Presentazione del corso e Introduzione alle scelte in condizioni di incertezza

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1 GIOCHI E STRATEGIE PER MANAGER (2010/2011 MODULO DEL CORSO STORIA DELL IMPRESA, GIOCHI E STRATEGIE PER MANAGER Lezione 01 Presentazione del corso e Introduzione alle scelte in condizioni di incertezza Professore: Mario Gilli 1 2 ARGOMENTI DI QUESTA LEZIONE 1. Presentazione del docente e del corso 2. Indichiamo ciò che richiede l apprendimento della microeconomia MODERNA 3. Iniziamo lo studio della teoria dei giochi (e dell economia dell informazione spiegando la sua rilevanza per la teoria economica e per i manager 4. INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA SCELTA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA Presentazione del docente Laurea in Discipline Economiche e Sociali presso la Bocconi Studi dopo la laurea (Ph.D. presso Cambridge (R.U. Ricercatore dal 1992 presso la Bocconi Professore Associato presso l'università di Bari dal 1998 al 2001 Professore Ordinario presso l'università di Milano - Bicocca dal 2002 Membro dalla fondazione della Game Theory Society INTERESSI: Teoria dei giochi Comportamento razionale Interconnessioni tra economia e altre scienze sociali. 3 4 Presentazione del corso 1. Lo scopo del corso 2. Il metodo di insegnamento e di studio 3. I libri di testo 4. L orario del corso. 5. Il sito web del Dipartimento di Economia Politica. 6. Le dispense associate al corso. 7. L esame 8. IL CODICE D ONORE 9. La verbalizzazione 10. Il ricevimento studenti 5 1. Lo scopo del corso - 1 Questo corso è un introduzione all uso dell economia dell informazione e della teoria dei giochi, finalizzato al loro uso concreto nell ambito delle attività manageriali. Gli obiettivi generali del corso sono: 1. Comprendere come si modella il comportamento razionale in contesti d incertezza e in particolare 1. l avversione al rischio e l utilità attesa 2. l utilità attesa come strumento decisionale normativo. 6 lezione giochi e strategie 01 1

2 1. Lo scopo del corso Comprendere i principali principi sottostanti al comportamento strategico e in particolare l importanza dei fattori di competitività e di cooperazione in diversi contesti socio economici il ruolo dell informazione in contesti d interazione strategica 3. dotare gli studenti di un linguaggio e di una strumentazione concettuale che permetta la comprensione di specifici casi aziendali, focalizzando l attenzione sull importanza delle istituzioni e del comportamento degli agenti. 1. Lo scopo del corso usare la strumentazione introdotta per analizzare dei concetti fondamentali per la comprensione del comportamento strategico dei manager, con particolare attenzione ai concetti di: 1. reciprocità 2. collusione 3. credibilità 4. reputazione. 5. Comprendere il funzionamento e le conseguenze dei problemi di informazione asimmetrica Il metodo di insegnamento e di studio Gli obiettivi saranno perseguiti usando un metodo induttivo, cioè partendo da casi aziendali ed economici specifici ed usando tali casi per sviluppare gli opportuni strumenti concettuali Dato questa modalità di insegnamento e date le difficoltà concettuali del corso, è mia ferma intenzione seguire le modalità di insegnamento prevalenti nelle migliori università anglosassoni al fine di favorire l apprendimento efficace degli studenti. In particolare questo significa che gli studenti sono fortemente incentivati A frequentare il corso A studiare durante il suo svolgimento A partecipare attivamente durante lo stesso Il metodo di insegnamento e di studio Il meccanismo di incentivazione per questo corso sarà articolato secondo le seguenti modalità, spiegate in dettaglio nella sezione dedicata agli esami 1. Valutazione di compiti in classe svolti nella date indicate al punto 4 2. Incoraggiamento a sostenere l esame durante o subito dopo il corso 3. Invio per posta elettronica di esercizi da svolgere prima delle lezioni, in modo da aiutare la partecipazione alla lezione stessa: la partecipazione attiva verrà premiata tramite punti che verranno aggiunti al voto finale I libri di testo David Kreps Microeconomia per manager, Egea 2006, capitoli 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 e 27 ESERCIZI INVIATI PER POSTA ELETTRONICA E DA SVOLGERE SUL WEB Appunti a cura del docente 4. L orario del corso. Le lezioni sono nei seguenti orari: Lunedì dalle alle Aula U7/2 Le lezioni durano due ore e quindici minuti: quindi non è previsto un intervallo durante la lezione. Le lezioni inizieranno in orario secondo quando indicato prima, non sono benvenuti gli studenti che arriveranno in ritardo lezione giochi e strategie 01 2

