Esempi di calcolo. Andrea Bernasconi, Gerhard Schickhofer, Gianluigi Traetta. Corso base L`uso del legno nelle costruzioni

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1 Esepi i calcolo Anrea Bernasconi, Gerhar Schickhofer, Gianluigi Traetta Corso base L`uso el legno nelle costruzioni

2 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Tettoia ell atrio i un ipianto i prouzione La struttura i legno oggetto i questo esepio i calcolo è la tettoia ell atrio i un ipianto i prouzione i seguito rappresentata. La vista assonoetrica fornisce uno sguaro insiee, gli interassi el sistea portante principale e gli eleenti i controventaento. Colonna Diagonale 4,0,0 5,0 Trave 5,0 Zona influenza el carico 4,0 4,0 Nella seguente figura è riportato il sistea statico ella struttura portante principale giacente nel piano verticale coprensivo elle azioni agenti su i esso (peso proprio g k, neve q sk per h < 1000 s.l.., forze concentrate provenienti alla copertura ovute ai carichi peranenti F Gk e variabili F Qk ), i tutte le iensioni eterinanti per il calcolo e elle enoinazioni egli eleenti costruttivi. F Gk + F Gk Qk Ritegno torsionale Colonna 4,0 4,0 Ritegno torsionale q sk Diagonale Trave q sk g k g k 1,5 /² q sk 1,5 /² F Gk 8 F Qk 55 Ritegno torsionale 4,0,0 ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

3 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Ulteriori inforazioni: Materiale: Colonna, iagonale, trave: legno laellare incollato GL 4h γ M 1,5 Classe i servizio, classe i urata el carico breve (neve h < 1000 s.l..) k o 0,90 Diensioni: Colonna: b/h 180/660, costituita a un singolo eleento Trave: b/h x 100/80, costituita a ue eleenti istanziati Diagonale: b/h 180/180, costituito a un singolo eleento Caratteristiche ella sollecitazione relative alle azioni caratteristiche uniforeente ripartite: g k q sk 7,5 / (conversione el carico i superficie a un carico per etro lineare consierano una larghezza i influenza b in 5,0 ) 5,0 g k q sk q sk q sk q sk b in 5,0 g k Area influenza el carico g k g k b in 1,5 /² 5,0 7,5 / q sk q sk b in 1,5 /² 5,0 7,5 / Conizione i carico 1: N k [] V k [] M k [] 7,5 / -7,50 +15,0-15,0-30,0 +15,0-15,0-1,1 +7,50 +15,0 ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

4 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Conizione i carico : N k [] V k [] M k [] 7,5 / +18,75-9,38-3,75-15,0-37,5 +3,75-6,5 +9,38 +15,00 Caratteristiche ella sollecitazione relative all azione caratteristica concentrata ovuta ai carichi peranenti: F Gk 8 F Gk 8 N k [] V k [] M k [] -8,0 Caratteristiche ella sollecitazione relative all azione caratteristica concentrata ovuta ai carichi variabili: F Qk 55 F Qk 55 N k [] V k [] M k [] -55,0 Osservazione: le cobinazioni i carico eterinanti per il iensionaento sono ricavate alle conizioni i carico sopra efinite. ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

5 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Saranno svolti i seguenti punti: Verifiche agli stati liite ultii: colonna: - copressione seplice; - flessione seplice; - pressoflessione; - taglio; iagonale: - pressoflessione; - incastro (noo D); - variante ella connessione nel noo D con eleenti eccanici i collegaento trave: - tensoflessione; - connessione trave-colonna (noo B). Verifiche agli stati liite i esercizio: colonna: - eforazione orizzontale in corrisponenza ella connessione colonna-trave; trave: - freccia assia in capata. ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

6 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Noo B S v 5 spinotti ø 16 4 bulloni calibrati ø 16 t 1 t t 1 Trave ax N 96,19 α trave 70 α colonna F risultante corrisponente V 3,06 S v baricentro ella connessione Colonna 660 Noo D Variante 1 con connessione i carpenteria Trave 80 A l el,int Rinforzo eiante viti a legno autofilettanti Sezione A - A Eleento interposto l v t v t v γ 45 A 90 - γ/ γ/ 180 Diagonale ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

7 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Noo D Variante con eleenti eccanici i collegaento γ 45 Trave spinotti ø 16 4 bulloni calibrati ø Diagonale ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

