ELEMENTI COSTRUTTIVI DI MACCHINE BIOMEDICHE
|
|
|
- Casimiro Bianco
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ELEMENTI COSTRUTTIVI DI MACCHINE BIOMEDICHE PROBLEMA DELLA LINEA ELASTICA INSTABILITA DELLA TRAVE A CARICO DI PUNTA (PROBLEMA BUCKLING O DI EULERO) A cura di ing. Andrea Spezzaneve Ph.D. Mechanica Engineer The BioRobotics Institute Scuoa Superiore Sant'Anna emai: andrea.spezzaneve@santannapisa.it web reference: Industria R&D
2 Verifiche di Rigidezza Sostanziamente consiste ne quantificare a deformazione di una struttura. Una struttura che verifichi i criteri di resistenza deve verificare a seguente reazione: σ eq σ amm (ove σ amm =R a /α, con α coefficiente di sicurezza) che si traduce in: δ ma δ amm ϑ ma ϑ amm Esistono due metodi per a verifica dea suddetta reazione: Metodo dea integrazione dea distribuzione compessiva Metodo energetico Ne caso dea verifica di rigidezza a deformazione non è puntuae. In ciascun punto a deformazione dipende daa deformazione compessiva dea struttura.
3 Metodo dea inea eastica Ipotesi sue quai si fonda i metodo: Linearità Easticità Piccoi spostamenti δ i e deformazioni ε i Trascurabiità degi effetti de Tagio Quest utima condizione è verificata quando i tagio è appicato ad una trave e effetto prevaente degi spostamenti dei piani è dato dagi effetti fessionai e quindi eongazione dea trave (deformazione estensionae) è trascurabie
4 Metodo dea inea eastica Ne piano a fessione determina una curvatura pari a: κ= M JE Data una funzione ne piano f() si dimostra che esiste un unico punto C chiamato CENTRO DEL CERCHIO OSCULATORE C R A f() I vaore geometrico dea curvatura κ è pari a: 1 f () R 1 f () κ= e nei punti di massimo e minimo si ha che κ= 3/ f () Ne caso dea teoria dea trave f() è a funzione deo spostamento v(s). Ne caso di ipotesi di piccoa deformabiità (deformazioni infinitesimai), gi spostamenti dea inea d asse sono tai (piccoi) per cui: ma v(s) d con d diametro dea sezione dea trave più ragionevomente si può perciò assumere quindi ma v(s) d 1
5 A maggior ragione si può asserire che: d v(s) 1 3/ Per tae motivo è ecito considerare unitario 1 f () i denominatore approssimando così a curvatura con a sua concavità κ= v() s Sotto e precedenti ipotesi si ha che: v() s = da cui M v() s = L equazione precedente è una equazione differenziare de secondo ordine. Dunque sono necessarie e condizioni a contorno rappresentate da: v(s)- o spostamento v( s) - a rotazione (che deriva daa condizione ) Derivando v() s Metodo dea inea eastica M JE JE v() s dm 1 ds J E si ha inotre che: dv ds
6 quindi: v T () s y JE E derivando uteriormente si ha che: IV y v () s = Metodo dea inea eastica dt 1 ds J E q(s) JE Quest utima equazione rappresenta a funzione di spostamento di tutta a trave. Una osservazione che va fatta è equivaenza tra e varie equazioni che però risutano essere in contraddizione con quanto affermato nea precedente teoria fessionae. Infatti nea fessione pura a deformazione dea trave è ad arco di circonferenza mentre nei criteri di rigidezza si ha una equazione differenziae de quarto ordine. Ad ogni modo equivaenza di suddette equazioni permette i oro utiizzo mirato a seconda dea casistica osservata.
7 Metodo dea inea eastica ESEMPIO 1- MENSOLA INCASTRATA SOTTOPOSTA A MOMENTO FLETTENTE CONCENTRATO ALL ESTREMITA
8 Metodo dea inea eastica ESEMPIO 1- MENSOLA INCASTRATA SOTTOPOSTA A MOMENTO FLETTENTE CONCENTRATO ALL ESTREMITA Equazione differenziae inea eastica M v () s JE M v () s s C1 JE () 1 M vs s C s C JE 1
9 Metodo dea inea eastica ESEMPIO 1- MENSOLA INCASTRATA SOTTOPOSTA A MOMENTO FLETTENTE CONCENTRATO ALL ESTREMITA Equazione differenziae inea eastica M v () s JE M v () s s C1 JE 1 M vs s C s C JE () 1 v(0) 0 v(0) 0
10 Metodo dea inea eastica ESEMPIO - MENSOLA IPERSTATICA SOTTOPOSTA A CARICO DISTRIBUITO UNIFORME
11 Metodo dea inea eastica ESEMPIO - MENSOLA IPERSTATICA SOTTOPOSTA A CARICO DISTRIBUITO UNIFORME Equazione differenziae inea eastica q JE q v () s s C1 JE IV v () s 1 q v () s s C s C JE 1
