RETICOLI DI DIFFRAZIONE
|
|
- Tommasina Corsi
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 RETICOLI DI DIFFRAZIONE Il reticolo i iffrazione è un coponente ottico in grao i eflettere la raiazione luinosa con angoli iversi ipenenteente alla lunghezza 'ona; ossia un fascio luinoso policroatico che incie su un reticolo i iffrazione viene isperso angolarente coe ostrato in figura 1. In questa figura è ostrato un tipico reticolo funzionante in riflessione, costituito a una serie i specchi, uguali fra loro, isposti secono una grainata; il reticolo i iffrazione è pertanto una struttura perioica. Illuinano un reticolo i iffrazione con un'ona piana si osserva un'ona riflessa (coe se non fossero presenti le rugosità) e una coponente i iffrazione ovuta alla rugosità. i1 i2 1 2 Fig. 1 Esistono anche reticoli funzionanti in trasissione. Il reticolo i iffrazione trova applicazione nell'analisi spettrale ella raiazione luinosa (spettroetria) e gli struenti che ipiegano questo coponente vengono chiaati spettrofotoetri a reticolo. Più recenteente il reticolo ha trovato applicazione negli oscillatori laser per la selezione elle righe i eissione e in ottica integrata. Principio i funzionaento el reticolo i iffrazione Si iagini un reticolo costituito a tanti sottili fili etallici equiistanziati e si consieri la situazione in cui la norale al piano el reticolo, la norale ai singoli fili e la irezione i propagazione ell'ona siano coplanari. Ogni filo, esseno il etallo riflettente, si coporta a sorgente seconaria (ossia eette se illuinata) con un proprio iagraa i raiazione e una certa fase. Si eve consierare l'interferenza ovuta ai singoli raiatori seconari. Per una trattazione copleta è necessario consierare un nuero grane i raiatori eleentari filifori, tuttavia inizialente è conveniente veere cosa avviene per ue raiatori eleentari puntifori aiacenti, supponeno che siano illuinati in eguale oo a una sorgente lontana e unifore. 1/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in
2 Fig. 2 Con riferiento alla figura 2 si consierino ue raggi E 1 e E 2 che inciono con un angolo α i sui raiatori 1 e 2, che si suppongono isotropi. Lo sfasaento fra E 1 e E 2, opo la iffrazione, è ato a: 2π 2π 2π φ = φe φe = sin αi + sin α = ( sin αi + sin α ) (1) 2 1 Il segno positivo eriva alla convenzione ei segni. Coe si vee nella figura 2, α i è positivo entre α è negativo. Se ϕ 2π, con = 0, ±1, ±2,..., si hanno ei vettori sul piano coplesso che non si soano in fase. Se ϕ = 2π si ha il assio el capo. Ciò vale anche per un insiee N i raiatori. Si ha unque la soa in fase quano: 2π ( sinαi + sinα ) = 2π (2) con =0, ±1, ±2,... Per =0 si ha α i = - α = - α r, ossia il raggio è riflesso coe per effetto i un coune specchio. Ricorano che α r = - α i la (2) può essere scritta: sin α = sinα r + (3) Pertanto il terine / rappresenta la variazione, che ipene a e a, ella iffrazione rispetto alla riflessione ovuta a uno specchio. Si ha quini conteporaneaente un fascio riflesso e iversi fasci iffratti; l'angolo ei fasci iffratti ipene alla lunghezza 'ona, il nuero al valore che può assuere. Orine assio i iffrazione Per eterinare il nuero ei fasci iffratti a un reticolo funzionante in riflessione, ossia siile a quello rappresentato in figura 1, conviene consierare un'ona inciente raente alla superficie el reticolo (α i = π/2), coe inicato in figura 3. L'ona iffratta i orine aggiore sarà ancora raente (α = π/2) alla 2/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in
3 superficie el reticolo a con verso opposto rispetto a quella inciente. Così faceno assue valori positivi e si evita la confusione che potrebbe essere generata al oppio segno. L'avere iposto che α i α π/2 iplica: sin α = sin α 1 i = e pertanto alla (2) risulta: = 2 / x La quantità x rappresenta il nuero ei fasci iffratti per un fascio inciente e viene etto orine assio i iffrazione. α n α i Fig. 3 α r Si osservi che un reticolo in cui </2 si coporta a specchio perché l'orine assio i iffrazione è 0; quini, affinché un reticolo si coporti effettivaente a tale, eve essere verificato che > /2. Conizione i Littrow Esiste la possibilità che un fascio torni inietro su se stesso, esclueno ovviaente il caso i riflessione per incienza norale; la conizione (i Littrow) è che: α = (4) α i Si ha pertanto coportaento a specchio per una sola lunghezza 'ona; in questa situazione il reticolo può costituire uno specchio selettivo per un risuonatore. Per la (4), la (2) iventa: = sin αi (5) 2 Distribuzione angolare el capo iffratto Il capo iffratto E ipene all'angolo α sia perché ogni raiatore è caratterizzato a un iagraa i raiazione che in genere non è né unifore né sietrico sia per l'interferenza fra gli N raiatori. In base a queste consierazioni il capo irraiato al reticolo è: N jnφ ( α ) = Es ( α ) e = Es ( α ) n= 1 3/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in N n= 1 jnφ E e (6) aveno supposto che tutti i raiatori hanno lo stesso iagraa i raiazione E s (α ); ϕ è lo sfasaento fra i capi eessi a ue raiatori aiacenti.
