MOTORE SINCRONO A MAGNETI PERMANENTI

MOTORE SINCRONO A MAGNETI PERMANENTI L. SALVATORE

. Il motoe incono a magneti pemanenti In paato il motoe incono ea conideato un motoe a velocità cotante (la velocità di inconimo), dipendente dalla fequenza di alimentazione e dal numeo di coppie polai. Pe tale motivo eo ea conideato inadatto alla ealizzazione di azionamenti elettici a velocità vaiabile e la ua applicazione ea limitata a quei ettoi in cui non ea ichieto un contollo di velocità e/o poizione. Le macchine incone tovaono lago impiego come geneatoi piuttoto che come motoi; anco oggi quai tutti i geneatoi elettici in c.a. ono inconi e quai tutta la potenza elettica impegnata negli impianti di potenza è geneata dai inconi. Il notevole viluppo che i è avuto negli ultimi decenni nel campo dell'elettonica di potenza ha conentito la ealizzazione patica ed economica di ogenti di alimentazione in c.a. a fequenza e tenione vaiabili. Di coneguenza è divenuto poibile l'impiego di motoi in c.a., ia inconi che ainconi, nel campo degli azionamenti elettici a velocità vaiabile. Negli ultimi anni è andato continuamente cecendo l'inteee nei confonti del motoe incono a magneti pemanenti, a caua dei numeoi vantaggi che eo peenta ipetto ad alte macchine, ia in c.c. che in c.a., convenzionalmente uate negli azionamenti. Nei motoi ad induzione, infatti, il vettoe otante della coente tatoica è compoto da due componenti otogonali, una di magnetizzazione che genea il fluo di otoe ed una di coppia che genea la coppia elettomagnetica al tafeo. Nei motoi inconi a magneti pemanenti l'uo dei magneti, che otituicono l'avvolgimento di eccitazione delle macchine incone convenzionali, ende non neceaia (nel PMSM a magneti upeficiali) la componente magnetizzante del vettoe della coente tatoica nel funzionamento a fluo al tafeo cotante. Di coneguenza, a paità di condizioni di caico, il PMSM funziona a un più elevato fattoe di potenza e con un endimento maggioe ipetto ad un motoe ad induzione. La macchina incona convenzionale neceita di una alimentazione in continua dell'avvolgimento di campo, fonita mediante un itema di pazzole ed anelli. Ciò caua pedite nel ame di otoe e ichiede una continua manutenzione delle pazzole e degli anelli. L'impiego di magneti pemanenti in otituzione dell'avvolgimento di

campo, dell'alimentazione in continua e del collettoe conente di eliminae tutti gli vantaggi menzionati in pecedenza. Le macchine incone a magneti pemanenti i poono uddividee in due pincipali categoie: buhle DC, a magneti upeficiali aventi ditibuzione tapezoidale dell'induzione al tafeo; buhle AC aventi ditibuzione inuoidale dell'induzione al tafeo. Le pincipali caatteitiche poedute dai PMSM poono infine eee coì iaunte: elevata denità di fluo al tafeo; elevato appoto potenza/peo; ampio appoto coppia/inezia, che gaantice elevate acceleazioni; piccole ocillazioni di coppia anche a velocità molto bae, il che conente di ottenee notevole accuatezza nel poizionamento; ampio campo di vaiazione della velocità; poibilità di funzionamento a coppie elevate, che pemette di ottenee apide acceleazioni e deceleazioni; alto endimento ed alto fattoe di potenza; tuttua compatta. Lo viluppo di nuove tecnologie e mateiali pe la poduzione di magneti pemanenti con elevate caatteitiche magnetiche, ha contibuito notevolmente all'affemazione dei PMSM nel campo degli azionamenti elettici a velocità vaiabile. Attualmente ono diponibili ul mecato, a coti non poibitivi, magneti pemanenti compoti da leghe di elementi delle tee ae, quali pe eempio amaio-cobalto e neodimio-feo-boo, aventi elevata foza coecitiva e induzione eidua e, quindi, di difficile magnetizzazione. I motoi inconi a magneti pemanenti ono ealizzati in due configuazioni bae: i motoi a magneti upeficiali, nei quali i magneti ono montati ulla upeficie del otoe, e i motoi a magneti annegati o inteni, nei quali i magneti ono allocati all'inteno della tuttua del otoe (Fig..).