8 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo 1 Cobinazioni i carico e caratteristiche ella sollecitazione 1. 1 Cobinazione 1: carichi peranenti OVUNQUE neve OVUNQUE F Qk F Gk q sk g k Colonna: N () I 135, ( 80, ) + 1, 50 ( 55, 0) 10, 30 N ( II) 135, ( 80, 15, 0 + 3, 75) + 150, ( 550, 15, 0 + 3, 75) 15, 36 V 135, ( 75, + 938, ) + 1, 50 ( 7, 5+ 9, 38) 48, 11 M 135, ( 300, 375, ) + 150, ( 300, 375, ) 19, 38 Diagonale: N 135, ( 11, 65, ) + 150, ( 11, 65, ) 136, 03 Trave: N 135, ( 150, , ) + 1, 50 ( 15, , 75) 96, 19 V B, 135, ( 150, 375, ) + 150, ( 150, 375, ) 3, 06 V Dsi, 1, 35 ( 15, 0 3, 75) + 150, ( 15, 0 3, 75) 53, 44 V De, 135, ( 150, ) + 150, ( 150, ) 4, 75 M col, 135, ( 150, ) + 150, ( 150, ) 4, 75 ( 15, 0 3, 75) ax M F, ( 15, 0 3, 75), + 150, 7, , 05 7, 5-10,30 N [] -48,11 V [] M [] (I) (II) -15,36 +96, ,03 +3,06-53, , ,11-4,75-19, ,05 x 1500 ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

9 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo 1. Cobinazione : carichi peranenti OVUNQUE neve IN CAMPATA F Qk F Gk q sk g k Colonna: N () I 135, ( 80, ) + 150, ( 550, ) 10, 30 N ( II) 135, ( 80, 15, 0+ 3, 75) + 150, ( 550, 15, 0) 157, 99 V 1, 35 ( 7, 5+ 9, 38) + 150, ( 75, ) 34, 04 M 135, ( 300, 375, ) + 1, 50 ( 30, 0) 136, 13 Diagonale: N 135, ( 11, 65, ) + 150, ( 11, ) 96, 5 Trave: N 135, ( 150, , ) + 150, ( 150, ) 68, 06 V B V Dsi, 135, ( 15, 0 3, 75) + 150, ( 15, 0) 47, 81, 135, ( 150, ) + 150, ( 0) 0, 5 V De M col, 135, ( 150, 375, ) + 150, ( 150, ) 37, 69, 1, 35 ( 15, 0) + 1, 50 ( 0) 0, 5 176, ax M F, 37, 69 1, 76 ( 1, , 5) 75, , -10,30 N [] -34,04 V [] M [] (I) (II) -157,99 +68, ,5 +37, ,04-47, ,5-0,5-136, , x 1760 ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

10 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo 1. 3 Cobinazione 3: carichi peranenti OVUNQUE neve SULLO SBALZO F Qk F Gk Colonna: N () I 135, ( 80, ) + 150, ( 550, ) 10, 30 q sk N ( II) 135, ( 80, 15, 0 + 3, 75) + 150, ( 550, + 3, 75) 19, 86 V 1, 35 ( 7, 5+ 9, 38) + 1, 50 ( 9, 38) 36, 86 g k M 135, ( ,, ) + 150, ( 375, ) 147, 38 Diagonale: N 135, ( 11, 65, ) + 1, 50 ( 6, 5) 104, Trave: N 135, ( 150, , ) + 150, ( 1875, ) 73, 69 V B, 135, ( 150, 375, ) + 150, ( 375, ) 956,, 135, ( 15, 0 3, 75) + 1, 50 ( 3, 75) 30, 94, 135, ( 150, ) + 1, 50 ( 15, 0) 4, 75 V Dsi V De M col, 135, ( 150, ) + 1, 50 ( 15, 0) 4, 75 M ,,,,, , -10,30 N [] -36,86 V [] M [] (I) +73, , , ,38 4,51-4,75 (II) -19,86-104, + +36,86 +4,75 x 940 ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

11 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Proprietà el ateriale Classe i servizio Classe i urate el carico breve (neve < 1000 s.l..) Materiale: legno laellare incollato GL 4h } γ M 1,5 k o 0,90 Valori i calcolo: k o f, k, , 40, , 17, 3 N/² f f t 0 f c 0 γ M k o f t, 0, k 090, 165,,, , 11, 9 N/² k o f c0k,,,, , 40, , 17, 3 N/² f c 90 γ M k o f c, 90, k,, , 7, , 1, 9 N/² f v γ M γ M k o f v, k, , 7, , 1, 94 N/² γ M E 0ean, N/² G ean 70 N/² 5 E 0, E 6 ean N/² ρ k 380 kg/³ 3 Verifiche agli stati liite ultii 3. 1 Verifica ella colonna Caratteristiche geoetriche ella sezione A b h , 10 5 b h W y h b, W 6 6 z , b h 3 h b 3 I z I , y , i y I -- y 431, 10 9 I i z A 119, 10 5 z -- 31, A 119, 10 5 ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

12 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Verifica a copressione seplice Carico i punta Lunghezza libera i inflessione l k,y : N y l z y z b 180 h 660 l k y, l Lunghezza libera i inflessione l k,z : N l l l kz, l 4000 Sbanaento secono l asse y-y: λ y l k, y i y Sbanaento secono l asse z-z: λ z l k, z i z eterinante 5 λ rel λ z f c 0 k E 0, ,, , 0 1, π π 9667 k 0, 5 [ 1 + β c ( λ rel 0, 3) + λ rel ] 05, [ 1+ 01, ( 103,, ) + 1, ] 19, β c 01, per legno laellare 1 k c , k k + λ rel 19, + 19, 1, ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