3 5. Il sito Web del Dipartimento di Economia Politica Il sito Web ufficiale del Dipartimento di Economia Politica è il seguente A questo indirizzo potete trovare la pagina di Giochi e strategie per manager Tutte le lezioni saranno reperibili in questo sito. 6. Le dispense associate al corso Le dispense relative alle varie lezioni del corso in formato pdf potranno essere stampate direttamente dal sito Web del corso, posto all interno del sito del dipartimento di economia politica: L ESAME - 1 Le informazioni che seguono riguardano solo ed esclusivamente gli esami relativi al modulo di Giochi e Strategie per Manager, le informazioni per la verbalizzazione sono al punto 8. Sono previste due modalità di esame, una con prove durante lo svolgimento delle lezioni, un altra dopo la fine delle lezioni L ESAME 2 PRIMA MODALITA l esame consiste in tre compiti in classe composti da due domande vero/falso teoriche e un esercizio articolato in due punti. I compiti si svolgeranno durante il corso nelle date precedentemente indicate e avranno durata di 30 minuti. Il voto più basso tra i tre non verrà conteggiato e il voto finale è la media aritmetica dei restanti due voti. Per sostenere l esame con questa modalità è necessario iscriversi al seguente indirizzo: dove si devono inserire nome, cognome e indirizzo mail L ESAME 3 Seconda modalità: l esame si svolge nelle date che seguono, dura 60 minuti ed è composto da due parti: quattro domande vero/falso teoriche e un esercizio diviso in tre punti. Gli esami sono previsti nei seguenti giorni: 13/6/2011 ore /7/2011 ore /9/2011 ore 9.30 Altre tre date in gennaio, febbraio e aprile verranno stabilite quando verranno deliberate le scadenze del nuovo anno accademico. 7. L ESAME - 4 Come spiegato, è mia intenzione incentivare gli studenti a studiare durante lo svolgimento del corso e le modalità d esame verranno usate a questo scopo. Di conseguenza per evitare che gli studenti cerchino di essere promossi semplicemente ripetendo ad oltranza gli esami, invito gli studenti in primo luogo a scegliere la prima modalità, in alternativa a sostenere gli esami del 1 Luglio 2011 e del 14 Settembre lezione giochi e strategie 01 3

4 7. L ESAME - 5 Inoltre I COMPITI CONSEGNATI E GRAVEMENTE INSUFFICIENTI, CIOE CON UN VOTO INFERIORE A 14, VERRANNO CONSIDERATI PER IL VOTO AI SUCCESSIVI ESAMI CON VOTI INFERIORI A 14 NON E POSSIBILE RIPETERE L ESAME PRIMA DI TRE SETTIMANE A NORMA DI REGOLAMENTO DI ATENEO NON E POSSIBILE RIFIUTARE IL VOTO SUFFICIENTE PER RIPETERE L ESAME QUESTO SIGNIFICA CHE E NELL INTERESSE DEGLI STUDENTI RITIRARSI SE RITENGONO DI NON AVERE SVOLTO BENE L ESAME IL CODICE D ONORE L università dovrebbe fondarsi su un sistema meritocratico e siccome il merito è relativo copiare e far copiare colpisce due volte: fa guadagnare un voto alto ad una persona che non lo merita e spinge in basso nella classifica chi ha fatto bene da solo ma magari non benissimo come chi copia. Quindi per cercare di eliminare l oscena pratica della copiatura viene introdotto il codice d onore: lo studente per ogni esame sottoscrive la seguente regola: "Dichiaro sul mio onore di non avere copiato o lasciato copiare questo esame Chi trasgredisce tale regola viene sospeso dalla possibilità di fare esami per due appelli La verbalizzazione La verbalizzazione può avvenire SOLO DOPO L ISCRIZIONE SUL SIFA ALL ESAME STORIA DELL IMPRESA, GIOCHI E STRATEGIE PER MANAGER presentandosi di persona nelle seguenti date: 13 LUGLIO 2011 h AULA DA STABILIRE 21 SETTEMBRE 2011 h AULA DA STABILIRE Il ricevimento studenti Orario di ricevimento: mercoledì Viene svolto anche ricevimento per posta elettronica: inviare domande e quesiti al seguente indirizzo mario.gilli@unimib.it. 22 Metodo di lavoro: 1. lucidi (files disponibili prima delle lezioni (se possibile. 2. SUGGERIMENTO: leggerli PRIMA della lezione 3. studiare durante il corso, in modo graduale 4. Svolgere gli esercizi inviati per posta elettronica prima delle lezioni 5. fare domande durante la lezione 6. ripasso prima della lezione successiva: domande su lezioni passate 23 Introduzione alla teoria dei giochi con esempi e un caso di studio 24 lezione giochi e strategie 01 4

