Matematica in laboratorio

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1 Unità 15 Attività guidate Attività 1 Foglio elettronico Rappresentazione di dati La panetteria «Antico Forno» dispone dei dati relativi agli incassi totali nell anno solare 2010, suddivisi per trimestre: nel primo trimestre (gennaio, febbraio, marzo) la panetteria ha incassato euro; nel secondo trimestre (aprile, maggio, giugno) ha incassato euro; nel terzo trimestre (luglio, agosto, settembre) ha incassato euro; nel quarto e ultimo trimestre (ottobre, novembre, dicembre) ha incassato euro. Risorse digitali Se hai difficoltà asvolgere le attività guidate, fai riferimento ai file di Excel disponibili. Costruiamo un foglio Excel in cui vengano riportati gli incassi nei vari periodi dell anno, l incasso annuale totale e le percentuali che rappresentano gli incassi di ciascun trimestre rispetto all incasso totale. Inoltre rappresentiamo i dati con dei grafici per renderli più immediatamente comprensibili. A. COSTRUZIONE DEL FOGLIO EXCEL Un foglio Excel che soddisfa i requisiti indicati può essere di questo tipo: Prova a costruirlo, seguendo le istruzioni qui riportate. 1. Inserisci il testo indicato nelle celle che puoi vedere in figura e i dati nelle celle dell intervallo C6:C9. 2. Introduci nella cella C10 la formula =SOMMA(C6:C9), eventualmente utilizzando la funzione Somma automatica. 3. Nella cella D6 devi inserire la formula per il calcolo del rapporto; poiché i rapporti vanno calcolati rispetto al totale, occorre inserire un riferimento assoluto alla cella che lo contiene. La formula da inserire in D6 è quindi: =C6/$C$10 Il valore 0, che ottieni in seguito all inserimento della formula può venire trasformato dalla forma decimale a quella percentuale selezionando la cella D6 e applicando al suo contenuto il Formato percentuale, con una posizione decimale. 4. Inserita la formula in D6, copiala nelle celle D7:D9. 5. Calcola nella cella D10 la somma dei valori nell intervallo D6:D9 e controlla che tale somma sia uguale a 100,0%. B. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI DATI Excel consente di rappresentare dati tramite molti tipi di grafici: diagrammi a barre, diagrammi a torta, diagrammi cartesiani..., ciascuna tipologia contenente numerose 1/6

2 ulteriori scelte al suo interno. In riferimento al foglio che abbiamo costruito poc anzi, possiamo per esempio costruire un diagramma a torta che rappresenti le percentuali degli incassi in ciascun trimestre, in modo da completare il foglio come illustrato qui sotto. Per costruire il diagramma a torta segui le seguenti istruzioni, riferite alla versione di Excel. 1. Seleziona l intervallo B6:C9. 2. Nella scheda Inserisci, gruppo Grafici, seleziona l icona Grafico a torta e scegli una torta 2D. 3. Nel gruppo Layout grafici della scheda Progettazione opta per il layout con titolo e percentuali. 4. Seleziona la casella di testo contenente il titolo del grafico e inserisci il testo che desideri. 5. Seleziona ora le etichette dei dati facendo clic su una di esse, passa alla scheda Formato e, nel gruppo Selezione corrente, fai clic su Formato selezione. 6. Nella finestra di dialogo successiva seleziona la voce Numero, quindi seleziona Percentuale e imposta il numero di posizioni decimali a 1. Dalla versione 2007 di Excel non è più presente la Creazione Guidata Grafico. Tutti i comandi per l inserimento dei grafici sono raccolti nella scheda Inserisci della barra multifunzione. Per esercitarti sull uso dei grafici, ripeti i passi per la creazione del grafico, opportunamente adattati, per ottenere una diversa rappresentazione a istogramma degli stessi dati (intervallo B6:C9), come nella figura seguente. Excel chiama istogrammi quelli che noi nella teoria abbiamo chiamato diagrammi a barre. 2/6