13 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Verifica: N N, ax 157, 99 σ c 0 N A,, k c f c, 0, 157, N 133, < k 119, 10 5 c f c, 0, 0, 59 17, 3 10, 1 N Verifica a flessione seplice Svergolaento Lunghezza l ef : Distanza ei ritegni torsionali: a a ax 4000 Introuzione el carico nel baricentro l Lunghezza l ef : M,y,ax 19,38 L l ef 4000 l π σ crit, ---- l ef b G E ean π 180 h 005, , , 0 050, 93, 0 f λ k, rel, σ, crit λ rel, 075, k crit 10, E 0, ean N Osservazione: b/h 180 : : 3,67 nessun rischio i svergolaento Verifica: M M ax, 19, 38 σ, k crit f, M k W crit f, y 19, N , < 10, 173, 17, 3 1, N ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

14 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Verifica a pressoflessione Carico i punta e svergolaento Verifica: M M ax, 19, 38 N N corrisponente 15, 06 σ c, 0, k c f c0,, σ, k crit f, N A W y 1 k c f c, 0, k crit M f, 15, , , , , + 085, 097, < 1 059, 173, 10, 173, Verifica a taglio Verifica: V V ax, 48, 11 τ f v, 15 V , , f A v, 15, , 119, N < 194, N 3. Verifica el iagonale Variante Caratteristiche geoetriche ella sezione A b h , 10 4 W y I y i y W z I z i z b h , b h , I yz ( ) , A 34, 10 4 ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

15 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo 3.. Verifica tensionale ella testa ell incastro Trave 80 A Rinforzo eiante SPAX-S, x 10/300 (a filetto parziale) l v Sezione A - A Eleento interposto incollato Trazione perpenicolare! t v t v γ 45 A 90 - γ/ γ/ 180 Diagonale N γ/,5 N 136,03 N α, N N α 136, 03 γ, N cos , 03 cos , 68 Profonità el ente: t v h -- 4 scelto: t v Area i testa: t A 1 b v , 10 4 cos-- γ cos Verifica: f f c0,, c, α, f c0,, k c, 90 f c90,, f c α sin -- γ + cos-- γ k c 90, 150, 17, 3,, , 3 sin , 194, + cos , 03 N/² Sono aesse eforazioni aggiori ortogonali alla fibratura σ c, α, f c, α, N c, α, A 1 15, , 4 N/² < f 136, 10 4 c, α, 10, 03 N/² ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

16 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Verifica a taglio el tacco F a, N cosγ 136, 03 cos45 96, 19 N γ F a, Caratteristiche geoetriche el tacco: l v, in 00 l vax, 8 t v F a, , fv, l b l verf v F a,, scelto: l v 400 Verifica: , , f v, b , 194, , N, < 07, 194, 136, N Verifica a pressoflessione el iagonale Lunghezza libera inflessione l k,y(z) : l k, y l k, z Sbanaento secono l asse y-y (z-z): l λ k, y ( z ) yz ( ) i yz ( ) l k,y(z) π E 0, 05,, π , 109 σ c crit z λ yz ( ) N λ rel f c0k,, σ c, crit, z , 0 173, 803, k 0, 5 [ 1 + β c ( λ rel 05, ) + λ rel ] 05, [ 1+ 01, ( 17305,, ) + 173, ], 06 β c 0, 1 per legno laellare 1 k c , k k + λ rel 06, + 06, 1, 73 ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

17 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Lunghezza l ef : Distanza ei ritegni torsionali: a a ax 5657 Lunghezza l ef : l ef 5657 π σ, crit ---- l ef , 0 0, 31 40, 7 f λ k, rel, σ, crit λ rel b G ---- E ean π h 005, , , 0, 75 k crit 1, 0 E 0, ean N Verifica: N N ax, 136, 03 M e, N e 136, 03 0, , N α, t v e -- h t v , 5 γ e Diagonale 90 - γ/ 90 - γ/ N γ/,5 N 136,03 N α, Osservazione: Poichè la verifica cobinata a pressoflessione viene effettuata nella ezzeria el iagonale, si consiera un eccentricità pari a e/. σ c0,, k c f c, 0, σ, k crit f, N A W + y k c f c0,, k crit M e, f, k h 136, , , , , + 00, 098, < 1 031, 173, 10, 173, 11, 3. 3 Verifica el iagonale Variante Questa variante, a ifferenza ella preceente, presenta la realizzazione el noo D eiante eleenti eccanici (spinotti). Per poter rispettare le spaziature inie previste a norativa, è stato necessario auentare l altezza el iagonale a 180 a 0. Disponeno per questa variante i una sezione aggiore e aveno contestualente eliinato anche l eccentricità ello sforzo i copressione, poichè riangono invariate le altre conizioni geoetriche e i vincolo, le verifiche i resistenza e stabilità risultano iplicitaente soisfatte. ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