5 Scacchi Tangentopoli Attacco terroristico Mercato Oligopolistico Aste Mercatino di Senigallia Famiglia o coppia Disarmo mondiale Riduzione del debito dei Paesi in via di sviluppo Rapimenti a scopo di estorsione Cosa hanno in comune queste situazioni? Sono tutte situazioni di interazione strategica situazione in cui l utilità di un individuo (o il profitto di un impresa dipende non solo dall azione da lui compiuta, ma anche dalle azioni compiute da altri agenti. Teoria dei giochi Modelli economici Mario Gilli Kreps "Microeconomia per manager" 25 Mario Gilli Kreps "Microeconomia per manager" 26 TEORIA DEI GIOCHI La teoria dei giochi non cooperativi studia i processi decisionali in situazioni in cui i comportamenti strategici sono rilevanti. Le situazioni di interazione strategica vengono dette giochi. Un decisore si comporta strategicamente quando prende in considerazione quello che ritiene che gli altri agenti faranno. Questi giochi vengono definiti non cooperativi perché ciascun soggetto che vi partecipa agisce unicamente per il proprio tornaconto; questo non significa che la cooperazione non possa essere un risultato del comportamento strategico. Una caratteristica importante nell interazione fra più agenti è la presenza di interdipendenza strategica. In situazioni di interdipendenza strategica ogni agente capisce che le vincite che riceve (espresse in termini di utilità o profitto non dipendono solamente dalle sue azioni, ma anche dalle azioni degli altri agenti. Nel suo processo decisionale, ogni agente dovrebbe considerare: 1 le azioni che gli altri agenti hanno già scelto; 2 le azioni che si aspetta che loro scelgano contemporaneamente; 3 le azioni future che loro possono (o no scegliere come conseguenza delle sue azioni nel presente. Mario Gilli Kreps "Microeconomia per manager" 27 Mario Gilli Kreps "Microeconomia per manager" 28 Teoria dei giochi Studio dei modelli matematici di cooperazione e conflitto tra individui intelligenti e razionali. Razionalità: ciascun individuo massimizza la sua utilità attesa rispetto a qualche credenza Intelligenza: ciascun individuo comprende la situazione in cui è coinvolto, compreso il fatto che gli altri individui sono intelligenti e razionali. Perché questi argomenti sono importanti? I modelli microeconomici tradizionali, in particolare i modelli di equilibrio economico generale sono interessanti ed eleganti, ma hanno alcune limitazioni importanti: Gli agenti interagiscono solo tramite il sistema dei prezzi Le istituzioni, ad esempio i contratti complessi, non svolgono alcun ruolo E difficile analizzare i problemi connessi alla INFORMAZIONE ASIMMETRICA, perché questa genera endogenamente incentivi a manipolarla, cioè crea ENDOGENAMENTE potere strategico Di conseguenza è necessario usare la teoria dei giochi. Mario Gilli Kreps "Microeconomia per manager" lezione giochi e strategie 01 5

6 Perché usiamo i giochi come paradigma? Diversi tipi di giochi Giochi in senso stretto: poker, scacchi, Giochi economici: aste, contrattazione, Caratteristiche di questi giochi Interdipendenza strategica Le regole determinano in modo univoco i risultati Cos è un gioco? Un gioco è descritto da quattro cose: 1. I giocatori 2. Le regole: ordine delle mosse, azioni possibili, informazione 3. Esiti (per ogni possibile profile di scelte 4. Vincite o utilità attesa UN ESEMPIO: il gioco di Sonia e Gianni (1 Due amici, Sonia e Gianni, devono decidere indipendentemente dove trascorrere martedì sera. Le scelte possibili sono: un pub chiamato Old Pros, un museo d arte e un bar chiamato Cafeen. 