Esercitazione 2 Progetto e realizzazione di un semplice sintetizzatore musicale basato su FPGA

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1 Architetture dei sistemi itegrati digitali Alessadro Bogliolo Esercitazioe 2 Progetto e realizzazioe di u semplice sitetizzatore musicale basato su FPGA (A) Defiizioe della specifica ed esperimeti prelimiari Facoltà di Igegeria Uiversità di Ferrara A.A. 200/02

2 Architetture dei sistemi itegrati digitali Alessadro Bogliolo Defiizioe del problema. Backgroud miimo [ Il suoo è u oda periodica che si propaga i u mezzo fisico (tipicamete l aria). Il suoo è caratterizzato da: altezza (frequeza dell oda periodica), timbro (forma d oda el domiio dei tempi o spettro el domiio delle frequeze), itesità (ampiezza). Ad alcue frequeze si associao le ote delle scale musicali. La distaza tra due frequeze f ed f2 è detta ottava se f2 = 2 f. Lo spazio di u ottava è suddiviso i toi e semitoi che separao le diverse ote. Le diverse regole di scomposizioe dao origie a diverse scale musicali. Le ote della scala aturale o cromatica soo: do f; re 9/8f; mi 5/4f; fa 4/3f; sol 3/2f; la 5/3f; si 5/8f; do2 2f La scala temperata si basa sulla defiizioe di semitoo come radice dodicesima di 2 (circa.05946): tra due ote c è u semitoo se f2 = f. Il too è il quadrato di u semitoo. La distaza tra le ote è espressa i termii di toi e semitoi: do < > re < > mi < ½ -> fa < > sol < > si < ½ -> do2 I simboli # (diesis) e b (be molle) idicao l aumeto o la riduzioe di u semitoo. La frequeza di 440Hz è per covezioe u LA..2 Fuzioalità Realizzazioe di u sitetizzatore musicale che associ le ote musicali ai tasti di ua comue tastiera per PC e e produca il suoo a seguito della pressioe dei tasti..3 Criteri per la valutazioe della qualità della soluzioe Estesioe della testiera: umero di ote riproducibili Qualità del suoo: frequeza di campioameto, livelli di quatizzazioe, distorsioe delle forme d oda Numero di timbri selezioabili: umero di forme d oda associate alla stessa ota Effetti opzioali.4 Risorse hardware utilizzabili FPGA xilix XC4005XL+ blocchi logici cofigurabili (CLB) Memoria SRAM AS7C024 collegata all FPGA sulla board di prototypig XS40 28K x 8 Porta PS2 collegata all FPGA sulla board di prototypig XS40 Covertitore D/A e uscita audio collegati all FPGA sulla board di estesioe XSed Oscillatore a 00MHz Display a 7 segmeti sulla board XS40 2 Geerazioe di u too 2. Premessa No dispoedo di oscillatori programmabili (se o del clock a 00MHz) il suoo dovrà essere prodotto i forma digitale (campioi quatizzati) e covertito utilizzado i covertitori D/A i dotazioe. 2.2 Notazioe s (t) forma d oda periodica di periodo s -esimo campioe s periodo di campioameto W umero di bit per campioe 2.3 Soluzioe A: Calcolo del valore istataeo della forma d oda Si suppoe di cooscere u espressioe aalitica del valore istataeo della forma d oda. L -esimo campioe da produrre può essere calcolato direttamete come s = s (t 0 + s ) Vataggi: Facoltà di Igegeria Uiversità di Ferrara A.A. 200/02 2

