LICEO SCIENTIFICO STATALE «CARLO CATTANEO» Sede: Via Sostegno 41/10-10146 TORINO Tel. 011 773 2013 fax: 011 7732014 Succursale: via Postumia 57/60 10142 TORINO Tel. 011 7071984 fax 011 7078256 PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELL A.S. 2016/2017 Classe: 2 Q Docente: Prof.ssa COTZA Sandra Testo adottato: Sasso LA matematica a colori Vol. 2, Ed. Petrini - DeA Scuola ALGEBRA DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO Disuguaglianze e disequazioni. Leggi di monotonia Principi di equivalenza per le disequazioni Disequazioni numeriche intere di primo grado Disequazioni frazionarie Disequazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni contenenti un valore assoluto Problemi che hanno come modello disequazioni NUMERI REALI E RADICALI L'insieme R dei numeri reali. Numeri razionali e irrazionali. Radici quadrate, cubiche, n-esime Condizioni di esistenza e segno di un radicale Proprietà invariantiva, semplificazione e riduzione di più radicali allo stesso indice. Operazioni con i radicali: prodotto, quoziente, potenza e radice di radicali aritmetici, trasporto di un fattore positivo sotto il segno di radice e fuori dal segno di radice. Radicali simili e loro somma Razionalizzazione del denominatore delle frazioni Semplificazione di espressioni irrazionali Radicali e valore assoluto Potenze con esponente razionale Equazioni e sistemi lineari a coefficienti irrazionali. EQUAZIONI DI SECONDO GRADO La legge di annullamento del prodotto. Equazioni di secondo grado in un incognita. Risoluzione delle equazioni pure, spurie e monomie Formula risolutiva per la risoluzione di un'equazione di secondo grado completa e formula risolutiva ridotta (con relative dimostrazioni). Equazioni fratte 1
Equazioni letterali e relativa discussione Relazioni tra radici e coefficienti di un'equazione di secondo grado(dim) Scomposizione del trinomio di secondo grado. Equazioni parametriche e condizioni sulle loro soluzioni Problemi numerici e di geometria che hanno come modello equazioni di secondo grado EQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Equazioni monomie e ad esse riconducibili Equazioni binomie e ad esse riconducibili Equazioni biquadratiche e trinomie Equazioni risolvibili mediante la legge di annullamento del prodotto DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE Studio grafico del segno del trinomio di secondo grado Risoluzione di una disequazione di secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni frazionarie Sistemi di disequazioni Lettura delle soluzioni di una disequazione su un grafico SISTEMI NON LINEARI Sistemi di secondo grado e di grado superiore risolti con il metodo di sostituzione Problemi numerici e di geometria che hanno come modello sistemi di grado superiore al primo COMPLEMENTI DI ALGEBRA Equazioni irrazionali contenenti una sola radice quadrata Equazioni e disequazioni contenenti un valore assoluto 2
GEOMETRIA LA CIRCONFERENZA E I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI Circonferenza e cerchio Circonferenza passante per tre punti (dim) Corde e loro proprietà: corde e diametri (dim), perpendicolari ad una corda (dim), relazioni tra corde congruenti e relativa distanza dal centro (dim) Parti della circonferenza e del cerchio: angoli al centro, archi e settori circolari, segmenti circolari a una base e a due basi Corrispondenza tra corde, archi e angoli al centro Posizione reciproca tra retta e circonferenza (dim) Tangenti ad una circonferenza e raggio passante per il punto di tangenza (dim) Tangenti ad una circonferenza condotte da un punto esterno (dim) Posizione reciproca di due circonferenze: distanza tra i centri Relazioni tra angoli al centro e angoli alla circonferenza (dim) Poligoni inscritti e circoscritti Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro ortocentro e baricentro (tutti i teoremi sono stati dimostrati) Quadrilateri inscritti (dim) Quadrilateri circoscritti (dim) Inscrivibilità e circoscrivibilità di poligoni regolari (dim) EQUIVALENZA ED EQUISCOMPONIBILITA Equivalenza tra poligoni. Equiscomponibilità Equivalenza tra parallelogramma e rettangolo (dim) Equivalenza tra parallelogramma e triangolo (dim) Equivalenza tra triangoli Equivalenza tra trapezio e triangolo (dim) Equivalenza tra un poligono circoscritto ad una circonferenza ed un triangolo (dim) TEOREMI DI PITAGORA E DI EUCLIDE Primo teorema di Euclide (dim) Teorema di Pitagora (dim) Secondo teorema di Euclide (dim) Applicazioni del teorema di Pitagora: misura della diagonale di un quadrato e dell altezza di un triangolo equilatero; relazioni tra i lati di un triangolo rettangolo con due angoli di 30 e 45 e di un triangolo rettangolo isoscele Risoluzione di problemi di primo e secondo grado TEOREMA DI TALETE E SIMILITUDINE Segmenti e proporzioni Teorema di Talete (dim) Teorema della bisettrice (dim) 3
Similitudine e triangoli Primo criterio di similitudine per i triangoli Secondo criterio di similitudine per i triangoli Terzo criterio di similitudine per i triangoli Poligoni simili: perimetri e aree di poligoni simili Similitudine e circonferenza: teorema delle corde (dim), teorema delle secanti (dim), teorema della secante e della tangente (dim) Sezione aurea. Calcolo della misura della sezione aurea di un segmento di misura l Costruzione della sezione aurea di un segmento. Problemi di geometria piana la cui risoluzione richiede la conoscenza e l uso dei teoremi sulla similitudine. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA RETTE NEL PIANO CARTESIANO Richiami sul piano cartesiano Distanza tra due punti e punto medio di un segmento Grafico della funzione lineare Significato geometrico dei coefficienti m e q con particolare attenzione alla rappresentazione della pendenza della retta Funzioni lineari a tratti L equazione generale della retta nel piano cartesiano Casi particolari: rette parallele agli assi e bisettrici dei quadranti Rette parallele e posizione reciproca di due rette Rette perpendicolari Retta passante per un punto di direzione assegnata Retta passante per due punti Equazione dell asse di un segmento Distanza di un punto da una retta Rappresentazione analitica di semipiani, segmenti, semirette, angoli, strisce e poligoni Risoluzione di problemi di scelta utilizzando il grafico di opportune funzioni lineari LA PARABOLA E L INTERPRETAZIONE GRAFICA DI UN EQUAZIONE DI SECONDO GRADO Funzione di secondo grado e sua rappresentazione Problemi di massimo e minimo di secondo grado 4
PROBABILITA INTRODUZIONE AL CALCOLO DELLE PROBABILITA Esperimento aleatorio, spazio campionario ed eventi Operazioni tra eventi. Eventi incompatibili Definizione classica di probabilità Utilizzo di diagrammi ad albero e tabelle a doppia entrata I PRIMI TEOREMI SUL CALCOLO DELLE PROBABILITA Probabilità dell unione di due eventi Probabilità dell evento contrario Eventi indipendenti e regola del prodotto COMPETENZE DI CITTADINANZA Durante tutto il corso dell anno sono stati svolti alla lavagna o a piccoli gruppi esercizi che richiedevano la risoluzione di problemi contestualizzati. Torino, 9 giugno 2017 Gli studenti L insegnante Prof.ssa COTZA Sandra 5