4 L'angolo ϕ può essere espresso a: ϕ = 2π + δ con 0 δ 2π (7) Per la (7), la (6) iventa: E N ( α ) = Es ( α ) n= 1 e jnδ La rappresentazione grafica ella soatoria sul piano coplesso è una poligonale i N segenti (figura 4); quano N è olto grane e δ è piccolo la poligonale si confone con un arco i lunghezza N e raggio R. La cora ell'arco è ovviaente la risultante ella soa vettoriale. Fig. 4 Dalla figura 4 si ottiene il rapporto cora/arco: N n= 1 e N jnδ 2R sin(nδ/ 2) = 2RN sin( δ/ 2) alla quale, esseno δ piccolo: e jnδ sin(nδ / 2) sin(nδ / 2) = sin( δ/ 2) δ/ 2 L'anaento i questa funzione è rappresentato in figura 5. Il capo iffratto E è il prootto i questa funzione per una funzione "lenta" nella irezione α : sin ( ) ( ) ( Nδ / 2) E α Es α (9) δ/ 2 4/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in
5 ove il prio terine è il fattore i iffrazione el singolo raiatore e il secono il fattore i interferenza ell'insiee ei raiatori. Il valore assio è E s (α )N e l'intensità assia E s 2 (α )N 2. Fig. 5 L'anaento ell'intensità, ato elevano al quarato la (9), assue la fora inicata in figura 6. Fig. 6 Il iagraa coplessivo ell'intensità iffratta in funzione i α al variare ell'orine è rappresentato in figura 7; questo iagraa suppone i raiatori isotropi. A titolo i esepio si supponga i inviare un'ona a incienza norale; gli angoli per i quali si ha interferenza costruttiva sono ati alla (3) con α i = α r =0: sin α = (10) Fig. 7 5/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in
6 Questi angoli sono stati eterinati graficaente (ipotizzano /=4) in figura 8a. Fig. 8 Per quanto riguara il fattore i interferenza i assii sono uguali a non equiistanti. Si eve tenere inoltre presente il iagraa i raiazione E s (α ) el singolo raiatore che ha, a esepio, una curva el tipo i quella riportata in figura 8b. La curva tracciata favorisce il fascio iniviuato a = -2. Il posizionaento i questa curva "lenta" viene effettuato, a esepio, orientano opportunaente il profilo ei solchi el reticolo. Bana el reticolo Si efinisce bana el reticolo la istanza angolare fra il assio e il prio inio ella funzione intensità. La relazione i fase (1), con Φ ato alla (7), iventa: δ sin α = sin αi + + 2π Defineno α l'angolo α quano si ha il assio i interferenza costruttiva (δ=0): sin α = sinαi + (11) e efineno α 0 l'angolo α relativo a quel valore i δ che à il prio zero nel iagraa i raiazione: 6/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in
7 δ sin α 0 = sin αi + + (12) 2π Dalla (9), affinché si annulli E e quini si ottenga α 0, eve essere sin(nδ/2)=0, ossia (al prio zero): δ=2π/n. Di conseguenza la (12) iventa: sinα 0 = sinαi + + (13) N Sottraeno alla (13) la (11): sinα 0 sinα = N Il prio terine rappresenta il ifferenziale el seno e poiché cosα cosα 0 cosα si ha: cosα ( α0 α ) = N Di conseguenza la istanza angolare tra la irezione el assio i raiazione e il prio zero è: α 0 α = = = (14) Ncosα Dcosα a esseno D=N la lunghezza el reticolo e "a" la lunghezza el reticolo proiettata noralente alla irezione ella raiazione iffratta; la quantità "a" viene etta apertura el raiatore equivalente. Quini la bana non ipene al nuero N ei raiatori, a all'estensione che questi coprono (consierazioni analoghe valgono, a lunghezze 'ona aggiori, per le antenne). Dispersione e risoluzione croatica el reticolo La (11), scritta per ue lunghezze 'ona iverse a pari orine, iventa: 2 sinα 2 = sinαi + 1 sinα 1 = sinαi + Operano la ifferenza fra queste ue quantità si ha il ifferenziale el seno: ( α α ) = ( ) sinα 2 sinα 1 = cosα quini: 2 1 α 2 α 1 = (15) cosα Questa è la ispersione el reticolo, cioè quanto iscriina il reticolo ue lunghezze 'ona. Si aette che ue lunghezze 'ona 1 e 2 possano essere iscriinate quano, coe ostrato in figura 9, è verificata la conizione: 7/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in
8 α α α α (16) Fig. 9 Da questa è possibile trovare la inia variazione ella lunghezza 'ona che può essere risolta che si inica con ( 2 1 ) in = Dalla (16), le (14) e (15): ( 2 1) in = cosα cosα N cosα a cui: 1 N La quantità / è chiaata potere risolvente o risoluzione croatica el reticolo. Si confronti questo risultato con l'analogo ottenuto per i risuonatori Fabry-Perot. Si osservi che lo stesso reticolo su un orine superiore è più selettivo. Criteri i progetto i un reticolo aatto a selezionare le righe i un laser Il reticolo sostituisce uno specchio piano el risuonatore, ossia eve essere posto in una zona ove il fascio gaussiano ha fronte 'ona piano, ossia nella vita el fascio. Si vuole che per una certa lunghezza 'ona il fascio torni inietro su se stesso, ossia eve essere verificata la conizione i Littrow: = sin αi = sin α (5) 2 Il reticolo eve coportarsi in oo tale che torni inietro soltanto questa lunghezza 'ona; ossia il fascio relativo alla lunghezza 'ona inesierata ( 2 ) eve spostarsi tanto a non sovrapporsi a quello relativo alla esierata ( 1 ) per non eno i un raggio trasversale W u ; in altri terini la ispersione el reticolo (15) eve 8/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in
9 essere aggiore ell'angolo W u /Z u, ove Z u è la istanza fra il reticolo e lo specchio i uscita, ossia: 2 1 Wu cosα Z u Sostitueno ottenuto alla conizione i Littrow (5) e ricorano che α i = α : 2 1 Wu 2tan α Z 1 u Da questa si ricava l'angolo α : 1 1 W u 1 α tan 2 Zu 2 1 Si eve anche evitare che gli orini i iffrazione contigui a quello aoperato soisfino conteporaneaente la conizione i Littrow per altre lunghezze 'ona i oscillazione el laser ossia, con riferiento alla figura 10: α α" α' α' > α' α" α' (17) " α" + 1 ove gli angoli con l'apice ' e " sono riferiti agli estrei el capo elle lunghezze 'ona nel quale il ezzo attivo consente le oscillazioni. Fig. 10 Per la conizione i Littrow (5): " ' sin α " + 1 sin" α sin α' + 1 sin' α e a questa, esseno il prio terine il ifferenziale el seno: α " + 1 α" α' + 1 α' (18) 2cosα Sepre per la conizione i Littrow: sin α ' sin α" = ( ' " ) 2 e a questa, esseno il prio terine il ifferenziale el seno: 9/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in