33 UN ESEMPIO: il gioco di Sonia e Gianni (2 Preferenze di Sonia: 1. andare con Gianni all Old Pros, 2. andare con Gianni al museo d arte, 3. andare da sola all Old Pros, 4. andare con Gianni al Cafeen, 5. andare da sola al museo d arte e 6. andare da sola al Cafeen. Preferenze di Gianni: 1. andare con Sonia al Cafeen, 2. andare con Sonia al museo d arte, 3. andare con Sonia all Old Pros, 4. andare da solo al museo d arte, 5. andare da solo al Cafeen e 6. andare da solo all Old Pros. 34 Un modello di questa situazione è rappresentato nella figura che riporta una matrice 3 3: nelle tre righe sono indicate le opzioni di Sonia e nelle tre colonne quelle di Gianni. In ciascuna delle nove celle sono presenti due numeri, che rappresentano le preferenze dei nove esiti possibili GIANNI Old Pros Museo Cafeen Old Pros SONIA Museo Cafeen 6; 4 4; 3 4; 2 2; 1 5; 5 2; 2 1; 1 1; 3 3; 6 35 UN ESEMPIO: il gioco di Sonia e Gianni (3 Osservate che: 1. gli ordini di preferenza presentano sei e non nove esiti per l ipotesi che, qualora non si rechino entrambi nello stesso posto, a Sonia e a Gianni non importa dove si rechi l altro; 2. gli ordini di preferenza degli esiti hanno carattere ordinale. Giungiamo ora a un ipotesi essenziale: Sonia e Gianni devono scegliere dove recarsi, senza conoscere la scelta effettuata dall altra parte. Possono consultarsi prima di scegliere? Per ora tralasciamo questo quesito. 36 lezione giochi e strategie 01 6

7 UN ESEMPIO: il gioco di Sonia e Gianni (4 Possiamo prevedere che cosa accadrà? Possiamo prevedere che cosa non accadrà? Se (ipotesi impegnativa abbiamo gli esatti valori delle utilità di Sonia, siamo certi che non si recherà al Cafeen: a prescindere dalla scelta di Gianni, Sonia preferisce andare all Old Pros anziché al Cafeen. Possiamo prevedere qualcos altro? Se (supposizione molto impegnativa Gianni conosce l utilità di Sonia, allora dovrebbe concludere che Sonia non si recherà al Cafeen. Esclusa questa possibilità, le preferenze di Gianni sono tali per cui preferisce recarsi al museo d arte con o senza Sonia piuttosto che andare al Cafeen senza Sonia. 37 UN ESEMPIO: il gioco di Sonia e Gianni (5 Obiezioni: 1. La prima scelta di Gianni è quella di recarsi al Cafeen con Sonia. Se Sonia e Gianni sono amici, non esiste la probabilità che Sonia sacrifichi i suoi interessi per Gianni? 2. Se i due amici escono insieme piuttosto spesso, Sonia non potrebbe sacrificare i suoi interessi in questa occasione, aspettandosi che Gianni ricambi il favore in futuro? Se queste possibilità sono reali, allora: 1. l ordine di preferenze che abbiamo ipotizzato per Sonia non è corretto; 2. se i due amici si trovano spesso dinnanzi a questo tipo di situazione, il gioco è molto più complesso della semplice scelta di dove andare. La ripetizione del gioco può cambiare tutto, come vedremo. 38 UN ESEMPIO: il gioco di Sonia e Gianni (6 Possiamo procedere oltre? Rimaniamo con le conclusioni che Sonia non sceglierà il Cafeen e, se Gianni lo capisce, non lo sceglierà nemmeno lui. A questo punto Sonia e Gianni devono scegliere tra il museo d arte e l Old Pros. Siamo giunti a un punto morto: se Gianni prevede che Sonia andrà al museo d arte, il museo d arte sarebbe la sua risposta migliore; se prevede che Sonia andrà all Old Pros, allora la sua risposta migliore sarebbe l Old Pros. Lo stesso vale per Sonia: la sua scelta migliore dipende dalla scelta che prevede sarà presa da Gianni. La semplice logica sembra non sufficiente a capire dove i due amici si recheranno. 39 UN ESEMPIO: il gioco di Sonia e Gianni (7 Se non possiamo sapere come Sonia e Gianni coordineranno le loro azioni, possiamo almeno prevedere che le coordineranno? Dipende. Se potessero avere una conversazione telefonica prima di prendere la loro decisione, probabilmente lo farebbero. 40 UN ESEMPIO: il gioco di Sonia e Gianni (8 Quando Sonia e Gianni si muovono contemporaneamente, si impegnano in un gioco in cui le strategie sono costituite da azioni semplici e quindi la bimatrice rappresenta la situazione come un gioco in forma strategica. Quando escludiamo che Sonia si rechi al Cafeen, stiamo applicando un criterio di dominanza. La conseguente decisione di Gianni di non recarsi al Cafeen è un applicazione di dominanza iterata. Quando sosteniamo che la soluzione del gioco non prevede che Sonia si rechi all Old Pros e Gianni al museo d arte, il motivo è che questo profilo di strategie non costituisce un equilibrio di Nash. 41 MA A COSA SERVONO QUESTI GIOCHETTI PER I MANAGER? UN CASO DI STUDIO: i pannolini monouso Le cinque forze di Porter e la teoria economica delle identità La definizione del settore e delle nicchie importanti I prodotti sostituti e complementi Il potere di contrattazione dei clienti e dei fornitori I potenziali entranti (e le barriere all entrata e alla mobilità La rivalità 42 lezione giochi e strategie 01 7

