Disensa del corso di FLUIDODINAICA DELLE ACCHINE Argomento: Onde di ach e onde d'urto (flusso stazionario, non viscoso di un gas erfetto) Prof. Pier Ruggero Sina Diartimento di Ingegneria Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Camo di ressione generato da una sorgente di disturbo mobile m Angolo di ach μ: m arcsen arcsen c Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Camo di ressione generato da una sorgente di disturbo mobile Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Esansione e comressione isentroiche in un flusso suersonico n n t t + d t - d t Bilancio di massa (alicato al volume di controllo, in figura delimitato dalla linea tratteggiata): A n An Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Esansione e comressione isentroiche in un flusso suersonico n n t t + d t - d t Bilancio della quantità di moto (alicato al volume di controllo, in figura delimitato dalla linea tratteggiata): n n direzione normale all onda d urto: A A A 0 direzione tangenziale : A A 0 n t n t t t Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Esansione e comressione isentroiche in un flusso suersonico n n t t + d t - d t Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Esansione e comressione isentroiche in un flusso suersonico Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Formazione delle onde d'urto Nel caso di una corrente suersonica il disturbo (sonico) non è in grado di risalire la corrente (suersonica) al di là di una zona rossima al coro, nella quale la corrente è fortemente rallentata e diventa subsonica. Le onde di ressione continuamente generate si consolidano su una suerficie, che diviene una suerficie di discontinuità Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Formazione delle onde d'urto c+dc+ dc'+dc" c+dc+dc' c+dc c Si ensi ad una serie di onde di comressione discrete (rodotte ad esemio da un istone in un tubo mediante imulsi discreti, dove ciascun imulso del istone roduce un'onda di comressione debole che viaggia alla velocità del suono c, nel gas che si muove davanti ad essa alla velocità ) Ciascuna onda viaggia nella scia dell'onda recedente, ad una velocità leggermente sueriore (c, dato che, e ) Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Formazione delle onde d'urto Dato che le nuove onde si muovono iù velocemente delle recedenti, finiscono er collidere e consolidarsi in un'onda urto Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Formazione delle onde d'urto c+dc+dc' c+dc c Nel caso di esansione onde successive resentano, c e Non si generano onde d'urto di esansione Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto normali Bilancio di massa: A A Bilancio dell'energia: Bilancio della quantità di moto: 0 A A A c c 0 0 0 0 0 Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali Dall'equazione di bilancio della quantità di moto: 0 Utilizzando la definizione di numero di ach:
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali Utilizzando la definizione di numero di ach: R R Dall'equazione di bilancio dell'energia: 0 R R R c R R 0 0
Onde d'urto normali Utilizzando la definizione di numero di ach: R R Dall'equazione di bilancio di massa: R R R R Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali Sostituendo le esressioni di / e / recedentemente trovate:
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali Elevando al quadrato ambo i membri della: si ottiene un'equazione di secondo grado in : 0 F F F F
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali che risolta fornisce le seguenti due soluzioni (la rima delle quali valida in assenza di onda d'urto):
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali 4 Sostituendo, nell'esressione di / recedentemente trovata,
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali Sostituendo, nell'esressione di / recedentemente trovata,
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali Dalle esressioni di / e / si ricava ρ /ρ :
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali Dalle esressioni di /, / e in funzione di si ricavano le variazione di ressione totale 0 / 0 e di entroia Δs: 0 0 0 0
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali Dalle esressioni di /, / e in funzione di si ricavano le variazione di ressione totale 0 / 0 e di entroia Δs: 0 0 0 0 0 0
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali Dalle esressioni di /, / e in funzione di si ricavano le variazione di ressione totale 0 / 0 e di entroia Δs: 0 0 ln R s s s 0 0
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto normali In definitiva, tra monte () e valle () di un'onda d'urto normale, risulta: 0 0
Onde d'urto oblique a) Un osservatore fisso vede l'onda d urto normale. b) Un osservatore che si muove con velocità costante t lungo l'onda d'urto vede l'onda d'urto obliqua. c) Il flusso in (b) uò essere interretato come la geometria di flusso che si roduce in rossimità di una arete che forma un angolo concavo. Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto oblique A n n sen sen Bilancio di massa (alicato al volume di controllo, in figura delimitato dalla linea tratteggiata): A n An n n Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto oblique A n n sen sen Bilancio della quantità di moto (alicato al volume di controllo, in figura delimitato dalla linea tratteggiata): direzione normale all onda d urto: 0 An A n A direzione tangenziale : A A 0 n t n t t t Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto oblique A Bilancio dell energia (alicato al volume di controllo, in figura delimitato dalla linea tratteggiata): sen sen n n 0 0 0 c c c n n