3 Attività 2 Foglio elettronico Calcolo di valori di sintesi In una scuola, il numero di ritardi giornalieri degli studenti, registrati per quindici giorni, è quello indicato nella seguente tabella. N. giorno N. ritardi Determina, tramite un foglio Excel, la media, la moda, la mediana e la deviazione standard dei ritardi. A. COSTRUZIONE DEL FOGLIO Un foglio che consente di determinare i valori di sintesi richiesti è il seguente: Prova a predisporre un foglio di questo tipo, seguendo le istruzioni qui riportate. 1. Riporta nella colonna A (intervallo A1:A16) e nella colonna B (intervallo B1:B16) i dati forniti dal problema. 3/6

4 2. Nella cella B18, per calcolare la media dei dati, puoi inserire la formula: =MEDIA(B2:B16) che utilizza la funzione predefinita di Excel per il calcolo della media di una serie di dati; in alternativa puoi inserire la formula che esprime la definizione di media aritmetica: =SOMMA(B2:B16)/15 3. Nella cella B19 inserisci la formula predefinita di Excel per il calcolo della moda: =MODA(B2:B16) 4. Nella cella B20 inserisci la formula predefinita di Excel per il calcolo della mediana: =MEDIANA(B2:B16) 5. Per il calcolo della deviazione standard conviene determinare preliminarmente la varianza, ossia la media aritmetica dei quadrati degli scarti dalla media, estraendo poi la radice quadrata della varianza stessa. Predisponi allora le colonne C e D per il calcolo della varianza: nella cella C2 inserisci la formula atta a calcolare lo scarto del dato in B2 dalla media: =B2-$B$18 e copiala nell intervallo C3:C16; nella cella D2 inserisci la formula per il calcolo del quadrato dello scarto in C2 e copiala nelle celle D3:D Infine, nella cella E18, immetti la formula per il calcolo della deviazione standard: =RADQ(Somma(D2:D16)/15) B. UTILIZZO DEL FOGLIO 1. In base a quanto hai studiato a lezione, se tutti i ritardi vengono aumentati di 1, come cambia la media aritmetica? E la moda? E la mediana? E la deviazione standard? Dopo aver risposto a queste domande in base alla teoria, modifica i dati nel foglio Excel in modo che tutti i ritardi si incrementino di 1 e verifica la correttezza delle tue risposte. 2. In base a quanto hai studiato a lezione, se tutti i ritardi vengono moltiplicati per 2, come cambia la media aritmetica? E la moda? E la mediana? E la deviazione standard? Dopo aver risposto a queste domande in base alla teoria, modifica i dati nel foglio Excel in modo che tutti i ritardi siano moltiplicati per 2 e verifica la correttezza delle tue risposte. Excel dispone di una funzione predefinita per il calcolo della deviazione standard: la si trova fra le funzioni statistiche; essa tuttavia si basa su una formula leggermente differente rispetto a quella studiata a lezione, e porta a ottenere risultati leggermente maggiori di quelli che si ottengono applicando, come abbiamo appena fatto, la formula teorica. Attività 3 Algoritmi Scrivi un programma in Visual Basic che, immessi nelle celle di una colonna di un foglio Excel dei numeri x 1, x 2,..., x n, ordinati in senso crescente, restituisca la media e la mediana dei dati immessi. 4/6

