CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale CONTROLLO IN RETROAZIONE Ing. Luigi Biagiotti Tel. 5 29334 / 5 29368 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti
Considerazioni generali sul controllo Elementi di un sistema di controllo comando di riferimento y ref ingresso di controllo controllore u variabile attuata attuatore ua errore di controllo e = y - y ref d impianto (modello) y disturbo agente sul sistema uscita del sistema Obiettivo del progetto del sistema di controllo: garantire che l'errore di controllo (e) sia il più piccolo possibile e cioè y segua il più fedelmente possibile y ref in presenza di disturbi (d) non misurabili in presenza di incertezze sui parametri del modello con azioni di controllo (u) limitate Retroazione -- 2
Considerazioni generali sul controllo Requisiti di un sistema di controllo stabilità e limitato t prestazioni statiche valore dell'errore (modulo) a regime (esaurito il transitorio) con segnale di riferimento e/o di disturbo standard gradino, rampa, prestazioni dinamiche caratteristiche del transitorio segnali di riferimento standard Retroazione -- 3
Considerazioni generali sul controllo Considerazioni generali sul controllo Requisiti di un sistema di controllo regione di ammissibilità della risposta al gradino y ref risposta al riferimento risposta al disturbo t Retroazione -- 4
Controllo ad azione diretta sintesi diretta controllore attuatore impianto Prestazione dinamica: scelta di G eq (s) Prestazione statica:. diversi problemi realizzativi, utile come concetto Retroazione -- 5
Sintesi diretta sintesi diretta idealmente: Tuttavia il controllore opera senza possedere informazioni circa il reale andamento dell uscita y(t), diverso da quello ideale per effetto di disturbi errori del del modello G(s) variazioni parametriche Retroazione -- 6
Azione diretta e disturbi sintesi diretta Effetto dei disturbi sull uscita: sovrapposizione degli effetti Errore sull uscita: il controllore non agisce sul disturbo che resta invariato Retroazione -- 7
Azione diretta e variazioni parametriche sintesi diretta Variazione del plant per effetto della variazione di un parametro: Nella sintesi si assume: Errore sull uscita Retroazione -- 8
Azione diretta ed errori di modello sintesi diretta Errore di modello: Nella sintesi si assume: Errore sull uscita Retroazione -- 9
Esempi di controllo ad azione diretta 3 3 Sistema da controllare 2 Dinamica desiderata 2 2 4 6 8 t 2 4 6 8 t sintesi diretta Caso ideale y ref s + 2 s + u s 2 + y y ref s + y Retroazione --
Esempi di controllo ad azione diretta variazione dei parametri cancellazione imperfetta polo/zero 3 y ref s + u 2 2 s + s +. y 2 G < variazione dei parametri y ref s + u 2 2 s + s +. 3 la dinamica dello zero prevale y 2 4 6 8 t 3 2 G < 2 4 6 8 t Retroazione --
Sintesi diretta Il progetto per sintesi diretta non è sempre possibile: Sistemi con ritardo Sistemi non a fase minima Poli e/o zeri non stabili Sistemi (non strettamente) propri Retroazione -- 2
Controllo in retroazione Per limitare i problemi dei controllori in azione diretta, ricorriamo alla retroazione y ref controllore u attuatore ua impianto (modello) y trasduttore Sistema di controllo Consente di fornire al controllore informazioni circa l andamento effettivo dell uscita y(t) Costi maggiori per la presenza del trasduttore di misura Sono retroazionabili solo le variabili accessibili alla misura Retroazione -- 3
Schema di controllo in retroazione + - : trasduttore di misura e di acquisizione del riferimento : impianto da controllare : attuatore : regolatore Schema equivalente in retroazione unitaria + - Retroazione -- 4
Schema di controllo in retroazione + - fdt di anello L(s) Utilizzando il guadagno di anello L(s) otteniamo le seguenti fdt: Retroazione -- 5
Retroazione e disturbi - + Se il guadagno di anello L(s) è sufficientemente elevato l uscita y segue fedelmente l ingresso y ref il disturbo d risulta attenuato Retroazione -- 6
Retroazione e variazioni parametriche + - Variazione del plant per effetto della variazione di un parametro: Se il guadagno di anello L(s) è sufficientemente elevato Variazioni della fdt di anello vengono attenuate nella fdt del sistema retroazionato Retroazione -- 7
Sistemi di controllo in retroazione Sistemi di controllo in retroazione Requisiti Stabilità in condizioni nominali in condizioni perturbate (stabilità robusta) Prestazioni statiche in condizioni nominali per diverse tipologie di segnali di ingresso (y sp, d, n) valori a regime dinamiche in condizioni nominali per variazioni a gradino dei segnali di ingresso (y sp, d, n) tempo di assestamento, massimo sorpasso banda passante, picchi di risonanza moderazione dell'azione di controllo statiche e dinamiche in condizioni perturbate (prestazioni robuste) errori di modello, variazione dei parametri Retroazione -- 8
