CAPITOLO 6. La teoria della produzione

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1 CAPITOLO 6 La teoria della produzione 1

2 Sommario del 1. Introduzione 2. La funzione di produzione in presenza di un solo input: prodo6o totale, marginale e medio 3. La funzione di produzione in presenza di più input: isoquan=, tasso marginale di sos=tuzione tecnica 4. La sos=tuibilità tra fa6ori 5. I rendimen= di scala 6. Il progresso tecnologico 2

3 Conce< fondamentali Le risorse produdve come il lavoro, gli impian=, le materie prime, che le imprese usano per produrre beni e servizi, sono ded input o fa9ori di produzione. Il volume di beni e servizi che un impresa produce è de6o output. La produzione trasforma gli input in output. La tecnologia determina la quan=tà di output che è possibile o6enere da una data combinazione di input. 3

4 Conce< fondamentali La funzione di produzione ci dice qual è la massima quan=tà di output che può essere prodo6a con una qualunque combinazione degli input disponibili. Esempio: Q = f(l) Esempio: Q = f(l, K) Un combinazione di input è tecnologicamente efficiente se consente di realizzare l output massimo possibile. 4

5 Efficienza e inefficienza tecnologica 5

6 Funzione di produzione ed efficienza tecnologica Definizione I pun= in corrispondenza o al di so6o della funzione di produzione rappresentano l insieme di produzione. ü La compe=zione s=mola l efficienza? Secondo Caves e Barton (1990) le imprese americane producono solo il 63% dell output che la tecnologia consenbrebbe di produrre. Ciò sarebbe dovuto alla scarsa compebbzione. Secondo l OCSE, nel periodo , l Italia ha sperimentato una modesta crescita della produlvità, di molto inferiore a quella di altri paesi meno sviluppab. 6

7 Un solo input: funzione del prodo9o totale Le funzioni di produzione che dipendono da un solo input sono spesso de6e funzioni del prodo9o totale. La funzione del prodo6o totale del lavoro è rappresentata nel seguente grafico. 7

8 Proprietà della funzione del prodo9o totale Tale funzione ha le seguen= proprietà: per L = 0, Q = 0 tra L = 0 e L = 12, l ouput cresce più che proporzionalmente all aumentare del fa6ore lavoro (la funzione è convessa) tra L = 12 e L = 24, l output cresce meno che proporzionalmente all aumentare del fa6ore lavoro (la funzione è concava) per L > 24, l ouput decresce: un incremento del fa6ore lavoro impiegato determina una diminuzione del prodo6o totale 8

9 Prodo9o marginale e prodo9o medio Il prodo9o medio del lavoro è l output che si odene, in media, da ogni unità (ora) di lavoro: AP L = Q/L Per un dato valore L 0, è pari alla pendenza della semire6a uscente dall origine degli assi e che interseca il prodo6o totale in corrispondenza di L 0. Il prodo9o marginale del lavoro misura la variazione del prodo6o totale in ragione della variazione della quan=tà di lavoro: MP L = ΔQ/ΔL Per un dato valore L 0, è pari alla pendenza della tangente alla funzione del prodo6o totale in corrispondenza di L 0. La legge dei rendimeno decresceno afferma che, da un certo punto in poi, il prodo6o marginale si riduce all aumentare della quan=tà di fa6ore impiegato. 9

10 Prodo9o totale, medio e marginale Se AP L aumenta, MP L > AP L Se AP L diminuisce, MP L < AP L Quando AP L è massimo, MP L = AP L 10

11 In generale quando la funzione media aumenta, la funzione marginale è maggiore di quella media quando la funzione media diminuisce, la funzione marginale è minore di quella media quando la funzione media rimane costante, la funzione marginale è uguale a quella media 11

12 Funzione di produzione con più input 12

13 Il solido del prodo9o totale 13

14 Prodo9o marginale nel caso di più input Il prodo9o marginale di un input è il tasso di variazione dell output al variare dell input, tenendo costanb le quanbtà di tul gli altri input. Se gli input sono capitale (K) e lavoro (L), il prodo9o marginale del capitale è: MP K = ΔQ/ΔK (L costante). Il prodo9o marginale del lavoro è: MP L = ΔQ/ΔL (K costante). 14

15 IsoquanO Definizione: Un isoquanto è una curva che mostra tu6e le combinazioni di input (capitale e lavoro) per le quali l output risulta costante Esempio: Q = K 1/2 L 1/2 Qual è l equazione dell isoquanto corrispondente alla quanbtà Q = 20? 20 = K 1/2 L 1/2 à 400 = KL à K = 400/L oppure L = 400/K E 15

16 IsoquanO qual è l equazione dell isoquanto per il generico livello di output Q? à Q 2 = KL à K = Q 2 /L oppure L = Q 2 /K 16

