LICEO GALVANI. PROGRAMMA PREVENTIVO DI MATEMATICA PER LA CLASSE 2F a.s. 2016/2017

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1 LICEO GALVANI PROGRAMMA PREVENTIVO DI MATEMATICA PER LA CLASSE 2F a.s. 2016/2017 Docente GAETANA DE ANGELIS FINALITÀ GENERALI L insegnamento della Matematica contribuisce alla formazione globale della personalità favorendo lo sviluppo delle capacità cognitive, di formalizzazione e di organizzazione concettuale, contribuisce alla promozione culturale e sociale fornendo un bagaglio di conoscenze e di procedimenti irrinunciabili per interpretare la realtà, per operare scelte consapevoli, per apprendere lungo l intero arco della vita. La competenza matematica consiste nell abilità di individuare e applicare le procedure che consentono di esprimere e affrontare situazioni problematiche attraverso linguaggi formalizzati, nella capacità e nella disponibilità a usare modelli matematici di pensiero (dialettico e algoritmico) e di rappresentazione grafica e simbolica (formule, modelli, costrutti, grafici, carte), nella capacità di comprendere ed esprimere adeguatamente informazioni qualitative e quantitative, di esplorare situazioni problematiche, di porsi e risolvere problemi, di progettare e costruire modelli di situazioni reali. COMPETENZE DELL ASSE MATEMATICO 1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica 2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi 4. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico COMPETENZE SPECIFICHE PER IL CURRICOLO DEL LICEO SCIENTIFICO: acquisire i concetti e i metodi elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la descrizione e la previsione di fenomeni; inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e comprenderne il significato concettuale; applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. OBIETTIVI DIDATTICI SPECIFICI per il secondo anno Aritmetica e algebra Lo studio dei numeri irrazionali e delle espressioni ed equazioni in cui essi compaiono anche come esempio di applicazione del calcolo algebrico per affrontare il tema dell approssimazione. capacità di eseguire e risolvere equazione, disequazioni o sistemi sia per rappresentare un problema e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali. Relazioni e funzioni il linguaggio degli insiemi e delle funzioni (dominio, composizione, inversa, ecc.) 1

2 descrivere un problema con un equazione, una disequazione o un sistema di equazioni o disequazioni; a ottenere informazioni e ricavare le soluzioni di un modello matematico di fenomeni. le funzioni del tipo f(x) = ax + b, f(x) = ax 2 + bx + c e la rappresentazione delle rette e delle parabole nel piano cartesiano legate ai concetti di soluzione delle equazioni di primo e secondo grado in una incognita, delle disequazioni associate e dei sistemi di equazioni lineari in due incognite, nonché le tecniche per la loro risoluzione grafica e algebrica. le funzioni della proporzionalità diretta e inversa Geometria teorema di Pitagora sia negli aspetti geometrici che nelle implicazioni nella teoria dei numeri (introduzione dei numeri irrazionali) conoscenza delle principali trasformazioni geometriche (traslazioni, rotazioni, simmetrie, similitudini con particolare riguardo al teorema di Talete) i criteri di similitudine le proprietà fondamentali della circonferenza. le funzioni quadratiche e la rappresentazione geometrica della parabola nel piano cartesiano. le funzioni circolari e le loro proprietà e relazioni elementari, i teoremi che permettono la risoluzione dei triangoli e e il loro uso nell ambito di altre discipline, in particolare nella fisica. Dati e previsioni rappresentare e analizzare in diversi modi (anche utilizzando strumenti informatici) un insieme di dati, scegliendo le rappresentazioni più idonee. le definizioni e le proprietà dei valori medi e delle misure di variabilità, nonché l uso strumenti di calcolo (calcolatrice, foglio di calcolo) per analizzare raccolte di dati e serie statistiche. introduzione di nozioni di statistica. il concetto di modello matematico, distinguendone la specificità concettuale e metodica rispetto all approccio della fisica classica. Elementi di informatica - Il concetto di algoritmo e l elaborazione di strategie di risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione. - Cenni di programmazione in Java: algoritmi, programmazione ad oggetti, grafica Mathematics ( testo di riferimento in adozione : Extended Mathematics for I.G.C.S.E. ) PROGRAMMA MATH Vengono svolti gli argomenti che hanno una maggiore aderenza con quelli svolti in italiano, naturalmente perseguendo le stesse abilità. Algebra 1: Simultaneous equations Problems solved by simultaneous equations Quadratic equations Problems solved by quadratic equations Mensuration: The circle Arc lenght and sector area Geometry: Fundamental results Pythagoras theorem Algebra 2: Inequalities Linear programming 2