10 α ' α" ( ' " ) (19) 2 cosα Sostitueno le (18) e (19) nella (17) si ottiene: < ' " Meiante questa si eterina il valore i. Dalla conizione i Littrow (5), assegnato, è possibile eterinare il passo el reticolo: = 2sin α Da questa si osserva che il segno i eve essere positivo. Si eve poi costruire il reticolo in oo tale che il iagraa i raiazione el singolo raiatore abbia il assio nella irezione iniviuata a α. Ricorano poi che in un fascio gaussiano il 99% ell'energia è confinata in un'area il cui iaetro è pari a 3W 0, l'apertura el raiatore equivalente, così coe efinita nella (14), eve essere uguale o aggiore a 3W 0 : N cosα = a 3W 0 Poiché con un reticolo non è possibile ottenere riflettività olto elevate, la soluzione i selezione elle righe i oscillazione eiante un reticolo i iffrazione va bene soltanto per i sistei a alto guaagno. Utilizzo el reticolo i iffrazione negli analizzatori i spettro ottico Per analizzare lo spettro eesso a una sorgente luinosa è possibile usare un prisa isperente, basato sulla proprietà che l'inice i rifrazione cabia lentaente al variare ella lunghezza 'ona. Poiché però la ispersione ei ateriali ielettrici è piuttosto piccola, la risoluzione che si riesce a ottenere è bassa. Utilizzano un reticolo i iffrazione è possibile raggiungere risoluzioni nettaente più elevate. Risoluzioni ancora più elevate possono essere ottenute utilizzano risonatori ottici accorabili (risonatore i Fabry-Perot) che tuttavia sono aatti all'analisi i capi spettrali piuttosto liitati. Il reticolo i iffrazione può essere progettato facilente in oo tale a soisfare le specifiche richieste sia per quanto riguara la risoluzione che il capo spettrale e quini su i esso sono basati parecchi struenti ottici coerciali che vengono couneente chiaati spettroetri. Un esepio classico i spettroetro (i Czerny-Turner) è riportato in figura 10. Lo specchio sferico più in alto raccoglie la luce ivergente che proviene alla fenitura ("slit") i ingresso e la trasfora in un fascio colliato (ossia che non è più ivergente, o quasi) largo che illuina uniforeente il reticolo. La luce iffratta è raccolta ello specchio sferico più basso e focalizzata sulla fenitura i uscita. Meiante la rotazione el reticolo è possibile far si che una bana olto liitata 10/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in
11 attorno a una certa lunghezza 'ona attraversi la fenitura i uscita. La bana ipene alla larghezza ella fenitura i uscita. Tuttavia anche la fenitura i ingresso influenza la bana. Infatti il sistea ottico costituito ai ue specchi sferici crea l'iagine ell'oggetto "fenitura i ingresso" sulla fenitura i uscita. Se l'oggetto è grane anche la sua iagine è grane e quini l'analisi con una fenitura piccola non auenta la risoluzione a riuce soltanto l'energia trasessa. Quini affinché uno spettroetro funzioni in oo corretto è necessario che entrabe le feniture abbiano la stessa larghezza. Fig. 10 Ieiataente opo la fenitura i uscita si può sisteare un fotorivelatore e quini per ogni lunghezza 'ona, correlata alla posizione angolare el reticolo, è possibile iniviuare l'intensità. Più oernaente si antiene il reticolo fisso e si sostituisce alla fenitura i uscita un insiee lineare i fotorivelatori, piccoli e vicini fra loro (CCD). In questo oo si ha, in tepo pressoché reale, la istribuzione spettrale ella sorgente a esainare. Si utilizza una fenitura anziché un foro circolare per auentare l'energia luinosa che raggiunge l'uscita ello struento ove in genere è sisteato il rivelatore e che può avere una notevole estensione lungo la fenitura. Infatti la risoluzione ello spettroetro è influenzata soltanto alla larghezza ella fenitura, non alla sua lunghezza perché lungo quest'ultia non à presente l'effetto ella iffrazione. Se nello spettroetro con ue feniture si ette in ingresso una sorgente a bana larga si ottiene in uscita luce a bana stretta la cui lunghezza 'ona può essere scelta ageno sulla posizione angolare el reticolo i iffrazione; in questo caso lo struento prene il noe i onocroatore. Nel isegno i figura 10 gli specchi (piani) posti in prossiità elle feniture hanno la sola funzione i irigere i fasci nella giusta irezione. Si osservi che con la isposizione i figura il fascio in uscita è allineato al fascio in ingresso. 11/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in
12 Tipi i reticolo I reticoli cui si è fatto riferiento sino a ora sono reticoli uniiensionali in riflessione a esistono anche reticoli biiensionali, ossia con ue orini i solchi, reticoli in trasissione uniiensionali e biiensionali ottenuti per anneriento a righe i substrati trasparenti. Esistono in natura anche reticoli triiensionali che anno tre orini i fasci iffratti; si pensi infatti alle strutture cristalline ove il passo è la istanza interatoica; poiché questa istanza è inore ella lunghezza 'ona visibile è necessario aoperare lunghezze 'ona inori, cioè raggi X. Reticolo i iffrazione generato a one acustiche superficiali Un'ona acustica (ossia che, a ifferenza elle one elettroagnetiche, ha bisogno i un ezzo i supporto) che si propaga in un ielettrico genera una perioica copressione e rarefazione el ezzo con conseguente variazione ell'inice i rifrazione. Un'ona acustica stazionaria che si genera sulla superficie i un ielettrico crea un reticolo i iffrazione caratterizzato a un passo che ipene alla frequenza ell'ona acustica. E' possibile realizzare un oulatore utilizzano reticoli così fatti. Problei 1 - Dati ue fasci a lunghezza 'ona 1 e 2 che inciono con lo stesso angolo su un reticolo, stabilire quale elle ue lunghezze 'ona è aggiore noto che, a pari orine, α 1 - α r > α 2 α r 2 - Per un reticolo con 5000 solchi/c illuinato a incienza norale eterinare la separazione angolare fra fasci iffratti el 2 orine fra le lunghezze 'ona i 400 e 600 n. 3 E' richiesto un reticolo in riflessione che eve risolvere lunghezze 'ona vicine separate i 0,02 Å nel secono orine e in prossiità ella lughezza 'ona i 350n. La raiazione luinosa incie noralente alla superficie el reticolo. Il costruttore è in grao i realizzare reticoli estesi 10 c. Deterinare: a) il nuero inio i solchi/c richiesto, b) l'angolo i iffrazione, c) la ispersione espressa in n/grai. 4 - Progettare un reticolo aatto a selezionare le righe i un laser a anirie carbonica elle seguenti caratteristiche: 10µ, ( 2-1 ) in /= /=10-3, W u =5, Z u =1,5, "- ' = 1µ. Bibliografia F.L. Perotti, L.S. Perotti: Introuction to optics, Prentice-Hall 12/12 RETICOLI DI DIFFRAZIONE - C. Calì - DIEET-UNIPA (2007-rev_10/11) - Pubblicato in
Fisica II. 14 Esercitazioni
Esercizi svolti Esercizio 141 La lunghezza 'ona in aria ella luce gialla el soio è λ 0 = 589nm eterminare: a) la sua frequenza f; b) la sua lunghezza 'ona λ in un vetro il cui inice i rifrazione è n =
DettagliDeterminazione della quota sul livello del mare del monte Etna
Deterinazione ella quota sul livello el are el onte Etna a.s. 998/999 classe 5 oorinatore: Prof.. Epainona Preessa Per ottenere una isura i tutto rispetto, ci siao avvalsi ella consulenza e ella collaborazione
DettagliOLIMPIADI ITALIANE DI ASTRONOMIA 2009
OLIPIADI ITALIANE DI ASTONOIA 9 AA INTEEIONALE SOLUZIONI DEI POBLEI Categoria SENIO Problea. Un sistea binario non risolto è ostituito una stella i luinosità ostante e una stella variabile. Se venissero
DettagliSoluzione del compito di Fisica 2. 2 febbraio 2012 (Udine)
del copito di isica febbraio 1 (Udine) Elettrodinaica E` data una spira conduttrice quadrata di lato L e resistenza R, vincolata sul piano xy, in oto lungo x con velocita` iniziale v. Nel punto x la spira
DettagliZ asse orizzontale privo d attrito (asse di rotazione); O punto del corpo (perno) appartenente all asse di rotazione; C centro di massa del corpo.
