CAPITOLO III 1 Capitolo III

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1 CAPITOLO III 1 Capitolo III Forze Aerodinamiche

2 CAPITOLO III Legge di Kutta-Joukowsky - Genesi della Portanza Il teorema di Kutta-Joukowsy, alla base delle teorie sulla portanza, dimostra la nascita di una forza su di un corpo, qualunque sia la sua sezione trasversale ed indipendentemente dalle modalità con cui viene ad essere generata la circolazione su di essa. Il teorema recita: "Quando in un fluido ideale un cilindro rettilineo indefinito di sezione qualsiasi, intorno al quale esista circolazione* Γ, viene investito da una corrente uniforme traslatoria di velocità V, diretta normalmente al suo asse, nasce una forza portante L, normale alla velocità V ed espressa per unità di lunghezza lungo l'apertura da L = ρv Γ (3.1) Fig Cilindro con circolazione Il verso di questa forza si ottiene ruotando di 90, in senso contrario alla circolazione Γ, il vettore V. Se a questo punto utilizziamo le ipotesi fatte nello paragrafo 2.9 (cilindro investito da corrente uniforme la cui velocità segue legge: V=2V sinθ), ed introduciamo la velocità V=Γ/2πR, dovuta alla circolazione, si avrà: V = 2V sinθ + Γ 2πR (3.2) avendo sovrapposto le velocità derivanti dal flusso uniforme e dalla pura circolazione. Ponendo la (3.2) uguale a zero, è possibile ottenere la posizione dei punti di ristagno 1. Γ θ = arcsin [ ] (3.3) 4πRV 1. punto di ristagno: punto del corpo ove il valore di velocità è nullo.

3 CAPITOLO III 3 Si possono distinguere 3 casi differenti: i. Γ < 4πRV : esistono due punti di ristagno distinti e posti al di sotto dell'asse x (fig.3.2a); ii. Γ = 4πRV : esistono due punti di ristagno coincidenti nel punto θ = π/2 (fig.3.2b); iii. Γ < 4πRV : esistono due punti di ristagno che coincidono, ma al di fuori della superficie del cilindro (fig.3.2c). Fig.3.2a Fig.3.2b

4 CAPITOLO III 4 Fig.3.2c Il caso di interesse aeronautico è il primo, poiché tipicamente il campo di moto intorno ad un profilo alare prevede due punti di ristagno. Il teorema di K-J è applicabile anche al campo di moto intorno ad un profilo alare: pertanto, come nel caso del cilindro, si suppone che il campo di moto nasca dalla composizione dei campi di moto generati da: corrente uniforme con velocità V + pura circolazione Γ Fig. 3.3: Campo di moto intorno al profilo secondo K-J

5 CAPITOLO III Profili alari e coefficienti aerodinamici I coefficienti di aerodinamici di un profilo alare, definito come sezione di un ala di allungamento infinito, di corda c, sono così definiti: il coefficiente di portanza il coefficiente di resistenza C l = C d = L 1 2 ρ V 2 c D 1 2 ρ V 2 c (3.4) (3.5) il coefficiente di momento di beccheggio C m = M 1 2 ρ V 2 (3.6) c 2 Dove L,D e M sono rispettivamente portanza, resistenza e momento di beccheggio che agiscono su di un assegnato profilo. Fig. 3.4: Forze generate sul profilo Tali coefficienti dipendono dalla geometria del corpo, dall'angolo di attacco α e dal numero di Reynolds e Mach della corrente asintotica. Si riportano di seguito gli andamenti del coefficiente di portanza, al variare dell'angolo di attacco in regime incomprimibile di volo (M <0.3); viene altresì mostrato l'effetto del numero di Reynolds.

