe d ice

tavole umeriche A ppe d ice 9 9 4 4 4 9 6 6 9 9 9 9 9 49 6 6 9 9 9 9 99 9 9 4 6 69 9 0 4 49 9 6 9 9 9 40 409 49 4 4 4 49 44 449 4 46 46 46 49 4 49 499 0 09 4 4 6 69 9 99 60 60 6 6 69 6 64 64 64 6 69 66 6 6 6 69 0 09 9 9 4 6 69 9 09 9 9 9 6 90 9 99 99 9 94 94 9 96 9 9 9 99 99 9 9 9 49 6 6 69 9 9 9 9 9 6 9 0 9 49 9 9 9 9 9 0 0 0 9 6 6 99 409 4 4 49 4 49 44 4 4 49 4 4 4 4 49 49 499 4 49 9 6 9 9 60 60 609 6 69 6 6 6 6 66 66 669 69 69 699 09 4 4 9 9 0 4 6 6 9 9 90 90 9 9 9 949 9 9 99 9 99 99 999 00 0 0 0 09 09 0 06 069 0 0 0 09 099 9 4 4 6 9 0 0 9 4 6 69 9 9 09 9 4 4 9 9 99 4 4 4 4 44 44 49 46 4 4 0 9 4 49 9 9 9 609 6 6 6 64 6 69 66 6 6 6 6 69 69 699 0 9 9 4 49 6 9 9 9 0 0 9 4 6 9 9 90 909 9 9 99 9 9 96 969 9 999 00 0 09 0 0 04 049 06 06 09 0 09 9 9 6 6 69 9 0 09 9 9 99 0 0 9 9 4 4 9 6 9 9 40 4 4 449 4 46 46 46 469 49 499 9 9 4 4 9 9 60 6 6 6 6 6 64 69 6 6 6 69 69 0 09 9 9 6 6 69 9 9 9 0 4 6 9 90 9 9 99 9 99 9 94 94 96 99 400 400 400 40 409 40 40 4049 40 40 40 409 409 409 4099 4 4 49 4 49 4 4 49 4 40 4 4 49 49 4 44 44 4 49 46 4 4 4 49 49 4 4 49 449 4 46 4 49 49 4409 44 44 444 444 44 44 446 44 44 449 40 4 4 49 4 44 449 46 46 4 49 49 460 46 46 469 464 4649 46 46 466 46 469 469 40 4 4 49 4 4 49 4 4 49 49 499 40 4 4 4 46 4 4 49 490 4909 499 49 49 49 494 49 49 496 4969 49 49 499 4999 Tavole dei umeri primi miori di 000 Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara

tavole umeriche Quadrati, cubi, radici quadrate e cubiche dei umeri da a 0 4 6 9 4 9 6 6 49 64 64 6 4 9 000,0000,44,,0000,6,449,64,4,0000,6,0000,99,44,4,,,99,0000,00,44 4 6 9 60 60 04 09 96 0 6 49 64 4 600 6 40 60 4 464 66 66 9 9 0 9 6 000,44,,0,4,46,4,49,6,6,460,04,,6,9,00,9,4,09,90,949 A ppe d ice 4 6 9 0 44 69 96 6 9 4 6 400 9 44 4 096 4 9 6 9 000,66,464,606,4,0 4,0000 4, 4,46 4,9 4,4,40,94,,4,466,9,,60,664,44 6 6 6 64 6 66 6 6 69 0 44 969 4 096 4 4 6 4 49 4 64 4 6 4 900 6 9 0 04 6 44 4 6 496 00 6 4 4 09 4 000,,40,9,0000,06,40,4,46,066,666,96,99,99 4,0000 4,00 4,04 4,06 4,0 4,6 4, Sistema matematica - Aritmetica 0 De Agostii Scuola S.p.A. - Novara 4 6 9 0 4 6 9 40 4 4 4 44 4 46 4 4 49 0 44 44 9 6 6 66 9 4 4 900 96 04 09 6 96 69 444 600 6 64 49 96 0 6 09 04 40 00 9 6 64 6 4 6 6 9 6 9 4 9 000 9 9 6 9 9 04 4 46 66 0 6 4 9 9 64 000 6 9 4 0 9 0 4 9 9 6 9 649 000 4,6 4,6904 4,9 4,990,0000,0990,96,9,,4,6,669,446,,96 6,0000 6,0 6,644 6,40 6,46 6,40 6,40 6,4 6,6 6,0 6, 6, 6,9,0000,0,9,00,49,4,940,96,0000,066,0,,44,4,0,96,,09,,60,9,400,44,460,04,0,69,0,60,64,69,640 4 6 9 0 4 6 9 90 9 9 9 94 9 96 9 9 99 04 4 9 46 6 6 99 6 04 6 4 6 400 6 6 6 4 6 9 06 96 69 44 9 464 649 6 9 0 9 6 9 409 9 604 9 0 000 9 4 9 0 40 4 4 4 96 46 44 49 09 000 44 6 9 04 64 66 06 6 0 6 4 04 969 9 000 6 04 0 4 4 6 9 6 94 9 90 99 000 000,46,4,440,60,660,,0,,,944 9,0000 9,04 9,I04 9,6 9,9 9,6 9,4 9,0 9,440 9,46 9,94 9,9 9,64 9,694 9,46 9,90 9,49 9,99 9,9499,0000 4,40 4,60 4,9 4,9 4, 4, 4,4 4, 4,90 4,09 4,6 4,44 4,6 4,9 4,96 4,440 4,4 4,440 4,464 4,44 4,499 4,44 4,0 4,46 4,69 4,9 4,94 4,64 4,66 4,646 9