La statistica e i test diagnostici
|
|
- Giustino Antonelli
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 La statistica e i test diagnostici Laura Ventura Dipartimento di Scienze Statistiche Università degli Studi di Padova ventura@stat.unipd.it XXIII Settimana della Cultura Scientifica e Tecnologica Liceo Scientifico P. Paleocapa Rovigo, 10 Aprile 2013 Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
2 Dal dottore: Prologo Sceneggiatura. Ambientazione: nello studio del pediatra del vostro fratellino. Il bambino piagnucola e la mamma appare piuttosto agitata. Vostra mamma: Il mio piccino ha la febbre alta e la lingua a lampone. Dottore... che sia la scarlattina????? Da Wikipedia: La scarlattina è una malattia infettiva acuta contagiosa, caratteristica dell età 6-12 anni, che si manifesta con febbre e enantema. A differenza di rosolia, varicella ecc. è l unica provocata da batteri. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
3 Dal dottore: Primo tempo L indagine. Il dottore prende un tampone faringeo, lo passa leggermente sulle tonsille del bimbo. Quindi inserisce il bastoncino nell apposito astuccio e attende l esito. Il test diagnostico (tampone faringeo) è positivo. Il medico sa anche che nella popolazione in età 6-12 anni la proporzione di soggetti affetti da una certa malattia (prevalenza) è del 10%. E sa anche che il tampone fornisce la risposta corretta nel 98% dei casi. Sulla base dell esito, il dottore può comunicare alla mamma quanto vale la probabilità che il figlio abbia davvero la scarlattina, dato che è risultato positivo al test. Il secondo tempo alla fine del seminario. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
4 Test diagnostico Una delle ragioni principali per effettuare misurazioni cliniche è fornire uno strumento di supporto alle diagnosi. La misurazione clinica fornisce un test diagnostico, che consente di classificare i soggetti in due gruppi: gruppo dei pazienti sani (M ) e gruppo dei pazienti malati (M + ). Il test è positivo (T + ) se segnala la presenza della malattia ed è negativo (T ) se non la segnala. Ma perchè la statistica è utile al test diagnostico? Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
5 Un esempio Misure della creatinachinasi (CK) in pazienti con angina instabile (AI) ed infarto miocardico acuto (IMA). I dati: IMA AI creat creat pat AI AI AI AI AI AI IMA IMA IMA IMA IMA Dal momento che i pazienti con IMA tendono a presentare valori di CK maggiori, questa misurazione può rappresentare un test diagnostico? Se sì, come scegliere il punto di soglia? Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
6 Test diagnostico Ipotesi di interesse: valutare l accuratezza diagnostica del test basato sulla misura della CK per discriminare tra pazienti con IMA (malati) e con AI (sani). IMA AI creat Il CK più basso tra i pazienti con IMA è Una soglia inferiore a k = 4.49 permette di identificare tutti i pazienti con IMA. Ma il 58% dei pazienti con AI è al di sopra di quella soglia. È importante capire la classificazione dei pazienti a seconda della soglia k fissata. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
7 Una prima analisi con soglia di CK fissata Distribuzioni di CK nei due gruppi. Histogram of AI Histogram of IMA Density AI Density IMA AI IMA CK Consideriamo una soglia di CK pari a k = 5. Il test diagnostico è positivo (T + ) se CK > 5. Quali sono le conseguenze della scelta del cut-off k = 5? Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
8 Distribuzioni di CK nei due gruppi AI IMA CK Con k = 5 si commettono due errori: si classificano alcuni pazienti AI (sani) come IMA (malati) si classificano alcuni pazienti IMA (malati) come AI (sani) Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
9 Distribuzioni ideali nei due gruppi CK Con k = 5 non si commettono errori: si classificano tutti i pazienti AI come sani si classificano tutti i pazienti IMA come malati Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
10 Distribuzioni peggiori nei due gruppi CK La classificazione del paziente avviene lanciando una moneta. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
11 Falsi Positivi e Falsi Negativi In genere le distribuzioni delle misurazioni del test diagnostico nei due gruppi (pazienti M + e pazienti M ) si sovrappongono. Per ogni soglia k (criterion value o cut-off) ci saranno: 1. dei pazienti malati correttamente classificati come positivi (TP = True Positive o Veri Positivi) 2. dei pazienti malati classificati come negativi (FN = False Negative o Falsi Negativi) 3. dei pazienti sani correttamente classificati come negativi (TN = True Negative o Veri Negativi) 4. dei pazienti sani classificati come positivi (FP = False Positive o Falsi Positivi) Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
12 La matrice di confusione I quattro valori TP, FN, TN e FP possono essere rappresentati in una tabella a doppia entrata (matrice di confusione o tabella di errata classificazione) che conta il numero di casi classificati correttamente o meno: Paziente Malato Paziente Sano Totale Test Positivo TP (Veri Positivi) FP (Falsi Positivi) TP + FP Test Negativo FN (Falsi Negativi) TN (Veri Negativi) FN + TN Totale TP + FN FP + TN Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
13 L accuratezza del test diagnostico Paziente Malato Paziente Sano Totale Test Positivo TP (Veri Positivi) FP (Falsi Positivi) TP + FP Test Negativo FN (Falsi Negativi) TN (Veri Negativi) FN + TN Totale TP + FN FP + TN La validità del test può essere misurata tramite la corretta classificazione dei pazienti sani e malati. L accuratezza del test è definita come accuratezza = TP+TN TP+FN+FP+TN Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