IL PENDOLO ISICO Penolo fisico (o coposto): qualsiasi corpo rigio che, sotto l azione ella gravità, può oscillare lieraente attorno a un asse orizzontale passante per un punto iverso al suo centro i assa.
DettagliESPERIENZE DI DIFFRAZIONE CON IL LASER
ESPERIENZE DI DIFFRAZIONE CON IL LASER PERCORSO DIDATTICO CORSO DI PERFEZIONAMENTO PERCORSI DIDATTICI DI FISICA E MATEMATICA II DIPARTIMENTO DI FISICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SIENA Σιλϖια Χασινι A.A.
DettagliSi considera un corpo solido a forma di parallelepipedo, di spessore d [m] e facce maggiori con superficie S [m 2 ], tale che sia T 1
I sistemi termici La resistenza termica Se ue corpi aventi temperature iverse vengono messi a contatto, si ha un passaggio i quantità i calore al corpo a temperatura maggiore verso quello a temperatura
DettagliEsercizi svolti di Statica e Dinamica
Esercizi svolti di Statica e Dinaica 1. La assa è sospesa coe in figura. Nota la costante elastica k della olla, deterinarne l allungaento in condizioni di equilibrio. 1.6 Kg ; θ 30 ; k 10 N -1 θ Il diagraa
Dettagli= R. 4πε 0. R contiene valori costanti che descrivono caratteristiche fisiche(il dielettrico ε
I conensatori. onsieriamo il potenziale per un conensatore sferico: Possiamo scrivere Il fattore Q π R Q π R π R contiene valori costanti che escrivono caratteristiche fisiche(il ielettrico ) e geometriche
DettagliCORSO DI FISICA TECNICA 2 AA 2013/14 ILLUMINOTECNICA. Lezione n 2: Grandezze fotometriche fondamentali 2. Ing. Oreste Boccia
CORO D FCA TECNCA AA 13/14 LLUMNOTECNCA Lezione n : Granezze fotometriche fonamentali ng. Oreste Boccia 1 LLUMNAMENTO Effetto prootto al flusso luminoso sulla superficie illuminata Granezza puntuale: varia
DettagliNozioni elementari di calcolo differenziale e integrale
Nozioni elementari i calcolo ifferenziale e integrale DIPARTIMENTO DI FISICA E INFN UNIVERSITÀ DEL SALENTO a.a. 013/014 L. Renna - Dipartimento i Fisica 1 Sommario 1 Funzioni... 3 Derivate... 4 3 Integrali...
Dettagli1 Simulazione di prova d Esame di Stato
Siulazione di prova d Esae di Stato Problea Risolvi uno dei due problei e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario Sia y = f) una funzione reale di variabile reale tale che la sua derivata seconda
DettagliSchiere passive. Schiere Yagi-Uda...6 Antenne log-periodiche...8
Appunti i Antenne Capitolo Schiere i antenne () Schiere passive... Schiere Yagi-Ua...6 Antenne log-perioiche...8 Schiere passive Una schiera i antenne si efinisce attiva quano tutte le sue antenne sono
DettagliPOLITECNICO DI TORINO 1 a Facoltà di Ingegneria A.A. 2011/2012. Progetto di Infrastrutture Viarie. Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile
POLITECNICO DI TOINO a Facoltà di Ingegneria A.A. 0/0 Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile Progetto di Infrastrutture Viarie prof. Marco Bassani ing. oberto Melotti Esercizio : Progetto di una
DettagliLa diffrazione. Prof. F. Soramel Fisica Generale II - A.A. 2004/05 1
La diffrazione Il fenomeno della diffrazione si incontra ogni volta che la luce incontra un ostacolo o un apertura di dimensioni paragonabili alla sua lunghezza d onda. L effetto della diffrazione è quello
DettagliEsercizi Scheda N Fisica II. Esercizi con soluzione svolti
Esercizi Schea N. 45 Fisica II Esercizio. Esercizi con soluzione svolti Si calcoli la capacità ei conensatori a piatti paralleli riempiti a iversi ielettrici come in figura caso a) caso b) caso c) 3 a)
DettagliS.Barbarino - Esercizi svolti di Campi Elettromagnetici. Esercizi svolti di Campi elettromagnetici - Anno 2012
S.Barbarino - Esercizi svolti i Campi Elettromagnetici Esercizi svolti i Campi elettromagnetici - Anno 2012 12-1) Esercizio n. 1 el 4/7/2012 Un ona elettromagnetica piana, viaggiante in aria e i frequenza
DettagliControlli Automatici
Controlli Automatici (Prof. Casella) Prova in Itinere 22 Giugno 2012 SOLUZIONI Domana 1 Con riferimento al sistema rappresentato in figura, enunciare con precisione il criterio i Boe per la stabilità a
DettagliFisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici
Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo
DettagliESERCIZIO n.10. H 6cm d 2cm. d d d
Esercizi svolti i geometria elle aree Alibrani U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCZO n.1 Data la sezione riportata in Figura, eterminare: a) gli assi principali centrali i inerzia; b) l ellisse principale
Dettaglik F A.A prova m A m B v o M A
ISIC PPLICT.. 04-05 4 prova. Due corpi i assa =4g e =3g collegati solialente a una olla i costante elastica =0 3 N/ e i assa trascurabile, poggiano su i un piano orizzontale privo i attrito. Essi vengono
DettagliSIA DATO UN SOLENOIDE RETTILINEO DI LUNGHEZZA d, RAGGIO R e COSTITUITO DA N SPIRE.
