Impianti industriali 1 Ingegneria economica Interesse e tasso di interesse Capitalizzazione e attualizzazione Costi di gestione Valutazione redditività investimenti impiantistici Investimenti industriali Flussi di cassa Fasi degli investimenti Metodi di valutazione 2 2005 Politecnico di Torino 1
Obiettivi Comprensione dei concetti di base di ingegneria economica Capacità di calcolare un interesse semplice o composto Conoscenza dei metodi di valutazione degli investimenti Definizione delle condizioni di applicabilità dei metodi 3 Ingegneria economica 4 2005 Politecnico di Torino 2
Interesse e tasso di interesse Capitalizzazione e attualizzazione Costi di gestione 5 6 2005 Politecnico di Torino 3
Definizioni Capitale: somma a disposizione 7 Definizioni Capitale: somma a disposizione Interesse: compenso pagato per l uso di un capitale in prestito o reddito ricavato da un capitale dato in prestito 8 2005 Politecnico di Torino 4
Tasso di interesse Tasso di interesse: rapporto fra la somma pagata per l uso (I) e il capitale preso in prestito (C), in un certo periodo di tempo (es. anno) 9 Tasso di interesse Tasso di interesse: rapporto fra la somma pagata per l uso (I) e il capitale preso in prestito (C), in un certo periodo di tempo (es. anno) i = I / C (in un periodo t) 10 2005 Politecnico di Torino 5
Tasso di interesse Tasso di interesse: rapporto fra la somma pagata per l uso (I) e il capitale preso in prestito (C), in un certo periodo di tempo (es. anno) i = I / C (in un periodo t) Ovvero l ammontare dell interesse per una unità di capitale e per una unità di tempo (es. anno) detta periodo di interesse 11 Interesse Interesse attivo o passivo l interesse si dice attivo quando è relativo ad un capitale prestato 12 2005 Politecnico di Torino 6
Interesse Interesse attivo o passivo l interesse si dice attivo quando è relativo ad un capitale prestato si dice passivo quando si riferisce ad un capitale preso in prestito 13 Interesse Interesse semplice o composto l interesse è semplice quando, al termine di ogni periodo, l interesse maturato viene restituito 14 2005 Politecnico di Torino 7
Interesse Interesse semplice o composto l interesse è semplice quando, al termine di ogni periodo, l interesse maturato viene restituito l interesse è composto quando, al termine di ogni periodo, l interesse maturato non viene restituito e si somma al capitale in prestito 15 Interesse semplice Composizione interesse interesse semplice: quando la somma da pagare (I) risulta proporzionale al tempo del prestito (n): I = C n i l interesse è rimborsato alla fine del periodo 16 2005 Politecnico di Torino 8
Interesse semplice Composizione interesse interesse semplice: quando la somma da pagare (I) risulta proporzionale al tempo del prestito (n): I = C n i l interesse è rimborsato alla fine del periodo C C(1+i) C(1+2i) C(1+ni) 0 1 2 n1 n S = C + I = C (1+ni) 17 Interesse composto Composizione interesse interesse composto: quando l interesse, non pagato, alla fine di ogni periodo, matura ulteriori interessi nei periodi successivi 18 2005 Politecnico di Torino 9
Composizione interesse Interesse e tasso di interesse interesse composto: quando l interesse, non pagato, alla fine di ogni periodo, matura ulteriori interessi nei periodi successivi C C(1+i) C(1+i) 2 C(1+i) n 0 1 2 n1 n S = C (1+i) n 19 Uso interesse semplice Applicazioni interesse semplice matematica finanziaria nel breve periodo (anno) con interesse semplice e tasso giornaliero (es. interessi sui conti correnti bancari) = i/365 calcolo interessi annuali I = Pn j j i/365 j Pn j j j = numeri creditori n j = n. giorni/anno di deposito delle somme Pj 20 2005 Politecnico di Torino 10