14 Cosa chiediamo a un test? Ma a partire dalla classificazione, si possono ottenere due importanti indici della qualità del test: la sensibilità e la specificità. La sensibilità (sensitivity) è definita come sensibilità = TP TP+FN ed esprime la proporzione di Veri Positivi (TP) rispetto al numero totale di positivi effettivi, ossia di pazienti malati (TP+FN). Un test diagnostico è sensibile al 100% quando tutti i malati risultano positivi. La specificità (specificity) è definita come specificità = TN FP+TN e misura la proporzione di Veri Negativi (TN) rispetto al numero totale di negativi effettivi, ossia di pazienti sani (FP+TN). Un test diagnostico è specifico al 100% quando tutti i sani risultano negativi. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
15 Sensibilità e Specificità È chiaro che un test diagnostico sensibile e specifico al 100% non lascerebbe dubbi. Un test specifico ha alta capacità di classificare i SANI come NEGATIVI al test (basso rischio di Falsi Positivi). Un test sensibile ha alta capacità di classificare i MALATI come POSTIVI al test (basso rischio di Falsi Negativi). I valori della sensibilità e della specificità dipendono ovviamente dalla soglia k fissata nella classificazione. L aspirazione è minimizzare gli errori. P.S. Per la scarlattina, sensibilità e specificità sono entrambe del 98% Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
16 Sensibilità o Specificità? Per un valore elevato di k, i Veri Positivi e la sensibilità decrescono, con la specificità e i Veri Negativi che aumentano. Per un valore basso di k, i Veri Positivi e la sensibilità aumentano, e i Veri Negativi e la specificità diminuiscono. Elevata sensibilità e bassa specificità o viceversa? Se la malattia è a grave rischio e richiede un intervento immediato, è preferibile un test molto sensibile. Se la malattia ha conseguenze non gravi, è meglio un test molto specifico CK CK CK Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
17 Nell esempio Il calcolo della sensibilità e della specificità per un valore della soglia fissato a k = 5 per i dati sul CK fornisce: IMA (M + ) AI (M ) Totale Test Positivo (creat> 5) Test Negativo (creat 5) Totale accuratezza = (26+77)/120 = sensibilità = 26/27 = specificità = 77/93 = Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
18 Adeguatezza del test diagnostico: la curva ROC Uno strumento per valutare l adeguatezza di un test diagnostico, basato sulla sensibilità e specificità, è fornito dalla curva ROC. È stata introdotta negli anni della II Guerra Mondiale nel contesto della teoria delle comunicazioni, per lo studio di particolari immagini radar rilevate nei campi di battaglia, dove si rendeva necessario che il ricevitore del segnale riconoscesse il segnale proveniente da oggetti bellici rispetto al rumore di fondo. È stata poi ampiamente utilizzata in altri ambiti applicativi, tra cui in particolare in controllo della qualità e in statistica medica. Ricordiamo che i valori della sensibilità e della specificità sono determinati dal valore di soglia k adottato. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
19 La curva ROC Si pensi di far variare la soglia k e di calcolare in corrispondenza di ogni valore di k la sensibilità e la specificità. Il complesso delle sensibilità e delle specificità ai vari livelli discriminanti può essere rappresentato graficamente con la cosiddetta curva ROC. Si tratta di un diagramma cartesiano in cui sono riportati i punti di coordinate (1-specificità, sensibilità). Come si interpreta? Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
20 Interpretazione della curva ROC Un test perfetto dal punto di vista diagnostico (assenza di sovrapposizione tra i due gruppi) è rappresentato da una curva ROC che passa per l angolo superiore sinistro del sistema di assi cartesiani (100% specificità, 100% sensibilità). Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
21 Interpretazione della curva ROC Al contrario, la bisettrice dell angolo nell origine corrisponde alla classificazione casuale dei pazienti. Pertanto, un buon test diagnostico avrà curva ROC il più sopra possibile della diagonale. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
22 Interpretazione della curva ROC Nelle situazioni reali: Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
23 Curva ROC per CK ROC Curve Hit Rate False Alarm Rate Potrebbe essere utile avere una misura sintetica ed oggettiva dell efficacia del test, attraverso un indicatore di sintesi della curva ROC. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
24 Area sotto la curva ROC Un indicatore molto utilizzato della bontà del test diagnostico è costituito dall area sottesa alla curva ROC (AUC = Area Under the Roc Curve). Sia X la variabile che rappresenta la misura nel gruppo dei pazienti sani e Y quella nel gruppo dei pazienti malati. L AUC può essere espressa come AUC = P (X < Y ) Tale quantità, in letteratura, è nota anche come modello sollecitazione-resistenza (stress-strength model) CK Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
25 Interpretazione AUC L interpretazione del valore dell AUC avviene convenzionalmente secondo la seguente scala: AUC = 0.5: test non informativo 0.5 < AUC 0.7: test poco accurato 0.7 < AUC 0.9: test moderatamente accurato 0.9 < AUC < 1.0: test altamente accurato AUC = 1.0: test perfetto Nei dati su CK si trova AUC = 0.975: il test diagnostico basato su CK è altamente accurato. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
