Introduzione alla misura non parametrica dell efficienza

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1 Introduzione alla misura non parametrica dell efficienza Università di ergamo - Scienza delle finanze 20/05/20

2 La Produzione L attività di produzione può essere rappresentata come la trasformazione di inputs in outputs. Per valutare la produzione (per programmarla e gestirla) sono necessari (anche se non sufficienti) degli indicatori quantitativi: La produttività di un certo input è il rapporto tra la quantità di output, y, ottenuta dalla produzione, e la quantità x dell input impiegato. Si tratta di una misura che presa singolarmente non esprime nessun giudizio sulla produzione se non si procede ad un qualche confronto., invece, esprime sempre un confronto tra produttività (considerate per differenti livelli di attività produttiva, per diverse combinazioni di inputs, tra diverse Unità Produttive (MUs), etc.)

3 Efficienza tecnica: definizione generale Una unità produttiva è tecnicamente efficiente se, a parità di inputs, l incremento di un output può avvenire solo se si riduce almeno un altro output oppure se si aumenta almeno un input; è efficiente una unità produttiva nella quale la riduzione di un input, se non si vuole che si modifichino gli outputs, richiede l aumento di almeno un altro input oppure è necessario accettare una riduzione di almeno un output.[koopmans (95)] Indichiamo con L(y) tutte le combinazioni di inputs almeno in grado di produrre y e con P(x) tutte le combinazioni di outputs che possono essere prodotte con le quantità x di inputs. Indichiamo con IsoqL(y) le combinaizoni minime di inputs in grado di produrre y e con IsoqP(x) indichiamo tutte le combinazioni massime di outputs che possono essere ottenute impiegando gli inputs nelle quantità x.

4 Efficienza tecnica: definizione e notazione Indichiamo con EL(y) tutte le combinazioni di inputs tecnicamente efficienti (per le quali non esiste un altra combinazione x diversa da x appartenente a EL(y), con componenti tutte strettamente minori o uguali a x ed in grado di produrre y). Indichiamo con EP(x) tutte le combinaizoni di outputs tecnicamenti efficienti (per le quali non esiste un altra combinazione y diversa da y appartenente a EP(x), con componenti tutte strettamente maggiori o uguali a y, che possa essere prodotta con x). vremo in generale che EL(y) è un sottoinsieme di IsoqL(y) che a sua volta è un sottoinsieme di L(y) e che EP(x) è un sottoinsieme di IsoqP(x) che a sua volta è un sottoinsieme di P(x).

5 I diversi approcci alla misura dell efficienza: Vi sono due metodologie principali per misurare l efficienza Gli approcci non parametrici che non formulano ipotesi sulla forma funzionale della frontiera della tecnica. Gli approcci parametrici assumono invece che la frontiera della tecnica rientri in una classe funzionale particolare (obb-ouglas, onstant Elasticity of Substitution, translogaritmica, etc.) e mirano all individuazione di una specifica frontiera della produzione mediante la stima dei parametri che la caratterizzano. Sussistono inoltre approcci più avanzati, misti, che cercano di sfruttare i pregi di entrambe queste modellistiche. Nel seguito tratteremo degli approcci non parametrici.

6 La misura dell efficienza La misura dell efficienza consiste nell attribuire ad ogni unità decisionale (MU: ecision Making Unit) un punteggio compreso tra 0 (completa inefficienza) e (massima efficienza). Tale misura può essere riferita agli inputs oppure agli outputs ed individua sempre un benchmark (cioè un punto di riferimento calcolato, detto target, che l unità produttiva potrebbe raggiungere, migliorando la propria efficienza). Una delle misure più utilizzate a tale scopo è la misura radiale, introdotta da ebreu (95) e arrell (957). Essa consiste nel paragonare la posizione di ogni MU con il suo target, situato all intersezione di una retta uscente dall origine degli assi, passante per il punto che descrive la MU, e l isoquanto (o la curva di trasformazione) corrispondente all isolivello dell output (o dell input) della MU esaminata.