12 Metodo dea inea eastica ESEMPIO - MENSOLA IPERSTATICA SOTTOPOSTA A CARICO DISTRIBUITO UNIFORME Equazione differenziae inea eastica q JE q v () s s C1 JE 1 q v () s s C 1 s C JE 1 q 3 1 v () s s C 1 s C s C 3 6 JE 1 q s C s C s C s C 4 JE 6 IV v () s vs () v(0) 0 v ( ) 0 v(0) 0 M ( ) 0
13 Metodo dea inea eastica ESEMPIO - MENSOLA IPERSTATICA SOTTOPOSTA A CARICO DISTRIBUITO UNIFORME Equazione differenziae inea eastica 1 q 3 1 v () s s C 1 s C s C 3 6 JE 1 q s C s C s C s C 4 JE 6 vs () v(0) 0 v(0) 0 C 3 0 C 4 0
14 Metodo dea inea eastica ESEMPIO - MENSOLA IPERSTATICA SOTTOPOSTA A CARICO DISTRIBUITO UNIFORME Equazione differenziae inea eastica 1 q 3 1 v () s s C 1 s C s 6 JE 1 q 1 1 s C 1 s C s 4 JE 6 vs () 4 3 v ( ) 0 EJ v( ) 0 1 q C 0 1 C 4 JE 6 1 q EJ C C 0 1 JE
15 Metodo dea inea eastica ESEMPIO - MENSOLA IPERSTATICA SOTTOPOSTA A CARICO DISTRIBUITO UNIFORME 1 q C 0 1 C 4 JE 6 1 q EJ C C 0 1 JE C 1 5 q 8 EJ C 1 8 q EJ q 5 qs 1 q s 1 q s 5 1 v(s) s s s 4 J E 48 EJ 16 EJ 8 J E
16 Metodo dea inea eastica ESEMPIO - MENSOLA IPERSTATICA SOTTOPOSTA A CARICO DISTRIBUITO UNIFORME derivando: q 5 qs 1 q s 1 q s 5 1 v(s) s s s 4 J E 48 EJ 16 EJ 8 J E q (s) v(s) s s s 8 JE3 q M(s) EJ v(s) 4s 5s 8 q T(s) EJ v(s) 8s 5 8
17 Metodo dea inea eastica ESEMPIO 3- TRAVE APPOGGIATA CON CARICO CONCENTRATO
18 Metodo dea inea eastica ESEMPIO 3- TRAVE APPOGGIATA CON CARICO CONCENTRATO
19 Metodo dea inea eastica ESEMPIO 3- TRAVE APPOGGIATA CON CARICO CONCENTRATO Reazioni vincoari: N a 0 Fb R Fb 0 R a a Fa R Fa 0 R b b
20 Metodo dea inea eastica ESEMPIO 3- TRAVE APPOGGIATA CON CARICO CONCENTRATO Diagramma momento:
21 Metodo dea inea eastica ESEMPIO 3- TRAVE APPOGGIATA CON CARICO CONCENTRATO Diagramma momento: 0 s a Fb M R s 0 M R s s a a a s Fb M R s F(s a) 0 M R s F(s a) s F(s a) a a
22 Metodo dea inea eastica ESEMPIO 3- TRAVE APPOGGIATA CON CARICO CONCENTRATO M v() s JE M v() s s C1 JE 0 sa a s v () s M Fb 1 s J E J E v () s Fb s 1 1 C1 J E 3 v () s Fb s C s C 1 1 J E 6 v () s M Fb F s (s a) J E J E J E v () s Fb s F s a C 3 J E EJ 3 v () s Fb s F 3 s a C s C J E 6 6EJ 3 4
23 Metodo dea inea eastica ESEMPIO 3- TRAVE APPOGGIATA CON CARICO CONCENTRATO 0 sa a s v () s M Fb Condizioni per 1 s J E J E determinare v () s Fb s costanti 1 1 C1 J E integrazione 3 v () s Fb s C s C 1 1 J E 6 v () s M Fb F s (s a) J E J E J E v () s Fb s F s a C 3 J E EJ 3 v () s Fb s F 3 s a C s C 3 4 J E 6 6EJ
24 Metodo dea inea eastica ESEMPIO 3- TRAVE APPOGGIATA CON CARICO CONCENTRATO 0 sa a s v () s M Fb Condizioni per 1 s J E J E determinare v () s Fb s costanti 1 1 C1 J E integrazione 3 v () s Fb s C s C 1 1 J E 6 v () s M Fb F s (s a) J E J E J E v () s Fb s F s a C 3 J E EJ 3 v () s Fb s F 3 s a C s C 3 4 J E 6 6EJ Condizioni continuità Condizioni vincoari agi estremi (a) (a) C C v (a) v (a) C C 1 4 v (0) 0 C C Fb F 3 v () 0 ( a) C 0 3 EJ 6 6EJ Fb C C 3 1 EJ (b ) 6
25 Metodo dea inea eastica HOMEWORK- MENSOLA INCASTRATA CON CARICO IN PUNTA
26 Stabiità strutturae Per stabiità strutturae si intende quea capacità de sistema, quaora venga appicata una perturbazione daa sua condizione di equiibrio, di tornare, dopo un determinato transitorio, ao stato di stabiità. Fin qui si è ritenuta a trave infinitamente rigida aa compressione. Nea reatà anche ne caso di compressione può essere soggetta ad una condizione di instabiità.
27 Stabiità strutturae Si consideri i seguente sistema con asta infinitamente rigida incernierata sottoposta a compressione P e con easticità concentrata μ μ
28 Stabiità strutturae Da equazione di equiibrio si estrapoa i vaore imite di P otre i quae non è più verificata a condizione di equiibrio de sistema ϑ μ
29 Stabiità strutturae Da equazione di equiibrio si estrapoa i vaore imite di P otre i quae non è più verificata a condizione di equiibrio de sistema ϑ μ Psin 0 P piccoi spostamenti sin P CRITICA sin L equiibrio de sistema dipende daa soa variabie θ. Per tae motivo è definito sistema a 1 g.d..