26 Confronto di test diagnostici tramite curve ROC È intuitivo come la curva ROC (e l AUC) possa essere anche utilizzata per confrontare l efficienza di test diagnostici differenti di una particolare patologia: la curva più spostata verso il centro del grafico appartiene all esame peggiore. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
27 Scelta della soglia k ottimale: accuratezza È possibile determinare in maniera automatica un valore per la soglia k per discriminare tra i due gruppi di pazienti, che risponda ad un qualche criterio di ottimalità. Ad esempio, tra le misure di adeguatezza della previsione in una matrice di confusione, la più immediata è costituita dalla frazione totale di casi correttamente classificati: TP + TN accuratezza = TP +FN +FP +TN ROC Curve Hit Rate Average accuracy k = 5.89 False Alarm Rate Cutoff Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
28 Nell esempio Il calcolo della sensibilità e della specificità per il valore della soglia fissato a k = 5.89 per i dati sul CK fornisce: IMA (M + ) AI (M ) Totale Test Positivo (creat> 5) Test Negativo (creat 5) Totale accuratezza = (19+93)/120 = 0.93 sensibilità = 19/27 = 0.70 specificità = 93/93 = 1.0 Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
29 Scelta della soglia k ottimale: distanza Il punto sulla curva ROC più vicino all angolo superiore sinistro rappresenta il miglior compromesso tra sensibilità e specificità. La distanza di ogni punto della curva ROC al punto (0,1) è d = (1 Sensibilità) 2 + (1 Specificità) 2 Capitolo 1. La curva ROC Il cut-off ottimale è il punto con distanza minore. k d = 5.70 sensibilità=0.925 specificità=0.967 Figura 6. Criterio della minima distanza d e indice di Youden J. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
30 Scelta della soglia k ottimale: distanza L indice J di Youden misura la distanza verticale tra la change line e il generico punto della curva ROC J = Sensibilità + Specificità 1 Il cut-off ottimale è il punto con distanza J massima. Capitolo 1. La curva ROC k J = 5.70 sensibilità=0.925 specificità=0.967 coincide con k d Figura 6. Criterio della minima distanza d e indice di Youden J. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
31 Scelta della soglia k ottimale: considerazioni Per concludere, si nota che la scelta della soglia k non può essere dettata solo da considerazioni di tipo probabilistico volte a minimizzare la proporzione di classificazioni errate. È anche necessario basarsi sul prevedibile impatto di tipo sanitario, economico, sociale, ecc. di ciascuno dei due tipi di misclassificazione (Falsi Positivi e Falsi Negativi). Ad esempio, per malattie ad alta contagiosità potrebbe essere opportuno minimizzare la quota di Falsi Negativi, e quindi privilegiare la sensibilità a scapito della specificità. Viceversa, in altre situazioni (quali, ad esempio, malattie non contagiose, trattabili soltanto con una terapia molto costosa o invasiva) il prezzo di un Falso Positivo sarà verosimilmente superiore a quello di un Falso Negativo, e quindi la soglia k verrà determinata in modo da privilegiare la specificità. Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
32 Ritorniamo dal dottore: Secondo tempo Definiamo gli eventi: M + = (il bimbo ha la scarlattina) M = (il bimbo non ha la scarlattina) T + = (il test è risultato positivo) T = (il test è risultato negativo) e assegniamo i valori: P(M + ) = 0.10 P(M ) = = 0.1 P(T + M + ) = P(T M ) = 0.98 P(T M + ) = P(T + M ) = 0.02 Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
33 La tabella Paziente Malato Paziente Sano Totale Test Positivo P(M + T + ) P(M T + ) P(T + ) Test Negativo P(M + T ) P(M T ) P(T ) Totale P(M + )=0.1 P(M )=0.9 Da P(T + M + ) = P(M + T + ) / P(M + ) = 0.98, si trova P(M + T + ) = P(T + M + ) P(M + ) = = Analogamente: P(M T ) = e P(T M + ) = P(T + M ) = = Vogliamo P(M + T + ) Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
34 Da P(M + ) a P(M + T + ) Paziente Malato Paziente Sano Totale Test Positivo P(M + T + ) P(M T + ) P(T + ) Test Negativo P(M + T ) P(M T ) P(T ) Totale P(M + )=0.1 P(M )=0.9 P (M + T + ) = P (M + T + )/P (T + ) = P (T + M + )P (M + ) P (M + T + ) + P (M T + ) = P (T + M + )P (M + ) P (T + M + )P (M + ) + P (T + M )P (M ) = = (P.S. questo è il Teorema di Bayes) Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
35 Teorema di Bayes Vi è una probabilità a priori che il paziente sia malato (P(M + ) = 0.10). Si conoscono le proprietà del test diagnostico (sensibilità e specificità). Vi è l evidenza sperimentale: il test risulta positivo. Tramite il teorema di Bayes si aggiorna la P(M + ) in P(M + T + ), ottendendo la probabilità a posteriori. P (M + T + ) = P (T + M + )P (M + ) P (T + M + )P (M + ) + P (T + M )P (M ) Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
36 THE END Liceo Scientifico P. Paleocapa, Rovigo, 10 Aprile / 36
Valutazione dei test diagnostici
Valutazione dei test diagnostici Maria Miceli M. Miceli 2011 1 Diagnosi individuale (test di laboratorio) Esame collaterale nell ambito dell iter diagnostico condotto generalmente su animali sintomatici
DettagliStatistica nelle applicazioni sanitarie
Dipartimento di Fisica Scuola di Specializzazione in Fisica Medica A.A. 2012/2013 Statistica nelle applicazioni sanitarie Maria Roberta Monge: Roberta.Monge@ge.infn.it Test di screening e test diagnostici
DettagliLuigi Santoro. Hyperphar Group S.p.A., MIlano
Come modellare il rischio Luigi Santoro Hyperphar Group S.p.A., MIlano Gli argomenti discussi Le definizioni del termine rischio L utilità di un modello predittivo di rischio Come costruire modelli predittivi
DettagliTest diagnostico. Definizione. Mondo ideale. Definizione
Definizione Test diagnostico Un test diagnostico è una qualunque procedura utile all'identificazione di uno stato di malattia. Viene utilizzato: all inizio del decorso clinico per la diagnosi; in qualsiasi