5 A. INTERFACCIA Definisci in un foglio Excel un interfaccia come quella illustrata nella figura qui sotto. La cella C1 è preposta all immissione del numero complessivo n dei dati, mentre le celle della colonna A, a partire da quelle della terza riga, sono preposte all immissione dei dati stessi. I programmi che scriveremo restituiranno nelle celle E6 ed E7 la mediana e la media dei dati. B. PSEUDOCODIFICA Completa le seguenti pseudocodifiche degli algoritmi per il calcolo della mediana e della media. L algoritmo per il calcolo della mediana utilizza le seguenti variabili: x 1, x 2,..., x n (che rappresentano i dati), n che rappresenta il numero complessivo dei dati immessi, e mediana, dall ovvio significato. L algoritmo per il calcolo della media, oltre alle variabili x 1, x 2,..., x n, alla variabile n e alla variabile media (dall ovvio significato), utilizza: la variabile s che servirà a rappresentare la somma x 1 þ... þ x n ; la variabile i che ha la funzione di contatore nel ciclo che occorre impostare per calcolare la somma x 1 þ... þ x n. Algoritmo per il calcolo della mediana Variabili Dichiara n come numero intero Dichiara x 1,x 2,..., x n, mediana come numeri reali Inizio Acquisisci n Acquisisci x 1,x 2,..., x n Se n è pari allora Assegna mediana =... altrimenti Assegna mediana =... Fine se Comunica mediana Fine Algoritmo per il calcolo della media Variabili Dichiara n, i come numeri interi Dichiara x 1,x 2,..., x n, s, media come numeri reali Inizio Acquisisci n Acquisisci x 1,x 2,..., x n Assegna s ¼ 0 Per i = 1 a n s = s +... Ripeti Assegna media =... Comunica media Fine C. CODICE IN VISUAL BASIC Osserviamo che, in relazione all interfaccia definita, è possibile evitare di definire le variabili x 1, x 2,..., x n (e quindi di acquisirne il valore): infatti, una volta immessi i valori x 1, x 2,..., x n nelle celle del foglio Excel, possiamo fare riferimento a tali valori con 5/6

6 la funzione Cells. Così facendo, la traduzione degli algoritmi in codice Visual Basic si semplifica e diventa quella qui di seguito, che devi completare. Codice per il calcolo della mediana Codice per il calcolo della media Private Sub CommandButton1_Click() Dim n As Integer Dim mediana As Single n = Range("C1") If... Mod... = 0 Then mediana = 1/2 * (Cells(..., 1) + Cells(..., 1)) Else mediana = Cells(..., 1) End If Range("E6") =... End Sub Private Sub CommandButton2_Click() Dim n, i As Integer Dim s, media As Single n = Range("C1") s=0 For i=1to n s=s+cells(..., 1) Next i media =.../... Range("E7") =... End Sub C. UTILIZZO DEL FOGLIO Utilizzando il foglio costruito, prova a calcolare la mediana e la media della tabella dei ritardi considerata nell attività 2 e verifica che ottieni gli stessi risultati ricavati utilizzando le funzioni predefinite di Excel. Attività proposte 1 Una scuola ha proposto ai suoi studenti un questionario sugli sport preferiti, da cui sono emersi (relativamente alle prime quattro posizioni) i dati nella tabella a lato. Costruisci un foglio Excel che contenga: a. un titolo del foglio; b. i dati indicati nella tabella; c. il totale delle risposte raccolte; d. le preferenze ottenute da ciascuno sport in percentuale. Completa il foglio precedente con: e. un grafico a torta che rappresenti le preferenze in percentuale; f. un grafico di tipo istogramma con le preferenze di ciascuno sport. 2 Modifica il foglio predisposto nell attività 2 in modo da calcolare la varianza con la formula «abbreviata», quindi determina la deviazione standard come radice quadrata della varianza. 3 La seguente tabella rappresenta la distribuzione dei voti di una prova scritta in una classe. Voto Frequenza Ricorda che, per un calcolo corretto della mediana, i dati devono essere ordinati in senso crescente: a tale scopo può essere utile utilizzare la funzione di Excel Ordinamento crescente. Sport Basket 138 Calcio 241 Nuoto 126 Pallavolo 155 Preferenze Calcola, impostando un foglio Excel, la media, la moda, la mediana e la deviazione standard di questa distribuzione. 4 Algoritmi. Scrivi un programma in Visual Basic che, immessi nelle celle di una colonna di un foglio Excel dei numeri x 1, x 2,..., x n ordinati in senso crescente, e immesse le rispettive frequenze f 1, f 2,..., f n nelle celle della colonna a fianco, calcoli la media ponderata dei dati immessi. 6/6