GEOMETRIA DELLE MASSE

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1 GEOMETRIA DELLE MASSE LA FORZA GENERALITA' Il nostro problema principale è quello statico, cioè dobbiamo rendere le strutture "ferme", e che la causa prima del "moto" è dovuta al peso del corpo, cioè P=m g (legge di Galilei), è necessario studiare le caratteristiche dei vettori forza che sono dei vettori applicati. La forza si individua attraverso: 1- Intensità 2- Direzione 3- Verso 4- Punto di applicazione PRINCIPI FONDAMENTALI 1) Una forza può spostarsi sulla propria retta d'azione (direzione) purché il suo punto di applicazione resti collegato alla forza. 2) Ad un sistema di forze (componenti) può sostituirsi nella maggior parte dei casi una sola forza (risultante) che produca lo stesso effetto. Tale operazione è detta composizione delle forze, l'operazione contraria scomposizione.

2 COMPOSIZIONE DELLE FORZE I metodi di composizione, su un piano, si distinguono in funzione della posizione relativa delle forze, in particolare: 1- Forze aventi la stessa retta d'azione (direzione) 2- Forze concorrenti nello stesso punto 3- Forze comunque disposte 4- Forze parallele

3 SOLUZIONE DEI CASI 1- Forze aventi la stessa retta d'azione. La risultante ha la direzione delle forze, l'intensità è la somma algebrica delle varie intensità, il verso secondo l'intensità ottenuta. caso particolare: se ma di verso opposto allora cioè il sistema di forze è in equilibrio; infatti se quindi il corpo subisce un'accelerazione, se invece quindi il corpo in equilibrio (è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme) mantiene cioè il proprio stato di quiete. 2- Forze concorrenti nello stesso punto Si applica più volte la regola del parallelogramma: a) si traslano le forze fino a raggiungere il punto d'incontro delle rette d'azione, b) dall'estremità di F 1 si traccia la parallela alla direzione di F 2 e viceversa, c) si congiunge il vertice così trovato con quello di incontro delle due rette d'azione, tale segmento è la risultante. Si può anche operare così: a) Si riporta, distante dalle forze, un vettore parallelo e di eguale intensità della 1^ forza,

4 b) dalla testa di tale vettore (punto 1) si riporta un vettore parallelo alla 2^ forza e di eguale intensità, e così via, ottenendo il poligono delle forze, c) la risultante è la congiungente tra il primo e l'ultimo estremo, d) si riporta il risultato a partire dal punto di incontro delle rette d'azione (punto C). Forze comunque disposte Per poter procedere nella spiegazione è necessario introdurre la scomposizione dei forze: SCOMPOSIZIONE DI FORZE La scomposizione di forze è l'operazione contraria della composizione, in altre parole si tratta di trovare una serie di forze tali da essere equivalenti alla forza data. Ci limiteremo a trattare la scomposizione di una forza secondo due direzioni assegnate; utilizzando il triangolo delle forze avremo: e quindi:

5 infatti per la regola del parallelogramma la somma vettoriale di F 1 e F 2 è proprio la F data. Torniamo alla spiegazione del caso 3. Si potrebbe utilizzare più volte il caso 2 trovando via via le risultante parziale di due forze fino a ridursi ad una singola forza ma ciò è estremamente lungo e pertanto si utilizza il poligono funicolare. a) si riportano le forze una dietro l'altra ottenendo il poligono delle forze. La risultante sarà definita dalla congiungente del primo ed ultimo estremo, non sappiamo però dove applicarla nel sistema di forze, b) da un punto (polo) qualsiasi C si tracciano le congiungenti a tutti gli estremi dei vettori del poligono delle forze (C-O; C-1; C-2; ecc.) chiamandole rispettivamente a; b; c; ecc. c) si riporta, a sinistra della retta d'azione della prima forza, una retta parallela ad a (la chiameremo a') fino ad incontrare la retta d'azione di detta forza, da questo punto si traccia la parallela a b (b') fino ad incontrare la retta d'azione della seconda forza e così via, abbiamo costruito il poligono funicolare, d) il punto di incontro del 1 ed ultimo lato del poligono funicolare sarà il punto dove passerà R. e) si riporta una retta parallela alla risultante trovata precedentemente passante per il punto trovato prima ottenendo così la retta d'azione di R. f) si riporta su tale retta l'intensità e il verso di R. Vediamo il perché di questo procedimento.

6 a) F viene scomposta in 1C O e 1 C(cioè è la risultante di 1F CO e 1 C) e viene scomposta in 2F C 1 e 2 C, b) riportiamo la scomposizione nella posizione reale e notiamo che 1 C e C 1 sono uguali e contrarie quindi si annullano, c) rimangono C O e 2 C (avendo sostituito e con le forze determinate dalla scomposizione), 1F 2F. d) a questo punto si può ricavare la risultante che si troverà a passare nell'incontro delle rette d'azione delle due forze (come visto nel caso 2).

7 4- Forze parallele Il metodo è lo stesso del 3 soltanto che è possibile rapidamente eseguire il calcolo analitico dell'intensità della risultante come somma algebrica delle intensità delle singole forze. E' possibile comunque applicare un procedimento più rapido nel caso di due sole forze parallele: a) Forze aventi lo stesso verso. 1. si riporta F 2 al posto di F 1 e F 1 cambiata di verso, al posto di F 2, 2. si collegano fra di loro rispettivamente le teste e le code delle forze poste come in I, 3. nel punto di incontro dei due segmenti passerà R ovviamente parallela alle rette d'azione delle forze date e con R = F 1 + F 2 b) Forze aventi verso opposto 1. si riporta la F 2 nella retta d'azione di F 1 e F 1 cambiata di verso sulla retta di F 2, 2. si collegano fra di loro rispettivamente le teste e le code delle forze poste come in I, 3. nel punto di incontro dei due segmenti passerà R parallela alle rette d'azione delle forze e con R = F 1 - F 2 Come si può notare il procedimento non cambia nei due casi ma in a la risultante si troverà all'interno delle due rette d'azione mentre nel situazione b all'esterno.