Fig... Sezioni taveali dei otoi di motoi inconi a magneti pemanenti upeficiali (a), detti SPMSM, e inteni (b), detti IPMSM I motoi a magneti upeficiali poono eee conideati, da un punto di vita magnetico, dei motoi iotopi con un elevato peoe di tafeo, in quanto i magneti hanno una pemeabilità elativa poima ad (.0.). Le induttanze di magnetizzazione econdo gli ai dietto (l ae dietto coincide con l ae di un polo nod) ed in quadatua di otoe (l ae in quadatua o intepolae è a 90 gadi elettici, eendo i gadi elettici uguali ai gadi meccanici pe il numeo di paia di poli al tafeo n p ) ono di coneguenza uguali (vedi Fig..). Inolte, a caua dell'elevato tafeo, l'induttanza di magnetizzazione è piccola e quindi gli effetti della eazione di amatua ono tacuabili e la cotante di tempo elettica di tatoe iulta anch'ea piccola. Fig... Pecoi del fluo magnetico econdo gli ai dietto ed in quadatua di otoe in una macchina incona a magneti pemanenti upeficiali 4

I motoi a magneti inteni peentano una tuttua meccanica più obuta, il che li ende paticolamente adatti ad applicazioni ad alta velocità, poiché i magneti ono fiicamente contenuti all'inteno del otoe e potetti. Benché tali motoi abbiano un otoe con una tuttua geometica iotopa, non poono eee conideati iotopi da un punto di vita del cicuito magnetico. Infatti, poiché la pemeabilità dei mateiali magnetici ceamici o delle tee ae è poima a quella dello pazio vuoto, lo peoe del magnete cotituice un ampio tafeo lungo il pecoo del fluo magnetico econdo l'ae dietto. Il pecoo del fluo magnetico econdo l'ae in quadatua, invece, non ubice appezzabili vaiazioni di pemeanza, in quanto ciacun magnete è icopeto da una capa polae di acciaio dolce ad alta pemeabilità (Fig..). Fig... Pecoi del fluo magnetico econdo gli ai dietto ed in quadatua di otoe in una macchina incona a magneti pemanenti inteni o annegati La alienza magnetica degli ai dietto e in quadatua di otoe altea quindi enibilmente il meccanimo di geneazione della coppia elettomagnetica nella macchina; olte alla coppia geneata dall'inteazione ta il fluo del magnete, oientato econdo l'ae d di otoe, e la componente in quadatua della coente di tatoe (coppia magnetica o di allineamento di campo), eite anche una componente di coppia di iluttanza, dovuta alla alienza otoica, che iulta eee popozionale alla diffeenza ta le induttanze di magnetizzazione econdo gli ai dietto ed in quadatua. È impotante ottolineae come in un PMSM a magneti annegati l'induttanza di magnetizzazione econdo l'ae in quadatua ia maggioe ipetto a quella econdo 5

l'ae dietto, al contaio di quanto avviene in una macchina incona convenzionale a poli alienti.. Modello matematico di un PMSM in coodinate di fae Il motoe incono a magneti pemanenti è cotituito fondamentalmente da uno tatoe, nelle cui cave ono dipoti avvolgimenti tifai, cotituiti da matae aventi ai a 0 gadi elettici ta loo e alimentati da tenioni inuoidali, e da un otoe nel quale i magneti pemanenti poducono un campo dietto lungo l'ae degli tei. Il fluo di otoe i può itenee cotante e pai a Ψ PM. Applicando la econda legge di Kichhoff agli avvolgimenti di tatoe connei a tella, i ottengono le eguenti equazioni diffeenziali: dλ R i +, v, N,, dλ v, N R, i, +, dλ v, N R, i, +, (.) dove R,, R, e R, ono le eitenze di ciacun avvolgimento di tatoe. Data la immetia cotuttiva del motoe, le te eitenze ono genealmente uguali R R R R ). (,,, Le te tenioni e le te coenti di fae hanno le eguenti epeioni 6