3 Trigonometry Right-angles triangles Graphs Drawing accurate graphs The form y=mx+c Linear laws Plotting curves Interpreting graphs Graphical solution of equations Sets, Vector and Function Vectors Column vectors Vector geometry Functions Matrices and Transformations Matrix operations The inverse of matrix Statistics and Probability*: Data display Mean, media and mode Cumulative frequency ABILITÀ RELATIVE ALLE UNITA' DIDATTICHE PREVISTE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI 1 GRADO Risolvere equazioni intere e fratte, numeriche e letterali Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni Utilizzare le disequazioni per rappresentare e risolvere problemi Risolvere graficamente equazioni e disequazioni MATRICIE E SISTEMI LINEARI Risolvere un sistema con i metodi di sostituzione e del confronto Risolvere un sistema con il metodo di riduzione Risolvere un sistema con il metodo di Cramer Risolvere problemi mediante i sistemi Discutere sistemi lineari letterali Risolvere graficamente sistemi lineari Applicare il calcolo matriciale alla risoluzione di sistemi lineari I RADICALI Utilizzare correttamente le approssimazioni nelle operazioni con i numeri reali Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice Eseguire operazioni con i radicali e le potenze Razionalizzare il denominatore di una frazione Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO Risolvere equazioni numeriche di secondo grado Risolvere e discutere equazioni letterali di secondo grado Scomporre trinomi di secondo grado Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche di secondo grado Risolvere problemi di secondo grado Disegnare una parabola, individuando vertice e asse 3

4 Risolvere equazioni biquadratiche, binomie e trinomie Risolvere equazioni irrazionali Risolvere un sistema di secondo grado con il metodo di sostituzione Risolvere un sistema simmetrico di secondo grado Risolvere disequazioni di secondo grado Risolvere graficamente disequazioni di secondo grado Risolvere disequazioni fratte Risolvere equazioni e disequazioni parametriche Risolvere sistemi di disequazioni Applicare trasformazioni geometriche figure Riconoscere le trasformazioni geometriche applicate Riconoscere le simmetrie delle figure Disegnare una parabola nel piano cartesiano, determinando vertice, asse, fuoco e direttrice Disegnare una circonferenza nel piano cartesiano, determinando centro e raggio STATISTICA Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati Determinare frequenze assolute e relative Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati GEOMETRIA EUCLIDEA Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo Dimostrare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti e su poligoni regolari L estensione delle superfici e l equivalenza Applicare i teoremi sull equivalenza fra parallelogramma, triangolo, trapezio Applicare il primo teorema di Euclide Applicare il teorema di Pitagora e il secondo teorema di Euclide Conoscere e saper applicare i criteri di similitudine dei triangoli Saper risolvere problemi in cui si utilizza il concetto di similitudine INFORMATICA Conoscere i principali elementi hardware e software. Utilizzare foglio di calcolo per generare grafici ed effettuare calcoli su tabelle di dati programmazione in Java: algoritmi, programmazione ad oggetti, grafica. METODOLOGIE Per facilitare il processo di apprendimento ogni argomento verrà introdotto in forma problematica con questioni vicine alla realtà dello studente, in modo da stimolarne l interesse e promuovere un autonoma attività di scoperta della materia. Durante la lezione lo studente sarà chiamato a collaborare per completare il percorso cognitivo e verrà coinvolto nel progressivo sviluppo dei 4