30 Stabiità strutturae Si consideri i seguente sistema con due gradi di ibertà θ e due easticità concentrate μ μ 1 μ 1
31 Stabiità strutturae Dae equazioni di equiibrio reative ai due corpi rigidi si estrapoa i vaore imite di P otre i quae non è più verificata a condizione di equiibrio de sistema ϑ ϑ 1 μ μ 1
32 Stabiità strutturae Dae equazioni di equiibrio reative ai due corpi rigidi si estrapoa i vaore imite di P otre i quae non è più verificata a condizione di equiibrio de sistema ϑ P 0 ϑ 1 1 P( ) Esprimendo i forma matriciae i sistema μ P P P μ 1 P P P 1 1 det 0 P P P 0 1 1
33 Stabiità strutturae Dae equazioni di equiibrio reative ai due corpi rigidi si estrapoa i vaore imite di P otre i quae non è più verificata a condizione di equiibrio de sistema ϑ det 0 P P P 0 ϑ 1 Ponendo: μ e radici de equazione associata a determinante μ 1 P CRITICA_1, 0.4 P CRITICA _1 1 P CRITICA _ 1
34 Stabiità strutturae Si anaizzi i caso di una trave appoggiata e caricata assiamente
35 Stabiità strutturae Intuitivamente sua base di quanto visto nua vieterebbe di approcciare i probema con infiniti gradi di ibertà (infiniti conci di trave e moe torsionai) μ
36 Effettuando a seguente approssimazione è possibie discretizzare a trave continua in tanti conci di trave sottoposti a carico fessionae di unghezza h con aste discrete incernierate e interconnesse da moe torsionai M h Stabiità strutturae M μ Mh JE M Da cui: JE h Tae approccio però è da ritenersi oneroso e poco immediato
37 Probema di Euero Si consideri a trave appoggiata sottoposta a carico assiae N a EJ P Per studiare instabiità dea trave si ipotizza una condizione ontana da quea ideae, ossia deviando i suo asse daa sua inea retta ideae N a v(s) P Sua base di quanto detto per a teoria dea inea eastica è possibie scrivere J Ev() s Considerando i momento generato da infessione dea trave e i carico assiae si può scrivere M (s) J Ev() s Pv(s) v( s) k v(s) 0 con k P EJ
38 Probema di Euero Si tratta di una equazione differenziae de secondo ordine con souzione N a v(s) P Da cui è possibie ricavare v( s) Asin(ks ) Asin(ks) Bcos(ks) v( s) k A cos(ks) kb sin(ks) v( s) k A sin(ks) k B cos(ks) E ponendo e condizioni a contorno cinematiche sui vincoi v(0)=0 v()=0
39 Probema di Euero Imponendo e condizioni a contorno si ottiene i seguente sistema v(0) 0 B Esprimendoo in forma matriciae si ha che Tae sistema omogeneo a due equazioni in due incognite ammette come souzione da cui v() 0 Asin(k) Bcos(k) 0 1 A 0 sin(k) cos(k) B 0 sin(k)=0 k=nπ a condizione nin P deriva da k 0 in reatà n dovrebbe EJ appartenere a Z con nin
40 Probema di Euero Eguagiando i vaore di k trovato nea souzione de sistema a vaore imposto ed eevando a quadrato ambo i membri si ha che P cr n EJ I più piccoo dei vaori di P cr corrisponde a passaggio da una condizione di equiibrio stabie ad una instabie. Tae vaore è queo per n =1,ed è detto i carico critico eueriano de asta compressa EJ P cr Per evitare questo fenomeno, occorre avere un eevato vaore dea P cr ad esempio: aumentando 'area dea sezione riducendo a unghezza de'oggetto utiizzando materiai con eevato moduo eastico
41 Probema di Euero Riprendiamo i caso di una mensoa incastrata ma caricata assiamente v(s) δ P Si fissano e condizioni a contorno v(0)=0 a formuazione dea inea eastica diventa v()=f J Ev( s) P(v(s) f) Da cui risovendo equazione differenziae e imponendo e condizioni a contorno si ha EJ P cr
42 Probema di Euero Torniamo aa trave appoggiata sottoposta a carico assiae N a EJ P Per studiare instabiità dea trave si ipotizza una condizione ontana da quea ideae, ossia deviando i suo asse daa sua inea retta ideae N a v(s) P Sua base di quanto detto per a teoria dea inea eastica è possibie scrivere J Ev() s Considerando e condizioni a contorno M (s) v0 v(0) 0 v v ( ) 0
43 Probema di Euero I sistema come visto ammette souzione non banae N a v(s) P sin(k)=0 k=nπ con nin Da cui è possibie ricavare n EJ P cr E come detto i carico critico che si ricava per i suo vaore più piccoo n=1 EJ Mentre a deformata (diagramma deo spostamento v(s)) è n v( s) Asin( s) P cr Per n=1 a trave si deforma secondo a sinusoide avente unghezza d onda L=
44 Probema di Euero Riprendiamo i caso di una mensoa incastrata ma caricata assiamente Imponendo e condizioni a contorno v0 v(0) 0 v M EJv ( ) 0 a formuazione dea inea eastica ed i sistema omogeneo ad esso associato ammette souzione per cos(k)=0 k n 1 con nin Da cui risovendo equazione differenziae e imponendo e condizioni a contorno si ha (n1) Considerando i suo vaore minimo per n=1 si ha che EJ P cr P cr EJ 4 v(s) δ P
45 Probema di Euero Riprendiamo i caso di una mensoa incastrata ma caricata assiamente v(s) δ P I vaore de carico critico è pari a ¼ de caso dea trave appoggiata e a sua deformata critica risuta essere pari a v s A(1 cos s) La sinusoide associata aa deformata dea trave avrà quindi unghezza d onda L= 4
46 Probema di Euero Per e travi ad una soa campata i carico critico può essere scritto nea seguente forma EJ P cr 0 Dove 0 =L/ è a unghezza ibera di infessione corrispondente aa semiunghezza d onda dea sinusoide formata daa inea eastica
47 Quindi in buona sostanza quando si ha un carico normae agente sua trave occorre verificare due condizioni Ma ricordando che o sforzo assiae Probema di Euero soddisfacimento criterio resistenza RES amm zz zz Ricordando che a formua di Euero è vaida in campo ineare si ha che P EJ CR amm A A Di conseguenza appare evidente come sia utie a fine di aumentare a stabiità dea trave i suo irrigidimento e non un suo irrobustimento 0 P A soddisfacimento criterio stabiità STAB P P CR
48 Dove Probema di Euero 0 è a sneezza de asta e ρ min i raggio d inerzia minimo dea sezione trasversae de asta ( Jmin ). min A Pertanto, se a sneezza λ de asta tende a zero a tensione critica σ cr tende ad infinito Viceversa se a sneezza λ tende ad un vaore moto grande (a imite infinito) a tensione critica tende a σ cr =0 min
49 Probema di Euero PROBLEMA SPAZIALE Quando si è neo spazio si possono avere due vaori differenti J J y In ta caso andranno stimati due vaori de carico critico reativi ai due momenti di inerzia P CR EJ 0 EJ E dei due considereremo i vaore minimo che sarà i carico massimo ammissibie a di à de quae si avrà instabiità. Quindi più in generae è opportuno parare spaziamente di carico critico eueriano sua base dea seguente formua P CRy 0 y P CR EJ 0 min
Le Condizioni per l Equilibrio
Le Condizioni per Equiibrio La Statica studia e condizioni di equiibrio dei corpi ovvero e eggi cui azioni e reazioni devono soddisfare affinché aa struttura sia garantita inamovibiità. Le strutture, soggette
L EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELLA LINEA ELASTICA
http://www.itimarconi.ct.it/sezioni/didatticaonine/edie/ostruzioni/linea%0eastic... Pagina di 06/0/006 L EQUAZIONE DIFFERENZIALE DELLA LINEA ELASTIA. BREVI RIHIAMI SULLA TEORIA DELLE TRAVI INFLESSE Si
Due incognite ipertstatiche con cedimento elastico lineare sul vincolo
Dott. Ing aoo Serafini Cic per tutti gi appunti (AUTOAZIONE TRATTAENTI TERICI ACCIAIO SCIENZA dee COSTRUZIONI ) e-mai per suggerimenti Due incognite ipertstatiche con cedimento eastico ineare su vincoo
Scrittura delle equazioni del moto di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1
Scrittura dee equazioni de moto di un sistema ineare viscoso a più gradi di ibertà Prof. Adofo Santini - Dinamica dee Strutture 1 Matrice di rigidezza Teoricamente, i coefficienti dea matrice di rigidezza
Figura 1.1. La struttura illustrata in figura risulta essere, dall analisi cinematica, una struttura due volte iperstatica a nodi spostabili.