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto oblique A Bilancio dell energia (alicato al volume di controllo, in figura delimitato dalla linea tratteggiata): sen sen n n 0 0 0 0
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto oblique A Bilancio dell energia (alicato al volume di controllo, in figura delimitato dalla linea tratteggiata): sen sen n n 0 0
Onde d'urto oblique A n n sen sen Le equazioni di bilancio di massa, quantità di moto ed energia er le onde d urto oblique sono identiche a quelle er le onde d urto normali, se si sostituiscono le velocità con le risettive comonenti normali all onda d urto, che equivale a vedere il flusso attraverso un'onda d'urto normale da un sistema di coordinate che si muove con velocità costante t lungo l'onda d'urto. Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Pertanto, tra monte () e valle () di un'onda d'urto obliqua, risulta: n n n n Onde d'urto oblique 0 0 n n n n n n n n
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica Onde d'urto oblique sen sen n n R R t t t t essendo: Pertanto:, F s,, F, F,, F, F,, F s r 0 0 rρ r r 0
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica A Per determinare la relazione che intercorre tra gli angoli δ e σ: Onde d'urto oblique sen sen tg tg tg tg t t n n tg sen tg sen t n t n
Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica A che ermette di ottenere: Onde d'urto oblique tg sen tg sen t n t n, F cos sen tg arctg
Onde d'urto oblique Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto oblique Per ciascun valore di esiste un valore di δ al di sora del quale l'urto obliquo con fronte d'onda rettilineo è imossibile Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto oblique Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto oblique Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto oblique Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto oblique Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto oblique Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto oblique Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto oblique Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Onde d'urto oblique Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Prese d'aria suersoniche Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Prese d'aria suersoniche.875 0.575.875.5.875 3.0.5 3.0 Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Prese d'aria suersoniche 0 0 04 0 0.90 ; 0 0 03 0 03 0 0.95; 04 03 04 03 0.78 0.900.950.78 0.667 0.95 0.78.875.5 3.0 Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Prese d'aria suersoniche 0 0 04 0 0.90 ; 0 0 03 0 03 0 0.95; 04 03 04 03 0.78 0.900.950.78 0.667 Nel caso di sola onda d'urto normale con = 3: 0.95 0.78 =3 0.35 0 0 0.35.875.5 3.0 Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Riflessioni e interazioni di onde d'urto L'onda d'urto obliqua diretta A devia il flusso suersonico di un angolo δ Nel caso usuale in cui il flusso nella regione () sia ancora suersonico, si genera un'onda d'urto riflessa B che deve deviare il flusso dello stesso angolo δ Lo stato fisico del fluido e il numero di ach nelle regioni () e (3) sono determinati a artire dallo stato fisico del fluido e dal numero di ach risettivamente nelle regioni () e () Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Riflessioni e interazioni di onde d'urto B Le onde d'urto A e B si incontrano in un unto, dando origine alle onde d'urto D e C Le due linee di corrente adiacenti, che assano da arti ooste risetto al unto di giunzione di A e B, sono generate: nella regione (4') dalle onde d'urto A e C nella regione (4") dalle onde d'urto B e D Il flusso nelle regioni (4') e (4") deve avere stessa ressione e stessa direzione, anche se, essendo diverse le variazioni di entroia subite nel assaggio attraverso le onde d'urto, saranno diversi i moduli delle velocità Nel unto di giunzione si genera una suerficie di discontinuità costituita da una regione molto sottile di vortici concentrati (vortex sheet), la cui traccia sul iano è la "linea di scorrimento" (sli line) Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Riflessioni e interazioni di onde d'urto Nel caso in cui sia abbastanza iccolo e sia elevata la deviazione richiesta er rendere il flusso arallelo alla arete sueriore, si genera la riflessione di ach, cioè l'onda incidente si incurva in rossimità della arete sueriore originando un'onda d'urto normale Dall'incontro delle onde d'urto A e B si origina l'onda d'urto C; le onde d'urto A, B e C non risultano essere rettilinee in rossimità del unto di giunzione Nel unto di giunzione si genera una "sli line" e il flusso a valle delle onde d'urto A, B e C risulta rotazionale a causa della curvatura delle onde d'urto Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica
Riflessioni e interazioni di onde d'urto Nel caso siano resenti due sigoli consecutivi le onde d'urto oblique A e B, originatesi nei due sigoli, si incontrano in un unto generando un'onda d'urto iù forte D; l'inclinazione delle onde d'urto A e B è imosta dai valori di θ, θ 3 e Il flusso nelle regioni (4) e (5) dovrà avere stessa ressione e stessa direzione, ma con diverso modulo delle velocità (nel unto di giunzione si genererà una "sli line") Affinché tali condizioni siano verificate è necessario suorre che si generino dal unto di giunzione delle onde, che ossono essere sia onde di esansione, sia onde d'urto deboli Prof. P. R. Sina Fluidodinamica delle macchine, Laurea agistrale in Ingegneria eccanica