6 CAPITOLO III 6 Fig. 3.5: Andamento retta di portanza al variare del Reynolds. L'andamento del coefficiente di portanza, analizzando la fig.3.5, è lineare agli angoli d attacco bassi e intermedi; superato un certo valore, il C l non cresce più linearmente, tende ad un valore massimo, superato il quale si riduce in maniera più o meno brusca. L'andamento lineare è caratterizzato dall'angolo di portanza nulla α zl (zero lift), dal gradiente della retta di portanza C lα e dall'angolo α * che rappresenta il limite superiore per la linearità della funzione C l=c l(α). In questa zona, dove gli angoli di attacco non sono elevati, non si risente l'effetto della viscosità. Si può affermare dunque che a piccoli angoli di attacco il coefficiente di portanza è pressoché indipendente dal numero di Reynolds. Si ricorda inoltre la definizione di gradiente o pendenza della retta di portanza: C lα = { C l α } α=0 (3.7) Nel campo non lineare si iniziano far sentire gli effetti della viscosità sulle distribuzioni di pressione, azioni che si rendono evidenti in prossimità dell'angolo di attacco critico all avvicinarsi del Cl max. E possibile fornire una formulazione della retta di portanza, nel tratto lineare, per piccoli angoli di attacco: C l = C lα [α + α zl ] (3.8) Il coefficiente C lα assume valori molto prossimi a 2π, qualora α fosse espresso in radianti, e se α fosse espresso in gradi. Angolo di portanza nulla - α zl L'angolo che si forma tra la retta di portanza nulla e la corda del profilo si dice angolo di portanza nulla α zl (fig.3.6). Per profili simmetrici la retta di portanza nulla coincide con la corda, e dunque α zl=0. Se invece si considerano profili asimmetrici ricurvi con curvatura positiva (superficie dorsale convessa), ad α=0 essi saranno portanti. In questo caso la retta di portanza nulla è ruotata in senso orario rispetto alla corda (fig. 3.6), e quindi α zl<0.

7 CAPITOLO III 7 Fig. 3.6 L'angolo di portanza nulla è quindi dipendente dalla curvatura del profilo, quasi totalmente. In un profilo, la curvatura può essere modificata con l'attivazione di superfici mobili, ad esempio i flaps o ipersostentatori, che modificano la curvatura nella parte poppiera: il loro azionamento (deflessione verso il basso) produce una traslazione verso l alto, parallelamente a se stessa, della curva di portanza (fig.3.7). Fig. 3.7 Gradiente della retta di portanza Il gradiente della retta di portanza C lα di una lastra piana posta ad incidenza in un flusso incomprimibile ed ideale, è pari a 2π. La teoria classica linearizzata,(proposta da Glauert), dimostra che la soluzione per la lastra piana è valida anche per profili sottili e poco ricurvi. I valori reali di C lα si discostano da 2π, sopratutto per l'influenza dello spessore del profilo. Per classiche geometrie analitiche ("profili teorici") è significativo il contributo dello spessore percentuale τ (ricordando dal cap. I, τ=(z t/c) max), e si può scrivere: C lα = 2π(1 + kτ) (3.9) In cui K=1 per profili ellittici e K=0.77 per i profili Youkowsky simmetrici. Per la maggior parte dei profili alari, oltre che dallo spessore τ, si crea una dipendenza anche dalla forma del bordo d'uscita. Quindi per un ampia gamma di profili NACA è possibile utilizzare la seguente relazione empirica:

