Programma del corso di Matematica

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1 Programma del corso di Matematica (D.M. 270/04) Facoltà di Agraria -Università di Torino Prof. Alessandro Portaluri Contents 1 Obiettivi formativi Obiettivi formativi in Italiano Obiettivi formativi in Inglese Risultati dell apprendimento Risultati dell apprendimento in Italiano Risultati dell apprendimento in Inglese Programma del corso Programma in italiano Programma in Inglese Attività di supporto 4 5 Note Italiano Inglese Testi consigliati e bibliografia 5 1 Obiettivi formativi 1.1 Obiettivi formativi in Italiano Scopo del corso è fornire metodi e strumenti matematici elementari ma necessari sia per lo studio di modelli applicabili a fenomeni di tipo fisico e naturalistico, sia per la comprensione di alcuni contenuti di altri corsi. A questo scopo, il programma del corso è da ritenersi propedeutico a gran parte degli insegnamenti, in particolare alle discipline di: Fisica, Economia, Meccanica, Statistica, Idraulica, Costruzioni rurali, Topografia. Durante il corso cercheremo di fornire allo studente gli strumenti matematici essenziali, che devono far parte delle competenze di qualunque laureato in una disciplina scientifica, cercando di motivarne lo studio attraverso applicazioni concrete.... coloro che conoscono e comprendono i principi della matematica sembrano avere un sesto senso per le cose biologiche. (Charles Darwin, Lettere) 1.2 Obiettivi formativi in Inglese The goal of the course is to introduce the students the use of some elementary techniques in order to better understand some physical models as well as to deeply understand some other courses such as Physics Mechanics and Statistics among the others. 1

2 3 PROGRAMMA DEL CORSO During the course we try to give to the student some basics tools which should be part of the knowledge of anybody got a Laurea degree. Mathematics is the gate and key of the sciences... Neglect of mathematics works injury to all knowledge, since he who is ignorant of it cannot know the other sciences or the things of this world. And what is worse, men who are thus Ignorant are unable to perceive their own ignorance and so do not seek a remedy. (Roger Bacon, Wikiquote) 2 Risultati dell apprendimento 2.1 Risultati dell apprendimento in Italiano Al termine del corso gli studenti avranno conoscenza delle proprietà geometriche delle coniche, dei vettori e sapranno operare su matrici e sistemi linerari. Avranno appreso i rudimenti del calcolo differenziale ed integrale e saranno quindi in grado di studiare l andamento qualitativo di una funzione nonché calcolare aree di regioni piane. Avranno studiato i modelli più semplici di dinamica delle popolazioni e saranno in grado di integrare alcune semplici equazioni differenziali. 2.2 Risultati dell apprendimento in Inglese At the end of the corse the student will be able to study the qualitative behaviour of any functions, as well as computing the area of some planar regions. It will be able to integrate some special first order differential equations and they will be face with some popular models in biology and natural sciences. 3 Programma del corso 3.1 Programma in italiano 1. Logica matematica, calcolo proposizionale, insiemi numerici e loro rappresentazione grafica. 2. Principi di Analisi Combinatoria. Misure, misure relative, aumenti e diminuzioni percentuali. Unità di misure derivate e ordini di grandezza. Successioni e serie. 3. Limiti di successioni, progressione geometrica e aritmetica. Serie geometrica e paradosso di Zenone. 4. ****Approfondimenti: Legge di ricorrenza e orbite del modello logistico. I conigli di Fibonacci ed il modello di Leslie.**** 5. Vettori: operazioni con i vettori. Vettori in fisica e nella computer grafica. Vettori nei modelli matematici per la chemiotassi. Le ricette come iperpiani in spazi multidimensionali. 6. Prodotto scalare e proiezioni ortogonali. Reazioni vincolari e lavoro di una forza. 7. Sistemi lineari. Matrici e trasformazioni. Rotazioni, traslazioni e omotetie. Simmetrie negli organismi. 8. Matrici, determinanti e calcolo dell inversa. Autovalori e autovettori. 9. Funzioni elementari: iniettive, suriettive, biettive. Insiemi. Domini e codomini. Applicazione alla legge di caduta dei gravi e alla concentrazione di una sostanza nel sangue. 10. Funzioni di più variabili. Isobare e legge di stato dei gas perfetti. 11. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi. 12. Andamento a potenza di linee, superfici e volumi. 13. Crescita delle popolazioni batteriche, decadimento radiottivo. Legge di Malthus. Tempo di dimezzamento. 2

