CAPITOLO 7. Cos$ e minimizzazione dei cos$

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1 CAPITOLO 7 Cos$ e minimizzazione dei cos$ 1

2 Costo opportunità Il costo opportunità di una par-colare alterna-va è il guadagno associato alla migliore tra le alterna,ve non scelte 2

3 Costo opportunità Il costo opportunità è una valutazione prospe6ca Esempio: Costo opportunità dell acciaio Si possiede acciaio per un valore di acquisto di 1 milione di euro. Il prezzo dell acciaio aumenta in misura tale che l acciaio può essere rivenduto a 1,2 milioni di euro. Il costo opportunità è pari a 1,2 milioni di euro. Il costo opportunità dipende dalla decisione Nell esempio precedente, il costo opportunità non è euro. 3

4 Costo opportunità Il costo opportunità dipende dalle circostanze Quando l impresa ha scelto tra acquistare e non acquistare l acciaio, il costo opportunità era pari a 1 milione di euro. Successivamente la scelta è differente: usare l acciaio per produrre autoveiure o rivendere l acciaio. Il costo opportunità è 1,2 milioni di euro. Stessa impresa, stesso input, ma differen- cosopportunità! 4

5 Cos$ non recuperabili (cos$ affonda$, o sunk costs) I cos$ non recuperabili sono cos- già sostenu- e quindi inevitabili a fronte di qualsiasi decisione. L impianto è costato 5 milioni di euro e non ha usi alterna-vi Nel decidere se costruire o meno l impianto, il costo di 5 milioni di euro è recuperabile Una volta ul,mato l impianto, il costo di 5 milioni di euro è non recuperabile 5

6 La minimizzazione dei cos$ Si supponga che l impresa voglia minimizzare i cos-. Il livello desiderato di output è Q 0 Tecnologia: Q = f(l,k) Problema: min TC = rk + wl rispeio a K e L TC = rk + wl ovvero K = TC/r - (w/r)l è l equazione dell isocosto soio il vincolo Q 0 = f(l,k) Soluzione grafica 6

7 Gli isocos$ TC 2 /r Direzione del costo totale crescente K, unità di capitale all anno TC 1 /r TC 0 /r Muovendosi verso nord- est nel piano, agli isocos$ corrispondono livelli crescen$ di costo totale Pendenza di ciascun isocosto = - w/r Costo totale = TC 12 0 > TC 01 TC 0 /w TC 1 /w TC 2 /w L, unità di lavoro all anno 7

8 La minimizzazione dei cos$ Minimizzazione dei cos- soio il vincolo dell isoquanto: Q 0 = f(l,k) Nota: questo problema è simile a quello di minimizzazione della spesa per il consumatore Condizione di tangenza: MRTS L,K = MP L /MP K = w/r o anche MP L /w = MP K /r 8

9 Minimizzazione dei cos$ di produzione Pendenza di ciascun isocosto = - w/r K, unità di capitale all anno TC 1 /r TC 0 /r E A La combinazione di L e K alla quale corrisponde il costo totale minimo si trova in A F I pun$ E ed F sono tecnicamente efficien$, ma ad essi non corrisponde un costo totale minimo: TC 1 > TC 0 Q 0 isoquanto L, unità di lavoro all anno 9

10 Soluzione interna Q = 50L 1/2 K 1/2 MP L = 25L - 1/2 K 1/2 MP K = 25L 1/2 K - 1/2 w = 5 r = 20 Q 0 = 1000 MP L /MP K = K/L ð K/L = 5/20 ovvero L = 4K 1000 = 50L 1/2 K 1/2 K* = 10; L* = 40 10

11 Soluzione d angolo e minimizzazione dei cos$ Pendenza dell isoquanto = - MP L /MP K Pendenza degli isocos$ = - w/r K, unità di capitale all anno isocos$ Q 0 isoquanto E F I pun$ come E ed F non corrispondono alla minimizzazione dei cos$, poiché partendo da essi l impresa può ridurre i cos$ e ouenere lo stesso output sos$tuendo il capitale con il lavoro La combinazione di input che minimizza i cos$ si trova in A, combinazione nella quale l impresa non impiega capitale A L, unità di lavoro all anno 11

12 Soluzione d angolo Q = 10L + 2K MP L = 10 MP K = 2 w = 5 r = 2 Q 0 = 200 MP L /MP K = 5 > w/r = 2,5 MP L /w = 10/5 = 2 > MP K /r = 2/2 = 1 il prodoio marginale per euro speso in lavoro eccede il prodoio marginale per euro speso in capitale, perciò K* = 0; L* = 20 12

13 Sta$ca comparata Una variazione dei prezzi rela,vi degli input modifica la pendenza dell isocosto. Con il prezzo del capitale e l output costan-, e con un MRTS L,K decrescente, un aumento di w comporta una diminuzione della quan-tà oama (cioè quella che minimizza i cos-) di lavoro e un aumento della quan-tà oama di capitale. Con il prezzo del lavoro e l output costan-, e con un MRTSL,K decrescente, un aumento di r comporta una diminuzione della quan-tà oama di capitale e un aumento della quan-tà oama di lavoro. 13

14 Variazione del prezzo del lavoro 14

15 Alcune definizioni Un aumento di Q 0 sposta l isoquanto verso nord- est Definizione: Le combinazioni di input che minimizzano i cos- quando varia Q 0, cos-tuiscono il sen$ero di espansione. Definizione: Se le quan-tà oame di lavoro e capitale aumentano all aumentare dell output, lavoro e capitale sono input normali. Definizione: Se la quan-tà oama di un input diminuisce all aumentare dell output, tale input è deio input inferiore. 15