8 CAPITOLO III 8 Dove φ TE è l'angolo del bordo d'uscita, in gradi. C lα = 2π[ τ( φ TE )] (3.10) Limite superiore α * per la zona lineare della funzione C lα Il termine α * rappresenta il limite oltre il quale la funzione C lα perde la caratteristica di linearità. Dunque per angoli d'attacco maggiori di questo valore, il coefficiente di portanza perde la caratteristica di linearità rispetto all'angolo d'attacco. Il comportamento lineare si mantiene per un intervallo di angoli di attacco che rappresenta il 50-80% dell'intero range di angoli d'attacco operativi di un profilo alare. Tipologie di stallo dei profili alari Come già evidenziato, raggiunto un certo valore dell angolo di incidenza, si manifesta il fenomeno dello stallo: il flusso si stacca dal corpo, dando luogo a vortici turbolenti a grande scala. Il fenomeno può esser così classificato: 1) Stallo turbolento o stallo sul bordo d'uscita È il classico stallo che avviene nella parte poppiera del profilo, dovuto alla separazione dello strato limite turbolento, che si origina alle piccole incidenze. Lo stallo si verifica ad α crit, quando il punto di separazione turbolento, all'aumentare dell'angolo di attacco, si sposta verso il bordo d'attacco fino a raggiungere il 50-60% della corda. Fig.3.8: Stallo turbolento In questo caso, superata l'incidenza critica, la perdita di portanza sarà graduale, con un picco della curva arrotondato (fig.3.8). 2) Stallo sul bordo d'attacco e per bolla corta In questo caso si manifestano, nella zona del bordo d attacco, già ad incidenze intermedie, bolle generate da forti gradienti di pressione avversi, che possono separare, prima che avvenga la

9 CAPITOLO III 9 transizione da flusso laminare a turbolento; all'incidenza critica, si crea una vera e propria esplosione della bolla, con conseguente perdita improvvisa di portanza.. Fig. 3.9: stallo sul bordo d'attacco. 3) Stallo dei profili sottili per bolla lunga Su profili sottili, con spessori percentuali minori del 9% e bordo d'attacco aguzzo o arrotondato, i punti di riattacco turbolenti delle bolle si spostano, al crescere dell'incidenza, sempre più verso il bordo d'uscita, con la formazione di bolle lunghe (fig.3.10). Fig. 3.10: Bolla lunga sul dorso del profilo.. In questo caso lo stallo si verifica quando il punto di riattacco turbolento giunge in prossimità del bordo d'uscita. La curva C lα presenta una leggera caduta di portanza (pre-stallo) alle incidenza medie ed una forte diminuzione del coefficiente di portanza dopo l'incidenza critica (fig. 3.11).

10 CAPITOLO III 10 Fig ) Stallo combinato su bordo d'attacco e d'uscita Gli stalli possono manifestarsi anche in modo combinato, con accoppiamento tra i fenomeni di separazione turbolenta sul bordo d'uscita e quelli relativi alla formazione di bolle (corta o lunga. In generale la tipologia di stallo è legata alla geometria del profilo (spessore, forma del bordo d attacco ) e al numero di Reynolds. Coefficiente di portanza massimo dei profili alari C lmax Il coefficiente di portanza massimo C lmax è influenzato da vari parametri: 1) Spessore del profilo (%); 2) curvatura; 3) numero di Reynolds Re=(ρV c)/ μ; 4) rugosità delle superfici; 5) forma dei bordi d'attacco. La fig mostra l andamento del C lmax al variare dello spessore (%τ) percentuale, per un profilo NACA serie 64.

11 CAPITOLO III 11 Fig. 3.12: Andamento C lmax per profili NACA serie 64. I massimi valori si raggiungono per spessori percentuali compresi tra 12 e 18; all'aumentare della curvatura γ i valori dello spessore percentuale "ottimo" tendono a diminuire. Il C lmax dipende essenzialmente dal numero di Reynolds della corrente indisturbata e dalla forma dei bordi d'attacco; questa può esser alterata da eventi atmosferici quali formazione di brina e di ghiaccio, condizione che riduce anche drasticamente i valori di C lmax. E possibile stimare empiricamente il valore del C lmax dei profili NACA a 4 cifre attraverso la seguente relazione: C lmax p k 2.6 ( p 0.5k t2 ) 2 t 3/4 dove p è la seconda cifra della serie NACA (posizione della max curvatura in decimi della corda), k è la prima cifra (massima curvatura in percento della corda) e t le ultime due, ovvero lo spessore. Per un NACA 2415 si ha: k= 0.02, p=0.4 e t= La resistenza dei profili alari La resistenza totale che un profilo alare, in campo subsonico, incontra nel suo moto relativo è soltanto di origine viscosa ed è indicata come resistenza di profilo D p; essa si compone di due parti: - resistenza di attrito D f, legata direttamente agli sforzi tangenziali che si esercitano sulle pareti sia nelle regioni laminari che in quelle turbolente dello strato limite; - resistenza di scia D s,, dovuta al mancato recupero di pressione conseguente alla separazione dei flussi ed alla formazione delle scie nelle parti poppiere dei corpi. Quindi: D p = D f + D s