POBLEMA 11 SIA DATO UN SOLENOIDE ETTILINEO DI LUNGHEZZA, AGGIO e COSTITUITO DA N SPIE. A) DETEMINAE IL CAMPO MAGNETICO PODOTTO LUNGO L ASSE DEL SOLENOIDE. Un solenoie rettilineo è costituito a un filo
Dettagliè definito in tutto il dielettrico e dipende dalla sola carica libera
Dielettrici I. Un conensatore a facce piane e parallele, i superficie S e istanza fra le armature, h, viene parzialmente riempito con un ielettrico lineare omogeneo i costante ielettrica.e spessore s Il
DettagliMeccanica Applicata Alle Macchine. Elementi di Meccanica Teorica ed Applicata
Meccanica Applicata Alle Macchine (Ingegneria Energetica) Elementi i Meccanica Teorica e Applicata (Scienze per l Ingegneria) Università egli Stui i oma La Sapienza Una traccia egli argomenti el Corso
Dettagli2. Canali radio, propagazione per canali a banda larga/stretta.
istemi i raiocomunicazione: esercitazioni.. Canali raio, propagazione per canali a bana larga/stretta.. Definizione i bana i coerenza e tempo i coerenza Bana i coerenza B C : Misura statistica ell intervallo
DettagliNome..Cognome. classe 5D 9 Febbraio VERIFICA di FISICA
ome..cognome. classe 5D 9 Febbraio 9 VIFIC i FIIC Domana n. (punti: ) Dai la efinizione i capacità i un conensatore e ricava l espressione ella capacità i un conensatore piano i area e istanza tra le armature
DettagliIL TRASPORTO DEGLI INQUINANTI
La iffusione molecolare La ispersione avviene principalmente in irezione longituinale rispetto al flusso meio, e le variazioni i velocità non spiegano l aumento l i ampiezza in irezione normale al moto
DettagliPROVA SCRITTA DI FISICA GENERALE II (FISICI) 17/6/1996
POA CITTA DI FIICA GENEALE II (FIICI) 7/6/996 2 ) In un circuito in cui passa la corrente I= I 0 cosωt, è inserito un conensatore piano avente le armature costituite a lastre circolari e parallele i raggio
DettagliMATERIALI COMPOSITI Prof. A.M.Visco
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dei Materiali A.A. 2006/07 MATERIALI COMPOSITI Prof. A.M.Visco 1 MICROMECCANICA COMPORTAMENTO A CARICO LONGITUDINALE σ=σ (1-V f )+σ f V f ( 1 ) E = E V + E V f
DettagliEsercizi di Fisica Generale Foglio 3. Forze
31.01.11 Esercizi di Fisica Generale Foglio 3. Forze 1. Un corpo di assa viene sospeso da una olla con costante elastica k, coe in figura (i). La olla si allunga di 0.1. Se ora due corpi identici di assa
DettagliCoppia differenziale con BJT e carico passivo
oppia ifferenziale con BJ e carico passivo tensione ifferenziale e i moo comune: v v v B1 B v M v + v B1 B risposta al segnale i moo comune G. Martines 1 oppia ifferenziale con BJ e carico passivo Saturazione
DettagliControlli Automatici
Controlli Automatici (Prof. Casella) II Prova in Itinere 3 Luglio 2014 TRACCIA DI SOLUZIONE Domana 1 Si consieri il sistema i controllo schematizzato in figura. Definire la funzione i sensitività, illustrano
DettagliSTRUTTURE IN LEGNO II
Sussii iattici per il corso i COSTRUZIONI EDILI Pro. Ing. Francesco Zanghì STRUTTURE IN LEGNO II AGGIORNAENTO 14/01/01 Corso i COSTRUZIONI EDILI Pro. Ing. Francesco Zanghì FLESSIONE SEPLICE RETTA La veriica
DettagliEsercitazione 09: Forze d inerzia e oscillatore armonico
Meccanica e Tecnica delle Costruzioni Meccaniche Esercitazioni del corso. Periodo II Prof. Leonardo BERTINI Ing. Ciro SANTUS Esercitazione 09: Forze d inerzia e oscillatore aronico Indice 1 Moto relativo
DettagliEsercizio #1. Esercizio #2 P = 100 W. d = 3 m
Esercizio #1 Un iportante annuncio è trasesso, per ezzo di onde radio, a persone sedute vicino alle proprie radio ad una distanza di 1 K dall'eittente e, per ezzo di onde sonore, alle persone sedute nella
DettagliFisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici
Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo
DettagliFisica Generale III con Laboratorio
Fisica Generale III con Laboratorio Capi elettrici e agnetici nella ateria Lezione 4 Magnetiso nella ateria Proprieta agnetiche della ateria Qualche analogia con i dielettrici: Moenti di dipolo agnetico
Dettagli1 ANTENNE IN TRASMISSIONE SU PIANO DI MASSA
1 ANTENNE IN TRASMISSIONE SU PIANO DI MASSA Per una serie i applicazioni legate allo stuio elle antenne interessa valutare come si moifica il comportamento i una antenna in presenza el suolo. Per frequenze
DettagliLa forza è detta forza di Lorentz. Nel Sistema Internazionale l unità di misura
13. Magnetismo 13.1 La forza i Lorentz. Il magnetismo è un fenomeno noto a molti secoli, ma fino all inizio ell ottocento la teoria trattava i calamite, aghi magnetici e elle loro interazioni con il magnetismo
DettagliMaturità scientifica P.N.I Q.1
Luigi Lecci\Liceo Scientifico G. Stapacchia - Tricase (LE) 08-54400 Maturità scientifica P.N.I. 99 Q. In un piano cartesiano ortogonale Oxy si considerino le parabole C e C di equazione rispettivaente:
DettagliEsercizi selezionati per l esame scritto del corso di Fotonica. Laser
Esercizi selezionati per l esame scritto del corso di Fotonica Laser Si consideri un laser Nd-YAG con cavità ad anello (vedi figura). Il cristallo Nd-YAG ha lunghezza L = 2.5 cm e R A = R C = 100%. Supponendo
DettagliBLv. BdA BLvdt. L v c) La fem relativa al primo magnete non cambia; il segno della fem relativa al secondo magnete e` opposto rispetto al punto (a).
