4 V B ( ) Occorre calcolare di quanti grammi è composta una mole di azoto. Dal sistema periodico degli elementi si ha

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1 Capitolo X Soluzioi Nk T.0.8 (.0 ). a. a.0 6. Trasoriao i dati i kelvi e etri ubi: T ( ) K 00 K Oorre alolare di quati grai è oposta ua ole di azoto. Dal sistea periodio degli eleeti si ha N, quidi ua ole oposta da oleole di N otiee g 8 g di sostaza. Caloliao il uero di oli e la pressioe: 6 RT 8.00 ol ol a.0 a 8 9. Dall equazioe di stato dei gas peretti aloliao il uero iiziale di oli: ol 0.0 ol RT 8. (.0 ) Il uero delle oli dopo l iiezioe della popa sarà: 0.0 ol 0.0 ol Essedo il volue iale 00, e la teperatura ostate, possiao riavare la pressioe iale: RT (.0 ) a.0 a Il uero di oli di elio preseti è: 0 0 RT 0 oedo he la pressioe el palloe sia ira pari a quella estera (trasuriao l eetto della tesioe della pelliola):.0/..0/. (/ ).0 (/ ) a 0.8 a 0 Caloliao la uova teperatura:

2 000 t.0c 6.C 8. C 00 Applihiao l equazioe di stato dei gas peretti: RT RT RT.0 ( 8. ) (.0 ) Il uero di oli di aria preseti è: 0 0 RT 0 Applihiao l equazioe di stato dei gas peretti a pistoe opresso: RT0 T R 0 0 (0.0 )(0. ) (.0 ) K 6 K C R. Sriviao lo stato iiziale del gas:.0 a, T (0 ) K 9 K i i 0.0 i Caloliao il uero di oli:.0 ol 8 ol RT 8.9 Sriviao ora lo stato iale del gas: T (.0.0 ).0 RT T 9K i a 6. a.0 Caloliao il uero di oli i iasua bobola osideradole oe reipieti a sé stati, aveti la edesia pressioe e teperatura T : RT, RT Faedo il rapporto ebro a ebro delle relazioi sopra:.0.0 ioè il reipiete di volue doppio otiee il doppio delle oli. Sappiao ioltre he le oli soo i tutto 8, quidi si tratta di risolvere il sistea: (.). ol ol oihé ua ole di N (o N ) ha assa g 8 g si trova iie la assa di gas i iasu reipiete: M (. 8 ) kg 0.6 kg M (. 8 ) kg. kg

3 . Si proede pria alolado quate oleole i soo i u grao di aqua e suessivaete si divide il volue totale per il uero delle oleole. Oorre alolare la assa di ua ole di H O e per arlo i serve il uero di assa dell aqua: uero di assa uero di assa uero di assa dell'aqua dell'idrogeo dell'ossigeo uero di assa 6 8 dell'aqua Quidi ua ole di aqua ha assa otiee u uero di oli pari a: ol 8 E di osegueza, sapedo he ogi ole otiee oleole di aqua i u grao di sostaza soo. 8 g. Ne segue he u grao di aqua N oleole abbiao he le A N N A Il volue oupato da iasua oleola si ottiee dividedo il volue di u grao di sostaza dato dal testo per il uero di oleole appea trovato: oleola 0.0 Assuedo ora he la oleola oupi u ubo di lato, possiao assuere oe isura della distaza edia ra le oleole: oleola. Caloliao la assa i grai di ua ole di propao: ( 8) g g da ui si ottiee il uero di oli: 8. ol Caloliao il volue del oteitore i etri ubi: Dall equazioe di stato abbiao la pressioe del gas: RT N/. N/ 0.0 E la orza he all equilibrio deve eseritare la ue viee: F (. 0. ) N.0 N. I base alla legge di Gay-Lussa per le trasorazioi isobare si ha he / T / T, ioè il volue è direttaete proporzioale alla teperatura i kelvi, quidi il volue relativo alla aggiore teperatura sarebbe se- pre il triplo di quello relativo alla iore, idipedeteete da quato valgoo le teperature. Nel aso si abbiao due letture i gradi Celsius l ua il

4 triplo dell altra, la proporzioalità diretta si perde, ed abbiao ivee ua relazioe lieare: t t t t E oe si vede il rapporto ra i volui dipede dal valore eettivo delle teperature e o solo dal atto he soo ua il triplo dell altra.. er l ossigeo biatoio risulta: 0 0 E.0 E k T.0 J T K.6 K k.8 (.8 ).6 v /s.6 /s (.66 ) er l idrogeo biatoio risulta ovviaete la stessa teperatura a veloità: (.8 ).6 v /s.86 /s (.66 ) 8. Utilizzado la relazioe per l eergia ietia i uzioe della teperatura per u gas poliatoio oe il vapore aqueo, oposto di tre oleole, si ha: E 0 k T.8 (0 )J. J La assa di ua oleola H O è: 6 ( 6) kg.99 u u er avere la veloità quadratia edia di u gas poliatoio: 6k T 6.8 v k T v L equazioe di stato dei gas peretti i assiura he a pari teperatura, volue e uero di partielle le pressioe sia la stessa: Nk T / idipedeteete dal atto he la assa delle oleole dei due gasi sia olto dierete. Sarà uguale ahe l eergia ietia edia, he ei gas peretti risulta le- gata solo alla teperatura E k T, a la veloità quadratia edia sarà olto aggiore per il gas più leggero. Iatti si dovrà avere: E v v Xe He u He He Xe Xe v He Xe u v 6 6. kg /s 0. Trasoriao il volue i uità SI: 0.00 d 0.00 Riaviao la Teperatura del gas dall equazioe di stato.00 a.000 T 00.0 K R 8. J(ol K) RT :