18 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Verifica ella connessione nel noo D γ 45 Trave Diagonale N 136,03 Spaziature inie ei ezzi i unione per la trave: Spinotti S 35, 16 : f u, k 360 N/² 380 kg/³ ρ k α 45 a 1 a a 4t a 4c 75 ( 3 + cosα) ( 3 + cos45 ) , 6, 57 ax( ( + sinα) ; 3 ) ( + sin45 ) 16, , 6 Spaziature inie ei ezzi i unione per il iagonale: α 0 a 1 a a 4 t 85 ( 3 + cosα) ( 3+ cos0 ) , a 3c, 56 ax( ( + sinα) ; 3 ) a 4c, Resistenza a rifollaento:,, 008, ( 1 001, ) ρ k 0, 08 ( 1 0, 01 16) 380 6, N/² f h0k f f h, 0, k h, α, k k 90 sinα ( ) + ( cosα) k 90 1, , , , 16 1, 59 per legno i Conifere ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

19 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo 1) per la trave: 6,,,, , N/² 159, ( sin45 ) + ( cos45 ) f h1α k ) per il iagonale: f h,, α, k f hk,, 6, N/² β f hα,,, k f h1α,,, k 6, , 0, Moento i snervaento: M y k, 03, f u, k, 6 0, , N R k in f h1α k,,, t 1 0, 5 fhα,,, k t 110 f h1α,,, k t 1 4 β ( + β) M, β ( 1 + β) yk, β + R + β f h1α,,, k t 1 115, β M 1 + β y, f h1α,,, k + R R k in 0, , 6, , , 69 ( + 1, 30) 14597, 1, 30 ( 1 + 1, 30) , , 30 0, , , , , 30 R k 3339 in N Nuero efficace i ezzi i unione n ef per la trave: α trave a 1 n ef n 0 9, a α trave n α trave n ef 3 0, , ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

20 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Nuero efficace i ezzi i unione n ef per il iagonale: α iagonale 0 80 a 1 n ef n 0 9, a α colonna n α colonna n ef 4 09, , Deterinazione ella resistenza i calcolo R, totale per la trave: Resistenza caratteristica per singolo spinotto e sezione resistente: R k N Resistenza caratteristica per fila: R k, fila R k n ef 11869, N Resistenza caratteristica ella connessione: R k, trave 4 R k, fila N k R o R k, trave totale, , , N/² γ M Deterinazione ella resistenza i calcolo R,totale per il iagonale: Resistenza caratteristica per singolo spinotto e sezione resistente: R k N Resistenza caratteristica per fila: R kfila, R k n ef , N Resistenza caratteristica ella connessione: R totale F R, totale 136, , < R k iagonale k o R k, iagonale, , , N/² Verifica ella connessione: F ax N 101, 40 R totale γ M R trave,, in in N N R, iagonale N, 3 R kfila, N 3. 4 Verifica ella trave Caratteristiche geoetriche ella sezione A b h , W y b h , I y b h , ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

21 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Verifica a tensoflessione 1) N N ax, 96, 19 corrisponente M 4, 05 e M e x h - -- l t v , N e 96, 19 0, , Verifica: 39, 4 (Eccentricità in corrisponenza el oento assio in capata) σ t, 0, f t, 0, σ, f, N A W y f t, 0, M totale, f, k h 96, ( 4, , 79) , , , + 056, 070, < 1 11, 9 17, 3 1, 1 ) M M ax, 33, 89 corrisponente N 68, 06 e x - h -- l t v , M e Verifica:, N e 68, 06 0, , σ t, 0, f t0,, σ, f, N A W y f t0,, M totale, f, k h 68, ( 33, + 3, 14) , , , 10+ 0, , < 1 11, 9 17, 3 1, 1 3) M St, M, St, ax 4, 75 corrisponente N 00, senza verifica Verifica ella connessione nel noo B N N ax, 96, 19 V corrisponente V 3, 06 F N ax,, 101, 4 + V , 06 Colonna S v N,ax 96,19 α trave α Trave colonna V 3, F risultante Angolo tra la risultante F e la irezione ella fibratura ella trave: α trave V arc , 06 tan arctan , 19 18, 43 N ax, Angolo tra la risultante F e la ir. ella fibratura ella colonna: α colonna N ax, V arc , 19 tan arctan , 57 3, 06 ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

22 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Spaziature inie ei ezzi i unione per la trave: Spinotti S 35, 16 : f u, k 360 N/² 380 kg/³ ρ k α 18, 43 a 1 a a 3 t a 4t 100 ( 3 + cosα) ( 3 + cos18, 43 ) , 30 ax( 7 ; 80 ) 11, 70 ax( ( + sinα) ; 3 ) a 4c, , 4 Spaziature inie ei ezzi i unione per la colonna: α 71, 57 a 1 a a 4t a 4 c 70 ( 3+ cosα) ( 3 + cos71, 57 ) , 1, 30 ax( ( + sinα) ; 3 ) 39, 16 6, Resistenza a rifollaento:,, 008, ( 1 001, ) ρ k 0, 08 ( 1 0, 01 16) 380 6, N/² f h0k f f h, 0, k h, α, k k 90 sinα ( ) + ( cosα) k 90 1, , , , 16 1, 59 per legno i Conifere 1) per la trave: 6,,,, , 7 N/² 159, ( sin18, 43 ) + ( cos18, 43 ) f h1α k ) per la colonna: 6,,,, , 1 N/² 159, ( sin71, 57 ) + ( cos71, 57 ) f h α k β f hα,,, k f h1α,,, k 17, , 4, 7 Moento i snervaento: M y k, 03, f u, k, 6 0, , N ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