TEMI ESAME Esercizio 1 Tema d esame de 1/09/1998 Si consideri a struttura iustrata in figura, con EJ costante. I vaore de azione concentrata F è pari a: Figura 1.1 1 F p 4 La struttura iustrata in figura
Prima esercitazione progettuale Progetto di un capannone industriale in acciaio
Corso di Tecnica dee Costruzioni II Teoria dee Esercitazioni Bozza de 1//11 Prima esercitazione progettuae Progetto di un capannone industriae in acciaio 1 Verifica di stabiità fesso-torsionae dea capriata....
Esempio di risoluzione di struttura iperstatica col metodo misto. Complemento alla lezione 47/50: Telai a nodi mobili
Esempio di risouzione di struttura iperstatica co metodo misto ompemento aa ezione 47/50: Teai a nodi mobii La struttura in figura è soggetta ad un cedimento verticae dea cerniera. Tutto i teaio ha sezione
Equilibrio del corpo rigido
Equiibrio de corpo rigido Probema1 Due sbarrette omogenee AB e BC aventi a stessa unghezza e a stessa massa di 6 kg, vengono sadate ne punto B in modo da formare un angoo di 90. Le due sbarrette così unite
Esercitazione 7 del corso di Statistica 2
Esercitazione 7 de corso di Statistica Prof. Domenico Vistocco Dott.ssa Paoa Costantini 9 Giugno 008 Esercizio La distribuzione dei pesi dei pesi pacchetti per confezionare per confezionare e caramee,
ROTAZIONI DEGLI ESTREMI DI UNA TRAVE PRISMATICA APPOGGIATA ALLE ESTREMITÁ E SOGGETTA AD UN CARICO VERTICALE
M. G. USTO ROTZIONI DEGLI ESTREMI DI UN TRVE PRISMTIC PPOGGIT LLE ESTREMITÁ E SOGGETT D UN CRICO VERTICLE CSO DEI CRICHI TRINGOLRE, UNIFORME E CONCENTRTO mgbstudio.net PGIN INTENZIONLMENTE VUOT SOMMRIO
IL PENDOLO REVERSIBILE DI KATER
IL PENDOLO REVERSIBILE DI KATER I periodo dee osciazioni de pendoo sempice è dato daa formua: T 0 = π g Questa reazione è vaida per e piccoe osciazioni, quando, cioè, si può assimiare i seno de'angoo massimo
Esercitazione 4 - Forze distribuite
Università degi Studi di ergamo orso di Laurea in Ingegneria essie orso di Eementi di eccanica Esercitazione 4 - Forze distribuite Esercizio n. acoare e reazioni vincoari e e azioni interne per asta di
Un metodo di calcolo per le strutture monodimensionali piane
www.carosantagata.it n metodo di cacoo per e strutture monodimensionai piane bstract. Si propone un metodo di cacoo per a determinazione dea configurazione di equiibrio dee strutture monodimensionai piane.
Studio dei vincoli di un solaio
Studio dei vincoi di un soaio ttraverso gi schemi statici per un determinato soaio, vengono definiti i gradi di vincoo per a vautazioni dee caratteristiche dee soecitazioni, agenti sua struttura. Tai vautazioni
Si supponga ora che, con le stesse condizioni iniziali, l urto avvenga elasticamente. Calcolare in questo caso:
1 Esercizio (tratto da Probema 8.21 de Mazzodi 2) Un asta rigida di sezione trascurabie, unga = 1 m e di massa M = 12 Kg è imperniata ne centro ed è ibera di ruotare in un piano orizzontae xy. Contro un
Compito scritto di Elettricità e Magnetismo ed Elettromagnetismo 24 Giugno 2004
Compito scritto di Eettricità e Magnetismo ed Eettromagnetismo 4 Giugno 4 ecupero I (II) esonero di Eettromagnetismo: esercizio C (D) in due ore Prova scritta di Eettricità e Magnetismo: esercizi A e B
METODO DEGLI SPOSTAMENTI
Corso / MTODO DGLI SPOSTAMNTI.. Introuzione ee conizioni a contorno e souzione Per trovare gi spostamenti incogniti ei noi bisogna introurre nea reazione matriciae i equiibrio e conizioni a contorno, espresse
Effetto di carichi distribuiti
Effetto di carichi distribuiti In acune appicazioni non si può più considerare carichi appicati mediante forze concentrate per a determinazione dee azioni interne. Si pensi a peso proprio (soai, bracci
Comportamento meccanico dei materiali Unità 4: Cinematica ed equilibrio del corpo rigido
omportamento meccanico dei materiai Unità 4: inematica ed equiibrio de corpo rigido Definizioni Gradi di ibertà Numero minimo di coordinate con e quai è possibie definire in modo non ambiguo a posizione
Appunti delle lezioni di Tecnica delle costruzioni
ppunti dee ezioni di Tecnica dee costruzioni Teoria dee strutture La souzione eastica. La trascurabiità dea deformazione tagiante rispetto a uea fessionae: considerazioni e imiti. La trascurabiità dea
Corso di Meccanica, Macchine e Impianti Termici CAPITOLO 3 DIAGRAMMA DELLE SOLLECITAZIONI INTERNE
Istituto Professionae Statae per 'Industria e 'rtigianato "L.. berti" Rimini nno Scoastico 009/010 orso di Meccanica, Macchine e Impianti Termici PITOLO 3 DIGRMM DELLE SOLLEITZIONI INTERNE Prof. Matteo
Stabilità dell'equilibrio *
Introduzione aa stabiità de equiibrio Stabiità de'equiibrio * I probemi di stabiità de'equiibrio sono di tipo fondamentamente diverso dai probemi di equiibrio, sia in campo eastico, sia in campo easto-pastico.
