Excel o ha ua fuzoe per calcolare automatcamete gl dc d cocetrazoe e per costrure la curva d Lorez. Tuttava è possble calcolare tal dc e costrure tale grafco co alcue procedure. La cocetrazoe può essere msurata per caratter quattatv trasferbl. Cosderamo ua dstrbuzoe per utà e poamo orde o decrescete le sue osservazo a, a 2,..., a modo tale che a a 2... a - a Idchamo co A = a + a + + a =a 2 j j= l ammotare d carattere posseduto dalle utà pù povere, ovvero dalle prme utà statstche della sere ordata. Idchamo co A = + 2 + + = j= a a a a l ammotare complessvo d carattere el collettvo. A Calcolamo Q = che è la frazoe d ammotare del carattere, sull ammotare A complessvo, posseduto dalle utà pù povere. Calcolamo P = che è la frazoe, sul totale delle utà, delle utà pù povere. Il rapporto d cocetrazoe s calcola come segue (le tre formule soo equvalet) ( ) P Q Q = 2 = P P = = = g = = = () (2) (3) Le tre espresso soo del tutto equvalet; la scelta d ua tre queste è legata alla semplctà della rspettva procedura d calcolo. Vedamo come calcolare l rapporto d cocetrazoe co Excel. Nell llustrazoe della procedura useremo l foglo d lavoro Dstr. utara del fle eserczo7_dat.xls cu è rportato l fatturato d ua socetà d computer rpartto base a clet. I pass da compere soo seguet: ) ordare dat 2) calcolare P questo passo cosste ella costruzoe d ua coloa d calcolo (chamata ) che cota le utà pù povere (ossa, el ostro esempo, co l mor fatturato assocato) e ella costruzoe della coloa de P (chamata P[]) 3) calcolare Q questo passo cosste ella costruzoe d ua coloa d calcolo (chamata A[]) che cumula l fatturato assocato alle utà pù povere (ossa co j Q
fatturato assocato pù basso) e ella costruzoe della coloa de Q (chamata Q[]) 4) applcare ua delle 3 formule Osservazoe: Iaztutto otamo che c è ua rga vuota tra le rga de ttol e le rghe de dat. La preseza d questa rga vuota è ecessara quado, oltre al calcolo d g, s vuole dsegare la curva d Lorez e calcolare R. Ifatt per tal scop è ecessaro serre P 0 =0 e Q 0 =0 (e qud occorre avere ua rga lbera). Izamo co l ordameto de dat: - Clccare su ua cella della lsta da ordare - ella barra de comad clccare su dat - qud, el meu che s apre, clccare su orda. - S apre ua festra d dalogo. Co rfermeto a orda per, selezoare la varable rspetto a cu s vuole ordare (ossa el ostro esempo Fatturato) - Clccare su ordameto crescete - Cotrollare che sa selezoato tervallo dat co rga d testazoe. - Clccare su OK. Passamo al calcolo de P : - ella cella C2 scrvere l ttolo - ella cella C4 scrvere - ella cella C5 scrvere 2 - selezoare le celle C4:C5, poszoars ell agolo basso a destra fché l cursore appare come ua crocetta. Clccare e trascare fo a coprre la cella C22 - ella cella D2 scrvere l ttolo P[] - ella cella D4 scrvere la formula =C4/C$22 e trascare la formula fo a coprre la cella D22 Se l calcolo è stato effettuato correttamete allora l valore della cella D22 deve rsultare par a. Passamo al calcolo de Q : - ella cella E2 scrvere l ttolo A[] - ella cella E4 scrvere la formula =somma(b$4:b4) e trascare la formula fo a coprre la cella E22. S ot che gl A[] vegoo calcolat ello stesso modo delle frequeze relatve cumulate (che abbamo vsto ella ota4 sugl dc d poszoe). L uguaglaza della procedura d calcolo sta el fatto che etramb cas s tratta d valor cumulat ( partcolare ammotare cumulat el caso degl A[] e frequeze cumulate el caso delle F[]) - ella cella B24 calcolare l ammotare totale d fatturato. Per fare questo ella cella B24 scrvere =SOMMA(B4:B22) oppure usare l tasto Σ d somma automatca. S ot che se gl ammotar cumulat (elle celle E4:E22) soo stat calcolat bee allora l ammotare totale d fatturato deve essere uguale all ammotare Osservamo che se applchamo la formula (3) allora è possble saltare l passo 2) ossa o è ecessaro calcolare P. 2
