FORZA MAGNETICA E CAMPO MAGNETICO. G. Pugliese 1

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1 ORZA MAGNETICA E CAMPO MAGNETICO G. Pugliese 1

2 Introduzione al campo Magnetico Tra gli antichi greci, sin dal VII sec. a.c., era nota la proprietà della magnetite e 3 O 4 (il cui nome derivò dalla città greca di Magnesia in Asia minore) di attirare a se materiali ferrosi o altre sostanze dette magnetiche. Il fenomeno viene detto magnetismo dal nome di questo minerale. Nel V sec. a.c. Socrate cita la caratteristica della magnetite di trasferire al ferro le sue proprietà di attrazione. La bacchetta magnetizzata costituisce un magnete artificiale. Si definiscono i poli del magnete come quelle parti in cui la proprietà si manifesta maggiormente. G. Pugliese

3 Introduzione al campo Magnetico Nel XVI sec. Gilbert (così come aveva fatto per l elettrostatica), scopre che: 1. utilizzando un magnete sospeso ad un filo, al quale viene avvicinato un secondo magnete vide che questo esercita una forza su di esso. QUINDI: Ø Ø Il magnete genera un campo chiamato campo magnetico: crea nello spazio circostante un campo di forze (non elettrostatiche) Le linee di forza sembrano provenire da i due poli (vedi anche esperienza con limatura di ferro). Sono chiuse, nascono da un polo e terminano sull altro. G. Pugliese 3

4 Introduzione al campo Magnetico. Avvicinando ad pezzo di magnetite un una bacchetta sottile di ferro questa si magnetizza. Si realizza così l ago magnetico. L ago magnetizzato, libero di ruotare si dispone assumendo una posizione di equilibrio lungo una direzione prossima a quella del meridiano terrestre à esiste un campo magnetico terreste Se viene spostato da tale direzione e poi rilasciato libero, ritorna con leggera oscillazione alla direzione iniziale G. Pugliese 4

5 Il campo magnetico terrestre La terra è un gigantesco magnete: l esatta configurazione del campo magnetico terrestre fu opera di Gauss che nel 183 per primo ne tracciò le linee di forza e ne iniziò lo studio dal punto di vista fisico matematico. L asse for un angolo di circa 11.5 con l asse di rotazione terreste. Il campo ha linee di forza entranti nella Terra nell emisfero Nord e uscenti in quello Sud. Un estremo libero del magnete tenderà ad orientarsi verso il nord geografico: polo NORD sud magne4co L altro estremo (polo SUD) si orienta verso il sud geografico. Nord geografico sud magne4co Sud geografico nord magne4co Nord magne4co G. Pugliese 5

6 Introduzione al campo Magnetico 3. Avvicinando un magnete al polo Nord dell ago, si verifica che una estremità attira il polo nord, l altra lo respinge e attira il polo sud dell ago. QUINDI à Poli dello stesso segno si respingono, poli di segno opposto si attirano. 4. I poli di uno stesso magnete sono sempre di segno opposto ed esistono sempre a coppia (vedi esperienza della calamita spezzata). A differenza delle carica elettrica non esiste in natura una carica magnetica G. Pugliese 6

7 orza di Lorenz Consideriamo una particella di massa m e carica q in presenza di un B. v 0 v se v // B opp se v0 ma se v B q v sen ϑ modulo v e q a B e v G. Pugliese 7 0 B

8 orza Elettrostatica ßà. di Lorents W B E d l q(v A V B ) A W B B d l 0 A 1. Compie lavoro. L energia cinetica cambia 3. La velocità può cambiare in modulo e direzione 1. NON compie lavoro. la velocità cambia in direzione, ma in modulo resta costante 3. è perpendicolare a B 4. è parallela ad E G. Pugliese 8

9 Unità di Misura di B q v B L unità di misura del campo magnetico: il tesla (T) T N N kg Cm / s Am As Sottomultipli: Gauss 1 G 10-4 T Per esempio il campo magnetico terrestre sulla superficie vale circa 0.5 G Negli esperimenti agli acceleratori si usano campi di 4 T G. Pugliese 9

10 Moto di cariche in B Spe$rometri di massa B uniforme v B q positiva q v B qvb m v R 1 mv qv v qv/m Moto circolare uniforme R: raggio di curvatura (cost.) qb R mv Vm B q R G. Pugliese

11 Moto di cariche in B frequenza ω R v qb m In termini veoriali: qv B mω v -mv ω v B B Periodo T - m q π ω v ω m - ω ω q πm qb - q m B indipendente da v e R Le velocità angolare è sempre // a B Se q < 0 è concorde Se q > 0 discorde G. Pugliese 11