23 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo R k in f h1α k,,, t 1 05, fhα,,, k t 1 10 f h1α,,, k t 1 4 β ( + β) M, β ( 1 + β) yk, β + R + β f h1α,,, k t 1 115, β M 1 + β y, f h1α,,, k + R R k in 4, , 17, , , 69 ( + 0, 69) 14597, , 69 ( 1 + 0, 69) , + 0, 69 4, , , , , 69 R k 3950 in N Nuero efficace i ezzi i unione n ef per la trave: α trave 18, a 1 n ef n 0 9, a α trave n α trave n ef 3 09, , , 39, Nuero efficace i ezzi i unione n ef per la colonna: α colonna 71, a 1 n ef n 0 9, a α colonna n α colonna n ef 3 0, , , 80, Deterinazione ella resistenza i calcolo R, totale per la trave: Resistenza caratteristica per singolo spinotto e sezione resistente: R k N Resistenza caratteristica per fila: R k, fila R k n ef 11161, N Resistenza caratteristica ella connessione: R k, trave 3 R k, fila N k R o R k, trave totale, , , N/² γ M ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

24 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Deterinazione ella resistenza i calcolo R,totale per la colonna: Resistenza caratteristica per singolo spinotto e sezione resistente: R k N Resistenza caratteristica per fila: R kfila, R k n ef 11161, N Resistenza caratteristica ella connessione: R totale F R, totale 101, , < R k colonna k o R k, colonna, , , N/² Verifica ella connessione: F ax N 101, 40,, in in N N R, colonna N R totale γ M R trave, 3 R k, fila N Osservazione: In generale le verifiche evono essere effettuate per entrabe le irezioni (trave e colonna). Nel presente esepio ci si sarebbe potuto ferare opo la eterinazione i n ef e si sarebbe potuto eterinare la resistenza totale a partire al inor valore i n ef, in quanto sono presenti tre file i spinotti in entrabe le irezioni. ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

25 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo 4 Verifiche agli stati liite i esercizio 4. 1 Deforazione orizzontale ella colonna nel punto B Per le verifiche agli stati liite i esercizio: γ M 1,0 γ g γ q 1,0 k ef 0,80 Calcolo eiante il principio ei lavori virtuali (consierano l influenza el taglio): per le azioni peranenti M G [] V G [] -16,88 per le azioni variabili OVUNQUE M Q [] V Q [] -16,88-67,50-67,50 16,88 16,88 carico unitario nel punto B [M] 0,5 [V] B 1,0-0,5 ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

26 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo Osservazione: Poichè i iagrai el oento e el taglio elle azioni peranenti sono uguali a quelli elle azioni variabili, è sufficiente calcolare la sovrapposizione per un solo caso. Il calcolo elle eforazioni eve essere tuttavia effettuato a parte. 1 w G w Q , 0 -- (, 0 ( 67, 5) ) + 3 E I y [ 4, 0 ( 05, ) 16, 88] G A V w G w Q [ 360] [ 67, 5] 8, , , , Deforazione netta finale: w ist a G k + Q ik + ( ψ 0i Q ik ) w ist w G + w Q 8, + 8, 164, i n w' ist a G k + ( ψ i Q ik ) w' ist w G + ψ wq 8, + 0 8, 8, i 1 per neve < 1000 s.l.., ψ 0 w net fin i n i w net fin, w ist + w iff w ist k ef w' L 00 + ist, 16, , 8, 3, 0 < , 0 Deforazione istantanea ovuta alle azioni variabili: i n w ist, L 300 w, ist a ψ 11 Q1k + ( ψ 0i Q ik ) w ist, ψ 11 wq 0, 8, 16, i per neve < 1000 s.l.., ψ 11 0, w ist, 1, 6 < , 7 ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

27 G. Schickhofer, A. Bernasconi, G. Traetta Esepio i calcolo 4. Deforazione verticale ella trave nel punto E Calcolo eiante il principio ei lavori virtuali (trascurano l influenza el taglio): carico unitario nel punto E [M] per le azioni peranenti OVUNQUE M G [] per le azioni variabili IN CAMPATA M Q [] 1-1,0 E 1,0-15,0 E -67,5 7,5-30,0 E 15, w G E I yb, , 0 10, 40, ( 15, 0) 1, 0 4, 0 + 4, ( 67, 5) 10, 40, 3 E I yst, w G [ 10, 0] [ 180, 0] , , , w Q , 0 10, 40, ( 30, 0) ( 10, ) 40, 1 3 E I yb, E I yst, w Q [ 5, 0] [ 80, 0] , , , Deforazione netta finale: w ist a G k + Q ik + ( ψ 0i Q ik ) w ist w G + w Q 60, + 78, 138, i n w' ist a G k + ( ψ i Q ik ) w' ist w G + ψ wq 60, + 0 7, 8 6, 0 i 1 per neve < 1000 s.l.., ψ 0 w net fin i n i w net fin, w ist + w iff w ist k ef w' L 00 + ist, 13, , 60, 18, 6 < , 0 Deforazione istantanea ovuta alle azioni variabili: w, ist a ψ 11 Q1k + ( ψ 0i Q ik ) w ist, ψ 11 wq 0, 78, 16, i per neve < 1000 s.l.., ψ 11 0, w, ist 1 i n, 6 < , 3, L 300 w ist ho_lz corso sull uso strutturale el legno Fc - v