DettagliIl ragionamento diagnostico
Il ragionamento diagnostico 1 l accertamento della condizione patologica viene eseguito All'inizio del decorso clinico, per una prima diagnosi In qualsiasi punto del decorso clinico, per conoscere lo stato
DettagliPatologia Clinica. Lezione introduttiva. Dott.ssa Samantha Messina
Patologia Clinica Lezione introduttiva Dott.ssa Samantha Messina Modulo: Patologia clinica Anno accademico 2011/2012 II anno, I semestre CdL Infermieristica, Facoltà di Medicina e Chirurgia Università
DettagliIn alternativa all intervallo di riferimento. VALORI o LIVELLI DECISIONALI
In alternativa all intervallo di riferimento VALORI o LIVELLI DECISIONALI Valori sopra o sotto i quali è raccomandabile seguire un determinato comportamento clinico: - Instaurare o modificare un regime
DettagliTecniche diagnostiche
TEST DIAGNOSTICI Tecniche diagnostiche Infezione corrente Isolamento dell agente eziologico Identificazione del materiale genetico dell agente eziologico Segni clinici Alterazioni patognomoniche Alterazioni
DettagliStrumenti di indagine per la valutazione psicologica
Strumenti di indagine per la valutazione psicologica 2.3 Validazione di un test clinico Davide Massidda davide.massidda@gmail.com Definire un cut-off Per ogni scala del questionario, sommando o mediando
DettagliVALORI o LIVELLI DECISIONALI
In alternativa all intervallo di riferimento VALORI o LIVELLI DECISIONALI Valori sopra o sotto i quali è raccomandabile seguire un determinato comportamento clinico: - Instaurare o modificare un regime
DettagliEPIDEMIOLOGIA CLINICA: PROPRIETÀ DEI TEST
EPIDEMIOLOGIA CLINICA: PROPRIETÀ DEI TEST Problemi nella pratica clinica 1. Spiegazione del profilo clinico Dato il profilo clinico di un paziente, quale malattia ha? 2. Spiegazione della malattia Perché
DettagliScreening, sensibilità e specificità di un test diagnostico, curve R.O.C., teorema di Bayes
Screening, sensibilità e specificità di un test diagnostico, curve R.O.C., teorema di Bayes Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona Storia naturale di una malattia (Rothman,
DettagliFattori antropometrici e rischio di sindrome del tunnel carpale: curve ROC e misure di accuratezza
Fattori antropometrici e rischio di sindrome del tunnel carpale: curve ROC e misure di accuratezza Mauro Mondelli 1, Stefania Curti 2, Andrea Farioli 2, Alessandro Aretini 1, Federica Ginanneschi 3, Giuseppe
DettagliErrori cognitivi, probabilità e decisioni mediche nella diagnostica di laboratorio. M. Besozzi - IRCCS Istituto Auxologico Italiano
Errori cognitivi, probabilità e decisioni mediche nella diagnostica di laboratorio M. Besozzi - IRCCS Istituto Auxologico Italiano L argomento... Errori cognitivi Il problema gnoseologico Dati, informazione
DettagliT+ T- P(T+M+) [sensibilità] [1 sensibilità] P(T+M-) [1 specificità] [specificità]
7b. Quattro aspetti del teorema di Bayes Quattro aspetti del teorema di Bayes si rivelano della massima importanza per la sua comprensione: - il collegamento che esiste tra l espressione del teorema di
DettagliCENNI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ (Vittorio Colagrande)
CENNI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ (Vittorio Colagrande) Il Calcolo delle Probabilità trova molte applicazioni in Medicina, Biologia e nelle Scienze sociali. Si possono formulare in modo più appropriato
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA. Prof.ssa Donatella Siepi tel:
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PERUGIA STATISTICA MEDICA Prof.ssa Donatella Siepi donatella.siepi@unipg.it tel: 075 5853525 11 LEZIONE STATISTICA MEDICA STATISTICA E DECISIONI MEDICHE Processo diagnostico Se
DettagliAnalisi Discriminante Strumenti quantitativi per la gestione
Analisi Discriminante Strumenti quantitativi per la gestione Emanuele Taufer Un esempio introduttivo Approccio con Bayes Perchè un altro metodo di classificazione? Classificazione con Bayes Analisi discriminante
DettagliCenni di calcolo delle probabilità
Cenni di calcolo delle probabilità Prof.ssa G. Serio, Prof. P. Trerotoli, Cattedra di Statistica Medica, Università di Bari 1/19 Quando si compie un esperimento o una serie di prove i possibili risultati
DettagliScuola di specializzazione In Fisica Sanitaria a.a. 2005/2006 Epidemiologia Prof. Maria Antonietta Penco
Scuola di specializzazione In Fisica Sanitaria a.a. 2005/2006 Epidemiologia Prof. Maria Antonietta Penco penco@fisica.unige.it 20/03/2006 Sensibilità e specificità di un test Consideriamo la seguente tabella:
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corso di laurea in medicina e chirurgia. Corso di statistica
Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in medicina e chirurgia Corso di statistica Applicazione del calcolo della probabilità: la valutazione dei tests diagnostici Corso di laurea in medicina
DettagliSeconda Parte Specifica per la tipologia di scuola - Statistica sanitaria e Biometria - 22/07/2016
Domande relative alla specializzazione in: Statistica sanitaria e Biometria Scenario 1: In uno studio prospettivo condotto per valutare la relazione tra l'uso di estrogeni e rischio di cancro alla mammella,
DettagliGIORNATA DI STUDIO SIPAOC CELLULE SOMATICHE NEL LATTE OVINO E CAPRINO. Valore discriminante delle cellule somatiche nel latte ovino
GIORNATA DI STUDIO SIPAOC CELLULE SOMATICHE NEL LATTE OVINO E CAPRINO Valore discriminante delle cellule somatiche nel latte ovino Grosseto, 8 Novembre 2013 dr. Carlo Boselli Le Cellule Somatiche Elementi
DettagliUniversità degli Studi di Trieste. 603SM Biostatistica. Corso di Laurea Magistrale in Biotecnologie Mediche. La curva ROC con R.