Esercitazione 7 del corso di Statistica 2
Esercitazione 7 de corso di Statistica Dott.ssa Paoa Costantini 0 Marzo 009 Esercizio a distribuzione dei pesi dei pesi pacchetti per confezionare per confezionare e caramee, in grammi, prodotti da un
Setti in C.A. -Trave parete forata
Setti in C.A. -Trave parete forata Rif. Bibliografico Pozzati, vol IIa pag.379 Consideriamo una parete di irrigidimento costituito da un setto in c.a. in cui sono praticate delle aperture (es. parete di
Setti in C.A. -Trave parete forata
Setti in C.A. -Trave parete forata Rif. Bibliografico Pozzati, vol IIa pag.379 Consideriamo una parete di irrigidimento costituito da un setto in c.a. in cui sono praticate delle aperture (es. parete di
C è in realtà un quarto sistema, meno utilizzato, che è quello del cavo.
0c - Principi costruttivi degi edifici Sua base di quanto appena detto, e interazioni tra gi eementi costruttivi (o strutturai) degi edifici portano a distinguere tre diversi principi statico-costruttivi,
( ) ( ) ESEMPI. lim. Attribuendo ad x dei valori minori di x 0 (ad es. 0,999,...,0,5) si nota che la
. Limiti di una funzione LIMITI DI UNA FUNZIONE Per ottenere un informazione competa su di una funzione occorrerebbe cacoare tutti i vaori dea funzione per ogni vaore di, ma ciò è impossibie perché tai
Alcune strutture, seppur adeguatamente dimensionate dal punto di vista della resistenza, raggiungono il cedimento per fenomeni di instabilità.
lcune strutture, seppur adeguatamente dimensionate dal punto di vista della resistenza, raggiungono il cedimento per fenomeni di instabilità. osservazione diretta mostra che il comportamento delle travi
l B 1. la velocità angolare dell asta un istante prima dell urto; 2. la velocità v 0 ; 3. l energia cinetica dissipata nell urto;
1 Esercizio (tratto da Probema 8.29 de Mazzodi 2) Un asta di unghezza 1.2 m e massa M 0.5 Kg è incernierata ne suo estremo A ad un perno fisso e può osciare senza attrito in un piano verticae. A istante
Risoluzione di travature reticolari iperstatiche col metodo delle forze. Complemento alla lezione 43/50: Il metodo delle forze II
Risouzione di travature reticoari iperstatiche co metodo dee forze ompemento aa ezione 3/50: I metodo dee forze II sercizio. er a travatura reticoare sotto riportata, determinare gi sforzo nee aste che
I materiali. I materiali. Introduzione al corso. Tecnologia di produzione I materiali La misura della durezza. Le prove meccaniche distruttive
I materiai I materiai Introduzione a corso Tecnoogia di produzione I materiai La misura dea durezza Prove non distruttive La meccanica dei materiai 2 26 Poitecnico di Torino 1 Obiettivi dea ezione Conoscere
ESERCIZI SVOLTI. 12 Travi iperstatiche 12.2 Travi continue
1 Travi iperstatiche 1. Travi continue 1 ESERCIZI SVOLTI 1 1..4 Travi continue con sbalzi e con incastri Studiare la trave continua omogenea e a sezione costante rappresentata in figura, soggetta ai carichi
DIDATTICA DI DISEGNO E DI PROGETTAZIONE DELLE COSTRUZIONI PROF. CARMELO MAJORANA ING. LAURA SGARBOSSA MODULO DUE
DIDTTIC DI DISEGNO E DI PROGETTZIONE DELLE COSTRUZIONI PROF. CRELO ORN ING. LUR SGRBOSS ODULO DUE IL PROBLE DELL TRVE DI DE SINT VENNT (PRTE B) ODULI PER LO SPECILIZZNDO oduo 0 IN QUESTO ODULO: IL PROBLE
Lezione 2 Equazioni famose
Moduo 7 U.D. Lez. Laura Citrini - Matematica de continuo Lezione Equazioni amose Matematica de continuo Moduo 7 - Funzioni di più variabii Unità didattica 4 Equazioni dierenziai Laura Citrini Università
7. Travi appoggiate: metodo generale
7. Travi aoggiate: metodo generae Se si riesce a trasformare a trave aoggiata in una mensoa, e sue deformazioni si ossono cacoare con gi stessi criteri de aragrafo recedente. Deve trattarsi naturamente
Tutti i diritti riservati
Statica - Fondamenti di meccanica strutturale /ed Copright 00 The Companies srl e Corbusier - Progetto per il palazzo dei Soviet a osca 9 Problema. Impostiamo ora il problema deformativo per la trave di
Elementi finiti Parte I
progetto didattica in rete Eementi finiti Parte I A. Gugiotta getto Poitecnico di Torino, maggio 2002 Dipartimento di Meccanica didattica in rete otto editore ELEMENTI FINITI Parte I A. GUGLIOTTA POLITECNICO
Analisi incrementale di travi e telai EPP: Il diagramma Momento-Curvatura
Analisi incrementale di travi e tai EPP: Il diagramma omento-curvatura Ipotesi di Eulero-Bernoulli: sezione trasversale rimane piana, normale all asse inflesso dla trave γ0, scorrimento nullo Il diagramma
Uno di questi casi è rappresentato dal cedimento in elementi di strutture soggetti a carichi di compressione che danno luogo ad instabilità elastica
In alcuni casi una struttura soggetta a carichi statici può collassare con un meccanismo diverso da quello del superamento dei limiti di resistenza del materiale. Uno di questi casi è rappresentato dal
Carichi critici aste compresse
Carichi critici aste compresse I carico critico Eueriao si scrive come P E Dove è a ughezza ibera di ifessioe χ χ α Coefficiete adimesioae che rifette ifueza dei vicoi α è a più piccoa radice de equazioe
Risoluzione di un telaio iperstatico col metodo degli spostamenti
Risouzione di un teaio iperstatico co etodo degi spostaenti opeento aa ezione 9/50: enni sugi eeenti finiti per 'anaisi strutturae La struttura in figura è soggetta ad una coppia appicata ne nodo. I teaio
x -x-2 =3 x 2 x-2 lim
G Limiti G Introduzione Si è visto, cacoando i dominio dee funzioni, che per certi vaori dea non è possibie cacoare i vaore dea Cò che ci si propone in questo capitoo è capire come si comporta a assegnando
Richiami sull uso del metodo degli elementi finiti per il calcolo del carico critico di aste presso-inflesse
Richiami su uso de metodo degi eementi finiti er i cacoo de carico critico di aste resso-infesse Ci oniamo a seguente domanda: Qua è errore che si commette ne considerare 1 o eementi finiti Hermitiani
Trave isostatica Studio della deformata con il metodo della LINEA ELASTICA
Trave isostatica Studio della deformata con il metodo della LINEA ELASTICA Trave a mensola, di rigidezza flessionale costante pari a EI, soggetta a forza verticale agente all estremo liero. Determinare
Sfruttando le considerazioni appena fatte come misureresti il coefficiente di attrito statico μ s?