8 IL CASO (1 Nel 1974 il business dei pannolini monouso negli Stati Uniti era controllato dalla Procter & Gamble (P&G. Le dimensioni dei profitti di P&G attrassero nuovi entranti la Johnson & Johnson (J&J, impresa di prodotti per la cura dei bambini, e la Union Carbide, produttore di materie plastiche La P&G aveva un occhio di riguardo per la J&J, che considerava un entrante accettabile, mentre non desiderava ammettere nel settore la Union Carbide la P&G si impegnò con tutte le sue forze in una concorrenza all ultimo sangue contro la Union Carbide, uscendone vittoriosa. 43 IL CASO (2 Dal punto di vista della P&G la concorrenza proveniente dalla J&J non era uguale alla concorrenza della Union Carbide. Una teoria economica utile per comprendere le interazioni tra P&G, J&J e Union Carbide non può riguardare i mercati impersonali e anonimi, ma deve tenere in considerazione le identità dei concorrenti. Contano le identità dei fornitori Può contare anche l identità dei clienti E può importare anche l identità di imprese che non sono né concorrenti né fornitori né clienti 44 La teoria economica delle identità Non vogliamo sminuire l importanza della teoria economica dei grandi mercati anonimi: i modelli di tali mercati si rivelano molto utili nello studio di un ampia porzione del settore economico. Le identità tuttavia sono importanti per una porzione ancora maggiore del sistema economico, e per studiare tali situazioni occorrono modelli e strumenti diversi. Le identità rivestono importanza anche nelle relazioni economiche più personali, come tra cliente e avvocato oppure tra datore di lavoro e dipendente. 45 Esempio: i pannolini monouso (1 I prodotti sostituti e complementi (1 La capacità delle imprese di un dato settore di realizzare lauti profitti tramite prezzi elevati è limitata dall esistenza dei prodotti sostituti. In parte si tratta di elasticità della domanda. Per il settore dei pannolini monouso, i sostituti sono i pannolini in stoffa. I servizi di noleggio e lavaggio costituiscono un alternativa più comoda ma più costosa rispetto al bucato casalingo. Il settore di questo servizio era concentrato a livello locale e accusato di fare accordi di prezzo, un fattore positivo per i pannolini monouso. Il vantaggio dei pannolini monouso è costituito dalla comodità di gettare l usato, soprattutto quando il neonato e i genitori viaggiano. Un aumento generale della mobilità funge quindi da fattore complementare per i pannolini monouso: la deregolamentazione delle linee aeree fu propizia per tale settore. 46 Esempio: i pannolini monouso (2 Il potere di contrattazione dei clienti e dei fornitori Quali elementi rendono potente un cliente o un fornitore? Il fornitore ha una concessione esclusiva su un dato prodotto richiesto dalle imprese del settore Il fornitore non è limitato da alcun sostituto. Il settore fornitore è concentrato e non sussistono relazioni di rivalità interna. Il settore cliente è altamente concentrato. Il settore cliente acquista una porzione molto ampia dei prodotti. Il prodotto venduto non è essenziale per i clienti (il problema dei sostituti. Il costo del prodotto venduto costituisce una porzione considerevole dei costi totali del cliente, pertanto il cliente vorrà resistere ai tentativi di aumento dei prezzi. 47 I potenziali entranti (e le barriere all entrata e alla mobilità Se le imprese di un settore realizzano dei profitti, le imprese all esterno proveranno ad entrarvi per condividere la situazione favorevole. Se l entrata ha successo, la situazione delle imprese esistenti subirà un lieve peggioramento. Pertanto le imprese di un settore redditizio continuano a realizzare profitti a condizione che le barriere all entrata ostacolino i potenziali entranti. Gli economisti si concentrano su due categorie di barriere all entrata: 1. le barriere tangibili e 2. quelle psicologiche. 48 lezione giochi e strategie 01 8