17 La funzione di produzione dei semicondu9ori 17

18 IsoquanO e solido del prodo9o totale 18

19 IsoquanO 19

20 Tasso marginale di sosotuzione tecnica Definizione Il tasso marginale di sosotuzione tecnica tra lavoro e capitale misura la pendenza dell isoquanto e ci dice il tasso al quale la quan=tà di capitale (K) può essere diminuita per ogni unità di aumento nella quan=tà di lavoro (L), tenendo costante il livello di output. MRTS L,K = - ΔK/ΔL (per un livello costante di output) Esiste una relazione tra il MRTS L,K e i prodod marginali del lavoro e del capitale: ΔQ = (ΔK)MP K + (ΔL)MP L = 0 à - ΔK/ΔL = MP L /MP K = MRTS L,K Quindi 20

21 Tasso marginale di sosotuzione tecnica Se i prodod marginali sono posi=vi, la pendenza degli isoquan= è nega=va. Se esistono rendimen= decrescen=, il tasso marginale di sos=tuzione tecnica è decrescente e quindi gli isoquan= sono convessi verso l origine. 21

22 Il tasso marginale di sosotuzione tecnica tra lavoro e capitale K, ore- macchina al giorno A Pendenza = à MRTS L,K (A) = 2.5 B Pendenza = à MRTS L,K (B) = 0.4 Q = L, ore- uomo al giorno 22

23 RendimenO di scala I rendimeno di scala ci dicono di quanto aumenta percentualmente l output al crescere di tud gli input di una determinata percentuale: RendimenO di scala = %Δoutput / %Δtu< gli input Se l aumento dell 1% di tud gli input comporta un aumento dell output maggiore dell 1%, allora si hanno rendimeno di scala cresceno. Se l aumento dell 1% di tud gli input comporta un aumento dell output esa9amente dell 1%, allora si hanno rendimeno di scala costano. Se l aumento dell 1% di tud gli input comporta un aumento dell output minore dell 1%, allora si hanno rendimeno di scala decresceno. 23

24 RendimenO di scala cresceno, costano e decresceno 24

25 RendimenO di scala Rendimen= marginali decrescen= non implicano rendimen= di scala decrescen= In corrispondenza di livelli di produzione diversi, i rendimen= di scala possono essere diversi 25

26 RendimenO di scala Esempio: Q 1 = AL 1α K 1 β Q 2 = A(λL 1 ) α (λk 1 ) β = λ α+β AL 1 α K 1 β = λ α+β Q 1 Quindi i rendimen= di scala dipenderanno dal valore di α+β: α+β = 1 rendimenb di scala costanb α+β < 1 rendimenb di scala decrescenb α+β > 1 rendimenb di scala crescenb 26

27 RendimenO di scala Esempio: Produzione di energia ele6rica Negli anni 50, s=mando Q = AL α K β F γ, si trova α+β+γ > 1 Più recentemente, si s=ma che tale somma sia pari a 1 Esempio: I rendimen= di scala negli oleodod Q = AH 0,37 K 1,73 Rendimen= di scala crescen= in potenza idraulica e diametro 27

28 Progresso tecnologico Definizione Il progresso tecnologico modifica la funzione di produzione consentendo all impresa di o6enere un maggior output da una data combinazione di input (o lo stesso output con una minore quan=tà di input). Il progresso tecnologico neutrale sposta verso l origine l isoquanto corrispondente ad un dato livello di output, ma lascia invariato il MRTS L,K lungo ogni raggio dall origine 28

29 Progresso tecnologico neutrale 29

30 Progresso tecnologico Il progresso tecnologico a risparmio di lavoro comporta una diminuzione del MRTS L,K lungo ogni raggio dall origine. Il progresso tecnologico a risparmio di capitale comporta un aumento del MRTS L,K lungo ogni raggio dall origine. 30

31 Progresso tecnologico a risparmio di lavoro 31

32 Progresso tecnologico a risparmio di capitale L 32

33 Progresso tecnologico Esempio: Succesivamente: Q = K 1/2 L 1/2 MP K = 0,5L 1/2 /K 1/2 MP L = 0,5K 1/2 /L 1/2 Q = LK 1/2 MP K = 0,5L/K 1/2 MP L = K 1/2 Per quanbtà posibve di K e L, l output è maggiore (progresso tecnologico) Inizialmente MRTS L,K = K/L, successivamente MRTS L,K = 2K/L. Quindi il MRTS L,K è aumentato (progresso tecnologico a risparmio di capitale) 33

34 Esercizi da svolgere Tu9e le domande di ripasso (salvo la 2 e la 8) Esercizi svolo: 6.1, 6.2, 6.3. Eserciziario: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.6, 6.10, 6.13, Capitolo 1 34