MISURA DEL COEFFICIENTE DI ATTRITO STATICO Materiae occorrente: piano incinato monete Nota a unghezza de piano, qua è a reazione che sussiste fra i coefficiente di attrito statico μ s e a configurazione
Il Principio dei Lavori Virtuali e le sue applicazioni
I T O L O 12 I rincipio dei Lavori Virtuai e e sue appicazioni di Giuiano ugusti e aoo Maria Mariano I rincipio dei Lavori Virtuai appassiona da moti secoi gi studiosi di Meccanica. Le figure sopra riportate
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO ASSOCIATA A UN CODICE CONVOLUZIONALE
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO ASSOCIATA A UN CODICE CONVOLUZIONALE La funzione di trasferimento de codice convouzionae fornisce tutte e informazioni riguardo i pesi dei cammini che si dipartono da S 0 e riconfuiscono
MST.1.01 Sia dato il portale in figura, con il trasverso BC indeformabile ed i montanti di rigidezza EJ.
Meccanica delle strutture Componenti di spostamento Sistemi iperstatici di travi Linea elastica e metodo di Ritz. Componenti di spostamento in sistemi isostatici di travi MST.1.01 Sia dato il portale in
Esercitazione 2. Soluzione
Esercitazione 2 Esercizio 1 - Resistenza dell aria Un blocchetto di massa m = 0.01 Kg (10 grammi) viene appoggiato delicatamente con velocità iniziale zero su un piano inclinato rispetto all orizziontale
LIMITI E CONTINUITA. 1. Sul concetto di limite
LIMITI E CONTINUITA. Su concetto di imite I concetto di imite nasce da esigenza di conoscere i comportamento di una funzione agi estremi de suo insieme di definizione D. Quaora esso sia costituito da unione
Esercitazione 2. Soluzione
Esercitazione 2 Esercizio 1 - Resistenza dell aria Un blocchetto di massa m = 0.01 Kg (10 grammi) viene appoggiato delicatamente con velocità iniziale zero su un piano inclinato rispetto all orizziontale
ESERCIZIO 1 (Punti 9)
UNIVERSITA DI PISA - ANNO ACCADEMICO 007-8 CORSO DI LAUREA IN ING. ELETTRICA (N.O.) CORSO DI MECCANICA E TECNICA DELLE COSTRUZIONI MECCANICHE VERIFICA INTERMEDIA DEL 15-06-009 ESERCIZIO 1 (Punti 9) Data
La scala logaritmica
La scaa ogaritmica Obiettivi utiizzare coordinate ogaritmiche e semiogaritmiche 1. COORDINATE LOGARITMICHE Se un numero k eá maggiore di 10, i suo ogaritmo in base 10 eá moto piuá piccoo de numero stesso:
Definizione Statico-Cinematica dei vincoli interni
Definizione Statico-Cinematica dei vincoi interni Esempi deo schema strutturae di una struttura in cemento armato e di due strutture in acciaio in cui sono presenti dei vincoi interni cerniera. Vincoo
EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA
ESERCIZI SVOLTI O CON TRACCIA DI SOLUZIONE SU EQUAZIONE DELLA LINEA ELASTICA v 0.9 Calcolare lo spostamento verticale del pattino A della struttura utilizzando l equazione della linea elastica. Materiale:
Comportamento Meccanico dei Materiali. Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione. Calcolo delle caratteristiche di sollecitazione.
