Esercizio 19 - tema di meccanica applicata e macchine a fluido- 2001

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1 Esercizi 19 - tema di meccanica appicata e macchine a fuid- 001 Si fa iptesi che durante un adeguat perid di prva di un autvettura, vengan segnaate rtture de fust dee biee veci in prssimità de piede. Dp un anaisi apprfndita de fenmen emerge che nn era stat vautat pprtunamente i tip di secitazine gravante nea sezine di rttura, pertant ccrrerà rifare un nuv cac di dimensinament. Si dispne dei seguenti dati: Sezine a piede di biea (1) Sezine a bttne di manvea b h C 80 mm p max,85 Mpa h 0,5 h D 80 mm R 90 N/mm d 0,5 h n 5500 giri/min h 10 mm e 0,5 h 160 mm H 0 mm I candidat indichi e principai secitazini in una biea vece e successivamente, adttand un cefficiente di sicurezza per biee veci n 8: esegua e pprtune verifiche su stat di fatt; determini e nuve dimensini de fust di biea; esegua un schizz qutat, cn un raffrnt dee cndizini gemetriche iniziai cn quee ricacate nee sezini prssime a piede di biea e a bttne di manvea. Suzine a -Principai secitazini sua biea Una biea vece è secitata a cmpressine e a caric di punta daa cmpnente, diretta ung i su asse, dea frza agente su pistne e a fessine dae frze d inerzia che agiscn nrmamente a su asse. Queste secitazini hann i caratteri dea fatica, per cui a tensine ammissibie da adttare per i su dimensinament si determina su Diagramma di Smith ppure, in caci di massima, adttand un grad di sicurezza eevat rispett aa tensine di rttura (n R 5 10). Si devn pertant eseguire due verifiche:

2 una a caric di punta in psizine di P.M.S; una aa press-fessine (cp di frusta) in psizine di quadratura. La verifica a caric di punta si effettua nea sezine prssima a piede di biea, assumend cme frza agente, a vantaggi di sicurezza, a frza F max p max A c, data da prdtt dea massima pressine effettiva per area dea sezine de ciindr. La verifica a cp di frusta si esegue nea sezine distante 0,6 da piede di biea sggetta ad una secitazine di fatica aterna asimmetrica cn max ( m + n ) e min m. La m è prdtta daa secitazine di fessine a cui a biea è sttpsta dae frze di inerzia che agiscn nrmamente a su asse, distribuite cn egge triangare. La tensine di cmpressine n è prdtta daa frza F q agente ung a biea quand biea e manvea sn in quadratura. b Verifica dea biea esistente Le dimensini dea sezine a piede di biea (Sez. 1) sn date in funzine de atezza h, che è a dimensine trasversae fndamentae. Le caratteristiche gemetriche che interessan ai fini de cac si ricavan facimente dae reazini: A h b r h h 0,5 h 0,75 h 1 1 [ ] I min I y ( h h' ) b + h' ( b e) 0,069 h i min I min A 0,5 h λ c i min h c essend, ne cas in esame, h 10 mm e c 160 mm, si ttiene: A 0, mm I min 0, mm i min 0,5 10,5 mm 160 λ 6 10 cn R 90 N/mm e n R 8, a tensine ammissibie è: adm 90 N/mm 8 La verifica dea Sezine 1 a caric di punta si effettua c metd di Rankine. I massim caric spprtabie cn sicurezza si ricava daa reazine:

3 adm N p A apm A αλ nea quae i vare di α è dat da: α ν δ π adm E assunt ν si ha: α π 0, , amp 78 N/mm massim caric spprtabie cn sicurezza: N p N a frza agente: π D F max p max, π 0,08 16 N > N p è certamente superire a caric critic: N cr ν N p Piché i caric critic si deve cnsiderare cme caric di rttura di una struttura secitata a caric di punta (da nn cnfndere c caric di rttura de su materiae), a verifica effettuata ci dice che e rtture segnaate nea Sezine 1 sn da attribuire ad un insufficiente dimensinament a caric di punta. c- Dimensinament di una nuva biea Dimensinament dea sezine 1 Partend da un prim dimensinament a cmpressine sempice si ttiene: ed essend A 0,75 h, si ricava: A F max adn mm

4 h A 0,75 1 mm dae reazini che dann i min e λ in funzine di h, si ha: i min 0,5 h 0,5 1,5 mm λ c h 1 Verifica a caric di punta α 0, , amp 90 N/mm 1,7 N p amp A 0 N < F max Si prva cn un vare h 1 mm. Risuta: A 1 0,75 h 0, mm i min 0,5 h 0,5 1,5 mm λ c h 1 0, amp 96 N/mm N p amp A N F max La Sezine 1 ha quindi e seguenti dimensini: h 1 mm b h 1 mm h 0,5 h 7 mm d 0,5 h,5 mm e 0,5 h,5 mm La Sezine a bttne di manvea assume in cnseguenza e seguenti dimensini: H h 8 mm b 1 mm h 1 mm d,5 mm

5 e,5 mm Si può tracciare un schizz qutat, tenend cnt dei diametri de spintt e de pern di manvea ricavati in base ae indicazini de Manuae di meccanica. Verifica a cp di frusta dea sezine Da schizz si rievan e seguenti dimensini dea Sezine. h 5 mm b 1 mm h 18 mm d,5 mm e,5 mm I mdu di resistenza a fessine W x vae: W x bh e 6h h' mm e area è: A b h e h mm CARATTERISTICHE DI SOLLECITAZIONE I mment fettente massim è dat da: M fmax 0,06 m ω r (Nm) area dea sezine a bttne di manvea vae: A b mm

6 area media de fust risuta perciò: quindi a massa de fust è: A mf A 1 + Ab mm -6 m f A mf ρ 196 7, ,6 kg essend ρ 7, a massa vumica de acciai. La massa ttae dea biea si può stimare pari ai / dea massa de fust m f : m mf 1,5 0,6 0,70 kg e atre grandezze che cmpain nea frmua de mment hann i seguenti vari: π n ω 0 π rad/s r C 0 mm 0,0 m 160 mm 0,160 m Risuta pertant: M fmax 0,06 0, ,0 0,160 50,8 Nm 5080 Nmm La frza agente ung asse dea biea in psizine di quadratura è data da: + r F q p A c Per a pressine p che vi cmpare si può assumere i vare: p p max / 0,95 Mpa I vari dee atre grandezze sn: π D A c c π mm Risuta pertant: + r ,01 F q 0, ,01 9 N Le tensini indtte vagn:

7 m f m max Wx N/mm per cui si ha: n F q A 9 N/mm max m + n 6 N/mm < adm N/mm a nuva biea cacata resiste bene anche in quadratura.. Per maggir chiarezza schizz e disegn definitiv dea biea si sn eseguiti cntestuamente.