21 Definizioni C = Capitale Presente (valore attuale, anno zero) S = Capitale Futuro (valore futuro, anno n) R = Annualità (Rata posticipata costante) 22 2005 Politecnico di Torino 11
Definizioni C = Capitale Presente (valore attuale, anno zero) S = Capitale Futuro (valore futuro, anno n) R = Annualità (Rata posticipata costante) 23 Definizioni C = Capitale Presente (valore attuale, anno zero) S = Capitale Futuro (valore futuro, anno n) R = Annualità (Rata posticipata costante) 0 1 2... n1 n 24 2005 Politecnico di Torino 12
Definizioni C = Capitale Presente (valore attuale, anno zero) S = Capitale Futuro (valore futuro, anno n) R = Annualità (Rata posticipata costante) 0 1 2... n1 n C S 25 Definizioni C = Capitale Presente (valore attuale, anno zero) S = Capitale Futuro (valore futuro, anno n) R = Annualità (Rata posticipata costante) 0 1 2... n1 n C S S=C(1+i) n 26 2005 Politecnico di Torino 13
Definizioni Formula di capitalizzazione C S S = C(1+i) n (1+i) n = fattore di capitalizzaz. composto 27 Formula di capitalizzazione/attualizzazione Formula di capitalizzazione C S S = C(1+i) n (1+i) n = fattore di capitalizzaz. composto Formula di attualizzazione C S C = S(1+i) n = S v n (1+i) n = v n = fattore di attualizzazione ( o di sconto) composto 28 2005 Politecnico di Torino 14
Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) 29 Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) A R R R R R 0 1 2 3 n1 n 30 2005 Politecnico di Torino 15
Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) A R R R R R 0 1 2 3 n1 n R/(1+i) 31 Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) A R R R R R 0 1 2 3 n1 n R/(1+i) 2 R/(1+i) 32 2005 Politecnico di Torino 16
Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) A R R R R R 0 1 2 3 n1 n R/(1+i) 2 R/(1+i) R/(1+i) n1 33 Rateizzazione Pagamento a rate uguali Il capitale prestato può essere restituito con rate costanti, alla fine di ogni periodo di interesse, che includono una quota di capitale e una quota di interesse. Tale rata viene denominata rata costante posticipata (R) A R R R R R 0 1 2 3 n1 n R/(1+i) 2 R/(1+i) R/(1+i) n1 R/(1+i) n 34 2005 Politecnico di Torino 17
Rateizzazione La somma delle n rate costanti attualizzate è pari al capitale iniziale (A) A = R [v +...+ v n ] =R [v (v +...+ v n1 )] = R v [(1v n ) / (1v)] = R [(1v n )/ i] = R [(1+i) n 1] / [(1+i) n i] = R a n 35 Rateizzazione La somma delle n rate costanti attualizzate è pari al capitale iniziale (A) A = R [v +...+ v n ] =R [v (v +...+ v n1 )] = R v [(1v n ) / (1v)] = R [(1v n )/ i] = R [(1+i) n 1] / [(1+i) n i] = R a n Il termine a n o a n/i si definisce valore attuale annualità e determina la somma attualizzata delle rate R 36 2005 Politecnico di Torino 18
Formula per l ammortamento La somma delle n rate costanti attualizzate è pari al capitale iniziale (A) A = R [v +...+ v n ] =R [v (v +...+ v n1 )] = R v [(1v n ) / (1v)] = R [(1v n )/ i] = R [(1+i) n 1] / [(1+i) n i] = R a n Il termine a n o a n/i si definisce valore attuale annualità e determina la somma attualizzata delle rate R Il suo inverso a n o a n/i si definisce termine unitario di ammortamento 37 Formule per interessi annuali composti Formule riassuntive C S R A S: S = C r n C: C = S v n A: A = R a n/i R: R = A α n/i (1+i) n (1+i) n [(1+i) n 1]/ i(1+i) n i(1+i) n / [(1+i) n 1] 38 2005 Politecnico di Torino 19