cumulato assocato all utà co maggore fatturato (ossa deve essere uguale al coteuto della cella E22) - ella cella F2 scrvere l ttolo Q[] - ella cella F4 scrvere la formula =E4/B$24 e trascare la formula fo a coprre la cella F22. Se l calcolo è stato effettuato correttamete allora l valore della cella F22 deve rsultare par a. Passamo al calcolo del rapporto d cocetrazoe. Decdamo d usare la formula (2) allora: - ella cella A28 scrvere g= - ella cella B28 scrvere formula =-SOMMA(F4:F2)/SOMMA(D4:D2) Se avessmo usato la formula (3) avremmo dovuto scrvere la formula =-2/(C22-)*SOMMA(F4:F2) Se avessmo decso d usare la formula () allora avremmo dovuto aztutto costrure la coloa delle dffereze P[]-Q[]. Pertato la formula () è quella pù oerosa dal puto d vsta de calcol rchest. Come costrure la curva d Lorez (o spezzata d cocetrazoe). Questa costtusce la rappresetazoe grafca delle coppe d put (P, Q ). Vee rappresetata sul pao cartesao poedo P sull asse delle ascsse e Q sull asse delle ordate. Per covezoe s poe P 0 = Q 0 = 0. La curva d Lorez è teramete coteuta el tragolo d estrem (0,0), (,0) e (,). Pertato per dsegare tale curva occorre: ) rappresetare l segmeto d equdstrbuzoe (ossa la bsettrce del prmo quadrate) 2) rappresetare la curva d Lorez. Vedamo come fare: - Nella cella D3 scrvere 0 - Nella cella F3 scrvere 0 - Selezoare le celle D3:D22 (ossa selezoare la coloa de P[] ttolo escluso) - clccare sull coa della creazoe gudata del grafco Passo - Cotrollare che la paga attva sa Tp stadard - Tra le opzo Tpo d grafco selezoare Dspers.(XY) - Selezoare tra le Scelte dspobl ella parte destra della festra d dalogo la prma della terza fla (ossa Dspersoe co coordate ute da lee ) - Clccare su Avat Passo 2 - Cotrollare che la paga attva sa Itervallo dat - Cofermare ello spazo sotto l grafco che Itervallo dat e Sere sao Coloe - Sempre all tero della stessa festra d dalogo passare alla paga Sere Dobbamo questo caso serre due sere: quella per l segmeto d dstrbuzoe e quella della spezzata d cocetrazoe. 3
Iseramo per prma la sere del segmeto d equdstrbuzoe: - Nello spazo baco accato a Nome scrvere Segmeto d equdstrbuzoe ( questo modo date u ome alla sere che rappresetate) - Clccare ello spazo baco accato a Valor X. Per serre valor X, clccare sulla freccetta rossa alla destra dello spazo baco accato alla dctura Valor X - Selezoare le celle D3:D22 e premere Ivo Notate che valor X selezoat soo P[] e qud soo ugual a valor Y che gà appaoo selezoat. Questo perché stamo dsegado la bsettrce del prmo quadrate ossa l segmeto d equdstrbuzoe che rappreseta la stuazoe (teorca) cu le Q[] soo ugual alle P[]. No clccare su Avat perché dobbamo serre la sere per la spezzata d cocetrazoe. - Clccare su Aggug - Nello spazo baco accato a Nome scrvere Spezzata d cocetrazoe - Clccare ello spazo baco accato a Valor X. Per serre valor X, clccare sulla freccetta rossa alla destra dello spazo baco accato alla dctura Valor X - Selezoare le celle D3:D22 e premere Ivo Qud valor X soo P[] - Clccare ello spazo baco accato a Valor Y. Per serre valor Y, clccare sulla