. Principio di de Saint Venant Nee precedenti schede abbiamo visto come si ottengono e componenti de tensore dee tensioni per un soido di de Saint Venant. Moto spesso i soidi che devono essere cacoati
Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale
Università degi Studi di Roma La Saienza Facotà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria erosaziae Insegnamento di Scienza dee Costruzioni Comito scritto de 27 gennaio 2001 (4 ore) 1. Meccanica dea
Il metodo delle linee di rottura
Corso di Progetto di Strutture POTENZA, a.a. 01 013 I metodo dee inee di rottura Dott. Marco VONA Scuoa di Ingegneria, Università di Basiicata marco.vona@unibas.it htt://www.unibas.it/utenti/vona/ Se consideriamo
Verifiche di deformabilità e di stabilità degli elementi inflessi
modulo D L acciaio Unità Il metodo alle tensioni ammissibili 1 Verifiche di deformabilità e di stabilità degli elementi inflessi Verifica nei confronti dello svergolamento (instabilità laterale) Esaminiamo
Nomenclatura e forme degli archi
Università degi Studi di Messina Facotà di Ingegneria A.A. 006/007 Statica e Sismica dee Costruzioni Murarie Docente: Ing. Aessandro Pameri Lezione n. 5: L Arco Funicoare Nomencatura e forme degi archi
La nuova norma europea sui blocchi in laterizio da solaio: parte I Vincenzo Bacco
a nuova norma europea sui bocci in aterizio da soaio: parte I Vincenzo Bacco a UNI EN 15037-3 può già essere appicata dao scorso 1 dicembre 2011 e per un intero anno avrà vaenza di norma voontaria. I produttori,
La statistica descrittiva
MATEMATICAperTUTTI Dee seguenti indagine statistiche individua a popoazione, i carattere oggetto di studio e e possibii modaità di tae carattere. 1 ESERCIZIO SVOLTO Indagine: utiizzo de tempo ibero da
BOZZA. Lezione n. 6. Rigidezze e coefficienti di trasmissione
ezione n. 6 Rigidezze e coefficienti di trasmissione ffinché si possa utilizzare efficacemente il metodo dell equilibrio nella soluzione di travature iperstatiche, occorre ricavare, per le varie membrature,
Edifici in muratura. L edificio soggetto a carichi verticali. Catania, 21 aprile 2004 Bruno Calderoni. DAPS, Università di Napoli Federico II
Edifici in muratura L edificio soggetto a carichi verticali Catania, 21 aprile 2004 Bruno Calderoni DAPS, Università di Napoli Federico II L edificio del D.M. 20/11/87 L edificio della 3 a classe. La normativa
LEZIONE 12 - RESISTENZA DEI MATERIALI 1 ( acciaio per fili ortodontici, ossa, materiali per protesi)
LEZIONE 12 - ESISTENZA DEI MATEIALI 1 ( acciaio per fii ortodontici, ossa, materiai per protesi) La prova di trazione/compressione consiste ne misurare e deformazioni in un provino di materiae sottoposto
Il progetto di travi in c.a.p Iperstatiche Il calcolo delle reazioni iperstatiche dovute alla precompressione
Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione Corso di Cemento Armato Precompresso A/A 2016-17 Il progetto di travi in c.a.p Iperstatiche
ESERCIZI IN PREPARARZIONE ALLA PROVA PER IL SUPERAMENTO DEL DEBITO DI FISICA. CLASSE 1TGC2
ESERCIZI IN PREPARARZIONE ALLA PROVA PER IL SUPERAMENTO DEL DEBITO DI FISICA. 1) Risovere e seguenti equivaenze CLASSE 1TGC2 1 5 m = mm 6 44 km 2 = m 2 2 34,5 dam 2 = dm 2 7 9 cm 3 = m 3 3 5 cm 2 = m 2
STRUTTURE MISTE ACCIAIO-CLS Lezione 3
Corso di Complementi di Tecnica delle Costruzioni A/A 008- STRUTTURE ISTE ACCIAIO-CLS Lezione L (LATERALE) Definizione del problema L instabilità F-T delle travi semplicemente appoggiate Il problema in
3) DIMENSIONAMENTO DI UNA SEZIONE INFLESSA
3) DIMENSIONAMENTO DI UNA SEZIONE INFLESSA Quanto segue ci consente di dimensionare l altezza di una trave inflessa con un criterio di imporre che la tensione massima agente sulla sezione della trave sia
METODO FEM: ASSEMBLAGGIO DEGLI ELEMENTI FINITI
METODO EM: ASSEMBAGGIO DEGI EEMENTI INITI A. Bacchetto Copyright ADEPON Ttti i Diritti iservati - www.adepron.it METODO EM: ASSEMBAGGIO DEGI EEMENTI INITI Andrea BACCHETTO * * Ingegnere Civie Strttre;
Considerazioni introduttive
a linea elastica onsiderazioni introduttie In un elemento strutturale deformabile in cui una dimensione è prealente rispetto alle altre due, è possibile determinare la configurazione secondo la uale uesto
Analisi limite di sistemi di travi
Analisi limite di sistemi di travi L analisi limite o calcolo a rottura consente di valutare direttamente la capacità portante ultima di una struttura, ovvero di valutare direttamente lo stato limite ultimo
Il Principio dei lavori virtuali
Il Principio dei lavori virtuali Il P..V. rientra nella classe di quei principi energetici che indicano che i sistemi evolvono nel senso di minimizzare l energia associata ad ogni stato di possibile configurazione.
Scienza delle costruzioni - Luigi Gambarotta, Luciano Nunziante, Antonio Tralli ESERCIZI PROPOSTI
. Travi isostatiche ad asse rettilineo ESERCIZI PROPOSTI Con riferimento alle tre strutture isostatiche di figura, costituite da tre tratti, determinare: ) Reazioni vincolari; ) Diagrammi del momento flettente
Corso di Scienza delle Costruzioni (Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Elettrica)
Corso di Scienza delle Costruzioni (Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Elettrica) Corso di Meccanica Analitica e dei Continui (Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Nucleare e della Sicurezza
Valutazione della curvatura media di un elemento strutturale in c.a.
16.4 Stato limite di deformazione 16.4.1 Generalità Lo stato limite di deformazione può essere definito come la perdita di funzionalità della struttura a causa di una sua eccessiva deformazione. Segnali
Nicola De Rosa, Liceo scientifico sperimentale sessione straordinaria 2012, matematicamente.it
Nicoa De Rosa Liceo scientiico sperimentae sessione straordinaria matematicamente.it PROBLEMA La sezione trasversae di un canae di imgazione ha a orma di un trapezio isoscee con a base maggiore in ato.
Reazioni vincolari. Sistemi di corpi rigidi. Resistenza dei materiali. Forme strutturali per il design A.A prof.
