Setti in C.A. -Trave parete forata

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Amanda Contini
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1 Setti in C.A. -Trave parete forata Rif. Bibliografico Pozzati, vol IIa pag.379 Consideriamo una parete di irrigidimento costituito da un setto in c.a. in cui sono praticate delle aperture (es. parete di un vano ascensore) La parete viene idealizzata come un sistema formato da ritti o mensole, aventi le sezioni appiattite e costanti a1s1 ed as, e collegati da dei traversi aventi luce a e sezione di momento di inerzia Jtr Pensiamo distribuite le sollecitazioni applicate ai ritti dai traversi 1

2 Risultano allora uguali: Setti in C.A. le linee elastiche dei ritti (v1vv) le rotazioni delle sezioni rette (ϕ1 ϕdv/dx) le curvature Tra i momenti flettenti dei ritti sussiste la relazione Dove: J 1 M 1 J 1 M J 3 3 sa sa 1, J 1 1

3 Il traverso Deformata antisimmetrica Il momento flettente si annulla in mezzeria e le sollecitazioni agli estremi valgono ( trascurando lo sforzo normale): M M b c M tr T T T b c tr M a tr 3

4 Il traverso J tr dx / h Supponiamo che i traversi siano diffusi sull altezza dei ritti Alla sezione di una lamella di ritto alta dx compete un momento di inerzia Jtr dx/h Le sezioni estreme di un generico traverso ruotano di ϕ e si spostano relativamente di u ϕ(a1+a)/ ϕ(l-a), quindi agli estremi M b M c M tr 6EJ a tr ϕ(l a) 6EJ tr lϕ a 4

5 Il traverso Deformata antisimmetrica Il momento flettente si annulla in mezzeria e le sollecitazioni agli estremi valgono ( trascurando lo sforzo normale): M b 6EJ Mc M tr a tr l ϕ T b M tr 1EJ Tc Ttr 3 a a tr l ϕ 5

6 Il traverso J tr dx / h 6EJ tr Mc M tr lϕ a Mb Cui corrisponde il taglio 1EJ t dx 3 a dove 1EJ trl a h k 3 tr l ϕ dx h k l ϕdx 6

7 Setti in C.A. Rif. Bibliografico Pozzati, vol IIa pag.379 7

8 Setti in C.A. Il momento flettente sull intera mensola costituita dai due ritti vale H ( tdx) l M (x) + k dv M (x) + k[v(h) v(x)] M(x) M (x) x Dove M0 è il momento dovuto ai carichi esterni ed l è la distanza tra gli assi dei ritti Tra la linea elastica v(x) ed M sussiste la relazione: H x dove d v EJ tot dx M(x) s 3 J tot J1 + J (a1 + 1 a 3 ) 8

9 L equazione dove Diventa d v EJ tot dx s 3 J tot J1 + J (a1 + a 1 H Setti in C.A. ( tdx) l M (x) + k dv M (x) + k[v(h) v(x)] M(x) M (x) d v(x) α dx 0 x v(x) 3 M(x) ) M 0 H x (x) + kv(h) EJ tot Che ammette l integrale generale somma della soluzione particolare vp e della soluzione dell omogenea associata v(x) A cosh αx + Bsinh αx + v α p (x) k EJ tot Dove A e B sono costanti da determinare imponendo le condizioni al contorno 9

10 Integrali particolari Carico uniforme q (rivolto secondo y>0) q(h x) M0(x) M0(x) vp(x) v(h) + k qej k tot 10

11 Integrali particolari Carico concentrato P M (x) P(H x) v p (x) v(h) + p 0 M0(x) k 11

12 Sollecitazioni Nota la linea elastica, si ricavano le sollecitazioni Per esempio per il ritto i-esimo in caso di carico distribuito q Mi (x) EJiv''(x) EJiα (A cosh αx + Asinh αx) + Lo sforzo normale al livello x è EJ i q k Per un traverso N (x) i H H k dni dv l x x k l [v(h) v(x)] 6EJ a M tr tr l dv dx 1

13 Estensioni Si possono trattare anche casi di due file di aperture o pareti su pilastri 13

14 Osservazioni Considerando il traverso dotato di rigidezza flessionale si ottiene uno stato di sollecitazione intermedio tra quello in cui si ha un unica mensola costituita dai ritti funzionanti come trave unica e quello in cui i ritti sono collegati da semplici bielle e si comportano come travi separate 14

15 Metodo di Rosman-Beck Ora si tiene in conto la deformabilità assiale dei ritti Si considera l influenza della deformazione nei ritti per sforzo assiale 15