28 Eepio i calcolo i una copertura seplice La costruzione Inforazioni - eificio abitativo i iensioni eio/piccole - costruzione con pareti i ceento arato o uratura - località: Lobaria - altezza < interasse puntoni: % Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Il pacchetto i copertura listelli e controlistelli guaina sottotegola traspirante isolazione 80 Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto foglio freno vapore tenuta all'aria perline i abete 1 travatura seconaria - puntoni

29 Eepio i calcolo i una copertura seplice La struttura portante ella copertura puntoni - arcareccio i base - oppure appoggio ei puntoni sulla parete arcareccio i colo Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice La struttura portante ella copertura puntoni - travi seplici, inclinate, su ue appoggi - appoggio sull'arcareccio i colo - appoggio sulla parete esterna ella costruzione arcareccio i colo - trave seplice su ue appoggi - appoggi sulle pareti ella costruzione Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto 005-4

30 Eepio i calcolo i una copertura seplice La stabilizzazione longituinale arcareccio i base o pareti laterali (effetto lastra verticale) - trasissione elle forze orizzontali assicurata Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice La stabilizzazione longituinale stabilizzazione longituinale ell'arcareccio i colo - traite la parete i testa ella costruzione - traite controventatura ella superficie i aleno una fala el tetto Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto 005-6

31 Eepio i calcolo i una copertura seplice Norativa i riferiento La norativa per la struttura portante i legno, "attuale" in Italia - UNI-ENV : Eurocoice 5 - proposta finale norativa italiana "nicole" - nuova, non ancora in vigore - DIN : nuova, isponibile in teesco Ipotesi i carico e valori i riferiento per il carico ovuto alla neve - Decreto 16 gennaio 1996 el Ministro ei Lavori Pubblici riguaro alle Nore tecniche relative ai "Criteri generali per la verifica i sicurezza elle costruzioni e ei carichi e sovraccarichi". Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Materiali Scelta i ateriali e elle sezioni - a cura el progettista - pria approssiativa scelta elle sezioni: calcolo preliinare esperienza el progettista progetti siili puntoni - KVH S10 / C4-00/10 arcareccio i colo - GL4h - 640/00 Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto 005-8

32 Eepio i calcolo i una copertura seplice Materiali Valori elle caratteristiche el ateriale - DIN105 - EN prontuario 1 -C4 f,k 4.0 N/ f c,0,k 1.0 N/ f c,90,k.5 N/ f v,k.7 N/ E 0,ean N/ E 0, N/ G ean 690 N/ ρ,k 350 kg/ 3 - GL4h f,k 4.0 N/ f c,90,k.7 N/ f v,k.7 N/ E 0,ean N/ E 0, N/ G ean 70 N/ ρ,k 380 kg/ 3 Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Carichi - Azioni sulla struttura ella copertura Azioni sulla struttura: - peso proprio - neve - vento trascurato in questo caso Peso proprio ella copertura per il pacchetto el tetto si aettono i seguenti valori: - copertura i tegole (inclusa la guaina) 70 kg/ - listelli e controlistelli 3.0 kg/ - guaina traspirante 0.5 kg/ - isolazione 80.5 kg/ - rivestiento interno: perline 1 15 kg/ peso totale el pacchetto g pacch 91 kg/ 0.91 / Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

33 Eepio i calcolo i una copertura seplice Carichi - Azioni sulla struttura ella copertura Peso proprio ella travatura seconaria (puntoni) - istanza fra le travi sezione travi 00/10 - peso specifico (ecreto ) ρ 6.0 / 3 g sec V ρ istanza 1 gsec riferito a 1 i superficie ella copertura Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Carichi - Azioni sulla struttura ella copertura Peso proprio ell'arcareccio i colo - sezione trave 640/00 - peso specifico (ecreto ) ρ 6.0 / 3 g sec V ρ gsec 3 - riferito a 1 lineare i trave Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto 005-1

34 Eepio i calcolo i una copertura seplice Carichi - Azioni sulla struttura ella copertura Azione el carico neve qs µ i qsk ove q s carico neve sulla copertura µ ik coefficiente i fora ella copertura q sk valore i riferiento el carico neve al suolo q sk 1.60 per la zona I, coprenente anche la Lobaria, per un'altezza inferiore ai 00 etri q s,1 q s,.5% q s,1 µ 1 qsk q s, µ qsk Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Calcolo statico ella struttura - sistea statico e carichi q s g α 1.7 < 1 ra q s,k qs, 1.8 q,k s 1.00 g k gpacch + gsec gk Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