dove : v v,n,n V co( θ ) 4π V co( θ + ) π v,n Vco( θ + ) e ω è la pulazione delle tenioni di fae. t 0 i i I co( θ Φ ), 4π I co( θ Φ + ), π i, Ico( θ Φ + ) (.) θ () t ω ( τ) dτ + θ (0) (.) Le te tenioni di fae e le te coenti di fae poono eee appeentate mediante vettoi otanti o faoi di tempo in un itema di ifeimento tazionaio α β con l ae eale α olidale con l ae della fae. I vettoi otanti ono definiti come egue: π 4π j j ( v αβ v α + jvβ v, N + v, Ne + v,ne ) v + v v + j V e,,, jθ π 4π j j ( i αβ i α + jiβ i, + i, e + i,e ) i + i +,, j i, j Ie ( θ Φ ) (.4) (.5) Le poiezioni dei vettoi otanti di tenione e di coente ugli ai oientati delle te fai (,,) appeentano itante pe itante le te tenioni di fae ( v, N, v, N, v,n) e le te coenti di fae ( i,, i,, i, ) come motato in figua.4. Le poiezioni dei vettoi otanti di tenione e di coente ugli ai del itema di ifeimento tazionaio α β appeentano, ovviamente, le componenti α β applicate ad una macchina equivalente bifae, come motato in figua.5. 7

α ω θ - Φ i, d θ I π θ - Φ + β N S 4π θ -Φ + i, q i, ω θ ω i, I i, i, v,n V v,n v,n π θ + 4π θ + Fig..4. Rappeentazione chematica del motoe e delle tenioni e coenti di fae tamite faoi di tempo o vettoi otanti 8

α θ d i, ω v α V β v β N S q i, i, α θ d i, ω v d V β v q N S q i, i, Fig..5. Rappeentazione delle componenti α β e d-q del vettoe delle tenioni 9

Nel itema di ifeimento otante d-q, con l ae d coincidente con l ae del magnete e fomante l angolo elettico θ con l ae della fae dello tatoe, i vettoi di tenione e coente hanno le eguenti epeioni: con v v jv v e V e jθ j( θ θ) dq d + q αβ (.6) ( θ Φ θ ) jθ j idq id + jiq i αβ e Ie (.7) t θ () t ω ( τ) dτ + θ (0) (.8) 0 λ,, λ, e λ, ono i flui concatenati con le fai di tatoe ed hanno le eguenti epeioni: λ L i + L i + L i + λ λ L i + L i + L i + λ λ L i + L i + L i + λ,,,,,,,,pm,,,,,,,,pm,,,,,,,,pm (.9) dove L,kk (k,, ) e L,kj (k, j,, e k j) ono, ipettivamente, le auto e le mutue induttanze degli avvolgimenti di fae di tatoe. Indicando con L l l induttanza di dipeione di una fae di tatoe, con Ll L, mav L, m Δ + + l induttanza maima e con Ll + L, mav L, m Δ l induttanza minima di una fae di tatoe, le auto e mutue induttanze di tatoe poono eee coì epee: ( k ) 4 Lkk, Ll + Lmav, + Lm, Δ co θ π con k,, ( k j) Lkj, Lmav, + Lm, Δ co θ π con k, j,, e k j (.0) L, : Paticolaizzando le (.0) pe ogni k e ogni j, i ottiene la matice delle induttanze 0

L, π π Ll + L, mav + L, mδcoθ Lmav, + Lm, Δco θ Lmav, + Lm, Δco θ + π π Lmav, + Lm, Δco θ Ll + Lmav, + Lm, Δco θ Lmav, + Lm, Δcoθ π Lmav, + Lm, Δ co θ + L 4 π mav, + Lm, Δcoθ Ll + Lmav, + Lm, Δco θ (.) Si aume che i flui concatenati dovuti al magnete pemanente (funzioni peiodiche dell angolo elettico θ ta l ae d del magnete e l ae della fae dello tatoe) obbedicano a una legge di tipo inuoidale: λ Ψ,PM PMcoθ λ,pm ΨPM co θ π 4 λ,pm ΨPM co θ π (.) In foma più compatta: ( k ) λ, kpm ΨPM co θ π con k,, (.) La (.9) può eee oa citta in foma maticiale: λ L i + λ (.4),,,,PM