16 Sta$ca comparata della minimizzazione dei cos$ K, unità di capitale all anno K 3 K 2 K 1 A B C Sen$ero di espansione Q = L 1 L 2 L 3 Q = 200 Q = 100 L, unità di lavoro all anno 16

17 Curve di domanda degli input Definizioni La curva di domanda di lavoro mostra quanto lavoro richiede l impresa che minimizza i cos-, al variare del prezzo del lavoro. La curva di domanda di capitale mostra quanto capitale richiede l impresa che minimizza i cos-, al variare del prezzo del capitale. 17

18 Curve di domanda degli input Q = 50L 1/2 K 1/2 MP L /MP K = w/r ð K/L = w/r ovvero L = (r/w)k Questa è l equazione del sen,ero di espansione Sos-tuendo nella funzione di produzione e risolvendo per K: Q = 50[(r/w)K*K] 1/2 cioè K = (Q/50)(w/r) 1/2 Questa è la curva di domanda di capitale. Poichè K = (w/r)l, si ha che (w/r)l = (Q/50) )(w/r) 1/2 cioè L = (Q/50)(r/w) 1/2 Questa è la curva di domanda di lavoro. La domanda di lavoro è funzione decrescente di w e crescente di r La domanda di capitale è funzione decrescente di r e crescente di w K e L aumentano all aumentare di Q (input normali) 18

19 Sta$ca comparata della minimizzazione dei cos$ (quando il fauore lavoro è un input inferiore) Per produrre l output Q = 100, l o`ma combinazione di input prevede l u$lizzo di L 1 unità di lavoro e K 1 unità di capitale (punto A) 19

20 Sta$ca comparata della minimizzazione dei cos$ (quando il fauore lavoro è un input inferiore) Quando, a parità di prezzo dei fauori, l output cresce da 100 a

21 Sta$ca comparata della minimizzazione dei cos$ (quando il fauore lavoro è un input inferiore) è necessario sostenere cos$ totali maggiori, per cui l isocosto si sposta parallelamente verso l alto 21

22 Sta$ca comparata della minimizzazione dei cos$ (quando il fauore lavoro è un input inferiore) Se il lavoro è un input inferiore, la nuova combinazione o`ma di input (punto B) si trova più in alto e più a destra della vecchia combinazione (punto A) per cui richiede maggiore quan$tà di capitale (K 2 ) ma minore quan$tà di lavoro (L 2 ) 22

23 Sta$ca comparata della minimizzazione dei cos$ (quando il fauore lavoro è un input inferiore) Quando un input è inferiore, il sendero di espansione ha pendenza negadva, ovvero è decrescente 23

24 Minimizzazione dei cos$ nel breve periodo Si supponga che un fahore (ad esempio, K) sia fisso. Definizione Il problema di minimizzazione dei cos$ nel breve periodo consiste nello scegliere le quan-tà degli input variabili che minimizzano i cos- totali necessari a produrre un livello di output Q 0 soio il vincolo che le quan-tà dei faio- fissi non cambino. 24

25 Minimizzazione dei cos$ nel breve periodo 25

26 Minimizzazione dei cos$ nel breve periodo I cos- totali di breve periodo sono -picamente superiori a quelli di lungo periodo, quando cioè tua i faiori sono variabili. TuTavia: si supponga che K* sia la quan-tà di capitale che minimizza i cos- di lungo periodo necessari a produrre Q; se nel breve periodo la quan-tà fissa di capitale è pari a K*, allora i cos- totali di breve periodo e quelli di lungo periodo coincidono. 26

27 Domanda degli input nel breve periodo Nel breve periodo, se K è fisso: la domanda di lavoro è indipendente dal prezzo degli input la domanda di lavoro varia, in ogni caso, in ragione della quan,tà di output 27

28 Esempio Q = 50 L 1/2 K 1/2 K è fisso al livello K * Quante unità di lavoro impiegherà l impresa che intende minimizzare i cos, di breve periodo? Sos-tuendo K * nella funzione di produzione, si ha: Q = 50 (L) 1/2 (K * ) 1/2 à L = Q 2 /(2500K * ). 28

29 Esempio Q = L 1/2 +K 1/2 +M 1/2 MP L = (1/2)L - 1/2 ; MP K = (1/2)K - 1/2 ; MP M = (1/2)M - 1/2 w = r = m = 1 ; Q 0 = 12 a) Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di lungo periodo? MP L /MP K = 1/1 ð K = L MP L /MP M = 1/1 ð M = L 12 = L 1/2 +K 1/2 +M 1/2 Risolvendo queste tre equazioni in tre incognite si ha L* = K* = M* = 16 Con-nua 29

30 Esempio b) Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di breve periodo se K = 4? MP L /MP M = 1/1 ð M = L 12 = L 1/2 +4 1/2 +M 1/2 Risolvendo queste due equazioni in due incognite si ha L = M = 25 c) Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di breve periodo se K = 4 e L = 9? 12 = L 1/2 +4 1/2 +9 1/2 ð M = 49 30

31 Esercizi da svolgere TuUe le domande di ripasso Tu` gli esercizi svol$ Eserciziario: 7.2, 7.3, 7.5, 7.6, 7.8, 7.10, 7.12, 7.15, Capitolo 1 31