freccetta rossa alla destra dello spazo baco accato alla dctura Valor Y Qud valor Y soo Q[] - Selezoare le celle F3:F22 e premere Ivo - Clccare su Avat Passo 3 - Sulla paga Ttol, scrvere l Ttolo del grafco (el ostro esempo Curva d Lorez); come Asse de valor (X) scrvere P[]; come Asse de valor (Y) scrvere Q[] - Sulla paga Ass, cofermare che per Asse prcpale è selezoato Asse de valor (X) e che per Asse secodaro è selezoato Asse de valor (Y) - Sulla paga Grgla, deselezoare tutte tp d grgle - Sulla paga Legeda, deselezoare l opzoe Mostra legeda - Sulla paga Etchette dat, asscurars che sa selezoato Assete - Clccare su Avat Passo 4 - Poszoa l grafco Come oggetto, ossa el foglo d lavoro correte - Clccare su Fe Termata questa fase, è acora ecessaro apportare delle modfche al grafco. Dal mometo che la curva d Lorez è teramete coteuta el tragolo d estrem (0,0), (,0) e (,), dobbamo far sì che la scale de due ass abbao valore massmo par a. Per fa cò - poszoare l cursore sull asse orzzotale e clccare 4
- Nella barra de comad clccare su Formato. Nel meu che s apre clccare su Asse selezoato. S apre ua festra d dalogo. - Adare alla paga Scala - corrspodeza d Massmo modfcare l valore che s trova scrtto seredo - Clccare su OK Ora ello stesso modo lavoramo sull asse Y - poszoare l cursore sull asse vertcale e clccare - Nella barra de comad clccare su Formato. Nel meu che s apre clccare su Asse selezoato. S apre ua festra d dalogo. - Adare alla paga Scala - corrspodeza d Massmo modfcare l valore che s trova scrtto seredo - corrspodeza d Utà Prcpale modfcare l valore che s trova scrtto seredo 0, - Clccare su OK Possamo aggustare l segmeto d equdstrbuzoe (ossa la bsettrce) modo che s veda solo la lea e o gl dcator de put. - Clccare su uo de put del segmeto d equdstrbuzoe - Nella barra de comad clccare su Formato. Nel meu che s apre clccare su Sere de dat selezoat. S apre ua festra d dalogo composta da vare page. - Adare alla paga Motvo. - Nell area Idcatore (paello d destra) selezoare Assete. - Clccare su OK A questo puto, se lo s rtee opportuo, s possoo fare rtocch d tpo estetco (cambare l colore dell area del grafco, cambare l colore d ua o d etrambe le curve,...). I metod soo gl stess vst precedeza per gl altr tp d grafc. Come calcolare l dce d cocetrazoe R. L dce 2 d cocetrazoe R è defto come segue R = ( Q + Q )( P P ) = S rcord che R, al cotraro d g, può essere calcolato sa per dstrbuzo utare che d frequeze. Fora abbamo gà calcolato P ed Q ; o resta che ) calcolare le dffereze P P - (questo sgfca costrure u coloa d calcolo chamata P[]-P[-]) 2) calcolare le dffereze Q + Q - (questo sgfca costrure u coloa d calcolo chamata Q[]+Q[-]) 3) applcare la formula d R. Vedamo passo passo come fare 2 che sappamo cocdere co l rapporto d cocetrazoe g. 5
Calcolo de P P - : - ella cella G2 scrvere l ttolo P[]-P[-] - ella cella G4 scrvere la formula =D4-D3 e trascare la formula fo a coprre la cella G22. Calcolo de Q + Q - : - ella cella H2 scrvere l ttolo Q[]+Q[-] - ella cella H4 scrvere la formula =F4+F3 e trascare la formula fo a coprre la cella H22. Calcolo d R - ella cella I2 scrvere l ttolo (P[]-P[-])(Q[]+Q[-]) - ella cella I4 scrvere la formula =G4*H4 e trascare la formula fo a coprre la cella I22. - Nella cella I24 usare l tasto d somma automatca oppure scrvere la formula =somma(i4:i22) questo modo s calcola la sommatora presete ella formula d R - ella cella A35 scrvere l ttolo R= - ella cella B35 