3 Architetture dei sistemi itegrati digitali Alessadro Bogliolo possibilità di modificare fase (t 0 ) e passo di campioameto ( s ) miime esigeze di memoria Svataggi: elevata complessità di elaborazioe dipedete dalla atura della forma d oda hardware dedicato alla specifica forma d oda 2.4 Soluzioe B: Look-up table Si suppoe di aver pre-calcolato e memorizzato i valori degli N campioi della forma d oda tra 0 e a partire da t 0 =0: N=/ s, s =s ( s ). Il campioe -esimo si trova ell -esima locazioe di memoria a partire da ua locazioe prestabilita base-address. Vataggi: semplicità possibilità di modificare la forma d oda cambiado i valori i tabella complessità idipedete dalla forma d oda Svataggi: impossibilità di modificare t 0 e/o s esigeze di memoria: NxW 3 Geerazioe di toi diversi sullo stesso registro 3. A L espressioe di s (t) può essere direttamete utilizzata per calcolare i valori campioati di s (t) poichè s (t) = s (t /) e quidi s = s (t0+ s ) = s ((t0+ s )/) 3.2 B Cambiado la frequeza (e quidi il rapporto tra s e ) cambiao i valori campioati. La soluzioe più baale per essere i grado di geerare K toi diversi cosiste ell uso di K tabelle diverse. Questo aumeta l impego di memoria a vataggio della complessità computazioale. 3.3 B2 Il segale a frequeza può essere geerato utilizzado i campioi memorizzati di quello a frequeza. Occorre stabilire il criterio di scelta del valore da associare all -esimo campioe. Se il rapporto tra e è u umero itero, il campioe -esimo del segale S corrispode al campioe del segale S memorizzato i posizioe /. s = s Se il rapporto o è u umero itero, il campioe -esimo del segale S o esiste i memoria e dee essere geerato estrapoladolo dai valori dispoibili. A tal fie possoo essere adottati diversi criteri, tra i quali: s = s s = s = s + s 2 primo campioe precedete primo campioe successivo s media tra i due campioi più vicii s = s + s s iterpolazioe tra i due campioe più vicii Facoltà di Igegeria Uiversità di Ferrara A.A. 200/02 3

4 Architetture dei sistemi itegrati digitali Alessadro Bogliolo Si oti che tutte le precedeti approssimazioi valgoo sia per >, sia per < e, bechè iutili i questo caso, per =. Le prime due soluzioi richiedoo u solo accesso i memoria per ogi campioe, le restati e richiedoo due. Ioltre l ultima soluzioe richiede ua moltiplicazioe, metre la terza richiede solo uo shift. 4 Geerazioe di suoi co timbri diversi 4. A Nel caso di soluzioe aalitica, cambiare timbro sigifica cambiare la fuzioe per il calcolo dei campioi, e quidi la sua implemetazioe. La complessità dell hardware dipede dal timbro. 4.2 B Nel caso di look-up table, cambiare timbro sigifica solo cambiare il coteuto della/e tabella/e. 5 Effetti 5. Diamica del suoo associato a ciascu tasto Il suoo geerato alla pressioe di u tasto può seguire diamiche diverse: avere itesità costate fitato che il tasto resta premuto e poi cessare istataeamete avere itesità costate fitato che il tasto resta premuto e poi essere atteuato progressivamete avere itesità omiale ell istate i cui il tasto viee premuto per la prima volta e poi essere atteuato progressivamete ache se il tasto resta premuto (come avviee i u piaoforte) Atteuazioe el tempo U suoo atteuato può essere visto come il prodotto di u suoo o atteuato per ua fuzioe di atteuazioe a(t) (fuzioe decrescete che vale al tempo 0 e tede a 0 all ifiito). s~ s = a( s ) Poichè ache la fuzioe di atteuazioe ci iteressa solo egli istati di campioameto, la sostituiamo co la successioe dei suoi valori campioati a = a(s). ra le fuzioi di atteuazioe soo particolarmete iteressati quelle che ammettoo ua defiizioe iduttiva e quidi si prestao ad u calcolo ricorsivo. ra queste c è l atteuazioe espoeziale: a = c, 0<c< la cui defiizioe iduttiva è a 0 = a = a - c 6 Sovrapposizioe degli effetti 6. Approccio diretto Se la pressioe di u tasto produce u suoo che viee smorzato el tempo ma o cessa appea viee rilasciato il tasto, l effetto dei tasti premuti successivamete si somma all effetto dei tasti premuti i precedeza. Il campioe da madare al covertitore digitale aalogico deve quidi essere calcolato come: s s~ s~ s~ s 2 m 2 = = s m a + s2 a2 Il calcolo di ogi campioe richiede u umero di accessi i memoria e di operazioi proporzioale al umero m di tasti di cui si sovrappoe l effetto. Il valore massimo di m è limitato dalla frequeza operativa dell hardware, dalla periodo di campioameto (tempo dispoibile per il calcolo di ogi campioe) e dai tempi di accesso alla memoria. 6.2 Approccio icremetale Assumiamo che la successioe dei campioi della forma d oda che risulta dalla sommatoria delle ote suoate possa essere espressa come prodotto di ua forma d oda periodica co periodo N s e di ua fuzioe di atteuazioe espoeziale a = c. m m a m Facoltà di Igegeria Uiversità di Ferrara A.A. 200/02 4