Università degli Studi di Trieste 603SM Biostatistica Corso di Laurea Magistrale in Biotecnologie Mediche La curva ROC con R loghe4 Sensitivity 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.52 3.69 4.86 6.04 7.21 8.38 0.0
DettagliStatistica in biomedicina
Scuola di Specializzazione in Fisica Sanitaria a.a. 2005/2006 Corso di Informatica e Statistica Medica Statistica in biomedicina 14/3/2006 Caratteristiche peculiari Difficoltà ad interfacciarsi con i medici
DettagliIl Pediatra ed il laboratorio: nuovi e vecchi esami, nuove interpretazioni. Luciana Biancalani. Pediatra di Famiglia Prato
Il Pediatra ed il laboratorio: nuovi e vecchi esami, nuove interpretazioni. Luciana Biancalani Pediatra di Famiglia Prato Perché prescrivo un esame? Per ottenere la conferma diagnostica di uno stato morboso
DettagliUniversità degli Studi di Trieste. Analisi Multivariata dei Dati Sperimentali. Corso di Laurea Magistrale in Biotecnologie Mediche. La curva ROC con R
Università degli Studi di Trieste Analisi Multivariata dei Dati Sperimentali Corso di Laurea Magistrale in Biotecnologie Mediche La curva ROC con R loghe4 Sensitivity 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.52 3.69
DettagliHo pensato di raccogliere in modo organico e chiaro tutte le informazioni pratiche relative alla gravidanza. Mi sono basata sulle emozioni, i dubbi e
Ho pensato di raccogliere in modo organico e chiaro tutte le informazioni pratiche relative alla gravidanza. Mi sono basata sulle emozioni, i dubbi e gli interrogativi che le future mamme ci hanno espresso
DettagliI TEST DIAGNOSTICI E L ANALISI DELLA CURVA ROC
G Ital Nefrol 2011; 28 (6): 642-647 MASTER IN EPIDEMIOLOGIA CLINICA I TEST DIAGNOSTICI E L ANALISI DELLA CURVA ROC Graziella D Arrigo, Fabio Provenzano, Claudia Torino, Carmine Zoccali, Giovanni Tripepi
DettagliLezione VI: Distribuzione normale. La distribuzione normale (curva di Gauss). Prof. Enzo Ballone. Lezione 6a- Ia distribuzione normale
Lezione VI: Distribuzione normale Cattedra di Biostatistica Dipartimento di Scienze Biomediche, Università degli Studi G. d Annunzio di Chieti Pescara Prof. Enzo Ballone Lezione 6a- Ia distribuzione normale
DettagliChi non risolve esercizi non impara la matematica.
2.8 esercizi 31 2.8 esercizi hi non risolve esercizi non impara la matematica. 1 Vero o falso? a. I punti (0, 2), (4, 4), (6, 0) e (2, 2) sono i vertici di un quadrato. V F b. Non esiste il coefficiente
Dettaglicontrollo delle malattie dei pesci
Epidemiologia nel controllo delle malattie dei pesci Dr Ignacio de Blas Facoltà di Veterinaria Università di Zaragoza (Spagna) Erice, 24 ottobre 2008 Workshop Acquacoltura mediterranea: aspetti normativi
DettagliEsercizi sull associazione di variabili categoriche
Dipartimento di Fisica SMID a.a. 004/005 Esercizi sull associazione di variabili categoriche Prof. Maria Antonietta Penco penco@fisica.unige.it tel. 003536404 7//005 Esercizio Tra i 40 e 50 anni la probabilità
Dettagli1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:
QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.
DettagliTest Diagnostici. Marco Martini Dipartimento di Medicina Animale, Produzione e Salute, Università di Padova
Test Diagnostici Marco Martini Dipartimento di Medicina Animale, Produzione e Salute, Università di Padova FATTORI CHE CONDIZIONANO LA QUALITA DI UNA PROCEDURA DIAGNOSTICA 1. A monte del laboratorio: scelta
DettagliSMID a.a. 2004/2005 Corso di Metodi Statistici in Biomedicina Prognosi clinica 28/2/2005
SMID a.a. 2004/2005 Corso di Metodi Statistici in Biomedicina Prognosi clinica 28/2/2005 Formulazione La prognosi non è altro che la stima della probabilità di un certo esito Quando il medico fa una previsione
DettagliNote sulla probabilità
Note sulla probabilità Maurizio Loreti Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Padova Anno Accademico 2002 03 1 La distribuzione del χ 2 0.6 0.5 N=1 N=2 N=3 N=5 N=10 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15
DettagliTelemedicina, Diagnostica Medica e valutazione del quadro clinico
Telemedicina, Diagnostica Medica e valutazione del quadro clinico L.I.A. - Laboratori di Informatica Applicata - si occupa di ricerca nel settore della telemedicina e delle tecnologie applicate alla diagnostica
DettagliCapitolo 2 Le misure delle grandezze fisiche
Capitolo 2 Le misure delle grandezze fisiche Gli strumenti di misura Gli errori di misura Il risultato di una misura Errore relativo ed errore percentuale Propagazione degli errori Rappresentazione di
DettagliIntroduzione alla Metodologia Clinica
Introduzione alla Metodologia Clinica Premessa: Una buona attività clinica dipende dalla applicazione di un insieme di principi e di regole che indicano al medico la condotta da tenere nelle varie circostanze
DettagliFENOMENI CASUALI. fenomeni casuali
PROBABILITÀ 94 FENOMENI CASUALI La probabilità si occupa di fenomeni casuali fenomeni di cui, a priori, non si sa quale esito si verificherà. Esempio Lancio di una moneta Testa o Croce? 95 DEFINIZIONI
DettagliEpidemiologia e disegni di studio