Sotituendo la (.4) nella (.) ed epimendo quet ultima in foma maticiale, i ottiene: v R i dλ,,,, + (, i, + λ,pm ) d L R, i, + (.5) con dl di dλ R + i + L +,,,PM,,, R, R 0 0 0 R 0 0 0 R (.6) dl, π π in θ in θ in θ + d π π θ in in in L θ θ θ m, Δ π 4π in θ + in θ in θ dλ inθ π in θ dθ Ψ 4π in θ,pm PM (.7) (.8) Si vuole cotuie un modello del motoe in cui le vaiabili di tato iano le te coenti di fae, la velocità e la poizione di otoe. A tal popoito, ono neceaie alte due equazioni olte alla (.5). Si conidei, peciò, l equazione di equilibio meccanico all albeo del motoe:

ω J dω Ce C B n p n p (.9) dove i ono indicati con C e e C la coppia elettomagnetica e la coppia di caico ipettivamente, con B il coefficiente di attito vicoo, con J il momento di inezia delle mae otanti e con ω la velocità elettica di otoe. A queto punto, conideando anche che la velocità i ottiene deivando la poizione, i poono civee tutte le equazioni del modello: di, dl, dλ,pm L, R, + i, + v, dω n ω p Ce C B J n p dθ ω (.0) La coppia elettomagnetica è ottenuta deivando l epeione della coenegia ipetto alla poizione meccanica del otoe: c Ce n W p θ (.) dove T T Wc i, L, i, + i, λ,pm + WPM (.) W PM è l enegia immagazzinata nel magnete pemanente ed è indipendente da θ. Sotituendo la (.) nella (.), i ottiene: π π Ce np Lm, Δ i, inθ i, in θ+ i,in θ π π ii,, in θ ii,, in θ ii,,in θ+ + (.) π Ψ Ψ Ψ PMi, in θ PMi, in θ PMi,in π θ +

. Modello matematico di un PMSM in coodinate d,q Ai fini del pogetto del itema di contollo e della tima dei paameti di macchina, è più utile un modello matematico nel itema di ifeimento (d,q) di otoe. Queto ifeimento è otante alla velocità elettica ω ipetto allo tatoe. Le equazioni di macchina in componenti di fae poono eee tafomate in equazioni in componenti d-q-0 utilizzando la matice di tafomazione di Pak e la ua invea π π coθ co θ co θ + π π in ( θ) in in K θ θ + K ( θ ) coθ in π π co θ in θ π π co θ + in θ + (.4) (.5) Conideando che v i Kv dq, 0, Ki dq, 0, (.6) a patie dalla (.5) i ottiene dl, d d vdq, 0 KR, K idq, 0 + K K idq, 0 + KL, ( K idq, 0 ) + K ( K λdq, 0 PM) 4

dl, d dk R, idq, 0 + K K idq, 0 + KL, K ( idq, 0 ) + KL, idq, 0 + d dk + λdq, 0 PM + K λdq, 0 PM Dopo alcuni paaggi i ha: (.7) v v dλ Ri + ω λ d d d q dλ Ri + + ω λ q q q d + di 0 v0 Ri 0 Ll (.8) dove i flui econdo l ae d e q hanno le eguenti epeioni: λ L i +Ψ λq Lqiq d d d PM L d e L q ono le induttanze incone econdo gli ai d e q ipettivamente: (.9) eendo L L + L d l md Lmd Lmav Lm Δ L L + L q l mq (, +, ) Lmq ( Lmav, Lm, Δ ) (.0) L md e L mq le induttanze di magnetizzazione econdo gli ai d e q ipettivamente. Nelle pecedenti equazioni v d e v q, i d e i q, λ d e λ q, appeentano le componenti (d,q) ipettivamente delle tenioni tatoiche, delle coenti tatoiche e del fluo concatenato con lo tatoe. La teza delle equazioni (.8) ha ignificato olo nell ipotei di cento tella delle te fai atteato. Altimenti i ha i0 ( i, + i, + i, ) 0 pe il pimo pincipio di Kichhoff. Combinando la pima e la econda delle equazioni (.8) mediante l opeatoe immaginaio j, i ottiene l equazione complea nel itema di ifeimento otante d-q: 5

