162 Capitolo 5. Equazioni di grado superiore al secondo. c ) x x 2 7x 196; e ) x x x 2; f ) x x x

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1 6 Capitolo Equazioni di grado superiore al secondo 7 Esercizi 7 Esercizi dei singoli paragrafi - Equazioni riconducibili al prodotto di due o più fattori ) Trovare gli zeri dei seguenti polinomi + ; b ) ; c ) ; ; e ) + 7 ; ) Trovare gli zeri dei seguenti polinomi 9 + ; b ) 9 9 ; c ) ; 8 ; e ) 0 + 8; ) Trovare gli zeri dei seguenti polinomi + 9 6; b ) + 6 ; c ) + ; ; e ) ; + ) Trovare gli zeri dei seguenti polinomi ; b ) ; c ) ; ; e ) ; 8 a a + a Trovare gli zeri dei seguenti polinomi ; b ) ; c ) ; a a + a) a + a) + a 6 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni + = 0; b ) = 0; c ) = 0; + = 0; e ) + = 0; = 0 7 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni = 0; b ) = 0; c ) = 0; + = + ) ; e ) + +) = 0; + ) = )

2 Sezione 7 Esercizi 6 8 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni + ) = ) ; b ) + ) ) = + ) + ) ; c ) ) + + ) = ) + ; + + = ; e ) 7 = 0; + ) ) = 8 9 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni ) = 0; b ) 6 7 = 7 ; c ) ) 0 = ) 0 ; ) 0 = ) 0 ; e ) = 0; = 0 0 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni b ) c ) = + ; ++ + ) = 0; = 0; ) + = ++ ; e ) = = 0; ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni +9 + = ; b ) ) + 7 = ) ) ; c ) = 0 - Equazioni binomie ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni binomie + 6 = 0; b ) + = 0; c ) + 6 = 0; + 6 = 0; e ) 6 + = 0; 8 = 0 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni binomie 7 + = 0; b ) 8 + = 0; c ) 8 8 = 0; 6 = 0; e ) 6 = 0; 8 7 = 0 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni binomie = 0; b ) + 8 = 0; c ) = 0; + 96 = 0; e ) 9 6 = 0; = 7

3 6 Capitolo Equazioni di grado superiore al secondo ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni binomie = 0; b ) = 0; c ) = 0; + 6 = 0; e ) 8 7 = 0; = 0; g ) 8 6 = 0; h ) 6 9 = 0; i ) 8 = 0; j ) 8 = 7; k ) 8 = ; l ) 7 = 0 6 Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni binomie 6 6 = 0; b ) 6 6 = ; c ) 6 = 6; = 0; e ) 00 = 0; 0 0 = 0; g ) 8 = 0; h ) 8 = 0; i ) 6 = ; j ) = 9 ; k ) 8 6 = 0; l ) + = 0 7 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni binomie + = 0; b ) + = 0; c ) 6 = 0; = 0; e ) = 0; 9 9 = 0; g ) ) = 6; h ) ) 7 = 0; i ) = + - Equazioni trinomie 8 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni biquadratiche + 6 = 0; b ) = 0; c ) = 0; + = 0; e ) + 7 = 0; = 0; g ) = 0; h ) + 8 = 0; i ) = 0; j ) = 0; k ) = 0; l ) = 0 9 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni biquadratiche = 0; b ) = 0; c ) + 6 = 0; + = 0; e ) + 08 = 0; + 9 = 0 0 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni biquadratiche = + ) ) ; b ) ) = 9 8) + ); c ) 6 = + ) ) 9; ) + = + ) ) + ; e ) + ) + = ) ; 8 ) = ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni biquadratiche = 0; b ) + = 0; c ) = 0; = 0; e ) = 0; = 0

4 Sezione 7 Esercizi 6 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni biquadratiche ) + 0 = + 6; b ) = + + ; c ) + +) + 9 = + 8; + ) + = + ) ; e ) = + + ; +) = 0 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni biquadratiche b + a b ) = a + ; b ) b a b + 6 ) + 6a = 0; c ) + 9a ) a a a + a) ; +a a = 6a ; +a e ) + m ) + m ) = 7m m ) ; mm+n) m+n) +mm+n) = m m+n) + n m m È vero che l equazione = 0 ha quattro soluzioni reali a due a due coincidenti? Rispondi senza risolvere l equazione È vero che l equazione + = 0 ha quattro soluzioni reali a due a due coincidenti? Rispondi senza risolvere l equazione 6 Senza risolvere le seguenti equazioni dire se ammettono soluzioni reali: 0 + 9; b ) = 0; c ) = 0; + = 0; e ) = 0; + = 0; g ) + = 0; h ) + = 0; i ) + = 0 7 ) Data l equazione a + ) = a a) determinare per quali valori del parametro a si hanno quattro soluzioni reali 8 È vero che la somma delle radici dell equazione a + b + c = 0 è nulla? 9 Data l equazione a + b + c = 0 verifica le seguenti uguaglianze relative alle soluzioni reali: A = b a B = a c - Equazioni che si risolvono con sostituzioni 0 ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni trinomie = 0; b ) 8 + = 0; c ) = 0; 0 + = 0; e ) = 0; = 0