12 CAPITOLO III 12 D f = 1 2 ρ V 2 C Df c ; D s = 1 2 ρ V 2 C Ds c D p = 1 2 ρ V 2 C Dp c = 1 2 ρ V 2 c (C Df + C Ds ) (3.11) Per piccoli angoli di attacco, la resistenza di attrito è dominante; all'aumentare delle incidenze l ampiezza delle scie tende a crescere fino a valori notevoli, in corrispondenza dei quali il relativo coefficiente raggiunge contributi molto significativi. Resistenza di attrito La resistenza di attrito di un corpo in movimento viene misurata tramite il coefficiente di attrito: C f = D f 1 = τds Sw 2 ρ V 2 1 S w 2 ρ V 2 S w (3.12) dove S w rappresenta la superficie bagnata dal fluido. Introducendo una superficie di riferimento S, si ottiene il coefficiente di resistenza di attrito C df = C f S w S (3.13) Il coefficiente di resistenza di attrito dipende dal numero di Reynolds, per un corpo di forma assegnata e con una data posizione relativa rispetto al fluido. Come già detto gli sforzi tangenziali e quindi i coefficienti d'attrito sono più elevati per gli strati limite turbolenti rispetto a quelli laminari. La rugosità delle superfici gioca un ruolo determinante sulle resistenze di attrito; è dunque opportuno realizzare superfici alari perfettamente lisce, particolarmente nella parte anteriore. In questo caso si crea dunque la necessità di creare estese regioni di deflusso laminare sulle pareti. Tale risultato può esser conseguito qualora la turbolenza iniziale sia piccola o trascurabile e con bassissimo livello di rugosità superficiale. Fissate tali condizioni necessarie, il fattore che può influenzare la transizione da flusso laminare a turbolento è l'andamento delle pressioni sul dorso e sul ventre del profilo alare. I flussi laminari sono stabili in presenza di gradienti di pressione favorevoli ( p < 0), mentre gradienti di pressione avversi, seguenti a picchi di depressione, inducono ad instabilità provocando la transizione a deflusso turbolento. x

13 CAPITOLO III 13 Fig Studi condotti sin dagli anni sulle geometrie ottimali da conferire ai profili alari, hanno dimostrato che arretrando la posizione del massimo spessore, si creano condizioni favorevoli allo sviluppo di regioni estese a deflusso laminare. Tali profili sono detti laminari ed attingono bassi valori del coefficiente di resistenza grazie ad un favorevole andamento delle pressioni, conseguibile però soltanto in un range limitato di assetti, in corrispondenza dei quali la curva polare Cl-Cd mostra una "sacca laminare" : in presenza di rugosità tale favorevole effetto si annulla. Fig.3.14 Il fenomeno della transizione può essere "ritardato" mediante metodi di controllo dello strato limite attuati mediante suzione o soffiamento attraverso canali, slot o superfici porose, (BLC Boundary Layer Control). Ciò porta a una riduzione della resistenza con conseguente risparmio in termini di carburante (fig.3.15).