Elettroinamia Una spira quarata i lato L e` montata su un nastro hiuso he sorre on veloita` v tra le espansioni polari i ue magneti (vei igura). Sia l la lunghezza el nastro e (>L) la larghezza elle espansioni
DettagliPRIMA PROVA INTERMEDIA DEL MODULO DI. CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA ED ELETTRONICA, INGEGNERIA BIOMEDICA 23 Aprile 2014
PRIMA PROVA INTERMEDIA DEL MODULO DI CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA ED ELETTRONICA, INGEGNERIA BIOMEDICA 23 Aprile 24 NOME: COGNOME: MATRICOLA: CFU: ESERCIZIO (7 punti) (a) (5 punti) Si progetti
DettagliNome: Cognome: Matricola:
Esercizio 1: Una particella ++ si trova in uiete a una istanza = 100 µm a un piano metallico verticale mantenuto a potenziale nullo. i. Calcolare le componenti el campo E in un generico punto P el semispazio
DettagliEsercizio (tratto dal Problema 4.7 del Mazzoldi 2)
1 Esercizio (tratto dal Problea 4.7 del Mazzoldi 2) Un punto ateriale di assa è sospeso traite un filo verticale ed è collegato al suolo da una olla, di costante elastica = 70 N/, che si trova alla lunghezza
DettagliAnalisi sismica di un sistema lineare viscoso a un grado di libertà isolato alla base. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1
Analisi sisica di un siea lineare viscoso a un grado di libertà isolato alla base Prof. Adolfo Santini - Dinaica delle Strutture 1 Isolaento alla base 1/2 Un siea di isolaento alla base consie nell interporre
DettagliPROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 17/11/2006
PROVA SCRITTA DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI DEL 17/11/00 Esercizio n 1 Sia ata la soletta a salzo i c.a. i luce l =,0 m rappresentata in figura. La soletta può essere consierata i lunghezza inefinita perpenicolarmente
DettagliOscillazioni. Definizioni Mo/ armonici Propagazione delle onde
Oscillazioni Definizioni Mo/ aronici Propagazione delle onde Il oto aronico e il oto circolare unifore sinωt La curva a destra dello schizzo è una sinusoide. Abbiao diviso l asse x in parti uguali di angoli
DettagliEsercizi S A 2.0 S B. =0.2; Metodo B: S B ii)
Si usano ue metoi ifferenti per misurare il carico i rottura i un filo i acciaio e si fanno 0 misure per ognuno ei metoi. I risultati, espressi in tonnellate, sono i seguenti: Metoo :..5.7..6.5.6.4.6.9
Dettagliε = ε = x TFA A048. Matematica applicata Incontro del 16 aprile 2014, ore 17-19
TFA A048. Matematica applicata Incontro el 16 aprile 014, ore 17-19 Appunti i iattica ella matematica applicata all economia e alla finanza. Funzioni (i una variabile) utilizzate nello stuio ell Economia
DettagliSOLUZIONI DELLA PRIMA PROVA INTERMEDIA DEL CORSO DI. NUOVO ORDINAMENTO DIDATTICO 19 Aprile 2007
SOLUZIONI DELLA PRIMA PROVA INTERMEDIA DEL CORSO DI NUOVO ORDINAMENTO DIDATTICO 9 Aprile 27 MOTIVARE IN MANIERA CHIARA LE SOLUZIONI PROPOSTE A CIASCUNO DEGLI ESERCIZI SVOLTI ESERCIZIO (0 punti) Progettare
DettagliA dati discreti n casi accertati di una malattia n figli per una famiglia. A dati continui Statura di un gruppo di persone Voti riportati a un esame
La statistica è la scienza che studia l andaento di un fenoeno collettivo, indagando sulla popolazione interessata a tale fenoeno in relazione a una o più caratteristiche, le variabili, che possono essere
DettagliLa densità di potenza S irradiata da una sfera di potenza P alla distanza r è data da:
UNION SCHWIZRISCHR KURZWLLN-AMATUR UNION DS AMATURS SUISSS D ONDS COURTS UNION RADIOAMATORI DI OND CORT SVIZZRI UNION OF SWISS SHORT WAV AMATURS Member of the International Amateur Raio Union Formule e
DettagliCarlo Sintini, Problemi di maturità, 1965 Settembre, matematicamente.it
Carlo Sintini, Problei di aturità, 196 Settebre, ateaticaente.it Settebre 196 In un riferiento cartesiano ortogonale O(x,y) è data la curva di equazione x 1 (1) y x Essendo una costante reale. 1) Ricercare
DettagliDeterminazione dell indice di rifrazione di un prisma di vetro con uno spettroscopio.
1 Deterinazione dell indice di rifrazione di un prisa di vetro con uno spettroscopio. Fisichella Vincenzo Cenni Teorici. Quando un fascio di luce incide sulla superficie di separazione tra due ezzi trasparenti
DettagliDERIVATE DIREZIONALI ITERATE
Analisi Matematica II, Anno Accaemico 206-207. Ingegneria Eile e Architettura Vincenzo M. Tortorelli FOGLIO DI TEORIA n. 0 SVILUPPI DI TAYLOR DERIVATE DIREZIONALI ITERATE Se v R è non nullo è efinito l
DettagliFisica 1, a.a : Oscillatore armonico
Fisica 1, a.a. 2014-2015: Oscillatore aronico Anna M. Nobili 1 Oscillatore aronico in una diensione senza dissipazione e in assenza di forze esterne Ad una olla di assa trascurabile, costante elastica
DettagliFrequenze proprie di una catena unidimensionale
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI CATANIA Dipartiento di Scienze MM FF NN Corso di Laurea di prio livello in Fisica Frequenze proprie di una catena unidiensionale Cristalli e quasicristalli Oscillazioni e onde
Dettagli4.5 Polarizzazione Capitolo 4 Ottica
4.5 Polarizzazione Esercizio 98 Un reticolo con N fenditure orizzontali, larghe a e con passo p, è posto perpendicolarmente a superficie di un liquido con n =.0. Il reticolo è colpito normalmente alla
Dettagliondulatorio della luce; tuttavia l'ottica geometrica eç un punto di partenza
O2. Introuzione all'ottica geometrica Premessa Lo stuio egli strumenti astronomici non puoç prescinere al comportamento onulatorio ella luce; tuttavia l'ottica geometrica eç un punto i partenza necessario,
DettagliTESTI E SOLUZIONI DEI PROBLEMI
Università egli Stui i Uine, Corso i Laurea in Ingegneria Gestionale A.A. 016/017, Sessione i Settembre 017, Esame i FISICA GENERALE 1 1 CFU) Appello Unico, PROVA SCRITTA, 1 Settembre 017 TESTI E SOLUZIONI
DettagliProva scritta di Elettricità e Magnetismo ed Elettromagnetismo A.A. 2006/ Settembre 2007 (Proff. F. Lacava, C. Mariani, F. Ricci, D.