Esempi di controllo in retroazione Controllo proporzionale - calcolo della fdt + - Sistema del ordine + - al crescere di k: il guadagno tende ad il polo (reale) si sposta a sinistra nuovo polo Retroazione -- 9
Esempi di controllo in retroazione Sistema del ordine con controllo proporzionale condizioni nominali + - Risposte al gradino y ref = k = y ref = k = y ref = k = 2 3 4 t 2 3 4 t 2 3 4 t Retroazione -- 2
Esempi di controllo in retroazione Sistema del ordine con controllo proporzionale variazione dei parametri Risposte al gradino + - y ref = k = nominale y ref = k = y ref = k = 2 3 4 t 2 3 4 t 2 3 4 t Retroazione -- 2
Esempi di controllo in retroazione Controllo proporzionale sistema del 2 ordine Calcolo della fdt + - al crescere di k: il guadagno tende ad Retroazione -- 22
Esempi di controllo in retroazione Sistema del 2 ordine in retroazione unitaria condizioni nominali + - Risposte al gradino 3 2.5 2.5.5 3 2.5 2.5.5 3 2.5 2.5.5 2 4 6 8 k = 2 4 6 8 k = 2 4 6 8 k = Retroazione -- 23
Esempi di controllo in retroazione Sistema del 2 ordine in retroazione unitaria variazione dei parametri + - Risposte al gradino 3 2.5 2.5.5 3 2.5 2.5.5 3 2.5 2.5.5 2 4 6 8 k = 2 4 6 8 k = 2 4 6 8 k = Retroazione -- 24
Esempi di controllo in retroazione Esempi di controllo in retroazione Sensitività ai disturbi Impianto + u ( s + ) + ( s + 2) d 2 y y ref e u 2 k ( s + ) + ( s + 2) - + d y Sistema di controllo in retroazione Retroazione -- 25
Esempi di controllo in retroazione Sensitività ai disturbi d y ref e u 2 k ( s + ) + ( s + 2) - Step Response.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 s y ref =, d = k = + Step Response.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 s y ref =, d = k = valore del disturbo senza controllo Retroazione -- 26 y Step Response.9.8.7.6.5.4.3.2. 2 3 4 s y ref =, d = k =
Sistemi di controllo in retroazione Schema di riferimento ṉ y sp e u R(s) + + - G(s) + d + y Matrice delle funzioni di trasferimento tra le diverse uscite di interesse e gli ingressi Retroazione -- 27
Errore a regime e tipo di sistema Consideriamo il sistema in retroazione unitaria: Teorema del valore finale: Errore a regime nella risposta ad un segnale X(s): Retroazione -- 28
Errore nella risposta al gradino La L-trasformata del gradino di ampiezza A vale: L errore rispetto al gradino è detto anche errore di posizione e p Costante di posizione (o di guadagno): Il numero (h) di poli nell origine di G(s) determina il TIPO del sistema Se G(s) è di TIPO (ha o più poli nell origine) ep= Retroazione -- 29
Errore di posizione e tipo di sistema Risposte al gradino errore a regime costante errore a regime nullo errore a regime nullo.5.5.5.5.5.5 2 3 4 5 5 5 2 25 5 5 2 sistema di tipo sistema di tipo sistema di tipo 2 Retroazione -- 3
Errore nella risposta alla rampa La L-trasformata della rampa di pendenza A vale: L errore rispetto alla rampa è detto anche errore di velocità e v Costante di velocità: In funzione del tipo del sistema avremo: tipo : e v = tipo : e v =A/K tipo 2: e v = Se G(s) è di TIPO 2 (ha 2 o più poli nell origine) ev= Retroazione -- 3
Errore e di velocità e tipo di sistema Risposte alla rampa errore a regime crescente errore a regime costante errore a regime nullo.5.5.5.5.5.5 2 3 4 5 5 5 2 25 5 5 2 sistema di tipo sistema di tipo sistema di tipo 2 Retroazione -- 32
Errore di accelerazione Analogamente, considerando il segnale: L errore di accelerazione e a risulta: Costante di accelerazione: In funzione del tipo del sistema avremo: tipo,: e a = tipo 2: e a =A/K tipo 3: e a = Se G(s) è di TIPO 3 (ha 3 o più poli nell origine) ea= Retroazione -- 33
Caso generale G(s) K p K v K a e p e v e a Tipo Κ Tipo Κ Tipo 2 Κ Per segnali, in generale del tipo: Si ha, indicando con h il tipo del sistema: Retroazione -- 34
Retroazione non unitaria Nel caso in cui il sistema in esame presenti una dinamica H(s) non unitaria sul ramo di retroazione: Ci si riconduce alla retroazione unitaria considerando, per il calcolo dell errore a regime, lo schema equivalente: Retroazione -- 35
Esempio Determinare l errore a regime del sistema in retroazione con ingresso: a gradino X(s) = 5/s a rampa X(s) = 5/s 2 + - Per i valori di k =, Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati Retroazione -- 36
Esempio Determinare gli errori a regime di posizione, velocita` ed accelerazione (e p, e v, e a ) del sistema in retroazione con ingresso il gradino X(s) = 2/s Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati Retroazione -- 37
Esempio Determinare il valore di K per avere errore a regime <. con ingresso a gradino unitario. Il sistema in retroazione, per tale valore di K, e` stabile? + - Verificare con Matlab/Simulink la correttezza dei risultati Retroazione -- 38
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale CONTROLLO IN RETROAZIONE FINE Ing. Luigi Biagiotti Tel. 5 29334 / 5 29368 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti