Fisica Generale A. 9. Esercizi sul Primo Principio della Termodinamica. ( ) dt. Esercizio 1. Esercizio 1 (III) Esercizio 1 (II)

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1 Fisia Geerale A 9. Eserizi sul Primo Priipio della Termodiamia Eserizio U reipiete ilidrio dotato di ua base mobile pistoe otiee 3 moli di gas peretto biatomio alla temperatura 0 C. Mediate lo spostameto del pistoe si omprime quasi statiamete il gas riduedoe il volume dal valore iiziale di litri al valore iale di /000 litri. Se la apaità termia del oteitore è R/0 suppoedo he il oteitore o sambi alore o sistemi esteri alolare la temperatura iale del gas Deember 5 00 Eserizio II Eserizio III Per il I priipio della termodiamia: d d du Avremo: dt p d RT d Poihé la trasormazioe è adiabatia: d 0 Poihé ioltre la trasormazioe è quasi-statia: d pd dt T R d dt $ R$ d T Poihé iie il sistema è ostituito da u gas peretto e dal reipiete he lo otiee: %& lt T Ti R % & l i dt du Periò potremo srivere: dt p d l Rl l R l Rl 3 4

2 Eserizio I Eserizio Da ui: l R l $ i & % $ i & % R R Sostituedo i dati del problema: 0 C 73.5K dm dm dm dm 3 R 0 mol 8.34J mol K 775 mol J K 0 5 R 3mol J mol K 6.355J K R R 5 R R Eserizio I Eserizio Si ha: $ $ i & 73.5K % 0.775% & R K U reipiete è ostituito da ua avità ilidria adiabatia etro ui possoo sorrere seza attrito due pistoi ah essi adiabatii e soggetti alla pressioe atmoseria; il volume tra i due pistoi è suddiviso i due parti da ua parete diatermia issa C 9.9 C a parte a siistra della parete diatermia è riempita o moli di gas peretto biatomio metre la parte a destra della parete diatermia è riempita o /500 moli di gas peretto mooatomio. Se il gas è ompresso i maiera quasi-statia ihé il volume diveta u terzo di quello iiziale alolare il rapporto tra il volume iale e il volume iiziale del gas

3 Eserizio II Eserizio III Il gas rimae sempre alla pressioe atmoseria. Se la ompressioe del gas è quasi-statia i gas mategoo la stessa temperatura a ausa della parete diatermia: T T Per i gas il I priipio della termodiamia si srive utilizzado per il gas he ompie ua trasormazioe isobara l espressioe o l etalpia e il lavoro teio: 0 d dh dp dt Poihé il reipiete è adiabatio gli uii sambi di alore possoo avveire tra i gas: d d d du p d dt p d Si ha periò: Poihé il gas è biatomio e il gas è mooatomio i alori molari valgoo: 5 R $ 7 R 3 R $ p 5 R 500 d d dt dt p d dt p d RT d dt T R d Eserizio I Eserizio Da ui: Sostituedo i dati del problema si ha: dt T R d dt % R d $ T % $ i $ 7 i & 3 R33 R i % R 3R 3 l R l T & & i i * * i R R i R R T & i * R

4 Eserizio 3 Eserizio 3 II eergia itera di ua mole di gas ha la seguete espressioe: T a ost U T Determiare quato varia la temperatura del gas se esso partedo da u volume iiziale raddoppia il proprio volume mediate u espasioe libera adiabatia. Evidetemete o si tratta di u gas peretto i quato l eergia itera o dipede soltato dalla temperatura. Avremo: 0 0 $ %U & 0 $ U U & a ost & a ost $ & a & * %T & T a & * a & * & a 3 4 Eserizio 4 Eserizio 4 II eergia itera di ua mole di gas ha la seguete espressioe: U T p T a p ost Determiare quato varia la temperatura del gas se esso partedo da ua pressioe iiziale p i dimezza la propria pressioe mediate u espasioe libera adiabatia. Evidetemete o si tratta di u gas peretto i quato l eergia itera o dipede soltato dalla temperatura. Avremo: 0 $ %U & 0 $ U T 0 p U p i a & a p ost & a p i ost $ & p & * p %T & T a & * p i p a * p a p i 5 6

5 Eserizio 5 Eserizio 5 II Siao oti la temperatura e il volume iiziali e. Sia oto ioltre la temperatura iale. U sistema termodiamio ostituito di moli di gas peretto ompie ua trasormazioe quasi-statia iogita lugo la quale il alore speiio molare ha l espressioe: T at Determiare il volume iale del gas. Abbiamo visto he il alore speiio molare dipede dalla trasormazioe. Abbiamo visto i partiolare il alore molare a pressioe ostate relativo a ua trasormazioe isobara e il alore molare a volume ostate relativo a ua trasormazioe isoora. I questo aso o si tratta é di ua isobara é di ua isoora ma di u altro tipo di trasormazioe he hiamiamo. Possiamo srivere T e mediate le espressioi: C T T * $ % dt & $ d d dt % & U % $ T & - d d % $ dt dt T dt * & d du pd dt pd 7 8 Eserizio 5 III Eserizio 6 Abbiamo: $ d T dt at dt %$ d du pd dt pd $ d dt at dt & at dt pd %$ d dt p d a T dt R T d & adt R d a Rl e a R & a dt R* d Siao oti la temperatura e il volume iiziali e. Sia oto ioltre la temperatura iale. U sistema termodiamio ostituito di moli di gas peretto ompie ua trasormazioe quasi-statia lugo la quale il alore speiio molare ha l espressioe: T at Determiare il volume iale del gas. 9 0

6 Eserizio 6 II Eserizio 6 III Abbiamo visto he il alore speiio molare dipede dalla trasormazioe. Abbiamo visto i partiolare il alore molare a pressioe ostate relativo a ua trasormazioe isobara e il alore molare a volume ostate relativo a ua trasormazioe isoora. I questo aso o si tratta é di ua isobara é di ua isoora ma di u altro tipo di trasormazioe he hiamiamo. Possiamo srivere T e mediate le espressioi: T d % $ dt & * $ d % U % dt & $ T & - d d % $ dt dt T dt * & d du pd dt pd Abbiamo: $ d T dt at dt %$ d du pd dt pd $ d dt at dt & at dt pd %$ d dt pd at dt R T d & at dt R d a T T / i. Rl - 0 e a R T & a T dt R* d Eserizio 7 Eserizio 7 II U sistema termodiamio è ostituito da 7 mol di reo C Cl F. Calolare il lavoro ompiuto dal sistema se esso subise uespasioe isoterma quasi-statia alla temperatura T 50 /0 K he lo porta dal volume iiziale 0 al volume iale /00 elle segueti due ipotesi: a il sistema è u gas ideale; b il sistema è u luido he segue lequazioe di a der Waals o ostate della pressioe itera a.078 J m 3 mol e ovolume molare b 9.98$0 5 m 3 mol. equazioe di stato dei gas peretti si srive: p RT Riaviamo la pressioe: p RT Il lavoro si srive periò: pd RT $ d RT l %& i RT l equazioe di stato di a der Waals si srive: p a $ & % b RT 3 4

7 Eserizio 7 III Riaviamo la pressioe: p RT b a Il lavoro si srive periò: d pd RT % a d % $ b $ RT & l b a & i * RT l b b a / Domeio Galli Dipartimeto di Fisia domeio.galli@uibo.it 5