Epidemiologia e disegni di studio L epidemiologia valuta le associazioni tra fattori di esposizione ed esiti di salute all interno di predefinite cornici logico-formali Esposizione X Malattia Y Tali cornici
DettagliQualche informazione di carattere organizzativo
A.A. 2011/12 Qualche informazione di carattere organizzativo Docenti: Alessandra Bianchi e Paolo Dai Pra Orario di ricevimento (Dai Pra): Martedì ore 15:00 e per appuntamento (saranno possibili cambiamenti
DettagliEsercizi di preparazione all esame di Statistica Dr Alessia Mammone alessia STATISTICA DESCRITTIVA
Esercizi di preparazione all esame di Statistica Dr Alessia Mammone alessia mammone@gmail.com STATISTICA DESCRITTIVA Esercizio 1. Calcolare media, varianza, deviazione standard, mediana e moda delle seguenti
DettagliErrori cognitivi, probabilità e decisioni mediche nella diagnostica di laboratorio. M. Besozzi - IRCCS Istituto Auxologico Italiano
Errori cognitivi, probabilità e decisioni mediche nella diagnostica di laboratorio M. Besozzi - IRCCS Istituto Auxologico Italiano L argomento... Errori cognitivi Il problema gnoseologico Dati, informazione
DettagliInfermieristica basata sulle prove di efficacia
Corso di Laurea in: Infermieristica (Presidente Prof. G. La Torre) Infermieristica basata sulle prove di efficacia Prof.ssa Carolina Marzuillo Prof.ssa Alice Mannocci Prof. Giuseppe Catalano carolina.marzuillo@uniroma1.it
DettagliSimulazione di esercizi su test di significatività e 95%CI
Simulazione di esercizi su test di significatività e 95%CI 1) In un trial clinico vennero trattati 10 pazienti ipertesi con un preparato di Rawolfia. I valori pressori (in mmhg) riscontrati prima del trattamento
DettagliGeometria analitica di base (seconda parte)
SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: il concetto di luogo geometrico la definizione di funzione quadratica l interpretazione geometrica di un particolare sistema di equazioni di secondo
DettagliPROBABILITÀ E DECISIONI IN MEDICINA: I TEST DIAGNOSTICI
Università degli Studi di Padova CICLO DI LEZIONI SCIENZE DI BASE PER I DOTTORATI DI RICERCA DELL AREA MEDICA Anno accademico 2005-06 Temi di Statistica ed Epidemiologia PROBABILITÀ E DECISIONI IN MEDICINA:
Dettaglistandardizzazione dei punteggi di un test
DIAGNOSTICA PSICOLOGICA lezione! Paola Magnano paola.magnano@unikore.it standardizzazione dei punteggi di un test serve a dare significato ai punteggi che una persona ottiene ad un test, confrontando la
DettagliCURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA
CURRICOLO DI MATEMATICA CLASSE PRIMA INDICATORI OBIETTIVI SPECIFICI CONTENUTI NUMERI Eseguire le quattro operazioni con i numeri interi. Elevare a potenza numeri naturali e interi. Comprendere il significato
DettagliEsercitazione: La distribuzione NORMALE
Esercitazione: La distribuzione NORMALE Uno dei più importanti esempi di distribuzione di probabilità continua è dato dalla distribuzione Normale (curva normale o distribuzione Gaussiana); è una delle
DettagliTeoria e tecniche dei test LA VALIDITA 10/12/2013. a) SIGNIFICATIVITA TEORICA E OSSERVATIVA DI UN COSTRUTTO. Lezione 6 seconda parte LA VALIDITA
Teoria e tecniche dei test Lezione 6 seconda parte LA VALIDITA LA VALIDITA Rappresenta il grado in cui uno strumento misura effettivamente ciò che dovrebbe misurare. La validità generale di un costrutto
DettagliEsercitazioni di Analisi Matematica FUNZIONI CUBICHE. Effettuare lo studio completo delle seguenti funzioni di terzo grado intere:
FUNZIONI CUBICHE Effettuare lo studio completo delle seguenti funzioni di terzo grado intere: 1) y = fx) = x 3 + 2x 2 + x 2) y = fx) = x 3 + x 2 + x + 2 3) y = fx) = x 3 + 2x 2 + x 4 4) y = fx) = x 3 +
DettagliMetodologia epidemiologica
Università Cattolica del Sacro Cuore Scuola di Specializzazione in Igiene e Medicina Preventiva e Medicina Legale Anno accademico 2010/2011 Metodologia epidemiologica Bruno Federico Cattedra di Igiene
DettagliUNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA
UNITÀ DIDATTICA 5 LA RETTA 5.1 - La retta Equazione generica della retta Dalle considerazioni emerse nel precedente capitolo abbiamo compreso come una funzione possa essere rappresentata da un insieme
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
Dettagli1 Nozioni utili sul piano cartesiano
Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette perpendicolari (una orizzontale detta asse delle ascisse x
DettagliEsercitazione 2 Ciclo a vapore a recupero
Esercitazione 2 Ciclo a vapore a recupero Lo scopo di questa esercitazione è la progettazione di un ciclo a recupero: l impianto è composto da un ciclo a vapore ad un livello di pressione che utilizza
DettagliLa parola al Gruppo Approfondimenti Diagnostici e Terapia
La parola al Gruppo Approfondimenti Diagnostici e Terapia STUDIO ISTOLOGICO DEL NTCC B. Ghiringhello, S. Privitera S.C. Anatomia patologica A.S.O. OIRM-S.Anna Torino The risk of false-positive histology
Dettagli1 4 Esempio 2. Si determini la distribuzione di probabilità della variabile casuale X = punteggio ottenuto lanciando un dado. Si ha immediatamente:
CAPITOLO TERZO VARIABILI CASUALI. Le variabili casuali e la loro distribuzione di probabilità In molte situazioni, dato uno spazio di probabilità S, si è interessati non tanto agli eventi elementari (o