Prova scritta i Elettricità e Magnetismo e Elettromagnetismo A.A. 2006/2007 6 Settembre 2007 (Proff. F. Lacava, C. Mariani, F. Ricci, D. Trevese) Moalità - Prova scritta i Elettricità e Magnetismo: Esercizi
Dettagli1 Oscillazioni libere (oscillatore armonico)
C. d. L. Ingegneria Inforatica e delle Telecounicazioni A.A. / Fisica Generale PROCESSI OSCILLATORI Oscillazioni liere (oscillatore aronico) Siao in presenza di un sistea la cui equazione che esprie il
DettagliLa massa (m) e la caratteristica elastica della molla (k) sono così esprimibili:
Ing. Pietro Tripodi - www.bioecotecnica.it - ailto: pietro.tripodi@bioecotecnica.it Nozioni di base del fenoeno vibratorio I fenoeni vibratori ed acustici hanno in coune il fatto che entrabi sono descritti
DettagliPROBLEMA 1 Nel piano cartesiano Oxy è data la circonferenza C con centro O e raggio r = 3.
Sessione ordinaria all estero (AMERICHE) 8 - ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO AMERICHE CORSO DI ORDINAMENTO Indirizzo: SCIENTIFICO Tea di: MATEMATICA Il candidato risolva
DettagliGiunti di trasmissione
Giunti caranici i precisione - in acciaio Serie «G» - Stanar I giunti i questa serie sono provvisti i ussole i scorrimento. Sono composti a ue segmenti terminanti a forcella e un nucleo centrale a crociera.
DettagliPotenze, logaritmi, equazioni esponenziali e logaritmiche.
Potenze, logariti, equazioni esponenziali e logaritiche Potenza con esponente intero di un nuero reale Sia a R ed n Z Ricordiao, anzitutto, le seguenti definizioni: ) se n >, si chiaa potenza ennesia (che,
DettagliLa retta. Materia: Matematica Autore: Mario De Leo
La retta Definizioni Rette particolari Rappresentazione grafica Rette parallele e perpendicolari Retta per un punto e per due punti Distanza di un punto da una retta Intersezione tra due rette Esercizi
DettagliSi considerino due segnali analogici generati da sorgenti in banda base, con le seguenti caratteristiche:
RISOLUZIONE: opito del Giugno 5 ounicazioni Elettriche Soluzione es Dati Si considerino due segnali analogici generati da sorgenti in banda base, con le seguenti caratteristiche: x (t) con banda B 6KHz,
Dettagli5 Lenti e Specchi. Formazione immagini Specchi Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali
Laboratorio di didattica della Fisica (III modulo): Metodologie di insegnamento del Laboratorio di Ottica Formazione immagini Specchi Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali 5
DettagliOSCILLAZIONI TORSIONALI
OSCILLAZIONI TORSIONALI Introuzione Come è noto, per un corpo i imensione estesa vincolato a ruotare attorno a un asse (volano), vale la seguente relazione tra l'accelerazione angolare e il momento ella
Dettagli1 EQUAZIONI DI MAXWELL
1 EQUAZIONI DI MAXWELL Il campo elettromagnetico è un campo i forze. Può essere utile utilizzare una efinizione oparativa i campo: iciamo che in unazona ello spazio è presente un campo seèutile associare
DettagliESEMPIO 1: giunto a cerniera con squadrette d anima
ESEMPIO 1: giunto a cerniera con squarette anima Si etermini la massima reazione che il giunto a cerniera mostrato in igura è in grao i sopportare. Si illustrano tre soluzioni equilibrate poiché il giunto
DettagliVoltmetri analogici con op-amp
Appunti di Misure Elettriche Voltetri analogici con op-ap Generalità sui voltetri elettronici analogici... Voltetri con aplificatori operazionali... Millivoltetro in corrente continua... ivelatore di picco...3
Dettaglida cui, moltiplicando entrambi i membri per 2π ho che " 2sin# 2 = 1 $
Appendice: Reticoli Un reticolo è in generale una struttura regolare e periodica di variazioni di costante dielettrica con passi confrontabili con quelli della lunghezza d onda della luce. Sempre in modo
DettagliSezione 5. Mezzi trasmissivi e sistemi
sercitazioni i sistemi i comunicazione 9/ ezione 5 5. i consieri la trasmissione i canali teleonici CM canale vieo coiicato a Mbit/s. er trasmettere i ati si impiega una multiplazione M su un ponte raio
DettagliELEMENTI DI LOGICA MATEMATICA LEZIONE X
ELEMENTI DI LOGICA MATEMATICA LEZIONE X MAURO DI NASSO Dedichiao questa lezione all introduzione dei nueri reali R, definiti a partire dall insiee dei nueri razionali Q. Con questo ultio passo, avreo così
DettagliESERCIZI SVOLTI DI FLUIDODINAMICA Parte 3: Equazione di Bernoulli Versione 1.0
Moulo i Elementi i Fluioinamica Corso i Laurea in Ingegneria ei Materiali/Meccanica AA 00/005 Ing Paola CINNELLA ESERCIZI SVOLTI I FLUIOINAMICA Parte 3: Equazione i Bernoulli Versione 10 Esercizio 1 Si
DettagliOscillazioni e Onde Forza elastica
Oscillazioni e Onde Forza elastica Riprendiao la legge oraria di una assa attaccata a una olla vincolata in un estreo. Per fare ciò occorre scriverne la legge del oto: ka da cui k d dt d dt k d dt Per
DettagliBIOLOGIA A. A CHIMICA
Laurea triennale in BIOLOGIA A. A. 2013-14 14 CHIMICA Lezioni di Chiica Fisica Energia libera di Gibbs Prof. Antonio Toffoletti 1 Chiica Fisica per Biologia A.A. 2013-2014 Cioè: Alcune equazioni della
DettagliNote su alcuni concetti di base dell elettromagnetismo
A Maffucci F Villone: Note su alcuni concetti i base ell elettromagnetismo ver - 09/003 DEFINIZIONE DI CARICA E DI CORRENTE ELETTRICA Università egli tui i Cassino Note su alcuni concetti i base ell elettromagnetismo