3 3.2 Programma in Inglese 3 PROGRAMMA DEL CORSO 14. Disequazioni esponenziali e logaritmiche e previsioni demografiche. 15. Funzioni circolari: andamenti qualitativi. 16. ****Approfondimenti: Crescite tumorali leggi allometriche e legge di Zipf. Il ph. Intensità dei suoni. Legge di raffreddamento di Newton. Approssimazione sinusoidale della temperatura corporea.**** 17. I limiti ed il problema del comportamento asintotico. Destino di una popolazione Malthusiana. 18. Operazioni sui limiti. Asintoti orizzontali e verticali. Crescite limitate ed equilibrio logistico. 19. Variazione media ed istantanea. La derivata di una funzione. 20. Regole di derivazione e derivate delle funzioni elementari. Legge di Hooke. 21. Regola di de l Hopital. Approssimazioni e linearizzazione in fisica. 22. Funzioni crescenti e decrescenti. Punti di massimo e minimo. 23. Studio di funzione. Potenziale di Lennard-Jones, distribuzione Gaussiana. 24. Natura differenziale del modello di Malthus: equazione differenziale ordinaria. Analisi qualitativa 25. Accelerazione e moto dei corpi. Cinetica chimica. 26. ****Approfondimenti: Tassi di crescita di una popolazione. Tasso di decadimento. Il flusso e un modello diffusivo per l osmosi. Baricentro e angolo di rifrazione.**** 27. Primitive: dalla derivata alla funzione. Dalla velocità alla posizione. Somme di Cauchy, somme di Riemann e area delimitata da una parabola. 28. L integrale definito. Calcolo di Aree di regioni piane. Consumo delle risorse. 29. Integrazione per parti. Media integrale e peso di un neonato. 30. Cenni di calcolo in più variabili. Gradienti e campi conservativi. Lavoro di una forza. 3.2 Programma in Inglese 1. Logic and naive set theory. Numerical sets and their representations in the plane. 2. Basics of combinatorics; measures and percentages. Sequences and numerical series. 3. Limits of sequences, geometrical and arithmetical progresssions. On the Zenone paradox. 4. **** Facultative: Recurrences and orbits in the logistic model. The Fibonacci s rabbits and the Leslie model 5. Vectors, basic operations. Some applications in physics and computer graphics. 6. Scalar product, projections and some applications in physics. 7. Linear systems; matrices and transformations. Rotations, translations and homothecy. 8. Matrices abd determinants; eigenvalues and eigenvectors. 9. Functions: injective, surjective and one to one. Domains and codomains. Applications in chemistry and physics. 10. Several variables functions and law of perfect gas. 11. Trascendental functions: exponential and logarithmic function. 12. Polynomial growth of lines, areas and volumes. 3

4 5 NOTE 13. Bacterial population growth. Radioactive decay. Malthus law and half life. 14. Esponential and logarithmic inequalities ande demographic prevision 15. Circular function: qualitative behaviour. 16. ****Approfondimenti: Tumoral growth and Zipf law.**** 17. Limits and asymptotical behaviour. Deestiny of a Malthusian s growth. 18. Some operation on limitss. Horizontal and vertical asymptots. Bounded growth and logistic equilibrium. 19. The derivative of a function and application in physics. 20. Derivation rules and derivation of some elementary functions. Hooke s law. 21. De l Hopital rule and linearization in physics. 22. Increasing and decreasing functions. Relative maxima and minima. 23. Qualitative behaviour of a function. Potential of Lennard-Jones and Gaussian distribution. 24. First order ordinary differential equations. 25. First order cinetics. 26. ****Approfondimenti: Some physical applications to barycenters of a system of bodies and to the radioactive decay.**** 27. Primitive of a function. Integration of a velocity field. 28. The definite integral. Computation of areas for some planar regions. 29. Integration by parts and substitution. Integral average. 30. Preliminary definitions of several variables functions; gradients and vector fields. 4 Attività di supporto Per venire incontro alle più disparate esigenze, tutte le lezioni saranno videoregistrate utilizzando la postazione full L2L e saranno caricate sulla piattaforma di e-learning adottata dall Ateneo. Gli studenti avranno accesso al materiale digitale autenticandosi con le proprie credenziali SCU ed accedendo all istanza Moodle relativa all insegnamento Matematica. Inoltre verranno organizzate attività didattiche on-line utilizzando la piattaforma Moodle Note 5.1 Italiano Gli studenti sono invitati, non appena in possesso delle credenziali SCU, di iscriversi al corso di Matematica, utilizzando la piattaforma Moodle. Il materiale didattico sarà disponibile sulla piattaforma Moodle nonché sulla pagina personale del docente: 5.2 Inglese The students are kindly invited to register to the course Matematica whenever they got the login credential to acces Moodle. Lecture Notes fo the course as well as exercises will be uploaded weekly on Moodle as well on the website: 4

5 6 TESTI CONSIGLIATI E BIBLIOGRAFIA 6 Testi consigliati e bibliografia Dispense a cura del docente, disponibili sul sito personale al seguente link Matematica per le scienze della vita, D.Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei, Casa Editrice Ambrosiana Calcolo, funzione di una variabile, James Stewart, Apogeo Calcolo differenziale 1, Robert A. Adams, Casa Editrice Ambrosiana 5