9 Le barriere tangibili Le barriere tangibili sono costituite da qualsiasi elemento porti l entrante in una condizione di svantaggio nella concorrenza che seguirebbe all entrata: 1. Vantaggi di costo basati sulla scala. 2. Vantaggi di costo basati sulla gamma. 3. Vantaggi di costo basati sulla conoscenza. 4. Risorse finanziarie ed estensione del potere di mercato. 5. Accesso privilegiato a risorse particolari. 6. Accesso privilegiato ai canali di distribuzione. 7. La buona disposizione dei clienti e la reputazione. 8. Agganciamento dei clienti. 9. Limitazioni legali e politiche. 49 Le barriere psicologiche E la convinzione degli entranti che le imprese già presenti reagiranno in modo aggressivo, a prescindere da qualsiasi perdita di breve periodo si renda necessaria. Combattere un entrante o due è il metodo più sicuro con cui guadagnarsi la reputazione di oppositrici all entrata E anche una questione di credibilità, spesso le imprese intraprendono azioni tangibili per rendere credibile la barriera psicologica. Disporre di eccesso di capacità o il possesso di brevetti e prodotti pronti all uso in caso di necessità. Anche la struttura del capitale può essere utilizzata per segnalare aggressività: un impresa ad alta leva finanziaria sembra costretta a proteggere la sua quota di mercato per poter servire il suo debito, ma l efficacia di tale segnale è dubbia, perché può ridurre una barriera tangibile 50 Proseguiamo con il caso dei pannolini monouso (1 Nel business dei pannolini monouso le barriere all entrata erano imponenti: 1. Il processo produttivo necessita di un enorme investimento in capitale 2. La produzione manifesta una forte curva di esperienza 3. La reputazione con i consumatori è essenziale 4. La P&G aveva un accesso preferenziale ai canali di distribuzione, grazie ai vantaggi basati sulla gamma che le consentivano di ottenere ampio spazio sugli scaffali dei supermercati 5. Per i costi di spedizione, l enorme quota di mercato della P&G forniva un vantaggio di costo. 6. la P&G aveva coltivato negli anni una reputazione di concorrente aggressivo, che si rafforzò quando si oppose con tutte le forze alla Union Carbide. 51 I pannolini monouso (1 La rivalità (1 Esistono rivali buoni: le imprese che seguono la guida della vostra impresa, si accontentano di curare la propria nicchia e vi lasciano curare la vostra, e rivali cattivi. La P&G considerava la Kimberly-Clark un ottimo rivale perché questa impresa sembrava disposta ad accettare il suo secondo posto nel settore. La P&G riteneva che anche la J&J sarebbe stata un buon rivale: si sarebbe probabilmente accontentata della porzione del mercato di alta qualità, coerentemente con la sua immagine. 52 I pannolini monouso (2 La rivalità (2 La Union Carbide era completamente diversa: aveva manifestato il desiderio di espandersi in tutti i prodotti di consumo e data la sua forte base industriale, avrebbe potuto diventare un rivale temibile per la P&G, che decise pertanto di non risparmiarsi per far capire alla Union Carbide che si sarebbe pentita di averla scelta come rivale. Introduzione alla teoria della scelta in condizioni di incertezza lezione giochi e strategie 01 9

10 MODELLARE LA SCELTA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA STRATEGICA Scelta razionale in 1. Condizioni di incertezza 2. Sul comportamento altri soggetti 3. Soggetti a loro volta razionali SCELTE IN SITUAZIONI DI INCERTEZZA (1 Usiamo il termine rischio/incertezza per descrivere quelle situazioni in cui l esito di una scelta è incerto. Ciò che determina l esito di una situazione incerta, o rischiosa, è noto come stato del mondo. Una lotteria è un meccanismo usato per rappresentare situazioni rischiose. Ci sono tre elementi fondamentali in una lotteria: i L insieme degli stati possibili, gli stati del mondo; ii Le probabilità connesse a ogni possibile stato del mondo; iii I valori associati a ogni possibile stato del mondo SCELTE IN SITUAZIONI DI INCERTEZZA (2 Per semplicità ci concentreremo su lotterie con un numero finito di stati e valori possibili. La probabilità di un certo stato del mondo è una misura della verosimiglianza che questo accada. Se un certo evento non può accadere, la sua probabilità è zero. Se un evento accade sicuramente, la sua probabilità è uno. Se potrebbe accadere, ma non per certo, allora la sua probabilità è fra zero e uno. Per ogni dato processo casuale, le probabilità di tutti gli stati devono sommarsi a uno, perché è certo che uno o l altro degli esiti possibili accadrà. 