DettagliOTTICA GEOMETRICA. Ovvero la retta perpendicolare alla superficie riflettente. Figura 1. Figura 2
OTTICA GEOMETRICA L ottica geometrica si occupa di tutta quella branca della fisica che ha a che fare con lenti, specchi, vetri e cose simili. Viene chiamata geometrica in quanto non interessa la natura
DettagliRiassunto lezione 14
Riassunto lezione 14 Onde meccaniche perturbazioni che si propagano in un mezzo Trasversali Longitudinali Interferenza (principio di sovrapposizione) Onde elettromagnetiche (si propagano anche nel vuoto)
DettagliI principi di conservazione
Capitolo 1 I principi i conservazione I principi i conservazione ella massa, ella quantità i moto e ell energia, sui quali si basa la meccanica ei fluii, possono ar luogo a iverse formulazioni matematiche,
Dettaglim O Esercizio (tratto dal Problema 4.29 del Mazzoldi 2)
Esercizio tratto dal Problea 4.29 del Mazzoldi 2) Un corpo di assa 0.5 Kg è agganciato ad un supporto fisso traite una olla di costante elastica 2 N/; il corpo è in quiete nel punto O di un piano orizzontale,
Dettagli0/0 1/0 1/0 0/0 0/1 1/0 1/0
SOLUZIONI DELLA PROVA SCRITTA DEL CORSO DI C A L C O L A T O R I E L E T T R O N I C I NUOVO E VECCHIO ORDINAMENTO DIDATTICO Gennaio 2008 MOTIVARE IN MANIERA CHIARA LE SOLUZIONI PROPOSTE A CIASCUNO DEGLI
Dettagli2. calcolare l energia cinetica del corpo e tracciare il suo andamento nel tempo;
1 Esercizio (tratto dal Problea 4.29 del Mazzoldi 2) Un corpo di assa = 1.5 Kg è agganciato ad una olla di costante elastica k = 2 N/, di lunghezza a riposo = 50 c, fissata ad una parete verticale in x
DettagliCurve in R n. Curve parametrizzate.
Curve in R n Generalmente ci sono ue moi per escrivere una curva in R n, ovvero è possibile scrivere un equazione parametrica o un equazione cartesiana. Esempio: una retta in R 2 può essere escritta in
Dettagli8 La luce nei manti vegetali
8 a luce nei manti vegetali Per moellare correttamente la traspirazione a manti vegetali vegetali e l'evaporazione a superfici i suolo o foglie è necessario stimare la frazione i raiazione intercettata
DettagliUna volgare introduzione alle EDO
Una volgare introuzione alle EDO Tiziano Penati 1 Primitive Abbiamo già incontrato un esempio semplice i equazioni ifferenziali orinarie (EDO): il calcolo i primitive. Vale la pena infatti i ricorare che
Dettagli1. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? (riscrivere la risposta corretta per esteso e solo sul foglio protocollo, non qui sotto): [4 punti]
Problea Un uoo di assa si trova sul bordo estreo di una piattafora di assa, a fora di disco di raggio, che ruota attorno al suo asse verticale con velocità angolare costante ω i. L uoo è inizialente fero
Dettagli5 Fondamenti di Ottica
Laboratorio 2B A.A. 2012/2013 5 Fondamenti di Ottica Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione
Dettagliche rappresenta l equazione differenziale del moto armonico. La soluzione dell equazione differenziale è espressa come
Esperienza n. Forze elastiche Cenni teorici Si dicono elastici i corpi che quando vengono deforati con una copressione o dilatazione reagiscono con una forza di richiao proporzionale alla deforazione.
DettagliProblema 1. m F. che è un sistema di due equazioni e due incognite (a e µ s ). Risolvendo si ottiene:
1 Problea 1 Un blocchetto di assa = 1 kg è appoggiato sopra un blocco di assa M = 4 kg e lunghezza d = 0.8, alla sua estreità sinistra (vedi figura). Tra i due blocchi vi è attrito (µ d = 0.6µ s ) entre
DettagliEquazioni Differenziali alle Derivate Parziali del primo ordine semilineari
Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali el primo orine semilineari Analisi Matematica III C. Lattanzio B. Rubino 1 Teoria Per equazione ifferenziale alle erivate parziali el primo orine semilineare
DettagliPulegge trapezoidali SIT
Pulegge trapezoiali SIT Descrizione Sul mercato esistono varie tipologie i cinghie trapezoiali, fra i esse, quelle più iffuse sono: le strette SP - SPA - SPB - SPC (ISO 4184 - DIN 7753), le classiche -
DettagliLaboratorio di Ottica e Spettroscopia
Laboratorio di Ottica e Spettroscopia Quarta lezione Applicazione di tecniche di diffrazione (Laboratorio II) Antonio Maggio e Luigi Scelsi Istituto Nazionale di Astrofisica Osservatorio Astronomico di
DettagliSPETTROSCOPIO A RETICOLO
SPETTROSCOPIO A RETICOLO Scopo dell esperienza: determinazione passo del reticolo separazione tra le due righe del doppietto della luce gialla del sodio determinazione della lunghezza d onda di un fascio
DettagliMoto di caduta di un corpo. Un corpo K, supposto puntiforme e di massa m, cade verso il suolo da un altezza h. Studiamone il moto.
Moto di caduta di un corpo 1. Preessa Un corpo K, supposto puntifore e di assa, cade verso il suolo da un altezza h. Studiaone il oto. Si tratta allora di deterinare: tutte le forze agenti sul corpo; la
DettagliOnde. Fisica Generale - L.Venturelli
Onde Per descriere olti fenoeni fisici si ricorre a concetti (antitetici): particella onda Utili soprattutto per descriere i diersi odi in cui l energia iene trasferita: particella La ptc è pensata coe
Dettagli