Resistenza dei materiali e Forme strutturali per il design A.A. 2014-2015 prof. Andrea Dall Asta Reazioni vincolari e Sistemi di corpi rigidi Scuola di Architettura e Design, Università di Camerino e-mail:andrea.dallasta@unicam.it
Metodo delle Forze nelle strutture a nodi spostabili
Metodo delle Forze nelle strutture a nodi spostabili L inserimento delle cerniere nelle strutture a nodi spostabili rende queste labili ma quest operazione si rende necessaria se vogliamo utilizzare i
1.0 I SISTEMI IPERSTATICI
F. Cucco Lezioni di Scienza dee costruzioni. I SISTEMI IPERSTTICI E stato più vote ripetuto che o scopo precipuo dea Scienza dee Costruzioni è queo di poter stabiire se un manufatto, da noi progettato
1 Equilibrio statico nei corpi deformabili
Equilibrio statico nei corpi deformabili Poiché i materiali reali non possono considerarsi rigidi, dobbiamo immaginare che le forze esterne creino altre forze interne che tendono ad allungare (comprimere)
Le deformazioni nelle travi rettilinee inflesse
2 Le deformazioni nelle travi rettilinee inflesse Tema 2.1 Per la struttura riportata in figura 2.1 determinare l espressione analitica delle funzioni di rotazione ed abbassamento, integrando le equazioni
Calcolo dei calastrelli e delle diagonali
1 Calcolo dei calastrelli e delle diagonali La funzione dei calastrelli e delle diagonali è quella di conferire un elevata rigidità all asta composta, con una notevole limitazione della sua inflessione
3. elementi di linee elettriche: LINEE R-L
. eementi di inee eettriche: LINEE R-L cacoo eettrico dee inee R-L cacoo di progetto e verifica criterio dea perdita di potenza ammissibie criterio dea temperatura ammissibie criterio dea caduta di tensione
Il modello di trave adottato dal Saint-Venant si basa sulle seguenti ipotesi:
IL PROBLEM DEL DE SINT-VENNT Il problema del De Saint-Venant è un particolare problema di equilibrio elastico di notevole interesse applicativo, potendosi considerare alla base della teoria tecnica delle
Lezione 40 - I corollari di Mohr
ezione 40 - I corollari di Mohr ü [.a. 011-01 : ultima revisione 9 agosto 011] In questa ezione si illustra un metodo per calcolare lo spostamento o la rotazione di un punto di una trave rettilinea, sfruttando
REGISTRO DELLE LEZIONI 2006/2007. Tipologia. Addì Tipologia. Addì Tipologia
Introduzione ai contenuti del corso. Descrizione dell'organizzazione del corso e delle modalità di svolgimento delle lezioni e degli esami. Teoria lineare della trave. Ipotesi di base. Problema assiale:
CAP.3. P (x,y,z(x,y)) Y O
CAP. Gradi di ibertà e vincoi inora ci siamo occupati di stabiire e condiioni per cui punti materiai e corpi rigidi considerati iberi neo spaio siano in equiibrio. Nea pratica però situaioni di questo
Organi di collegamento
Organi di coegamento Linguette Ciavette Aeri scanaati Organi di coegamento - Carmine apoi pag. 1 di 10 LIGUETTA Per inguetta si intende un organo meccanico caettato in opportune cave degi aeri ed utiizzato
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno Accademico 2012/2013 Meccanica Razionale
orso di Laurea in Ingegneria Meccanica nno ccadeico 2012/2013 Meccanica azionae Noe... N. Matricoa... ncona, 11 gennaio 2013 1. Un punto P di assa si uove senza attrito su una guida verticae. Una oa di
W S. appunti di. ad uso degli studenti dei corsi di laurea triennale in Architettura. con esercizi svolti. Paolo Angelozzi
aoo ngeozzi appunti di W S ad uso degi studenti dei corsi di aurea triennae in rchitettura con esercizi svoti prefazione di ntonea ecchi Edizioni ecnoogos opright 2008 ecnoogos Editore La riproduzione,
Indice I vettori Geometria delle masse
Indice 1 I vettori 1 1.1 Vettori: definizioni................................ 1 1.2 Componenti scalare e vettoriale di un vettore secondo una retta orientata. 2 1.3 Operazioni di somma, differenza tra
Lunghezza della circonferenza e area del cerchio
3 GEMETRI Lunghezza dea circonferenza e area de cerchio Esercizi suppementari di verifica Esercizio 1 Metti una crocetta su vero (V) o faso (F) accanto ad ogni formua reativa aa unghezza dea circonferenza
Capitolo 11. TORSIONE (prof. Elio Sacco) 11.1 Sollecitazione di torsione Torsione nella sezione circolare
Capitolo TORSIONE (prof. Elio Sacco). Sollecitazione di torsione Si esamina il caso in cui la trave è soggetta ad una coppia torcente e 3 agente sulla base L della trave. Si utilizza il metodo seminverso
ESERCIZIO 2 (punti 13) La sezione di figura è
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 27/06/2005 Tema A : allievo ESERCIZIO 1 (punti 13) Data la struttura una volta iperstatica di figura, soggetta alla variazione termica uniforme sulla biella
INTRODUZIONE AI DUE VOLUMI... XIX CAP. 1 METODO DELLE FORZE E METODO DEGLI SPOSTAMENTI PREMESSE IL METODO DELLE FORZE...
INDICE INTRODUZIONE AI DUE VOLUMI............ XIX VOLUME II CAP. 1 METODO DELLE FORZE E METODO DEGLI SPOSTAMENTI.............. 1 1.1 PREMESSE.................. 1 1.2 IL METODO DELLE FORZE............ 2
FINALE: PROVA 1: + = PROVA 2: + =
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 2 a PROVA 29/06/2006 Tema C : allievo PROVA 1: + = PROVA 2: + = FINALE: ESERCIZIO 1 (punti 12) La struttura una volta iperstatica di figura è soggetta al carico q,
Resistenza dei materiali
Scheda riassuntiva capitoli 8-1 Resistenza dei materiali a resistenza dei materiali mette in relazione tra loro i seguenti elementi: Trazione/ Carichi compressione Taglio Flessione Torsione Deformazioni
Esame di Fisica con Laboratorio Corso di Laurea in Scienze dell Architettura Università degli Studi di Udine 29 gennaio 2010 Mario Paolo Giordani
Esame di Fisica con Laboratorio Corso di Laurea in Scienze dell Architettura Università degli Studi di Udine 29 gennaio 2010 Mario Paolo Giordani Soluzioni Teoria Enunciare sinteticamente chiarendo il