57 Esempio Se tiri un dado, sei davanti a una situazione di incertezza; in questo caso, la lotteria associata è caratterizzata da: i Stati o esiti: sei possibili esiti (le sei facce del dado ii Probabilità: ogni esito ha la stessa probabilità, pari a 1/6 iii Valori: per esempio, una somma di euro pari al numero sulla faccia del dado. Possiamo rappresentare questa lotteria con il seguente albero decisionale: 1/6 1 1/6 2 1/6 3 1/6 1/6 1/ Valore atteso Il valore atteso di una generica variabile casuale X è il valore di X che si realizza in media. Per trovare il valore atteso di X, si deve pesare il valore di X in ogni stato del mondo con la probabilità che quello stato del mondo e quindi il relativo valore - si realizzi. Il valore atteso di una semplice lotteria con due esiti è: ( p 2 EV = p v1 + 1 v dove p è la probabilità relativa al primo esito, e v j è il valore associato all esito j. Se v j = v per j = {1,2}, allora: ( 1 p v = v ( p + 1 p v EV = p v + = = 1 Il modello dell utilità attesa (1 Il modello più utilizzato dagli economisti per rappresentare il processo decisionale in presenza di esiti incerti è il modello dell utilità attesa. Iniziamo descrivendone il funzionamento per le scommesse con date probabilità oggettive e premi monetari. Le preferenze di una persona tra tali scommesse sono determinate dalla sua funzione di utilità, che assegna a ogni livello di premio monetario un numero corrispondente, ossia l utilità del premio 60 lezione giochi e strategie 01 10

11 Il modello dell utilità attesa (2 v1 p Consideriamo una generica lotteria V : V = v 2 1 p Ipotizziamo che i consumatori siano in grado di assegnare un livello di utilità a ogni valore possibile attraverso una funzione di utilità (ordinale U(v j. Teorema dell utilità attesa: date alcune ipotesi sulle preferenze, l utilità della lotteria V può essere rappresentata dalla seguente funzione di utilità Von Neumann-Morgenstern: ( v + ( 1 p U ( v EU W ( V pu = = 1 2 Il teorema dell utilità attesa implica che i consumatori, se chiamati a scegliere fra diverse lotterie, paragoneranno i livelli di utilità attesa EU associati alle diverse lotterie. 61 Il modello dell utilità attesa (3 Una funzione di utilità Utilità 62 U Supponiamo che l individuo caratterizzato da questa funzione debba scegliere tra le tre scommesse rappresentate nella figura che segue: (X Il modello dell utilità attesa (4 0,7 0, (Y 0, , , (Z 0,12 0,39 0,21 0, Il modello dell utilità attesa (5 Dinnanzi a questo dilemma, ipotizziamo che il decisore: 1. utilizzi U per convertire ogni premio di ciascuna scommessa disponibile nel corrispondente livello di utilità; 2. calcoli l utilità attesa di ogni scommessa: per ciascuna scommessa si moltiplica la probabilità di ogni premio per l utilità corrispondente e si sommano i prodotti; ad es. l utilità attesa della prima scommessa è (0,7[2] + (0,3[1] = [1,7] 3. scelga la scommessa caratterizzata dall utilità attesa maggiore. 64 (X Il modello dell utilità attesa (6 0,7 0, (Y 0, , , (Z 0,12 0,39 0,21 0,28 PREFERITE LA SCOMMESSA (X, (Y oppure (Z? 0,7 750 [2] 0, [4] [1,4+0,3=1,7] [1,57] [1,28] (X (Y 0,44 250[1,35] 0,3 0,23 (Z 0 [1] [-1,5] USANDO L UTILITA ATTESA PREFERITE (X , [4] 0, [1,35] 0,21 0, [0] 0 [1] 65 Il modello dell utilità attesa (7 La funzione di utilità specifica è importante solamente per preservare l ordine delle utilità attese: se U è la funzione di utilità che (insieme all ipotesi di massimizzazione dell utilità attesa caratterizza le scelte di un dato individuo, allora la funzione V determinata moltiplicando U per una costante positiva e aggiungendo un altra costante porta esattamente alle stesse scelte; in particolare, un livello di utilità nullo non ha alcun significato cardinale. 66 lezione giochi e strategie 01 11

12 I premi non monetari E facile estendere subito il modello ai premi non monetari: qualsiasi sia la gamma dei premi possibili, la funzione di utilità U assegna a ogni premio un livello di utilità e quindi misuriamo il valore di ogni scommessa in base alla sua utilità attesa. 67 EU U U( v 2 U( v 1 v 1 L equivalente certo CE L equivalente certo è il prospetto senza rischio che genera un livello di utilità pari all utilità attesa della lotteria. 68 v2 v Esempio di calcolo del CE Consideriamo una specifica lotteria V : 0 V = 1 1 / 2 Ipotizziamo che i consumatori siano caratterizzati da una funzione di utilità (ordinale U(v j = v W ( V = 0, ,5 1 = 0,5 1 / 2 Per definizione il CE deve soddisfare la seguente equazione Quindi W ( V = W ( CE = U ( CE CE = 0,5 CE = ( 0,5 2 = 0, 25 Mario Gilli lezione giochi info e mercati strategie Una funzione di utilità tipica U Le proprietà della funzione di utilità 1. è crescente: una quantità maggiore di denaro è migliore di una quantità minore; 2. è continua: il valore di una scommessa per il decisore non varia in misura notevole quando i livelli dei premi cambiano in modo continuo; la continuità garantisce che ogni scommessa abbia un certo equivalente; 3. è concava, conformemente a un comportamento avverso al rischio. 