35 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Calcolo statico ella struttura - sistea statico e calcolo - seplificazione el sistea statico - errore i calcolo inio e sicuraente accettabile q s q' s q s g g' 1.05 g α 1.7 < 1 ra Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Calcolo statico ella struttura - sistea statico e calcolo - calcolo per un carico iaginario unitario q 1.0 / q 1.0 / A 4.14 B M 0.7 M ax V Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

36 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Cobinazioni i carichi - carico neve azione i base i γ + γ + F g Gk q Q1k i n ( ψ Q ) Cobinazione unica: peso proprio e neve - urata breve q γ g γ g k q q s,k 0i q ik Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Cobinazioni i carichi - valori i calcolo egli sforzi interni per le sezioni eterinanti A.684 B q γ g g γ k q q A B V 1 V / g k q s,k q Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto s,k V M 1 M M

37 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Valori i calcolo ella resistenza X k X γ o M k Coefficiente parziale γ M - secono "nicole" legno assiccio: γ M 1.30 legno laellare: γ M 1.5 Classe i urata el carico - classe i servizio (esterno, coperto) - classe i servizio 1 (interno, riscalato) classe breve urata (neve): k o 0.9 Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Verifica ella sicurezza alla flessione σ - sollecitazione assia nella sezione 3 con M 9.7 crit f ko f,k f, 16.6 N/ γm 1.30 M σ b h , W W 6 6, k, σ, k crit N/ svergolaento elle travi ipeito al pacchetto i copertura σ, k f crit 1. N / 1.0 La resistenza alla flessione è verificata, 16.6 N / Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto 005-0

38 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Verifica el taglio ella trave principale - sezione sollecitazione assia nella sezione : V 39.8 τ f v, ko fv,k f v, 1.87 N/ γ V τ 0.50 N/ b h τ f v, M 0.50 N / 1.87 N / La resistenza al taglio è verificata Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Alcuni ettagli essenziali: appoggio sulla trave i colo - variante 1 forza 'appoggio assia: B 7.6 copressione inclinata rispetto 00 alla fibratura nel puntone 0 00 copressione trasversale nell'arcareccio Verifica eterinante nell'arcareccio (angolo più sfavorevole) Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto 005 -

39 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Alcuni ettagli essenziali: appoggio sulla trave i colo - variante 1 forza 'appoggio assia: B 7.6 verifica nella trave i colo σ c, 90, f c, 90, ko fc,90,k f c,90, 1.94 N/ γ 1.5 M f c,90, e γ M si riferiscono al legno laellare GL4 σ c,90, F A σ c,90, 90 c,90, B A f 90 c,90, N / L'introuzione ella forza per copressione trasversale è verificata Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Alcuni ettagli essenziali: appoggio sulla trave i colo - variante 1 Verifica ell'intaglio - sezione 4 sollecitazione assia nella sezione 4: V V V 00 τ 1. 5 V k v f b h ef v, 90 0 ko fv,k f v, 1.87 N/ γ 1.30 M k v h i k h 1+ h x 1 α( 1 α) α h α Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

40 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria k Verifica ell'intaglio - sezione 4 v h i k h 1+ h x 1 α( 1 α) α h α V 90 0 V 100 x h 180 α ef 0.90 h 00 k v ( ) Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Alcuni ettagli essenziali: appoggio sulla trave i colo - variante 1 Verifica ell'intaglio - sezione 4 sollecitazione assia nella sezione 4: V 7.6 τ V 1. 5 o v,k k v fv, f v, 1.87 N/ b hef γm τ τ N/ 1. 5 V k v f b h v, 0.50 N/ ef 1.61N/ k f V 90 0 V 00 La resistenza ell'intaglio è verificata Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto 005-6

41 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Alcuni ettagli essenziali: appoggio sulla trave i colo - variante forza 'appoggio assia: B superficie i appoggio riotta a 30 x 10 auento el valore i calcolo ella resistenza el 50%, a conizione i aettere le eforazioni locali 00 Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Verifica ell'introuzione ella forza sull'appoggio B forza assia all'appoggio B: B 7.6 σ σ c, 90, f c, 90, c,90, 1.5 f c,90, ko fc,90,k f c,90, 1.94 N/ γ 1.5 auento i f c,90, aesso: - eforazioni accettate M σ c,90, F A c,90, 90 B A N/ σ c,90, 1.5 f c,90, N / La resistenza ell'introuzione ella forza è verificata Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto 005-8

42 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Verifica ell'introuzione ella forza sull'appoggio A A A Intaglio senza problei perché senza rischio i fessurazione Trasissione ella forza nell'asse ella parete Verifica siile alle precenenti Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Verifica ell'introuzione ella forza sull'appoggio A Direzione ella fibratura α α Direzione ella forza Verifica elle resistenza alla copressione secono un agnolo riseptto alla fibratura A A fc,0, σc, α, fc,0, sin α + cos α f c,90, ove α α c,, c,, Aα Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto σ F 300

