LINGUAGGIO MATEMATICO DI BASE, MODELLIZZAZIONE E RAGIONAMENTO

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1 SAPIENZA, UNIVERSITÀ DI ROMA Facolta di Scienze MM.FF.NN A.A Prova di verifica delle conoscenze Scienze MM.FF.NN. [14619] LINGUAGGIO MATEMATICO DI BASE, MODELLIZZAZIONE E RAGIONAMENTO 1. Quanto vale l'espressione (0,1 + ) 2? 0, ,01 * 102, Un ciclista percorre gli ultimi 100 metri di una corsa ad una velocità costante di 72 chilometri all'ora. Quanti secondi impiega a percorrere tale tratto? 1/5 * /20 3. L'espressione vale * 4. Se si approssima il numero 3 5 con il numero 250, si commette un errore percentuale pari a circa 3% 7% 1% 9% 5. Sia c = log 2. Quale delle disuguaglianze seguenti è vera? 0 < c < 1-1 < c < 0 * -2 < c < -1-3 < c < Il mese scorso possedevo la somma di s euro. Ho regalato 60 euro, ma il giorno dopo ho ricevuto il doppio di quanto mi era rimasto. Ho regalato allora altri 60 euro; ancora una volta ho ricevuto una quantità di denaro doppia rispetto a quella che mi era rimasta dopo aver effettuato il secondo regalo. Ora ho 81 euro. Se ho effettuato solo le operazioni descritte, si può concludere che 75 < s < s 85 * 85 < s < s 95 Pagina 1

2 7. Quale delle seguenti uguaglianze è vera per tutti gli a,b,c,d diversi da zero, tali che a b = c d? 8. Si indichi quante coppie di numeri reali sono soluzione del sistema Nessuna Una Due Tre 9. Per ogni numero x minore di -3 si ha -x < -3 x < -3 - x > -3 * x > Quale delle seguenti equazioni ha soluzioni negative? -x 2-4 = 0 x 2-2x = 0 x 2 +x+1 = 0 * x 2 +3x+2 = I cateti AB ed AC del triangolo rettangolo in figura misurano rispettivamente 3 e 4, mentre AD misura 2. Inoltre il segmento DH è perpendicolare a BC. Si determini la misura di CH. 2,5 1,8 * 1,6 1,2 Pagina 2

3 12. In figura sono rappresentate quattro rette; le rette r ed s sono parallele. Per poter determinare l'ampiezza degli angoli e : è sufficente conoscere l'ampiezza dell'angolo è sufficente conoscere l'ampiezza dell'angolo * è sufficente conoscere l'ampiezza di entrambi gli angoli e ma non basta conoscerne uno solo dei due non è sufficente conoscere l'ampiezza di entrambi gli angoli e 13. Una retta ha pendenza 1/3. Siano P e Q i due punti di essa che hanno ascisse x rispettivamente 97 e 99. La differenza tra l'ordinata di Q e quella di P è * è è non si può determinare perchè non vi sono dati sufficienti 14. Sia P(-1,3) un punto di una circonferenza che ha centro di coordinate (,1). L'estremo Q del diametro PQ ha ascissa x uguale a 15. Il tetraedro è un poliedro regolare le cui facce sono triangoli equilateri. Si ricavi l'area della superficie totale del tetraedro di lato 1. * 2 4 Pagina 3

4 16. In figura è rappresentato il grafico di una delle seguenti funzioni, utilizzando su entrambi gli assi la stessa scala. Quale? f(x) = 2 x +1 f(x) = 2 1-x f(x) = 2 x * f(x) = 2 x Per un opportuno valore dei parametri a e k, il grafico della funzione passa per i punti (3,3) e (5,1). In tal caso, quanto vale f(4)? In figura è rappresentato il grafico di una funzione f, definita per -3 < x < 3. L'insieme degli x tali che f(x) > 2 è * 19. In un negozio ho ricevuto come resto quattro monete, per un totale di 65 centesimi di euro. Si può affermare con certezza che ho ricevuto una moneta da 50 centesimi non ho ricevuto monete da 50 centesimi ho ricevuto monete tutte di valore diverso * ho ricevuto tre monete dello stesso valore Pagina 4

5 20. Dati tre insiemi A, B e C, quale dei seguenti è l'insieme degli elementi di C che appartengono ad A oppure a B? C (A C (A A B C (C B 21. In un gruppo di persone, tutte hanno avuto la varicella o la rosolia (qualcuno ha avuto entrambe le malattie); il numero delle persone che ha avuto la varicella è uguale al numero di persone che ha avuto la rosolia. Se ci sono 4 persone che hanno avuto la varicella ma non la rosolia, allora il numero delle persone che ha avuto la rosolia ma non la varicella non si può determinare con precisione, ma sicuramente è maggiore di 4 * è sicuramente uguale a 4 è uguale al numero di persone che hanno avuto la rosolia, meno 4 è uguale al numero di persone che hanno avuto la varicella, meno Un falegname ha tagliato un'asse di lunghezza L in 4 pezzi, in modo che, ordinando i pezzi per lunghezza crescente, ogni pezzo dal secondo in poi ha lunghezza doppia del precedente. Allora il pezzo più lungo misura 8/15 L 1/2 L 2/5 L 2/7 L 23. In una libreria sono stati venduti 500 libri. Nella tabella seguente è riportato il numero di copie vendute per genere. E' noto inoltre che dei libri gialli venduti ieri, il 28% è di Andrea Camilleri ed il 40% di Stieg Larsson. Allora, scegliendo a caso uno tra tutti i libri venduti ieri, qual è la probabilità che l'autore sia Larsson? Si tenga presente che Larsson ha pubblicato solo libri gialli. 8% * 10% 24% 40% 24. Il commissario tecnico di una squadra di calcio intende schierare la squadra secondo il modulo 4-4-2, ossia 4 difensori, 4 centrocampisti e 2 attaccanti. Se ha a disposizione 5 difensori, 5 centrocampisti e 4 attaccanti, quante formazioni del tipo indicato può schierare? 16 * Sandro era impegnato in un gioco che prevedeva di lanciare 5 volte un dado con le facce numerate da 1 a 6. Secondo le regole del gioco, per vincere Sandro avrebbe dovuto ottenere almeno due volte il 6. Si è poi saputo che Sandro non ha vinto. Allora, si può dedurre con certezza che in almeno 4 lanci è uscito un numero diverso da 6 al più in 4 lanci è uscito un numero diverso da 6 il 6 è uscito una sola volta il 6 non è mai uscito Pagina 5