5 Architetture dei sistemi itegrati digitali Alessadro Bogliolo Si suppoga ora di disporre di ua memoria ausiliaria di dimesioe N, i cui memorizzare i primi N campioi della forma d oda da riprodurre Uso della memoria ausiliaria per la riproduzioe di ua sola ota Sotto queste ipotesi, i risposta alla pressioe di u tasto si accede alla look up table (LU) della ota corrispodete, si calcolao i primi N campioi del segale da riprodurre e li si memorizza ella memoria ausiliaria. Per calcolare i successivi campioi o è più ecessario accedere alla LU della ota, ma è sufficiete rileggere i dati dalla memoria ausiliaria atteuadoli di u fattore c N prima di riprodurli. Se i uovi valori sovrascrivoo i precedeti ella memoria ausiliaria, il procedimeto può essere ripetuto esattamete uguale fio alla completa estizioe del segale Uso della memoria ausiliaria per la riproduzioe di ua secoda ota sovrapposta alla prima Se viee premuto u secodo tasto durate la riproduzioe di ua ota, il calcolo del campioe del segale da riprodurre comporta l accesso alla memoria ausiliaria per recuperare il segale di fodo, l atteuazioe del segale di fodo, l accesso alla LU della uova ota, l atteuazioe della uova ota e la somma dei due valori. Il uovo campioe, oltre ad essere iviato al covertitore digitale aalogico, sostituisce quello precedete ella memoria ausiliaria. rascorso u periodo (N campioi) dalla pressioe del tasto, il coteuto della memoria ausiliaria rappreseta già la somma di tutte le ote da riprodurre, che devoo solo essere atteuate prima di essere riprodotte Uso della memoria ausiliaria per la riproduzioe di ua ota sovrapposta a molte precedeti Poichè il suoo di fodo memorizzato ella memoria ausiliaria può rappresetare la sovrapposizioe di u umero arbitrariamete grade di ote, l uso della memoria rede la riproduzioe di ote computazioalmete uguale alla riproduzioe di 2 sole ote: si tratta sempre di sovrapporre ua uova ota al segale di fodo I simboli I simboli, la memoria ausiliaria viee utilizzata al passo per recuperare il valore assuto dal segale d uscita al passo -N. Questo valore deve essere atteuato ed usato come base a cui sovrapporre tutti gli evetuali suoi la cui riproduzioe è iiziata da meo di u periodo: N 2 k N 2 2 s = s N c k = s N c + s c + s2 c s~ s~ s~ Il vataggio fodametale rispetto all equazioe del paragrafo 6. sta el umero massimo di addedi: là era pari al umero m di ota da suoare cotemporaeamete, qui è uguale a +k, dove k è il umero di tasti premuti i u periodo. No solo geeralmete k è molto miore di m, ma si può fare i modo che k sia al più uguale a, pur seza limitare il umero massimo di ote sovrappoibili Limiti all applicazioe dell approccio icremetale L applicabilità dell approccio icremetale è subordiato all esisteza di ua periodicità globale Ns della forma d oda complessiva che possa essere determiata a priori e che o superi le dimesioi della memoria dispoibile. Se queste codizioi o soo soddisfatte si possoo cocepire approssimazioi o applicare limitazioi al umero di toi simultaei o al loro sfasameto (ad esempio iiziado a suoare ua uova ota solo all iizio di u uovo periodo Ns). 7. Numeri iteri co sego 7.2 Rage diamico 7.3 Volume 7.4 Sovrapposizioe degli effetti 8. Stime dei costi Memoria Risorse di calcolo Cotrollo 7 Rappresetazioe dei campioi 8 Valutazioi ed esperimeti prelimiari 8.2 Stima delle prestazioi (Matlab) Effettuare simulazioi i Matlab per valutare l effetto delle diverse scelte progettuali, tra cui: Frequeza di campioameto Livelli di quatizzazioe Facoltà di Igegeria Uiversità di Ferrara A.A. 200/02 5 s k k c k

6 Architetture dei sistemi itegrati digitali Alessadro Bogliolo Forme d oda e timbri Iterpolazioe di campioi Atteuazioi Sovrapposizioe del suoo di più ote Uso della memoria ausiliaria per l approccio icremetale (Utilizzare le fuzioi Matlab dispoibili sul sito Web come base per gli esperimeti) 8.3 Variazioi sul tema Se al posto della tastiera si pesa di utilizzare il mouse come dispositivo di iput, è possibile cocepire u sitetizzatore che permetta di scegliere i modo cotiuo (i base agli spostameti del mouse) l altezza e il volume della ota da suoare. 9. Memoria 9.2 Porta PS2 9.3 Uscita audio 9 Iterfaccia Facoltà di Igegeria Uiversità di Ferrara A.A. 200/02 6