16 Metodo di Rosman-Beck Si consideri lo spostamento verticale relativo totale u delle sezioni C e C Consideriamo il primo ritto avente J1, A1 soggetto a momento M1 e sforzo normale N I II 16

17 u u I II M ( x) dx 1 EJ Metodo di Rosman-Beck Lo spostamento relativo di due sezioni C e C distanti dx risulta u III 1 u u a + a I + u II + u N ( x) dx ; spostamento assiale da sforzo normale EA 1 3 N a hdx 4EJ tr 1 III ; rotazione per braccio causato dall' incremento di taglio sul traverso I 17 II

18 Metodo di Rosman-Beck L incremento di spostamento dovuto al momento flettente è dato dalla rotazione per il braccio M 1(x)dx EJ a + a 1 u I 1 Il momento sul ritto 1 sarà dato da M 0 x 1(x) M0(x) + l( tdx) ρ 1 l Dove il coefficiente di ripartizione è [ M ] 0 (x) + N(x) ρ 1 ρ 1 J 1 J + 1 J I II 18

Metodo di Rosman-Beck L incremento di spostamento in mezzeria del traverso causato dall incremento T (verso x<0 ) si scrive come (freccia mensola sotto forza concentrata lunga a/) u III T(a / ) 3EJ

19 Metodo di Rosman-Beck L incremento di spostamento in mezzeria del traverso causato dall incremento T (verso x<0 ) si scrive come (freccia mensola sotto forza concentrata lunga a/) u III T(a / ) 3EJ tr 3 Ta 4EJ tr 3 Pensando diffusa la presenza dei traversi, alla generica lamella dx compete un taglio tdx ed un momento di inerzia Jtrdx/h L incremento infinitesimo di sforzo assiale dn nel ritto dntdx dt/dxd N/dx l allungamento infinitesimo diventa du III 3 dt a Jtrdx 4E h 3 dt a h 4EJ dx tr d N dx 3 a h 4EJ tr 19

20 Metodo di Rosman-Beck Per la lamella lunga dx, l allungamento si può scrivere come u III du III dx d N dx 3 a hdx 4EJ tr 0

21 Metodo di Rosman-Beck Analogamente si può scrivere la relazione per il ritto, per il quale lo spostamento deve essere uguale a quello del ritto 1 Eguagliando tali spostamenti si ottiene d N α λ N M dx l 0 dove 1J trl Jtot(A1 + A ) α λ a a hjtot A1A l 1

22 Metodo di Rosman-Beck L integrale generale si scrive come N Acosh λx + Bsinh λx + N p ( x) Dove l integrale particolare nel caso di carico distribuito uniforme N p ( x) qα l 4 λ α l λ Mentre A e B sono da determinare con le condizioni ai limiti M 0

23 Metodo di Rosman-Beck 3

24 Esempio Con la deformazione assiale dei ritti senza la deformazione assiale dei ritti 4

25 Diagrammi per il calcolo semplificato Esistono delle soluzioni dell equazione differenziale alla Rosman-Beck relative a casi tipici Nel seguito analizziamo il caso di una mensola con aperture incastrata alla base e soggetta ad un carico uniforme Pozzati, II B pag 345 5

26 Diagrammi per il calcolo semplificato Variazione dello N con β λh J tot (A1 + A λ a 1 + A1Al Da cui si può ricavare J ) 1 M ( M + Nl) 1 0 J tot 6

27 Diagrammi per il calcolo semplificato Variazione del taglio con β λh J tot (A 1 + A a 1 + A1Al ) λ 7

28 Osservazioni -Se la rigidezza dei traversi tende all infinito, anche λ e β tendono all infinito Gli sforzi tendono al valore che avrebbero se il complesso dei due ritti si comportasse come un unica trave -Se la rigidezza dei traversi tende a divenire molto piccola, sforzo normale N e taglio t si annullano ed il momento flettente tende al valore 8

29 Osservazioni L esame dei diagrammi rivela che la presenza dei traversi dà un contributo significativo soltanto per valori di β circa superiori a 0.5 Per β >10 non si commettono errori sensibili se si considerano i traversi infinitamente rigidi 9

30 Setto forato di controventamento q0.583 t/m 30

31 Setto forato di controventamento 31

32 Setto forato di controventamento Particolari costruttivi in tre dimensioni delle armature dei setti sismici. 3

Pareti in CA, verifiche http://www.dii.unisalento.

33 Pareti in CA, verifiche &nameDLFE pdf 33

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Minimi di armatura http://www.dii.unisalento.

38 Minimi di armatura &nameDLFE pdf 38

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