FAM Serie 5: Fenomeni ondulatori V C. Ferrari Esercizio Intensità Considera un onda armonica in aria in condizioni normali ( C, atm). Sapendo che la sua frequenza è di 8Hz e la sua ampiezza di spostamento ζ vale µm:. etermina l ampiezza p e confrontala con la pressione atmosferica. Cosa puoi concludere?. Calcola l intensità media Ī nel caso di un onda piana (longitudinale) e nel caso di un onda sferica ad una distanza di m dalla sorgente. (La densità dell aria in condizioni normali è,93 3 g/cm 3.) Esercizio Intensità. Giustifica in modo qualitativo perché l intensità di un onda è direttamente proporzionale al quadrato dell ampiezza.. Nel caso di un onda armonica y(x,t) = y sin(kx ωt) suuna corda verifica che la densità di energia potenziale dovuta alla deformazione elastica della corda è e pot (x,t) = µω( y(x,t) ). 3. imostra che e determina poi Ī. e cin (x,t)+e pot (x,t) = µω y Indicazione: ata una grandezza fisica A tale che A(t) = A(t+T) per ogni t, il suo valore medio (temporale) è definito da Ā = T T n A(t) dt = lim n n A ( k T n). k= 4. Se la corda dell esercizio serie ha una densità lineare µ =,kg/m quanto vale l intensità media Ī? 5. Considera un onda circolare armonica. Come varia l intensità della distanza dalla sorgente? Ī in funzione
Esercizio 3 Interferenza di onde acustiche Nella figura qui sotto due sorgenti S e S emettono (allo stesso istante iniziale) onde sonore identiche, di lunghezza d onda pari a m. S S L L P etermina la fase dell onda ξ (emessa da S ) relativamente all onda ξ (emessa da S ) nel punto P nei seguenti casi:. L = 38m, L = 34m. L = 39m, L = 36m 3. Supponendo che la distanza tra le sorgenti sia molto minore di L e di L, che tipo di interferenza si osserva in P nei due casi precedenti? Esercizio 4 Interferenza di onde acustiche ue sorgenti puntiformi S e S emettono onde sonore identiche di lunghezza d onda λ e sono separate da una distanza =,5λ. S S P P. Qual è la fase tra le onde emesse da S e da S nel punto P posto ad una distanza molto maggiore di? Quale tipo di interferenza vi ritroviamo?. Quali sono la fase e il tipo di interferenza nel punto P? Esercizio 5 Interferenza di onde acustiche Nella figura sottostante sono rappresentati due altoparlanti A e A separati da una distanza di m. Un ascoltatore A si trova a 3,75m direttamente di fronte ad uno degli altoparlanti. Supponendo che i suoni provenienti dai due altoparlanti abbiano
A m A A 3,75m circa la stessa ampiezza nella posizione dell ascoltatore, stabilisci per quali frequenze dell intervallo udibile (-Hz) si ha un segnale minimo e per quali si ha un segnale massimo. Esercizio 6 Interferenza Verifica che, nel piano, i minimi d interferenza si trovano su delle iperboli. Queste iperboli si chiamano linee nodali. Esercizio 7 Interferenza di onde luminose. Una sorgente monocromatica verde, di lunghezza d onda pari a 55 nm, illumina due strette fenditure parallele distanti tra loro 7,7µm. Calcola la deviazione angolare della terza frangia d interferenza costruttiva. Quanto vale l intensità media in quel punto se Ī rappresenta l intensità di una singola sorgente?. Si esegue un esperimento di Young utilizzando la luce verde-azzurra di lunghezza d onda 5nm. La distanza tra le fenditure è di,mm e queste distano 5,4m dallo schermo. Qual è la distanza tra le frange chiare riprodotte sullo schermo? 3. Sapendo che due fenditureseparate da,mmedistanti da uno schermo 5cm producono una figura d interferenza che presenta una distanza di,45 mm tra il primo ed il decimo massimo, calcola la lunghezza d onda della luce utilizzata e determina il colore. Esercizio 8 Interferenza di onde luminose Una sorgente di luce rossa (λ = 656 nm) produce interferenza attraverso due fenditure strette separate da una distanza di, cm.. A quale distanza dalle fenditure si dovrebbe collocare uno schermo in modo che le prime scarse righe d interferenza siano separate da una distanza di cm?. Quale sarà la distanza tra le righe se si usa luce violetta (λ = 434nm)? 3
Esercizio 9 Interferenza di onde luminose ue fenditure che distano 4,4mm sono illuminate con luce gialla (λ = 59nm). Su di uno schermo posto a 3,6 m dalle due sorgenti (perpendicolarmente all asse ottico principale) si osserva la figura di interferenza.. isegna uno schizzo qualitativo ma accurato della figura di interferenza.. etermina la direzione del quindicesimo massimo e del quattordicesimo minimo. 3. etermina la distanza fra due frange consecutive. Esercizio Interferenza di onde luminose ue fenditure sono illuminate con una lampada a vapori di mercurio che emette, tra l altro, luce verde (λ verde = 546nm) e luce blu (λ blu = 436nm). Su di uno schermo posto a 7,5 m dalle fenditure di osserva una figura d interferenza.. isegna qualitativamente l immagine d interferenza osservata.. etermina la distanza tra le due fenditure, sapendo che la distanza osservata sullo schermo fra il primo massimo della luce verde e quello della luce blu è di,8 cm. Esercizio Interferometro di Michelson Consideral interferometrodellafiguraquisotto.lafrequenzadellaserèdiν = 5,5555 4 Hz. M L y Laser O M L x. Quali condizioni devono soddisfare L x e L y per ottenere un interferenza costruttiva, rispettivamente distruttiva, in? Esprimi il risultato in termini della lunghezza d onda.. Se L x L y = 5,4 6 m che tipo di interferenza di ottiene in? 4
3. isegna l intensità dell onda complessiva in (scegli in modo appropriato la variabile sull asse orizzontale). Esercizio Sovrapposizione di onde identiche a breve distanza Le sorgenti S e S, tra loro in fase, emettono onde sferiche identiche che giungono nel punto P situato alla distanza r da S e a r da S. Siano ξ (r,t) = ξ r sin(kr ωt) e ξ (r,t) = ξ r sin(kr ωt) le perturbazioni in P generate rispettivamente da S e da S.. Verifica che la perturbazione totale in P può essere scritta come ξ(r,r,t) = ξ ( r sin(kr ωt)+sin(kr ωt) ) ( ξ r ) r sin(kr ωt) se r < r = r + ( ξ r r ) sin(kr ωt) se r < r = r. iscuti il caso r r. 3. Cosa puoi dire del fenomeno di interferenza quando il punto P è vicino alle sorgenti, o più generalmente quando r e r sono molto diversi? 5