Fattori per il calcolo degli interessi annuali al 10% Tabelle di calcolo n Pagamento singolo Fattore di capitalizzazione composta Fattore di attualizzazione Fattore di capitalizzazione composta Serie di Pagamenti uguali Fattore delle rate di ammortamento Fattore di attualizzazione Fattore di recupero del capitale 1 1,100 0,9091 1,000 1,0000 0,9091 1,1000 2 1,210 0,8265 2,100 0,4762 1,7355 0,5762 3 1,331 0,7513 3,310 0,3021 2.4869 0,4021 4 1,464 0,6830 4,641 0,2155 3,1699 0,3155 5 1,611 0,6209 6,105 0,1638 3,7908 0,2638 6 1,772 0,5645 7,716 0,1296 4,3553 0,2296 7 1,949 0,5132 9,487 0,1054 4,8684 0,2054 8 2,144 0,4665 11,436 0,0875 5,3349 0,1875 9 2,358 0,4241 13,579 0,0737 5,7590 0,1737 10 2,594 0,3856 15,937 0,0628 6,1446 0,1628 11 2,853 0,3505 18,531 0,0540 6,4951 0,1540 12 3,138 0,3186 21,384 0,0468 6,8137 0,1468 13 3,452 0,2897 24,523 0,0408 7,1034 0,1408 14 3,798 0,2633 27,975 0,0358 7,3667 0,1358 15 4,177 0,2394 31,772 0,0315 7,6061 0,1315 20 6,728 0,1487 57,275 0,0175 8,5136 0,1175 25 10,835 0,0923 98,347 0,0102 9,0771 0,1102 30 17,449 0,0573 164,494 0,0061 9,4269 0,1061 39 Fattori per il calcolo degli interessi annuali al 10% Tabelle di calcolo n Pagamento singolo Fattore di capitalizzazione composta Fattore di attualizzazione Fattore di capitalizzazione composta Serie di Pagamenti uguali Fattore delle rate di ammortamento Fattore di attualizzazione Fattore di recupero del capitale 1 1,100 0,9091 1,000 1,0000 0,9091 1,1000 2 1,210 0,8265 2,100 0,4762 1,7355 0,5762 3 1,331 0,7513 3,310 0,3021 2.4869 0,4021 4 1,464 0,6830 4,641 0,2155 3,1699 0,3155 5 1,611 0,6209 6,105 0,1638 3,7908 0,2638 6 1,772 0,5645 7,716 0,1296 4,3553 0,2296 7 1,949 0,5132 9,487 0,1054 4,8684 0,2054 8 2,144 0,4665 11,436 0,0875 5,3349 0,1875 9 2,358 0,4241 13,579 0,0737 5,7590 0,1737 10 2,594 0,3856 15,937 0,0628 6,1446 0,1628 11 2,853 0,3505 18,531 0,0540 6,4951 0,1540 12 3,138 0,3186 21,384 0,0468 6,8137 0,1468 13 3,452 0,2897 24,523 0,0408 7,1034 0,1408 14 3,798 0,2633 27,975 0,0358 7,3667 0,1358 15 4,177 0,2394 31,772 0,0315 7,6061 0,1315 20 6,728 0,1487 57,275 0,0175 8,5136 0,1175 25 10,835 0,0923 98,347 0,0102 9,0771 0,1102 30 17,449 0,0573 164,494 0,0061 9,4269 0,1061 40 2005 Politecnico di Torino 20
41 Definizioni Si definiscono: prezzo: la cifra richiesta od offerta per determinati beni o servizi 42 2005 Politecnico di Torino 21
Definizioni Si definiscono: prezzo: la cifra richiesta od offerta per determinati beni o servizi ricavo: l ammontare della vendita di quei beni o servizi 43 Definizioni Si definiscono: prezzo: la cifra richiesta od offerta per determinati beni o servizi ricavo: l ammontare della vendita di quei beni o servizi costo: l ammontare pagato per l acquisto e l uso di beni o servizi costituenti i mezzi operazionali dell'azienda 44 2005 Politecnico di Torino 22
Si definiscono: Definizioni prezzo: la cifra richiesta od offerta per determinati beni o servizi ricavo: l ammontare della vendita di quei beni o servizi costo: l ammontare pagato per l acquisto e l uso di beni o servizi costituenti i mezzi operazionali dell'azienda spesa: individua costi di carattere generale (telef., illumin., riscald., ecc.) riferiti a un periodo di tempo (anno, mese o giorno) 45 Definizioni Si definiscono: prezzo: la cifra richiesta od offerta per determinati beni o servizi ricavo: l ammontare della vendita di quei beni o servizi costo: l ammontare pagato per l acquisto e l uso di beni o servizi costituenti i mezzi operazionali dell'azienda spesa: individua costi di carattere generale (telef., illumin., riscald., ecc.) riferiti a un periodo di tempo (anno, mese o giorno) utile o profitto: la differenza fra il ricavo ed i costi 46 complessivi sostenuti per realizzare quel ricavo 2005 Politecnico di Torino 23