5 Se idihiao la veloità quadratia edia delle oleole del gas o v, la sua eergia ietia edia si srive: E v dove è la assa di ua o- leola di He. Ivertedo questa orula si riava v v E /. Quidi per avere v devo alolare sia E he la assa di u atoo di elio. Dalla teoria ietia dei gas peretti si ha: E.8 00J 6.8 k T J Metre la assa di u atoo di He vale:.60 kg kg Iseredo i ueri trovati si ha: E v /s /s Dalla teoria ietia dei gas sappiao he l eergia ietia edia vale: E k T ed ioltre per deiizioe: E v. Corotado queste due relazioi si ottiee la teperatura: k T v v T k L uia quatità o ota è la assa di ua oleola, he si riava dividedo la assa olare (=assa di ua ole) per il uero di Avogadro: M 0.0 kg.6 kg N 6.0 A Iseredo i ueri ella orula preedete si ha: v.6 (0) T K 66 K k.8. La veloità edia per u gas ooatoio vale: E k T v Oorre la assa di ua oleola (he oiide i questo aso o quella dell atoo) di 0 Ne. Abbiao: kg. kg. Iseredo i valori trovati si ha, pria del risaldaeto: k T.8 v /s /s 86 /s 6. e, dopo il risaldaeto:

6 v k T.8 /s 69 /s 68 /s 6.. Idiado o v la veloità quadratia edia delle oleole del prio gas e o v quella del seodo, abbiao, essedo la assa delle oleole del pri- o gas : v k T k T e v Faedo il rapporto: v k T 0.0 v k T k T. Chiaiao T la teperatura iiziale he o viee orita dal testo, e i hiaiao T la teperatura iale, ah essa igota. Dalla teoria ietia del gas peretto sappiao he ua oleola di gas peretto ha i edia u eergia ietia pari a E k T, quidi, dato he ua ole otiee N oleole A all iizio l eergia di ua ole di elio sarà: E N k T A i etre dopo il risaldaeto di 0 K sarà: vapore saturo dell aqua t [ C] [ at] E N k T A quidi la variazioe di eergia ietia di ua ole di elio viee: E N k ( T T ) N k (0 K) A i A ( )J 6 J 6. Dalla tabella si ha il valore 0.6 at della pressioe di vapore saturo a vap 80.0 C he, sottratta al totale, orise la pressioe iiziale dell aria: (.0 0.6) at 0.9 at aria tot vap Dopo l aggiuta di aqua la pressioe dell aria aueta rispetto al valore iiziale dato he il volue a sua disposizioe si ridue ad / di quello iiziale. Dall equazioe di stato dei gas, poihé la teperatura riae ostate, abbiao: RT ostate aria aria aria aria aria aria aria ( / ) ( 0.9) at.9 at oihé la teperatura resta ostate, la pressioe di vapore saturo o abia, quidi: (.9 0.6) at. at tot aria vap 6

7 . La teperatura ostate a sì he il vapore sia sepre alla pressioe di vapore saturo, he a 0 C è.00 at. Idiado o e gli stati iiziale e iale, la pressioe dell aria varia di u attore: aria (.00 at ).00 at.00 at.00 at aria ed il volue dell aria varia di u attore reiproo, visto he la teperatura resta ostate: RT ostate aria aria oihé i questo uovo volue il vapore si trova i equilibrio oe se l aria o i osse, applihiao a esso l equazioe di stato e troviao il rapporto ra il uero di oli, pria e dopo, (riordiao he per il vapore è sepre at ): vap vap vap RT RT vap = Questo rapporto o dipede dal atto he la assa sia isurata i oli oppure i grai, pertato riae ua quatità di vapore pari a / di quello iiziale, e odesa ua quatità (0.0 g ) 0.0 g. 8. Idihiao o e gli stati iiziale e iale. oihé il rapporto ra le asse o dipede dal atto he la assa sia isurata i oli oppure i grai troviao il rapporto ra il uero di oli, pria e dopo: (0.0.0) g =.00.0g oihé el volue iale il vapore si trova i equilibrio oe se l aria o i osse, applihiao al vapore l equazioe di stato, riordado he la teperatura è ostate e he a 60.0 C per il vapore è sepre 0.9 at : vap vap vap RT RT vap =.00 oihé la teperatura è ostate, il rapporto ra il volui iale ed iiziale è uguale ahe al rapporto ra le pressioi iiziale e iale dell aria: RT aria aria RT aria.00 aria aria at 0.6at aria Soado la uova pressioe dell aria a quella di vapore saturo a 60.0 C si ha la pressioe iale oplessiva: ( ) at 0.6 at aria vap 0. Il vapore deve dappria odesare ededo all aqua, per alore, u eergia:

8 Q vap L ev ( ) J 0.90 J L aqua he rieve questo alore si porta alla teperatura t : ( t t ) Q 0.90 J t a a Q t Q a a 0.90 t (.0 ) C 8.0C a a a a E quidi i due quatitativi di aqua e di vapore odesato i aqua a 0 C raggiugoo la teperatura di equilibrio terio: t E t 0C a a vap a C 88.C a a vap a. Si ha he la assa totale o abia: e 0. kg, g Il alore etrato el vapore è usito dall aqua ogeladola tutta, quidi: L L e ev g Sostituedo: L (0. kg ) L e ev e e L 0.0 kg L L ev ( 60 g e 0.0) kg 0.09 kg 9. g (0.0 kg ) ( ) kg 0.0 kg 0. g 8