dλdq vdq vd + jvq R idq + + jω λ dq (.) L'epeione della coppia elettomagnetica iulta invece data dalla elazione: mn p Ce ( λdiq λ qid) (.) nella quale m indica il numeo di fai del itema di alimentazione. Sotituendo le equazioni (.9) nella (.) i ottiene ancoa: mn p Ce (( Ldid+ΨPM) iq Lqiqid) mn p ( Ψ PMiq + ( Ld Lq ) idiq ) (.) eendo ( Ψ PM I δ + ( Ld Lq ) I δ ) mn p in( ) in( ) t ( ) δ θ Φ θ ω ( τ) ω ( τ) dτ + θ(0) Φ θ (0) (.4) 0 l angolo ta il vettoe otante della coente di tatoe e l ae d del magnete, e i d I co( δ ) i I in( δ ). (.5) q Pe avee una coppia elettomagnetica mediamente non nulla a qualiai velocità di otoe, occoe alimentae le fai di tatoe con tenioni di pulazione ω ( t) ω ( t) in modo che l angolo di coppia ia cotante. Le componenti di coente econo gli ai d e q iultano cotanti, coì come le componenti di tenione: v d V co( +Φ ) v V in( δ +Φ ). (.6) δ q Una macchina incona tifae alimentata con tenioni aventi pulazione pai alla velocità angolae elettica di otoe i dice autoincona. L epeione (.) evidenzia in maniea emplice la dipendenza della coppia elettomagnetica dalle componenti della coente di amatua lungo gli ai dietto ed in quadatua. In paticolae mota che la coppia elettomagnetica in un PMSM è 6

compota da due temini: il pimo di ei appeenta il contibuto geneato dall'inteazione ta il fluo dei magneti pemanenti e la componente econdo l'ae q della coente tatoica; eo è podotto dalla tendenza dei magneti ad allineai con l'ae della foza magneto-motice di tatoe e, pe queto motivo, pende il nome di "coppia di allineamento di campo"; il econdo temine è legato alla alienza del cicuito magnetico pecoo dal fluo ed è denominato "coppia di iluttanza". Nei SPMSM il temine di iluttanza è paticamente aente (L d L q ) e l'epeione (.) i emplifica ulteiomente nella: mn p Ce Ψ PMiq Kciq Kc Iin( δ ) (.7) dove K c è detta cotante di coppia. La (.7) mota come ia poibile contollae la coppia elettomagnetica agendo ecluivamente ulla componente in quadatua i q della coente tatoica, dato che il fluo podotto dai magneti i può conideae cotante. Inolte i può oevae che, a paità di coente tatoica efficace I, la coppia maima i ottiene pe un angolo di coppia δ90, cioè quando la componente i d è nulla. Le equazioni (.9), (.8) ed (.) della macchina incona a magneti pemanenti poono eee citte anche nella eguente foma: did R ωl qiq vd id + + Ld Ld Ld diq R ωldid ωψ v PM q iq + Lq Lq Lq Lq Ce Kciq + np ( Ld Lq ) idiq dω n n n n + J n J J J J dθ ω p ω p p p B Ce C B Kciq ( Ld Lq) idiq C ω p Sotituendo all opeatoe deivata l opeatoe di Laplace, i ottiene: (.8) 7

i i d v + ω L i L + R v d q q d q d d PM q Lq+ R ω L i ω Ψ C K i + n ( L L ) i i e c q p d q d q n ω J + B ( C C ) p e ω θ (.9) Dalle (.9) deiva il diagamma a blocchi del motoe, in un itema di coodinate (d,q), appeentato in figua.6. Nel diagamma a blocchi, come nelle equazioni, l attito Coloumbiano è tato tacuato. Figua.6. Diagamma a blocchi di un motoe incono a magneti pemanenti in un itema di ifeimento d-q Diaccoppiando gli ai d e q, e cioè ponendo v v ω L i (.40) * d d q q v v +ω L i (.4) * q q d d le pime te equazioni del itema (.9) diventano: 8