Costi di utilizzo Costo di utilizzo di un macchinario o di un impianto (riferito a un periodo di tempo, es. anno) Siano: R: la rata annua di ammortamento al tasso di interesse i E: l energia consumata nell'anno M: il costo dei materiali impiegati m: il costo della manodopera (eventualmente comprensivo della quota parte di spese generali) r: il costo annuo della manutenzione (comprensivo di sostituzioni di componenti, attrezzature, ecc.) 47 Costi di utilizzo Ammortamento pratica contabile avente come finalità il recupero del capitale inizialmente investito, mediante un numero appropriato di quote annue 48 2005 Politecnico di Torino 24
Costi di utilizzo Ammortamento pratica contabile avente come finalità il recupero del capitale inizialmente investito, mediante un numero appropriato di quote annue il periodo di ammortamento può variare a seconda della finalità (vita utile o parte di essa, periodo fissato per legge) 49 Costi di utilizzo Ammortamento pratica contabile avente come finalità il recupero del capitale inizialmente investito, mediante un numero appropriato di quote annue il periodo di ammortamento può variare a seconda della finalità (vita utile o parte di essa, periodo fissato per legge) la rata di ammortamento comprende una quota parte di restituzione del capitale ed una di pagamento interessi 50 2005 Politecnico di Torino 25
Costi di utilizzo Costo di utilizzo annuo di una macchina o di un impianto 51 Costi di utilizzo Costo di utilizzo annuo di una macchina o di un impianto C = R + E + M + m + r 52 2005 Politecnico di Torino 26
Classificazione dei costi Classificazione costi industriali: di produzione materiali manodopera energie manutenzioni scarti e sfridi ammortamenti produttivi affitti produttivi (immobili, terreno) 53 Classificazione dei costi Classificazione costi industriali: di produzione materiali manodopera energie manutenzioni scarti e sfridi ammortamenti produttivi affitti produttivi (immobili, terreno) generali e di amministrazione 54 2005 Politecnico di Torino 27
Classificazione dei costi Classificazione costi industriali: di produzione materiali manodopera energie manutenzioni scarti e sfridi ammortamenti produttivi affitti produttivi (immobili, terreno) generali e di amministrazione commerciali e di distribuzione 55 Classificazione dei costi Classificazione costi industriali: di produzione materiali manodopera energie manutenzioni scarti e sfridi ammortamenti produttivi affitti produttivi (immobili, terreno) generali e di amministrazione commerciali e di distribuzione finanziari 56 2005 Politecnico di Torino 28
Classificazione dei costi RICAVI 57 Classificazione dei costi RICAVI COSTI di PRODUZIONE 58 2005 Politecnico di Torino 29
RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = Classificazione dei costi 59 Classificazione dei costi RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI 60 2005 Politecnico di Torino 30
RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI = Classificazione dei costi RISULTATO OPERATIVO 61 Classificazione dei costi RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI = RISULTATO OPERATIVO PROVENTI/ONERI FINANZIARI 62 2005 Politecnico di Torino 31
RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI = RISULTATO OPERATIVO PROVENTI/ONERI FINANZIARI = Classificazione dei costi RISULTATO ANTE IMPOSTE 63 Classificazione dei costi RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI = RISULTATO OPERATIVO PROVENTI/ONERI FINANZIARI = RISULTATO ANTE IMPOSTE IMPOSTE 64 2005 Politecnico di Torino 32
Classificazione dei costi RICAVI COSTI di PRODUZIONE 1 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (MARGINE INDUSTRIALE) = COSTI GENERALI PROVENTI/ONERI FINANZIARI 2 MARGINE DI CONTRIBUZIONE (UTILE NETTO) = RISULTATO OPERATIVO = RISULTATO ANTE IMPOSTE IMPOSTE = 65 2005 Politecnico di Torino 33