scrvere la formula =C22/(C22-)*(-I24) Ache questo caso trovamo R = 0,33 Dstrbuzo d frequeze Nel caso dat vegao fort sotto forma d dstrbuzoe d frequeza è possble costrure la curva d Lorez e calcolare l dce R che questo caso assume la seguete espressoe k R = ( Q + Q )( P P ) = Le procedure d calcolo d R e d costruzoe del grafco soo del tutto aaloghe a quelle vste sopra el caso della dstrbuzoe utaro. Le uche dffereze s hao el calcolo de P e de Q. Nell llustrazoe useremo l foglo d lavoro Dstr. frequeze del fle eserczo7_dat.xls cu s rporta la dstrbuzoe per reddto d 200 persoe. Qu d seguto lmtamo l llustrazoe al calcolo de P e de Q essedo le procedure per l calcolo d R e per la costruzoe del grafco detche a quelle vste per la dstrbuzoe d frequeze. Il foglo d lavoro Dstr. frequeze del fle eserczo7_svolto.xls cotee l calcolo completo d R e la costruzoe della curva d Lorez. Osservazoe: ache questa aals, così come quella svolta per le dstrbuzo utare, c è ua rga vuota tra le rga de ttol e le rghe de dat. La preseza d questa rga vuota questo caso è sempre ecessara vsto che per le dstrbuzo d frequeze la cocetrazoe deve essere msurata co R (e o co g). Come prma cosa è bee verfcare che le modaltà sao ordate modo crescete. Se queste o soo ordate allora ordare la dstrbuzoe el modo spegato a pag.2 della presete ota. 6
) calcolare P questo passo equvale al calcolo delle frequeze relatve cumulate. Cosste ella costruzoe d ua coloa d calcolo delle frequeze relatve (chamate f[]) e ella costruzoe della coloa de P (chamata P[]) 3. 2) calcolare Q questo passo cosste ella costruzoe d ua coloa che cotega, per og lvello d reddto, l ammotare d reddto posseduto dalle utà che percepscoo quel reddto (coloa chamata Reddto*[]). Qud s costrusce u altra coloa d calcolo (chamata A[]) che cumula gl ammotar d reddto calcolat ella coloa precedete. Ife s costrusce la coloa de Q (chamata Q[]) Calcolo de P : - ella cella C2 scrvere l ttolo f[] - ella cella C4 scrvere =B4/B$2 e trascare fo a coprre la cella C0 - ella cella D2 scrvere l ttolo P[] - ella cella D4 scrvere la formula =somma(c$4:c4) e trascare la formula fo a coprre la cella D0 Se l calcolo è stato effettuato correttamete allora l valore della cella D0 deve rsultare par a. Calcolo de Q : - ella cella E2 scrvere l ttolo Reddto*[] - ella cella E4 scrvere la formula =A4*B4 e trascare la formula fo a coprre la cella E0. - ella cella F2 scrvere l ttolo A[] - ella cella F4 scrvere la formula =SUM(E$4:E4) e trascare la formula fo a coprre la cella F0. - ella cella E2 calcolare l ammotare totale d fatturato. Per fare questo ella cella E2 scrvere =SOMMA(E4:E0) oppure usare l tasto Σ d somma automatca. S ot che se gl ammotar cumulat (elle celle F4:F0) soo stat calcolat bee allora l ammotare totale d reddto (coteuto E2) deve essere uguale all ammotare cumulato assocato all ultma modaltà (ossa deve essere uguale al coteuto della cella F0) - ella cella G2 scrvere l ttolo Q[] - ella cella G4 scrvere la formula =F4/E$2 e trascare la formula fo a coprre la cella G0. Se l calcolo è stato effettuato correttamete allora l valore della cella G0 deve rsultare par a. Termata questa fase s può passare a costrure la curva d Lorez. Nella costruzoe del grafco s rcord che: a) per la spezzata d cocetrazoe valor X soo dat da P[] e valor Y soo dat da Q[] b) per l segmeto d equdstrbuzoe sa valor X sa valor Y soo dat da P[]. 3 che cocettualmete soo le frequeze relatve cumulate. 7