7 La misura radiale ( teorica ) dell efficienza sugli inputs λ rappresenta la massima contrazione equiproporzionale degli inputs che ancora permette di ottenere i medesimi outputs x 2 L(y) =λ IsoqL(y) 0 x

8 La misura radiale ( teorica ) dell efficienza sugli outputs y 2 IsoqP(x) λ rappresenta la massima espansione equiproporzionale degli outputs che è ancora possibile ottenere impiegando i medesimi inputs P(x) = λ 0 y

9 La misura radiale ( operativa ) dell efficienza livello operativo, i punteggi di efficienza, in base alla misura di ebreu-arrell, sono calcolati contestualmente alla frontiera della tecnica (isoquanto o curva di trasformazione) risolvendo tanti problemi di programmazione lineare quante sono le MUs coinvolte. La misura dell efficienza rispetto all approssimazione lineare convessa della frontiera delle combinazioni (di inputs o di outputs) ammissibili (E), oppure rispetto alla frontiera non convessa (, e soprattutto in quest ultimo caso), ammette che si presentino degli slacks, cioè degli ulteriori miglioramenti possibili di efficienza (conseguibili mediante spostamenti lungo la frontiera), subordinati (successivi) al raggiungimento del target. Nota: La definizione di efficienza di Koopmans non ammette gli slacks.

10 La misura radiale ( operativa ) dell efficienza sugli inputs Solo i punti che x 2 appartengono L(y) al segmento soddisfano la definizione di Koopmans di EL(ȳ). e sono detti peers IsoqL(y) E=λ di, il cui traget è E (una combinazione lineare e convessa di e ). G=λ 0 x

11 La misura radiale ( operativa ) dell efficienza sugli outputs y 2 Solo i punti che appartengono al segmento soddisfano la definizione di Koopmans di IsoqP(x) EP( x). P(x) e sono detti peers di, il cui traget è E (una combinazione lineare e convessa di e ). E= λ G= λ 0 y

12 Tecnologia di produzione: input output MUs Input Output E E G Output = y 7 6 G Input = x

13 rontiera di produzione free disposal hull () 0 E 9 Le frontiere non sono convesse ed aderiscono meglio ai dati. Output = y G Input = x

14 Misura radiale dell efficienza sulla frontiera Ie = OP O 0.57 La MU dovrebbe impiegare il 57% dell input per diventare efficiente. Oe = T QT = 0.80 La MU produce all 80% delle sue possibililità. Output = y E Q G O P T Input = x

15 Misura radiale dell efficienza sulla frontiera MUs Input Output Ieff Oeff E G Output = y E Q G O P T Input = x

16 E: diverse ipotesi sui rendimenti di scala La ata Envelopment nalysis può essere condotta con diverse ipotesi sui rendimenti di scala. Variable returns to scale (VRS) onstant returns to scale (RS) Non increasing returns to scale (NIRS) Non decreasing returns to scale (NRS)

17 E: rendimenti di scala costanti (RS) ata Envelopment nalysis RS on frontiere RS Ie z = Oe z per il teorema di Talete Output = y G Input = x E

18 Misura dell efficienza sulla frontiera E-RS 0 E 9 Q Ie = OP O 0.29 Oe G = GT QT 0.56 Output = y O P G 0 T Input = x

19 Puntteggi di efficienza sulla frontiera E-RS MUs Input Output Ieff Oeff E G Output = y E 0 Q G 4 O P 3 2 T Input = x

20 E: rendimenti di scala variabili (VRS) 0 E 9 ata Envelopment nalysis VRS Output = y G Input = x

21 Misura dell efficienza sulla frontiera E-VRS 0 E 9 Q Ie = OP O = 0.60 Oe = T QT 0.33 Output = y O P G 0 T Input = x

22 Puntteggi di efficienza sulla frontiera E-VRS MUs Input Output Ieff Oeff E G Output = y E 0 9 Q G O P 0 T Input = x

23 di scala dalle frontiere E RS e VRS ombinando le frontiere E-RS e E-VRS si può determinare l efficienza di Scala. Solo la MU produce alla scala ottimale di produzione che corrisponde al costo medio minimo. Output = y E G Input = x

24 E: misura dell efficienza di scala ISe = h O P O = h P = Ie VRS Ie RS 0.62 OSe G = GT QT GT gt = gt QT Output = y O P h Q g G E = Oe RS Oe VRS T Input = x

25 E: punteggi di efficienza di scala MUs Input Output ISeff OSeff E G Output = y E 0 9 Q 8 g G 4 3 O P h 2 0 T Input = x

26 lcuni riferimenti bibliografici e note - Maietta O. W., (2007), L analisi dell efficienza. Tecniche di base ed estensioni recenti, Edizioni Scientifiche Italiane, Napoli. - äre R., Grosskopf S., Lovell.. K, (994), Production rontiers, ambridge University Press. - erg S., (200), Water Utility enchmarking: Measurement, Methodology, and Performance Incentives, International Water ssociation. Nota: Per le simulazioni si è utilizzato il pacchetto nonparaeff dell ambiente statistico R (

27 Sommario: La Produzione lcuni riferimenti bibliografici