DettagliTEST PRENATALE. Screening del DNA non invasivo per le anomalie cromosomiche fetali
TEST PRENATALE Screening del DNA non invasivo per le anomalie cromosomiche fetali Che cos è PANORAMA PANORAMA è un test di screening prenatale non invasivo (non-invasive prenatal test, NIPT) che si esegue
DettagliLezione 15 Equilibrio economico generale
Corso di Economia Politica prof. S. Papa Lezione 15 Equilibrio economico generale e pareto ottimalità Facoltà di Economia Università di Roma La Sapienza (valutare le allocazioni) Economia del benessere
DettagliTECNICHE DI POSIZIONAMENTO
TECNICHE DI POSIZIONAMENTO Discriminant analysis: definizione di n (generalmente 2) funzioni lineari discriminanti, basate su valutazioni quantitative di attributi, utilizzate per posizionare oggetti (marche,
DettagliDISTRIBUZIONE NORMALE (1)
DISTRIBUZIONE NORMALE (1) Nella popolazione generale molte variabili presentano una distribuzione a forma di campana, bene caratterizzata da un punto di vista matematico, chiamata distribuzione normale
DettagliCapitolo 8. Intervalli di confidenza. Statistica. Levine, Krehbiel, Berenson. Casa editrice: Pearson. Insegnamento: Statistica
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica Casa editrice: Pearson Capitolo 8 Intervalli di confidenza Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Dipartimento di Economia e Management, Università
DettagliLe certezze e i dubbi del medico d urgenza
GESTIONE IN DEA DEL PAZIENTE CON DOLORE ADDOMINALE Torino, 20 febbraio 2010 Azienda Ospedaliera Ordine Mauriziano Le certezze e i dubbi del medico d urgenza Luisa Arnaldi SC Medicina d Urgenza Ospedale
DettagliMicroeconomia - Problem set 4 - soluzione
Microeconomia - Problem set 4 - soluzione (Prof Paolo Giordani - TA: Pierluigi Murro) 2 Maggio 2015 Esercizio 1 Calcolare i prodotti marginali di ciascun fattore produttivo (P M 1, P M 2 ) e il saggio
DettagliElementi di calcolo delle probabilità e loro applicazione in medicina
Elementi di calcolo delle probabilità e loro applicazione in medicina Gli eventi e la Probabilità: le regole basilari Il concetto di dipendenza probabilistica La regola di Bayes e sue implicazioni I test
DettagliESPERIENZA DI LABORATORIO N 1. 1) Misura diretta mediante tester della resistenza elettrica dei resistori R1, R2, R3 e calcolo degli errori di misura.
ESPERIENZA DI LABORATORIO N. ) Misura diretta mediante tester della resistenza elettrica dei resistori R, R, R3 e calcolo degli errori di misura. Dalla misurazione diretta delle singole resistenze abbiamo
DettagliECONOMIA APPLICATA ALL INGEGNERIA (Docente: Prof. Ing. Donato Morea)
ESERCIZIO n. 1 - Scelte di consumo (scelta ottimale, variazione di prezzo, variazione di reddito) Un consumatore ha preferenze rappresentate dalla seguente funzione di utilità: a) Determinare la scelta
DettagliNucleo Fondante Competenze-Conoscenze-Abilità Contenuti Metodi Materiali - Strumenti Raccordi disciplinari
Nucleo Fondante Competenze-Conoscenze-Abilità Contenuti Metodi Materiali - Strumenti Raccordi disciplinari NUMERI Concetto di insieme e sua rappresentazione Operazioni con gli insiemi Eseguire le quattro
DettagliQuesto paragrafo e quello successivo trattano gli stessi argomenti del capitolo B6 relativo alla soluzione grafica dei sistemi di primo grado.
D1. Retta D1.1 Equazione implicita ed esplicita Ogni equazione di primo grado in due incognite rappresenta una retta sul piano cartesiano (e viceversa). Si può scrivere un equazione di primo grado in due
DettagliApplicazioni statistiche e utilizzo del package statistico Spss - 7
Applicazioni statistiche e utilizzo del package statistico Spss - 7 CISI 27 gennaio 2005 ricercapsicologica@tiscali.it Illustrare le principali statistiche mono e bivariate. Valutare quando è opportuno
DettagliL elasticità e le sue applicazioni in economia Introduzione
L elasticità e le sue applicazioni in economia Introduzione Fino ad ora l analisi su domanda, offerta ed equilibrio di mercato è stata di tipo qualitativo. Se vogliamo avere una misura quantitativa degli
DettagliAnalisi delle corrispondenze
Capitolo 11 Analisi delle corrispondenze L obiettivo dell analisi delle corrispondenze, i cui primi sviluppi risalgono alla metà degli anni 60 in Francia ad opera di JP Benzécri e la sua equipe, è quello
DettagliCICLO ANALITICO COMPLETO
Trattamento Farmacologico Attività Fisica Dieta Ritmi Circadiani Richiesta del Test Paziente Postura Orario Materiale di Prelievo Prelievo Decisione Medica Valori decisionali (cut off points) Trattamento
DettagliDESCRITTIVE, TEST T PER IL CONFRONTO DELLE MEDIE DI CAMPIONI INDIPENDENTI.
Corso di Laurea Specialistica in Biologia Sanitaria, Universita' di Padova C.I. di Metodi statistici per la Biologia, Informatica e Laboratorio di Informatica (Mod. B) Docente: Dr. Stefania Bortoluzzi
DettagliLezione 2 Come leggere l articolo scientifico
Analisi critica della letteratura scientifica Lezione 2 Come leggere l articolo scientifico Struttura dell articolo Introduzione Metodi Risultati e Discussione Perché è stato fatto? Come è stato condotto?