70 U ( v 2 U ( EV EU =W(V U ( v 1 Avversione al rischio (1 v1 EV v2 v 1 p V = EV = p v p v 2 1 p W ( V = EU = p U ( v 1 + ( 1 p U ( v 2 ( v U ( v 71 2 v Avversione al rischio (2 Quando un consumatore preferisce un prospettiva senza rischio (certa rispetto a una lotteria rischiosa con lo stesso valore atteso, allora quel consumatore è detto avverso al rischio. U,W W ( EV = U ( EV W ( V = EU v 1 EV W ( EV > W ( V U ( EV > v2 U ( v In questo esempio l alternativa certa, EV, è preferita a una lotteria con lo stesso valore atteso. v EU 72 lezione giochi e strategie 01 12

13 U,W W ( V = EU W ( EV = U Propensione al rischio ( EV U,W W ( V = EU = W ( EV = U Indifferenza al rischio ( EV v 1 Propenso al rischio : ( EV < W ( V U ( EV EU EV W < 73 v2 v v 1 EV Indifferente al rischio : ( EV = W ( V U ( EV EU v2 W = 74 x premio al rischio CE rappresenta l equivalente certo, cioè il prospetto senza rischio che genera un livello di utilità pari all utilità attesa dalla lotteria. La quantità RP EV CE misura la somma che rende il consumatore indifferente fra il prospetto senza rischio e la lotteria. Questa somma è nota come premio al rischio; più in generale, il premio al rischio misura il guadagno extra su una lotteria necessario per compensare per il rischio un individuo avverso al rischio. Quindi a seconda del segno di RP possiamo classificare l individuo come: propenso al rischio se e solo se RP < 0 neutrale al rischio se e solo se RP = 0 avverso al rischio se e solo se RP > 0 75 Relazione tra questo capitolo e il modello del consumatore che massimizza l utilità (1 Indichiamo con Z l insieme di tutti gli oggetti tra cui l individuo deve scegliere; essi possono essere costituiti da una varietà di elementi. Possiamo pensare a ogni z 1. come a un paniere di beni ( z 1,..., z N 2. come a un paniere di beni ( z 1,..., zn, m dove l ultimo bene m è la quantità di denaro avanzato. 3. come a una lotteria: esiste un insieme X di premi possibili e ogni z rappresenta una lotteria che offre i premi dell insieme 76 Relazione tra questo capitolo e il modello del consumatore che massimizza l utilità (3 4. come a un portafoglio di titoli, ( z 1,..., z N dove z i sono i soldi investiti nel titolo i. 5. come a denaro contante derivante da investimenti nel tempo, z = ( z0, z1,..., z N rappresenta z 0 euro derivanti dall investimento oggi, z 1 euro accumulati il prossimo mese, e così via. 77 Relazione tra questo capitolo e il modello del consumatore che massimizza l utilità (4 6. come a una particolare varietà di un dato prodotto di consumo, per es. un automobile, dove z = ( z1, z2, z3, z4 1. z 1 è il tipo di carrozzeria del veicolo, 2. z 2 il colore, 3. z 3 la cilindrata e 4. z 4 il consumo di carburante. Questo tipo di rappresentazione degli oggetti viene utilizzato nel marketing dei beni di largo consumo. 78 lezione giochi e strategie 01 13

14 Relazione tra questo capitolo e il modello del consumatore che massimizza l utilità (5 Per costruire un modello del comportamento di scelta dell individuo dinnanzi a questi oggetti supponiamo che una data funzione u associ a ogni oggetto z dell insieme Z un indice numerico, u(z, e, dato un insieme di oggetti tra i quali scegliere, l individuo scelga l oggetto che fornisce l utilità più elevata. Il punto è che utilizziamo il termine funzione di utilità in due modi diversi 79 Relazione tra questo capitolo e il modello del consumatore che massimizza l utilità (6 Nel modello del consumatore la funzione di utilità (con la u minuscola fornisce, per ogni oggetto che potrebbe essere scelto, una misura diretta della preferenza dell individuo per l oggetto. In questa lezione la funzione di utilità (con la U maiuscola rappresenta una componente della misura delle preferenze dell individuo per le lotterie; U(x fornisce infatti un indice della desiderabilità del premio x, che deve essere moltiplicato per la probabilità di occorrenza di x e poi sommato agli altri risultati per ottenere la misura complessiva della desiderabilità della scommessa in questione. 80 lezione giochi e strategie 01 14