0.24. Progettare un regolatore che soddisfi le seguenti specifiche, minimizzando le code di assestamento: Errore a regime=10% ω c =1rad/s Mf=40 o

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1 .4 ( s+.) ( s+ ) Dato l impianto Gs () = Progettare un regolatore he soddisfi le seguenti speifihe, minimizzando le ode di assestamento: Errore a regime=1% ω =1rad/s Mf=4 o 1

2 Magnitude (db) Phase (deg) Analisi del sistema e delle speifihe Progetto del regolatore in passi: 1) Regolatore per le speifihe statihe ) Regolatore per le speifihe dinamihe Individuo sui diagrammi di Bode ω e M f rihiesti Gs () = ω =1rad/s Mf=4 o ( s.) ( s ) Frequeny (rad/se)

3 Magnitude (db) Phase (deg) Frequeny (rad/se) Progetto del regolatore per le speifihe statihe: Sistema di tipo, errore a regime non nullo regolatore statio proporzionale regolatore dinamio on guadagno statio unitario R () 1 s = k 1 e = 1 + kg() 1 e 1.1 k = = = G() e 3.1 = 3= 9.5dB Disegno L 1 (s)=r 1 (s)g(s) 3

4 Magnitude (db) Phase (deg) Frequeny (rad/se) Analisi dello senario La f.d.t. L 1 (s) ha fase pari a 5 o in ω, per ui la fase non è suffiiente. Sono nello senario B: devo introdurre antiipo di fase pari a 65 o (4+5-18) in ω Selta del regolatore: In ω il modulo di L 1 (s) è minore di 1 e devo antiipare di 65 o (<9 o ), pertanto posso utilizzare una rete antiipatrie a guadagno unitario 1+ τ s R () s = 1 + ατ s 4

5 Magnitude (db) Phase (deg) Frequeny (rad/se) Tentativo 1 (Minimizzazione delle ode di assestamento) Posiziono lo zero del regolatore in anellazione del polo più veloe a sinistra della ω (in -.). Posiziono il polo della rete in modo da imporre la frequenza di attraversamento desiderata. Devo verifiare he lo sfasamento introdotto dal polo non sia troppo elevato (devo garantire la speifia sul Mf). asi: 1) Se rieso a soddisfare la speifia sul Mf, la rete per anellazione non introdue ode di assestamento ) Se la rete per anellazione non soddisfa le speifihe, proedo on il progetto analitio (regole di inversione). Si ottiene una rete he PUO introdurre ode. 5

6 Magnitude (db) Canellazione del polo in.: τ z =1/.=5 1+ 5s R () s = 1 + τ s R '( s) = 1+ 5s τ p = ατ p - Disegno R (s) Phase (deg) Non è strettamente neessario disegnare k R (s)g(s) (proederò per ostruzione grafia in ω ) Frequeny (rad/se) 6

7 Magnitude (db) Phase (deg) Verifia di fattibilità del progetto per anellazione e selta del polo Selgo il polo (τ p ) in modo da imporre l attraversamento in ω. Valuto per ostruzione grafia l attenuazione e il ritardo di fase he il polo deve introdurre in ω =1rad/s (Noto he kr (s)g(s) ha modulo maggiore di 1 in ω ) kr '( jω ) G( jω ) = 5dB = 1.78 ( kr jω G jω ) arg '( ) ( ) = 115 φ = 5 polo,max o o Frequeny (rad/se) 7

8 A [db] 15 1 φ [ o ] ωτ[rad] kr '( jω ) G( jω ) = 5dB = 1.78 ( kr jω G jω ) arg '( ) ( ) = 115 φ = polo,max 5 o o ωτ[rad] A una attenuazione di 5dB orrisponde uno sfasamento di 55 o! Non si risolve per anellazione = τ ( ) 1.78 p = = ωτ ω + p 8

9 3 Utilizzo le formule di inversione per la rete di antiipo Magnitude (db) Phase (deg) Frequeny (rad/se) Determino dai diagrammi di L 1 (s)=r 1 (s)g(s) l amplifiazione M e l antiipo di fase φ he la rete di antiipo deve garantire in ω (verifio he M>osφ per la fattibilità della rete) ω = 1 rad / s M = 9dB=.818 φ = = ( α =.83) rad M osφ τ = =.64 ω sinφ osφ 1 ατ = M =.748 ω sinφ 9

10 Magnitude (db) Disegno G(s), R(s) e L(s)=G(s)R(s): R () s = s R () s = s 1+.64s + s () = R1() sr() s = Rs - Verifio he le speifihe sono soddisfatte 9 Phase (deg) Frequeny (rad/se) 1

11 Imag Axis Root Lous Diagram Real Axis Imag Axis Root Lous Diagram Valuto le ode di assestamento. Disegno il luogo delle radii. Valuto la ostante di tempo della dinamia dominante e del polo eventualmente in bassa frequenza: τ dom 1 1 = =.5s δω.4i1.5 < τ <.64 p1 n.5 < τ <.64 oda E presente una oda di assestamento on overshoot (polo>zero) se la ostante di tempo del polo reale è minore della ostante di tempo del poli dominanti Real Axis 11

12 3 1 L* volendo effettuare il progetto per anellazione ome devo variare la speifia su M f per garantire la stessa ω = 1 rad/s? Rete di antiipo - Conettualmente: serve un diverso α 1 R serve un diverso τ ( s) L dopo aver posizionato lo zero per anellazione τ = 1/. = 5s + τ = 1 + τ s oorre posizionare il polo in modo da garantire alla L l'attraversamento alla stessa ω bisogna fare un bilanio dei moduli ( ω ) = L* ( ω ) + τ ( ω ) + τ( ω ) = dalle urve normalizzate? s 1

13 τ ( ω ) db +14dB L* ( ω ) -9dB db volendo effettuare il progetto per anellazione ome devo variare la speifia su M f per garantire la stessa ω = 1 rad/s? τ = 1/. = 5s ω τ = 1*5 = 5 ( ) ( ) τ ω = 9dB + 14dB = 5dB db A [db] ( ) = L* ( ) + ( ) ( ) τ ω ω τ ω db db db ωτ[rad]

14 τ ( ω ) db +14dB L* ( ω ) -9dB db volendo effettuare il progetto per anellazione ome devo variare la speifia su ω = 1per garantire lo stesso M f? τ = 1/. = 5s ω τ = 1*5 = 5 ( ) ( ) τ ω = 9dB + 14dB = 5dB db A [db] 15 1 τ = = noti τ e τ il alolo del nuovo valore del margine di fase proede ome nell'eserizio sulla rete di ritardo 5 ωτ = ωτ[rad]

15 3 1-1 Rete di ritardo: Conettualmente: serve lo stesso α serve un diverso τ τ = 1/. = 5s R () s τ = = 1.4 ωτ = 1*5 = 5 ω τ = 1*1.4 = α =.1 1+ τ = s 1 + τ s ϕ ( τ ) = + 79 ϕ ( L* ) = 1 ϕ ( τ ) = 56 M f negativo!!! φ [ o ] ( L) = ( L* ) + ( ) + ( ) ϕ ϕ ϕ τ ϕ τ ω ω ω ω M = = 7 f 1-1 ωτ[rad] il progetto per anellazione non si può fare!!! 15

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