12 Moto di cariche in B B uniforme v non perp. B q posit. R q v B mvsenθ qb ma e T qvsenθb πm qb Nella direzione di B la velocità è costante v m R Moto Elicoidale uniforme (composizione del moto circolare uniforme nel piano ort. a B e del moto rett. Uniforme lungo B) passo p vp T v p πm qb G. Pugliese 1

13 Tubo raggi catodici Thomson: scoperta dell e - E B uniformi E 0 B 0 nessuna deviazione E 0 B 0 particella deviata E 0 B 0 variatofino a annullarela deviazione qel q ye y mv m L B ( vedi esercizio già fatto) B E q qe v vb E Il valore oenuto sperimentalmente da Thomson fu: q/m 1, C/kg (circa 1000 volte più grande di quello del protone) B G. Pugliese 13

14 Il ciclotrone Tra due cavità cilindriche è applicata un d.d.p. alternata in presenza di un campo B uniforme perpendicolare al piano delle cavità 1 mv 1 qv dopo t Entra nella seconda cavità, la V cambia segno: 1 mv La par4cella entra nella prima cavità 1 T 1 mv qb mv1 R1 qb πr 1 πm v qb 1 mv1 + qv qv R > R1 T 1 πr πm dopo t t1 v qb V esce dalla nda cavità 1 V senω G. Pugliese 14 0 R t

15 Il ciclotrone dopo t 1/giro T R πm qb T ω R R / πm qb qb ω m Dea pulsazione di ciclotrone Il processo con4nua fino al raggio massimo R v ma qbr m 1 mv ma q B R m Si possono raggiungere Ek dell ordine dalla decina di MeV G. Pugliese 15

16 orza magnetica su un conduttore percorso da i dl J Se un conduttore percorso dalla corrente i è immerso in un campo B (se gli e sono i portatori) su ogni e - -e v d B S d d n Sdl n Sdl e vd B Sdl J B dv J B d i dl B n è la densità di eleroni i JS J nev II a legge elementare di Laplace G. Pugliese 16 d

17 orza magn. su un conduttore percorso da i Per un filo indeformabile di lunghezza l percorso da una corrente i è stazionaria: i Q dl B P Se B cost ed il conduore re^lineo Q i dl B G. PPugliese 17 il B

18 orza magnetica su un conduttore percorso da i Se B cost e il conduttore è curvilineo ma giace in un piano: Q i dl P B ipq B Quindi in un campo B uniforme un filo percorso da corrente sente una forza che non dipende dalla forma del filo, ma solo dai punti iniziali e finali. idlb dl Su un circuito: 0 G. Pugliese 18

19 Applicazione B Bu y Bi i P Q p q dl B du z i P Q ipq B i R B 1 u z dl du BiRu z du + dyu + dy u y y Bu y G. Pugliese 19

20 Momento magnetico Spira rettangolare di lati ab percorsa da i, immerso in un B uniforme uguali ed opposti con stessa retta PQ SP RS QR ibb cosθ iab // piano della spira di azione piano della spira Momento meccanico τ bsen θ bsenθ iab isbsenθ m is τ m momento B magnetico della spira G. Pugliese 0

21 Principio di equivalenza di Ampere τ m B m is momento magn.spira Unità di misura del momento di dipolo magne4co: Am τ p p E qd momento dip. elettrico θ 0 eq.stabile θ π eq.instabile per qualsiasi altro θ τ tende a far ruotare la spira in modo cheτ // B G. Pugliese 1

22 approfondimenti G. Pugliese

23 asce di Van Allen z B NON uniforme (a simmetria assiale) bottiglia magnetica Consideriamo una particella carica entrante nel piano del disegno con v B z àforza radiale responsabile del moto elicoidale intorno all asse z. B diminuisce, raggio di curvatura e passo aumentano. B r àforza lungo z. La particella torna indietro oscilla avanti e indietro. Gli e- e p emessi dal sole vengono catturati dal campo magnetico terrestre. G. Pugliese 3

24 i j u ab nev d Effetto Hall e > 0 Stesso verso qualunque sia il segno dei portatori E H ev d e B v d B j B ne E verso H l'alto se e > 0 E verso H il basso se e < Il campo di hall tende quindi ad accumulare le cariche sul E + 0 lato a o b. L equilibrio si raggiunge quando: H E el 0 G. Pugliese 4

25 Effetto Hall Il dispositivo si comporta come un generatore in cui non circola corrente. La tensione di hall è: Q ε H EH dz EH PQ ± E P +Se e > 0 - Se e < 0 H b jb ε H E H b b ne ib nea Consente di determinare: 1. il segno dei portatori. La densità di carica α ε H B i nea Sonde di Hall: misuratori di campo magnetico G. Pugliese 5