14 CAPITOLO III 14 Fig Resistenza di scia La separazione degli strati limite nelle parti poppiere dei corpi da luogo alla formazione di scie, caratterizzate dalla presenza di vortici macroscopici a piccola ed a grande scala. La resistenza di scia è dovuta fondamentalmente a: 1) variazione significativa della distribuzione di pressioni, rispetto a quelle valutate con teorie di fluido ideale, sulle superfici dei corpi; 2) sensibile diminuzione del livello di pressione, particolarmente su corpi tozzi (bluff bodies) Fig La configurazione della scia di un dato corpo e quindi la resistenza di scia (o di forma) dipendono dal numero di Reynolds della corrente asintotica, come mostrato per il cilindro circolare. Si caratterizza ora la legge di dipendenza dei coefficienti di resistenza totale dei profili alari C d (si omette il pedice p, che fa riferimento alla resistenza di profilo) dai principali parametri geometrici ed aerodinamici. Dunque:

15 CAPITOLO III 15 C d = C dmin + {C d } Cl (3.14) dove C dmin rappresenta il coefficiente di resistenza minima in corrispondenza di un angolo di attacco ottimo e quindi di un coefficiente di portanza ottimi. Il contributo aggiuntivo (C d)c l è dovuto alla resistenza riferita a un Cl diverso da quello ottimo. In riferimento alla 3.13, si può ricavare il coefficiente di resistenza minimo: C dmin = C f S w S = C S F w f f S (3.15) Si introduce un coefficiente di attrito C f, come prodotto tra un coefficiente di attrito tipico della lastra piana ed un fattore di forma F f che dipende essenzialmente dallo spessore percentuale dei profili. Una relazione che dà buoni risultati è la seguente: F f = 1 + 2τ + 60τ 4 (3.16) dove il termine 2τ rappresenta l'incremento di resistenza di attrito rispetto alla lastra piana, il termine 60τ 4 tiene in conto della separazione anticipata rispetto al bordo d uscita e del conseguente sviluppo della scia. Il fattore F f (detto shape factor = fattore di forma) qualifica il profilo rispetto alla lastra piana: all'aumento dello spessore, si ha un aumento pressoché lineare del coefficiente di resistenza minimo. Questo dato è confermato da test sperimentali su profili NACA a 4 e 5 cifre. Per profili della serie NACA: Fig.3.17 per profili a 4/5 cifre < C dmin < ; per profili laminari < C dmin < per quasi tutti i profili con rugosità standard C dmin varia da a

16 CAPITOLO III Momento di beccheggio, Centro di pressione e Fuoco L integrale delle azioni elementari intorno al profilo alare è la "forza aerodinamica" F ; l'intersezione tra la retta d'azione di F e la corda del profilo alare definisce il centro di pressione. Fig La formulazione del momento del beccheggio M, ad un determinato angolo di incidenza, della forza aerodinamica F sarà la seguente: M = (L cos α + D sin α ) d = L d (3.17) L'approssimazione fatta nell'equazione 3.17, tiene conto della piccolezza degli angoli d'attacco e dunque sin α~α, cos α ~1, e che il rapporto D/L 0. Quindi si può trascurare l'aliquota dovuta alla resistenza. Il segno meno è introdotto data la positività dei momenti cabranti. In termini di coefficienti adimensionali: C m = C l d c (3.18) Il centro di pressione varia con il variare dell'assetto del profilo alare, e quindi il coefficiente di momento di beccheggio è funzione del coefficiente di portanza. C m = f(c l ) (3.19) È stato dimostrato che per profili molto sottili e poco ricurvi ai normali assetti e coefficienti di portanza di volo: C m = C m0 + dc m dc l C l (3.20) Il contributo di C m0 fa riferimento al coefficiente di momento di beccheggio a portanza nulla (riferito ad un profilo alare investito da una corrente asintotica avente la direzione della retta di portanza nulla). Il secondo termine della 3.20 rappresenta il gradiente della retta dei momenti.