5 66 Capitolo Equazioni di grado superiore al secondo ) Determinare l insieme soluzione delle seguenti equazioni trinomie = 0; b ) = 0; c ) = 0; = 0 ) Risolvi con le opportune sostituzioni le seguenti equazioni + ) 8 = 0; b ) ) + + ) = 0; c ) + ) 6 + ) + 8 = 0; e ) ) + = 6 9 ; ) + ) 6 + = 0; ) ) + 7 = 0 ) Risolvi con le opportune sostituzioni le seguenti equazioni ) = 8; b ) + ) ) + ) 0 = 0; c ) + ) + ) 9 + ) = 0; + +) = 0; e ) ) + + = +6 ; ) ) ) + ) + = 0 Risolvi con le opportune sostituzioni le seguenti equazioni + ) = ; b ) ) ) + 6 = 0; c ) + ) ) e ) = 0; ) 6 ) + = 0; + ) 0 + ) + = 0; ) ) = 0 Risolvi con le opportune sostituzioni le seguenti equazioni b ) c ) + + = + ) ; ) + 8 = 9; ) ) ) ) + = Equazioni reciproche 6 ) Risolvi le seguenti equazioni reciproche di prima specie = 0; b ) + = 0; c ) + = 0; = 0; e ) = 0; = 0

6 Sezione 7 Esercizi 67 7 ) Risolvi le seguenti equazioni reciproche di prima specie + = ; b ) = ; c ) 9 7 = 0 + ) + ); + ) + ) + = 0 8 ) Risolvi le seguenti equazioni reciproche di prima specie + + ) + + ) + = 0; b ) + = 0; c ) a + a + a + ) + a + a + ) + = 0 9 Dopo aver verificato che = è radice dell equazione + = 0 verificate che l equazione ammette come soluzione = 0 Determina il valore di verità delle seguenti proposizioni: l equazione a + b + c + d = 0 ammette sempre = come soluzione; b ) se nell equazione a + b + c + d = 0 si ha a = d e b = c allora = è una soluzione; c ) in una equazione reciproca di terzo grado la somma dei coefficienti è nulla; se in a + b + c + d = 0 si ha a + d = 0 e b + c = 0 allora = appartiene all I S ) Risolvi le seguenti equazioni reciproche di seconda specie = 0; b ) = 0; c ) = 0; + = 0; e ) = 0; + = 0 ) Risolvi le seguenti equazioni reciproche di seconda specie = ); b ) + 6 ) + 6 ) = 0; c ) + = 0; + ) + ) = Data l equazione a 0 t ) + a t + a = 0 a 0 t + a t + a a 0 = 0 stabilire quale condizione deve sussistere tra i coefficienti affinché esistano valori reali dell incognita t ) Risolvi le seguenti equazioni di quarto grado reciproche di prima specie = 0; b ) = 0; c ) = 0; = 0 ) Risolvi le seguenti equazioni di quarto grado reciproche di seconda specie + = 0; b ) + = 0; c ) = 0; = 0

7 68 Capitolo Equazioni di grado superiore al secondo 6 ) Risolvi le seguenti equazioni di quarto grado reciproche di seconda specie + = 0; b ) = 0; c ) = 0; ) = 7 ) Risolvi le seguenti equazioni reciproche + = 0; b ) = 0; c ) = 0; = 0 8 ) Risolvi le seguenti equazioni reciproche + = 0; b ) + = 0; c ) = 0; = 0 9 ) Risolvi le seguenti equazioni reciproche + = 0; b ) = 0; c ) = 0; + + = 0; e ) = 0; = 0 0 Quale condizione deve sussistere tra i coefficienti dell equazione a 0 + a + a 0 = 0 affinché siano reali le sue soluzioni? ) Determinare per quale valore di k l equazione k ) + = 0 è reciproca È vero che I S = +? 7 Esercizi riepilogativi ) Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al secondo = 0; b ) = 0; c ) + = 0; + = 0; e ) + = 0; + + = 0 ) Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al secondo + + = 0; b ) = 0; c ) + = 0; = 0; e ) = 0; = 0 ) Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al secondo + = 0; b ) = 0; c ) = 0; + = 0; e ) = 0; = 0