* vd id Ld + R * vq ωψpm iq Lq+ R C K i + n ( L L ) i i e c q p d q d q (.4) Sulla bae delle equazioni (.4) il diagamma a blocchi di figua.6 può eee tafomato in quello di fig..7. Figua.7. Diagamma a blocchi di un motoe incono a magneti pemanenti, con diaccoppiamento, in un itema di ifeimento d-q Dalle equazioni (.4) i vede che la tenione econdo l ae q neceaia pe il contollo della velocità di otoe, nell ipotei di funzionamento a vuoto (C 0) ed attito B0 (e quindi di C e 0 e i q 0 in condizioni di egime), è v ω Ψ (.4) * * q PM Inolte, pe avee i d 0, la tenione di comando econdo l ae d è v 0 (.44) * d 9

Sulla bae delle equazioni (.40), (.4), (.4) e (.44) e conideando L d L q, il diagamma a blocchi di figua.6 può eee emplificato e tafomato in quello di fig..8 imile a quello di un motoe a coente continua a magneti pemanenti. Figua.8. Diagamma a blocchi emplificato di un motoe incono a magneti pemanenti upeficiali, con diaccoppiamento, in un itema di ifeimento d-q.4 Modello matematico di un SPMSM in coodinate d,q pe il funzionamento a fluo indebolito Pe lavoae a velocità upeioe a quella nominale occoe indebolie il fluo econdo l ae d. Queto è poibile imponendo una i d <0. Sotituendo olo l equazione (.40) nelle equazioni elettiche delle (.9) i ha: * vd id Ld + R v ω +Ψ iq Lq+ R Ce Kciq La tenione di comando econdo l ae d iulta: e quella econdo l ae q v * * d d ( L i ) q d d PM (.45) Ri (.46) 0

v ( L i ) ω Ψ + (.47) * * * q PM d d Il diagamma a blocchi di un motoe incono a magneti upeficiali con indebolimento del fluo è ipotato in figua.9. Figua.9. Diagamma a blocchi emplificato di un motoe incono a magneti pemanenti upeficiali, con indebolimento del fluo, in un itema di ifeimento d-q.5 Modello matematico di un PMSM in coodinate d,q pe il contollo di coppia Diaccoppiando gli ai d e q e compenando anche la foza conto elettomotice, e cioè ponendo v v + ω L i + ω Ψ (.48) * q q d d PM e otituendo (.40) e (.48) nelle pime te equazioni del itema (.9) i ottiene * vd id Ld+ R * vq iq Lq+ R Ce Kciq (.49)

Dalle (.49) è evidente che un contollo di coppia può eee effettuato ponendo C R v Ri R C * * * e * q q e Kc npψ PM (.50) Il diagamma a blocchi di un motoe incono a magneti upeficiali con contollo di coppia è ipotato in figua.0. Figua.0. Diagamma a blocchi emplificato di un motoe incono a magneti pemanenti upeficiali, con contollo di coppia, in un itema di ifeimento d-q.6 Modello matematico di un PMSM, collegato ad un caico attivo, in coodinate d-q Un motoe incono a magneti pemanenti può eee caicato con una macchina incona a magneti pemanenti contollata in coppia. In figua. è ipotato lo chema a blocchi in coodinate (d,q) del itema motoe-feno. Nel calcolo della coppia tamea i è tenuto conto olte che del coefficiente di elaticità k el, che epime il legame in condizioni tazionaie ta coppia tamea C t e coimento angolae ( ) θ θ, di un temine di mozamento D el pe modellae lo mozamento natuale delle ocillazioni toionali.

Figua.. Diagamma a blocchi emplificato di un PMSM, collegato ad un caico attivo cotituito da una macchina incona a magneti pemanenti gemella del motoe, in un itema di ifeimento d-q La coppia tamea iulta eee: ( ) ( ) C k θ θ + D θ θ (.5) t el el conideando il appoto di tamiione uguale ad. La coppia di ifeimento pe la macchina incona, che funge da caico attivo, deve eee pai alla coppia di caico, cambiata di egno, che i deidea applicae al motoe.