43 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Verifica ell'introuzione ella forza sull'appoggio A forza assia all'appoggio A: A 11. fc,0, σc, α, fc,0, sin α + cos α f σ c, α, f f c,90, c,0, c,90, F A c, α, α A A α N/ k f o c,90,k f c,90, γm 1.30 o c,0,k γm 1.73 N / k f f c,0, 14.5 N/ 1.30 fc,0, N/ 14.5 sin α + cos α sin cos N / La resistenza ell'introuzione ella forza è verificata Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Osservazioni sull'appoggio A 00 A e 5 150A Intaglio senza problei perché senza rischio i fessurazione Trasissione ella forza eccentrica rispetto alla parete Superficie i contatto riotta Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto 005-3

44 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Giunti e collegaenti Soluzione con la trave i banchina - coroolo in calcestruzzo arato nella uratura - trave i banchina quale appoggio per la copertura Trasissione elle forze e verifiche - secono gli stessi principi Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ei puntoni - struttura seconaria Giunti e collegaenti Appoggio sulla trave i colo - trasissione elle forze per contatto - fissaggio e stabilizzazione traite viti Appoggio sulla parete esterna - trasissione elle forze per contatto - fissaggio e stabilizzazione con profilo angolare e viti Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

45 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Geoetria el sistea Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Azioni peranenti sulla trave i colo - pacchetto e travi seconarie - forza i contatto fra puntoni e arcareccio i colo - eesia forza riferita alla lunghezza ell'arcareccio i colo - peso proprio ella trave i colo - valore caratteristico elle azioni peranenti k g B(g k ) g k (B) 1.05 ( ) g k, col 0.80 g k g k g k g k Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

46 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Azioni variabili sulla trave i colo - neve sulle ue fale q s,1 1.8 q s, eesia forza riferita alla lunghezza ell'arcareccio i colo - valore carattersitico ell'azione el carico neve sulla trave i colo q,1 qs, q,k qs,1 + qs, s s 6.87 q s,1 q s,.5% q s,k Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Statica el sistea q 1.0 / M M ax V Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

47 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Cobinazione i carico eterinante: - azione base: carico neve i γ + γ + F g Gk q Q1k i Cobinazione i carichi - urata breve n ( ψ Q ) 0i ik q γ g + γ g k q [ qs + ψ0 qv ] γ g gk + γ q qs q Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Cobinazioni i carichi - valori i calcolo egli sforzi interni per le sezioni eterinanti 3 1 A B A B V 1 V M 1 M M 3 / g k q s,k 6.88 q Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

48 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Valori i calcolo ella resistenza X k X γ o M k Coefficiente parziale γ M - secono "nicole" legno assiccio: γ M 1.30 legno laellare: γ M 1.5 Classe i urata el carico - classe i servizio (esterno, coperto) - classe i servizio 1 (interno, riscalato) classe breve urata (neve): k o 0.90 Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Verifica ella flessione - sezione 3 sollecitazione assia nella sezione 3: M 0.8 σ, k crit f, σ, σ, ko f,k f, 17.3 N/ γ 1.5 M W b h W N/ k crit λ 1 λrel, M per per rel, λ rel, rel, per λrel,. λ > Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto 005-4

49 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Verifica ella flessione - sezione 3 sollecitazione assia nella sezione 3: M 0.8 σ σ,crit,crit π l h eff b E 0,05 G E π ean ean N/ λ λ rel, rel, f σ, k, crit k crit 1 σ, k f crit, 16. N/ N/ La resistenza alla flessione è verificata Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Verifica el taglio - sezione sollecitazione assia nella sezione : V 95.9 τ f v, ko fv,k f v, 1.94 N/ γ 1.5 M 3 V τ 1.1N/ b h τ f v, 1.1 N/ 1.94 N/ La resistenza al taglio è verificata Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

50 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Alcuni ettagli - riuzione ella sezione L'effetto ella riuzione sulle verifiche eve essere analizzato Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Alcuni ettagli - riuzione ella sezione Ι' W' Verifica alla flessione σ, k crit f, ko f,k f, 17.3 N/ γ 1.5 M σ, W σ 0.9 N /, M > N / Verifica non riuscita!! N/!! Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

51 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Alcuni ettagli - riuzione ella sezione GL4h GL3h In entrabi i casi la sicurezza è verificata Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Alcuni ettagli - Appoggio sulla parete esterna appoggio fisso per trasissione forze orizzontali - ancoraggio forze negative Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

52 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Alcuni ettagli - Appoggio sulla parete esterna forza assia all'appoggio B: B k σc, 90, f o c,90,k c, 90, σc,90, 1.94 N / γm 1.5 f σ c,90, F A c,90, 90 B A N / σ c,90, 1.5 f c,90, N/ La resistenza ell'introuzione ella forza è verificata Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Alcuni ettagli - Parte esterna ella trave i colo - parte esterna: sezione riotta possibile - interessante per protezione testa ella trave i colo Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto

53 Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Alcuni ettagli - Parte esterna ella "copertura" - soluzione costruttivaente e staticaente valia necessaria - soluzione econoicaente e praticaente fattibile necessaria Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto Eepio i calcolo i una copertura seplice Calcolo ella trave i colo Anrea Bernasconi - TU Graz Agosto 005-5