8 Sezione 7 Esercizi 69 ) Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al secondo = 0; b ) = 0; c ) + + = 0; + = 0; e ) = 0; + + = 0 6 ) Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al secondo + = 0; b ) + = 0; c ) + + = 0; + + = 0; e ) = 0; = 0 7 ) Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al secondo = 0; b ) = 0; c ) = 0; = 0; e ) + = 0; + + = 0 8 ) Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al secondo + + = 0; b ) + + = 0; c ) + = 0; + + = 0; e ) = 0; = 0 9 ) Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al secondo = 0; b ) = 0; c ) = 0; = 0; e ) = 0; = 0 60 ) Risolvi le seguenti equazioni di grado superiore al secondo 6 + = 0; b ) = 0; c ) = 0; ) + 0 ) = 0; e ) 6 + = ; ) + ) + ) = 0; g ) 9 +) = ; h ) +) 8+ + = 0 6 ) Nell equazione a) + + a) + b + + b = 0 determinare a e b in modo che l equazione sia reciproca 7 Risposte a) ; ; b) ; ; c) ; ; d) ; 7 e) ; ; + f) ; + 7 ; + a) 0; ; b) c) d) ; e) ; ; f) ; ; a) ; b) c) ; d) ; ; e) ; 9 f) ; ;

9 70 Capitolo Equazioni di grado superiore al secondo a) ; ; b) ; 6; 6 a) ; b) c) d) ; e) ; ; f) ; ; 7 a) ; ; b) 0; c) ; ; d) ; + e) ; ; f) 8 a) ; b) ; c) ; d) e) ; 0; + 9 a) 0; ) ; + b) 0; c) R d) 0; ; e) 0 f) 0; ; 0 a) b) ; c) 0; d) b) + c) ; 9 d) 0; ; a) b) c) d) ; + e) 6 f) e) f) ; a) b) c) ; + d) ; + e) ; f) a) b) c) ; d) e) 7 ; 7 f) a) 0 b) 0 c) 0 d) e) f) IS = 9 g) h) 6 i) 9 8 j) 7 e) 8 f) 8 a) ; b) ; c) ; d) i) g) ; h) ; ; ; j) ; 6 k) e) ; f) ; ; l) ; 9 a) 0; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; 0 a) 0; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; a) b) c) d) e) f)

10 Sezione 7 Esercizi 7 a) ; b) f) ; 9 c) ; d) ; e) ; a) a ; b a b) b ; a c) 9a ; a d) m; m e) 7m; m 7 f) m + n 7 a > 0 a) ; b) ; c) ; d) ; e) f) a) b) ; c) ; d) ; 7 a) b) 7 c) ; d) e) 8 7 f) ; 0 a) b) 6; ; c) 6 d) ; 0; e) f) 0; ; 6 a) ; ; b) ; ; c) ; ; d) ; ; e) ; ; f) ; ; 7 a) ; ; b) ; ; c) ; d) ; ; 8 a) ; ; + b) ; + ; c) ; a; a a) ; ; b) ; 7; 7 c) ; ; d) ; ; e) ; ; f) ; a) a) a) 6 a) ; 6 8 ; ; ; 0 b) ; ; c) ; 7 d) ; ; b) c) ; d) ; ; b) c) ; 7 6 b) ; ; c) d) ; 9 ; 7 d) ; 7 a) b) ; ; c) ; ; d) 8 a) ; b) c) ; d) ; ; ;

11 7 Capitolo Equazioni di grado superiore al secondo 9 a) ; ; b) ; ; ; c) ; ; d) ; ; e) ; ; ; ; f) ; ; ; ; a) k = a) ; ; b) c) d) e) ; ; f) a) b) ; c) f) = ; = ; 7 d) ; e) a) b) c) ; d) e) ; f) ; ; a) b) ; c) d) e) ; f) 6 a) 7 a) f) ; ; 7 8 a) b) c) b) c) ; d) e) ; 7 6 f) b) ; c) ; +6; 6 d) e) ; ; d) ; e) f) ; 9 a) b) c) ; ; ; ; d) ; ; e) ; = f) ; 60 a) b) ; c) d) ; ; e) ; ; ; f) g) 7 ; h) 6 a = 7 e b = 7