DettagliI principali tipi di grafici
Home / Come utilizzare i dati statistici / Come presentare i dati: le rappresentazioni grafiche / I principali... Capitolo 4 24/24 Capitolo 4 13/24 I dati dell'istat per le vostre ricerche: un accesso
DettagliMetodologie e strumenti dell epidemiologia analitica Le misure di associazione Paolo Villari
Metodologie e strumenti dell epidemiologia analitica Le misure di associazione Paolo Villari paolo.villari@uniroma1.it Dipartimento di Sanità Pubblica e Malattie Infettive Sapienza Università di Roma CONTENUTI
DettagliFUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta
1 FUNZIONI ELEMENTARI Funzione retta L equazione generale della funzione retta è y = a x + b dove a, b sono numeri reali fissati. Il termine b si chiama termine noto e dà l ordinata dell intersezione tra
DettagliStudio di stabilità per una curva di luce ottenuta con CCD SBIG ST10XME e software di elaborazione MaximDL. (A cura di Fabio Zara)
Studio di stabilità per una curva di luce ottenuta con CCD SBIG ST10XME e software di elaborazione MaximDL (A cura di Fabio Zara) Introduzione La fotometria stellare in genere riguarda lo studio di una
DettagliDisegni di studio nella ricerca epidemiologica
Disegni di studio nella ricerca epidemiologica Dott. Pamela Di Giovanni Disegni epidemiologici La ricerca epidemiologica utilizza, per i suoi scopi, diverse strategie di studio che vengono distinte in
DettagliTEORIA DEGLI ERRORI DI MISURA, IL CALCOLO DELLE INCERTEZZE
TEORIA DEGLI ERRORI DI MISURA, IL CALCOLO DELLE INCERTEZZE Errore di misura è la differenza fra l indicazione fornita dallo strumento e la dimensione vera della grandezza. Supponendo che la grandezza vera
DettagliIC BOSCO CHIESANUOVA - CURRICOLO UNITARIO - SCUOLA SECONDARIA I
IC BOSCO CHIESANUOVA - CURRICOLO UNITARIO - SCUOLA SECONDARIA I MATEMATICA Classe PRIMA secondaria 1 COMPETENZE SPECIFICHE ABILITÀ CONOSCENZE IL NUMERO - Utilizzare in modo corretto le tecniche, le procedure
DettagliSTATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità
STATISTICA AZIENDALE Modulo Controllo di Qualità A.A. 009/10 - Sottoperiodo PROA DEL 14 MAGGIO 010 Cognome:.. Nome: Matricola:.. AERTENZE: Negli esercizi in cui sono richiesti calcoli riportare tutte la
DettagliEsercitazioni di Statistica Metodologica
Esercitazioni di Statistica Metodologica June 22, 2009 1 Esercizio La compagnia di telefonia fissa Happy Line ha svolto una indagine sul numero di telefonate effettuate dai suoi clienti la settimana scorsa.
Dettagli5. Applicazione ai dati sperimentali, un modello di previsione delle temperature
5. Applicazione ai dati sperimentali, un modello di previsione delle temperature 5.1 Ricostruzione dello spazio delle fasi L utilizzo del teorema di embedding per ricostruire lo spazio delle fasi relativo
DettagliGEOMETRIA ANALITICA 1 IL PIANO CARTESIANO
GEOMETRI NLITIC 1 IL PINO CRTESINO Il piano cartesiano è costituito da due rette orientate e tra loro perpendicolari chiamate assi cartesiani, generalmente una orizzontale e l altra verticale, sulle quali
DettagliErrori di misura Teoria
Errori di misura Teoria a misura operazione di misura di una grandezza fisica, anche se eseguita con uno strumento precisissimo e con tecniche e procedimenti accurati, è sempre affetta da errori. Gli errori
DettagliELEMENTI DI ECONOMIA TEORIA DEI COSTI
16.42 1 ELEMENTI DI ECONOMIA TEORIA DEI COSTI 16.42 2 La funzione di produzione riveste un ruolo importante per il produttore perché: da un lato indica la quantità di prodotto che può ottenere utilizzando
DettagliCapitolo 12. Suggerimenti agli esercizi a cura di Elena Siletti. Esercizio 12.1: Suggerimento
Capitolo Suggerimenti agli esercizi a cura di Elena Siletti Esercizio.: Suggerimento Per verificare se due fenomeni sono dipendenti in media sarebbe necessario confrontare le medie condizionate, in questo
DettagliESAME di STATO di LICEO SCIENTIFICO SIMULAZIONE DELLA II PROVA A.S Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di : MATEMATICA
ESAME di STATO di LICEO SCIENTIFICO SIMULAZIONE DELLA II PROVA A.S. 2015 2016 Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di : MATEMATICA Nome del candidato Classe 5^ Sez. Il candidato risolva uno dei due problemi proposti.
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corso di laurea in biotecnologie. Corso di Statistica Medica. Le distribuzioni teoriche di probabilità.
Università del Piemonte Orientale Corso di laurea in biotecnologie Corso di Statistica Medica Le distribuzioni teoriche di probabilità. La distribuzione di probabilità binomiale Corso di laurea in biotecnologie
DettagliLA DISTRIBUZIONE NORMALE
LA DISTRIBUZIONE NORMALE Italo Nofroni Statistica medica - Facoltà di Medicina Sapienza - Roma La più nota ed importante distribuzione di probabilità è, senza alcun dubbio, la Distribuzione normale, anche
DettagliSol. Dati del problema: P(M)=0.51 P(F)=1-0.51= 0.49 = P(non M) P(G M)=0.01 P(G F)=0.005
ES 1 La probabilità di una certa malattia genetica (G) è dell 1% nei neonati maschi (M) e dello 0.5% nelle neonate femmine (F). E noto che la probabilità che un neonato sia maschio è pari a 51%. Qual è
DettagliProblemi sulla circonferenza verso l esame di stato
Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato * * * n. 0 pag. 06 a) Scrivi l equazione della circonferenza γ 1 di centro P ; ) e passante per il punto A0; 1). b) Scrivi l equazione della circonferenza
Dettagli01 - Elementi di Teoria degli Insiemi
Università degli Studi di Palermo Scuola Politecnica Dipartimento di Scienze Economiche, Aziendali e Statistiche Appunti del corso di Matematica 01 - Elementi di Teoria degli Insiemi Anno Accademico 2015/2016
DettagliLEZIONI DI STATISTICA MEDICA
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA A.A. 2010/2011 - Screening - Test diagnostici Sezione di Epidemiologia & Statistica Medica Università degli Studi di Verona Storia naturale della malattia (Rothman( Rothman,,
Dettagli