5 contenuti, introdotti non in base ad un ordine astratto, bensì alle esigenze di ampliamento delle conoscenze che man mano si verranno a creare. Si utilizzerà la lezione dialogata e la discussione guidata per introdurre i nuovi argomenti permettendo al docente di valutare tramite gli interventi degli alunni la loro crescita culturale, il livello di comprensione, di elaborazione delle informazioni e di intuizione e per evitare una somministrazione passiva dei nuovi concetti. Durante le lezioni in classe e a casa verranno eseguiti numerosi esercizi distinti nelle seguenti tipologie: esercizi di conoscenza e comprensione, volti a verificare le conoscenze teoriche; esercizi di applicazione, volti a sviluppare le capacità logiche dello studente oltre che ad acquisire abilità di calcolo e padronanza degli strumenti matematici; esercizi di riepilogo, volti a fornire un quadro consuntivo delle conoscenze e delle abilità oggetto del tema trattato; esercizi di recupero, se necessario, volti a richiamare le conoscenze teoriche e le modalità di applicazione di tali conoscenze; esercizi di sintesi e di approfondimento finalizzati ad una ricomposizione operativa trasversale dei contenuti. Ampio spazio verrà dato all'aspetto metodologico nell'affrontare un problema: scomposizione in sottoproblemi di cui sia noto il metodo risolutivo, riconoscimento di un problema fra diverse formulazioni, riformulazione in termini più generali di un problema già incontrato. L ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà una gestione consapevole del tempo disponibile. Ferma restando l importanza dell acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi. L'approfondimento degli aspetti tecnici non perderà mai di vista l obiettivo della comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina. Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso didattico che si intraprenderà, quando ciò si rivelerà opportuno, favorirà l uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento dei dati e per la visualizzazione e rielaborazione delle funzioni matematiche. Durante il trimestre si utilizzerà il laboratorio di informatica per svolgere dieci ore curriculari di lezione di Java con l esperto Prof.ssa Donata Savini. Un ora settimanale in lingua inglese verrà svolta assieme ad un lettore esperto per dar modo agli studenti di affrontare l esame previsto dall IGCSE alla fine del terzo anno. CRITERI E STRUMENTI PER LA VALUTAZIONE Le verifiche saranno almeno tre (scritte e/o orali) per ogni parte dell anno (trimestre o pentamestre) e consisteranno nella soluzione di problemi o test e nell esposizione degli argomenti studiati. Saranno valutati gli interventi significativi nel corso delle lezioni e il corretto svolgimento del lavoro individuale assegnato. Nella prova scritta saranno proposti più esercizi per abituare gli studenti a esaminare con attenzione tutti gli esercizi, controllare preventivamente la sicurezza delle proprie conoscenze e pianificare il proprio lavoro. Gli strumenti di verifica saranno così diversificati: colloqui orali alla cattedra e a posto, questionari, test a risposta chiusa o aperta. Durante l anno verrà effettuata una o più prove in lingua inglese sugli argomenti svolti in compresenza con li lettore esperto. Tale prova verrà valutata a prescindere dalla competenza linguistica dimostrata dallo studente. La valutazione verrà suddivisa in due parti: - Misurazione oggettiva o quantitativa relativa alle suddette prove specifiche - Valutazione che, in accordo a quanto stabilito dal POF nella sezione Valutazione del rendimento scolastico degli studenti, tiene conto dell'atteggiamento generale dell'alunno, 5

6 della sua attenzione e partecipazione a scuola, della qualità e quantità del lavoro a casa e del suo livello di partenza. La valutazione terrà conto di quanto stabilito nella programmazione di classe e delle conoscenze, competenze e abilità acquisite. Dalle discussioni in classe e dall analisi delle domande effettuate, sarà possibile intervenire gradualmente ed individualmente sugli studenti più in difficoltà attraverso un recupero in itinere. Il collegio docenti ha deliberato la proposta del dipartimento di Matematica di esprimere un unica valutazione in occasione dello scrutinio di gennaio. Per il recupero delle carenze, nelle situazioni più problematiche, si provvederà ad una pausa didattica, dopo il trimestre, per organizzare momenti di didattica individualizzata con esercizi di potenziamento e/o di recupero sotto la supervisione del docente. Per il recupero, si sottolinea l'imprescindibile valenza dello studio individuale. Bologna, 29 ottobre