17 CAPITOLO III 17 Fig La presenza della curvatura γ della linea media implica un effetto diretto sul coefficiente di momento di beccheggio (C m0 = Cγ), esiste dunque una proporzionalità diretta tra coefficiente di momento di beccheggio e curvatura delle linee medie. Quando il coefficiente di momento di beccheggio a portanza nulla è negativo (picchiante), la curvatura delle linee medie è positiva; il contrario accade per curvatura negativa. Nel caso in cui il profilo sia simmetrico (a curvatura nulla γ=0), C m0 = 0 e la retta dei momenti passa per l'origine degli assi nel diagramma di fig Si definisce "centro aerodinamico" quel punto intorno al quale è costante il coefficiente di momento di beccheggio al variare dell'angolo di attacco. Per la lastra piana e profili curvi con basso spessore percentuale il centro aerodinamico coincide con il fuoco. 3.5 L ala finita e la teoria di Prandtl Il flusso intorno ad un profilo alare, è stato ottenuto come somma tra una corrente uniforme e una circolazione intorno ad esso. La circolazione è sviluppata da un sistema di vortici aderenti distribuiti sul profilo alare. Si considera in questo paragrafo il profilo alare, inteso come sezione di ala di apertura infinita (b= ) e quindi assimilandone il comportamento. Fig. 3.20

18 CAPITOLO III 18 La circolazione intorno ad ogni sezione alare (profilo) è costante, in accordo con la teoria di Kutta- Youkowsky L/b=ρV Γ. Inoltre sono nulle le componenti di velocità in direzione y, lungo l apertura. Tutto ciò accade per un ala ad apertura infinita. Nel caso in cui l'ala sia caratterizzata da un apertura finita "b"(fig.3.20), bisogna tenere in conto che: 1) il termine di portanza per unità di lunghezza (L/b) e quindi la circolazione del campo non è più costante, ma variabile (fig.3.21). Se si passa da un profilo alla stazione y ad un altro a y+dy si ha una variazione pari a dγ; Fig ) ad ogni sezione si genereranno per equilibrio dei vortici, denominati "vortici liberi", che si staccheranno dall'ala e si svilupperanno in direzione delle linee di corrente. 3) con l'ipotesi di costanza della circolazione, è possibile assimilare il comportamento dell ala con un unico vortice aderente sviluppato lungo l apertura ( che fornisce vorticità aderente e quindi circolazione) e che alle estremità ruota di 90 proseguendo sotto forma di vorticità libera. Tale rappresentazione è detta vortice a staffa (fig.3.22) ed è il più semplice modello di rappresentazione vorticosa di un ala finita; Fig ) Nella realtà un ala può esser meglio simulata attraverso una distribuzione di vortici a staffa, che consente di ottenere una opportuna distribuzione di circolazione (e quindi di portanza) lungo l apertura e di vortici liberi a valle dell ala stessa che determinano una distribuzione di

19 CAPITOLO III 19 velocità indotte lungo l apertura. I vortici liberi si distaccano a valle in ogni stazione lungo l apertura, con una intensità pari proprio alla differenza di circolazione aderente sull ala. Fig.3.23 Fig. 3.24: Boeing 727 vortici liberi alle estremità alari. In figura 3.24 è mostrata la tendenza dei vortici liberi ad arrotolarsi (rolling-up) nella scia a valle ed a formare due nuclei concentrici che aumentano di intensità qualora: L'allungamento alare AR diminuisca; la distribuzione del carico lungo l'apertura diminuisca alla radice ed aumenti verso l'estremità; il coefficiente di portanza C l aumenti. Appare evidente che il flusso che investe l'ala, rispettivamente sul dorso e sul ventre, dà luogo sul bordo d'uscita ad una scia vorticosa e rotazionale.

