OLIMPIADI ITALIANE DI ASTRONOMIA 2009

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1 OLIPIADI ITALIANE DI ASTONOIA 9 AA INTEEIONALE SOLUZIONI DEI POBLEI Categoria SENIO Problea. Un sistea binario non risolto è ostituito una stella i luinosità ostante e una stella variabile. Se venissero osservate singolarente, la agnituine apparente ella stella i luinosità ostante sarebbe pari a 4. entre la agnituine ella stella variabile osillerebbe tra 5. e 4.. Si alolino le agnituini apparenti el sistea binario quano la stella variabile è al assio e quano è al inio i luinosità. Soluzione. Si eve appliare la Legge i Pogson, seono la agnituine è legata al flusso lla relazione.4 esseno e elle granezze i riferiento he, oe si verà, si seplifiano nel alolo. Possiao unque alolare i flussi orrisponenti alle agnituini fornite l problea: Al inio i luinosità ella stella variabile, il flusso oplessivo sarà to IN +, entre al assio esso sarà to AX +. Le agnituini orrisponenti saranno riavabili anora appliano la legge i Pogson:

2 IN IN , C + +.4,5.64 AX AX , C + +.4,54.5 La agnituine oplessiva el sistea varia unque tra.5 al assio e.64 al inio. Problea. La agnituine apparente i Sirio è -,46. Se la sua istanza fosse volte più grane, Sirio sarebbe anora visibile a ohio nuo? Soluzione. La relazione usare è.5 Se la istanza auentasse i volte avreo quini e sostitueno: Quini Sirio non sarebbe più visibile a ohio nuo he non riese a veere stelle più eboli, all inira, ella 6 a agnituine.

3 Problea. i trovate sulla superfiie i un pianeta sonosiuto he ha lo stesso raggio ella Terra. Osservate he lasiano aere un orpo verso il basso questo perorre 8.4 etri in.5 seoni. Deterinate la assa el pianeta sonosiuto in kg sapeno he la assa ella Terra vale T 5.97 x 4 kg. Sapeno inoltre he sulla Terra la ensità ell Uranio è i ira 9 g/ e quella ell Osio l eleento più enso presente in natura è i ira.6 g/, osa pensate possa essere ostituito il pianeta sonosiuto? Soluzione. Il orpo lasiato aere verso il basso ha un oto uniforeente aelerato on veloità iniziale nulla, e segue quini la legge s g s t t g Con i ti el problea s8.4, t.5 s si riava quini l aelerazione i gravità alla superfiie el pianeta sonosiuto g 46.7 /s. Confrontata on l aelerazione i gravità sulla superfiie terrestre g 9.8 /s si vee he g 5 g. Per la legge i gravitazione universale, le espressioni i g e g sono te g e quini, esseno il raggio el pianeta uguale a quello terrestre, si può riavare la assa el pianeta in terini i quella terrestre: g 5 g 5 5 La assa el pianeta sonosiuto è unque i 8.9 x 5 kg. Poihé il volue el pianeta è evienteente uguale a quello ella Terra per via ei raggi uguali! anhe la sua ensità risulterà 5 volte aggiore i quella ella Terra e vale ira 8.8 g/. Il pianeta sonosiuto non può essere interaente ostituito ateria orinaria: obbiao quini supporre, a esepio, he buona parte el suo interno sia ostituita ateria allo stato egenere.

4 Problea 4. Il Sole illuina la Terra e gli altri pianeti on la sua lue, sia essa visibile o non visibile. Un pianeta he si trovasse a istanza l Sole oppia i quella ella Terra, rieverebbe più o eno energia luinosa l Sole? Spiegate perhé. Nel preisare la risposta, si tenga onto he il Sole eette la sua lue in tutte le irezioni e non solo sul piano el Sistea Solare. Soluzione. Il flusso luinoso proveniente l Sole iinuise in ragione inversa el quarato ella istanza esso. Pertanto un pianeta he si trovasse a istanza l Sole oppia i quella ella Terra rieverebbe eno energia luinosa, e preisaente un quarto i quella rievuta alla istanza ella Terra. Problea 5. Calolare la istanza eia tra ue stelle i una galassia e ostrare he essa è olto più grane el iaetro i una stella. Si assua he: a la galassia abbia una sietria sferia; b il nuero i stelle ella galassia sia N ; il iaetro ella galassia sia: D gal Kp; il iaetro tipio i una stella all interno ella galassia sia D Star.4 x. Soluzione. Il volue ella galassia è pari a AL 4 4 AL π AL π.47 p D Poihé in questo volue si trovano N stelle, è oe se iasuna stella, in eia, fosse al entro i un ubo il volue è to lla quantità STELLA AL N 4.7 p La raie ubia i questo volue à quini il lato el ubo he ontiene la stella. Essa isterà evienteente i lati el ubo i una quantità pari a per avere la istanza eia <> tra ue stelle, quini, bisogna oltipliare questa quantità per e si riottene in efinitiva <>.

5 Nel nostro aso avreo 5.9 p STELLA Ora, poihé p U.A K.7 K.7 8 se ne onlue he <> D Star ioè la istanza eia tra ue stelle è oltre ilioni i volte superiore alle iensioni tipihe i una stella. Ciò spiega perhé all interno i una galassia le stelle non si urtano, pur esseno oltissie nel nostro aso, iliari. Alternativaente si può supporre he il volue oupato iasuna stella sia sferio. In tal aso il raggio r ella sfera oupata iasuna stella è legato al volue STELLA lla relazione 4 STELLA π STELLA r r. p 4π La istanza eia <> tra ue stelle sarà pari alla istanza tra i entri i ue sfere aiaenti, e ioè pari alla soa ei raggi. Nel nostro aso i raggi sono uguali, e si ottiene <> r p Si vee he il risultato, pur iverso quello alolato on l ipotesi i un volue ubio, è ello stesso orine i granezza e non abia la risposta al problea. In questo aso infatti si avrebbe <> D Star e si ritroverebbe anora he la istanza eia tra ue stelle è oltre ilioni i volte superiore alle iensioni tipihe i una stella.