20 CAPITOLO III La resistenza indotta La polare parabolica La comparsa dei fenomeni descritti, dovuti esclusivamente alla finitezza del corpo, in particolare dell ala, dà luogo ad una resistenza aggiuntiva, di natura non viscosa, conseguenza del processo di deviazione che l ala, di allungamento finito, induce al flusso d aria, finito, che la investe. Il coefficiente di resistenza indotta assume la forma: C Di = KC L 2 /πar (3.21) K >= 1 è un coefficiente che tiene conto della distribuzione della portanza lungo l apertura e raggiunge il minimo (K=1) per distribuzione con legge ellittica, condizione non facile da conseguire ma che resta comunque un obiettivo per i progettisti. E possibile esprimere il coefficiente K in modo diverso, introducendo il suo reciproco e = 1/K, detto fattore di Oswald (Oswald efficiency factor). Pertanto il coefficiente assume la forma: C Di = C L 2 / πare (3.22) o, introducendo l allungamento effettivo o efficace, prodotto dell allungamento geometrico per il fattore di Oswald, C Di = KC L 2 / πar (3.23) Pertanto per rappresentare analiticamente l andamento della resistenza di un ala finita si adotta l espressione: C D = C D0 + KC L 2 / πar = C D0 + C L 2 /πar e (3.24) detta polare parabolica: essa confina i fenomeni di natura viscosa al coefficiente C D0, assunto costante al variare del coefficiente di portanza (cioè dell assetto) e pari al valore assunto in corrispondenza del valore nullo del coefficiente di portanza. Tale ipotesi risulta applicabile ad angoli di incidenza bassi e moderati, lì dove gli strati limite mostrano spessori limitati e le separazioni viscose sono modeste o trascurabili; ad angoli di incidenza elevati l ipotesi di costanza degli effetti viscosi non regge più, pertanto il modello parabolico sottostima la resistenza complessiva.

21 CAPITOLO III 21 Fig.3.25: Polare parabolica Tale grafico è stato ottenuto considerando la (3.24), e specificando i dati per un velivolo specifico. C D = C D0 + C L 2 πare La stima del coefficiente di resistenza parassita C D0 del velivolo in esame, viene effettuata attraverso le formule empiriche con dei coefficienti stimati statisticamente (rif. Roskam). C D0 = f/s (3.25) Dove f è l'area equivalente parassita e S è la superficie alare. È possibile valutare f mediante le seguenti formulazioni: log 10 f = a + b log 10 S wet (3.26) Un valore realistico della superficie bagnata S wet è possibile calcolarlo attraverso: log 10 S wet = c + d log 10 W TO (3.27) Operando con le formule inverse è possibile calcolare il coefficiente di resistenza parassita e tutto il necessaire per la stima della polare del velivolo completo. I coefficienti a,b,c, e d sono riportati nelle seguenti tabelle.

22 CAPITOLO III 22 Equivalent Skin Friction a b (cf) Tab.3.1 Aircraft type c d Homebuilts Single Engine Propeller Driven Twin Engine Propeller Driven Agricutural Business Jets Regional Turboprops Transports Jets Military Trainers Fighters Flying Boats, Amph, Float Tab. 3.2 Aircraft Type cf Civil Transport Bomber Airforce Fighter Navy Fighter Clean Super sonic cruise a/c Light a/c - single engine Light a/c - twin engine Propeller seaplane Jet seaplane Tab. 3.3

23 CAPITOLO III 23 In particolare si riporta un esempio pratico per un Cessna 150 Fig. 4.1: Cessna 150 Avente le seguente caratteristiche: Apertura alare "b" 33.5 ft Rapporto d'aspetto 6.7 "AR" Peso massimo al 1669 lbs decollo "W TO" Numero di Oswald "e" 0.77 Coefficiente d'attrito "Cf " Si hanno tutti i dati a disposizione, per poter valutare l'andamento della polare del Cessna 150. Si parte dal valutare il coefficiente C D0 come detto precedentemente. Utilizzando le 4.3, 4.4 e 4.5. La S wet la si ricava da: log 10 f = a + b log 10 S wet f = 10 (a+b log 10 S wet ) log 10 S wet = c + d log 10 W TO In riferimento alla tabella 4.3 per motoelica monomotore: c d

24 CAPITOLO III 24 S wet = 10 ( log ) = Dunque è possibile ricavare f, tenendo conto di a e b mediante la tabella 4.1 e del coefficiente di attrito Cf= Ricavati tutti i dati è possibile plottare la polare del velivolo completo: Fig.4.2: Polare Cessna 150 con Matlab. E' possibile automatizzare tutto il processo mediante uno script matlab di tutta la procedura.