IRRAGGIAMENTO: APPLICAZIONI ED ESERCIZI
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- Massimo Roberti
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1 Lezione del novembre or.3.3 IRRAGGIAMENO: APPLICAZIONI ED EERCIZI ulunue coro che i trovi d un dt temertur emette un certo untittivo di energi E er irrggimento, cmbi cioè clore enz eere necerimente conttto con un ltro coro. Vi ono oi cori che hnno un ccità etremmente lt di orbimento di energi: i cori neri. ono cori cvi nei uli entr energi che erò viene totlmente orbit; un eemio otrebbe eere uello di un cvern nell ule entrno rggi di luce m che rimne ner ll vit erchè vengono totlmente orbiti. I cori neri in reltà non eitono, eitono erò uelli grigi, che hnno coefficiente di orbimento cotnte e che ubbidicono lle leggi di Lmbert con un dvnti. Per fre un eemio, il coro umno è un coro grigio, con un (coeff. di orbimento,8. igur : un eemio di coro nero --
2 Lezione del novembre or.3.3 igur : nel grfico è rreentto l ndmento dell orbimento di un coro nero, di uno grigio e di uno colorto. Eercizio (due ltre di metllo con il vuoto in mezzo: (eme ' ( orbit ' igur 3: le due ltre con in mezzo il vuoto. --
3 Lezione del novembre or.3.3 con temertur del coro temertur del coro coefficiente di orbimento del coro (cotnte tiic del coro coefficiente di orbimento del coro (cotnte tiic del coro otenz eme dl coro otenz eme dl coro ' otenz che iove ul coro dl coro ' otenz che iove ul coro dl coro ' ' ( ' ( ' ( In uet euzione un contiene l ltr, è un cne che i morde l cod. Per l legge di tefen- Boltzmn i h: σ σ Riolvendo lgebricmente l ( ' ' ( ( ( ( ( ( ( Alicndo Prevot (l untità di clore cmbit è ri uell eme meno uell ricevut: ' σ (3 Le temerture ono eree in grdi Kelvin erché ono elevte ll urt otenz. Eemio numerico: σ 8 5,67 m k con m -3-
4 Lezione del novembre or.3.3,5,8 C C 8 ( ,67 37,8 m,5,8 (otenz cmbit 37,8 378 A livello fiico lo chem di irrggimento non è riconducibile, come ltri fenomeni termici, uello delle reitenze elettriche; in rtic erò ì. Per meglio iegre ueto imo d un eemio rtico, due muri di mttoni intoncti con in mezzo un intercedine d ri: igur : chemtizzzione del muro con l ri. Nell immgine è rreentto nche uno chem di reitenze che erve er meglio viulizzre il roblem. Non i erò come trttre l cmer d ri che reent, oltre l irrggimento, nche moti convettivi. Ecco llor che lo chem i uò comletre introducendo due reitenze in rllelo nell cmer d ri che rreentno i due fenomeni citti ulche rig or. --
5 Lezione del novembre or.3.3 igur 5: chemtizzzione dell reitenz con l irrggimento e i moti convettivi mei in rllelo. k R irr, m Ci rnno, ll interno dell intercedine, nche moti convettivi che rreentno un ulteriore reitenz, me erò in rllelo. conv irr hirr h Τ Τ ( (5 c i (h conv h irr Τ (6 Nei roblemi temertur fi, imot, i enno le reitenze come or. e erò l temertur non è fi, livello fiico riconduri lle reitenze è bglito, ur eguendo l legge n. irr h irr Τ h irr irr α,5 m k 3,78 m k h Biogn introdurre un mggiorzione del 3-% l riultto dovut l moto convettivo er dre un riot euriente e comlet l roblem. -5-
6 Lezione del novembre or.3.3 tudio del co di un coro dentro un ltro Mentre rim è tto nlizzto il co di un intercedine d ri, or l ttenzione è ott vero l orbimento termico di un coro ll interno di un ltro che lo contiene. ' ' igur 6: chemtizzzione dei due cori uno dentro l ltro. σ σ (7 (8 Or vlutimo le che iovono ui cori ' ( ' ( ' ' ( ' ( ' uot dell otenz eme d u e te (9-6-
7 Lezione del novembre or [ ] [ ] ( ( ( ( ( ' ( ( ( ( ' Alicndo PREVO u ed erimendo tutto in funzione di ( ( ' ( σ e erò << l euzione divent molto iù emlice e i h: [ ] (3 σ Eercizio (forno rottivo i clcoli l otenz cmbit tr un forno rottivo e l mbiente che lo circond (un cnnone indutrile rim e doo il oizionmento di un foglio di lluminio come chermo. igur 6: chemtizzzione di un forno rottivo con ttorno un foglio di lluminio.
8 Lezione del novembre or.3.3 A,8 53k (temertur del forno 3k (temertur dell' mbiente - cnnone indutrile D L,5 m (dimetro del forno,5m (lunghezz del forno [ 53 3 ] 8 irr,8 π,5,5 5,67 73 v chermto Or rovimo chermre il forno con un foglio di lluminio: D,5 D,,5m (il dimetro dello chermo è un volt e mezzo uello del forno otenz cmbit forno-chermo σ π,5 5,8 A, π,5 5 53,,5, [ 3 ] l uerficie dello chermo è molto minorerietto uell del cnnonein cui è contenuto il forno otenz cmbit chermo-mbiente doo un io di ggi lgebrici i h: 53,8,8,5 3,,5,5,,5,,5,5,,,5,5, 3,669 k 3,669 37k [ 37 3 ] A, π,
9 Lezione del novembre or.3.3 Eercizio (itrell l ole Prendimo in coniderzione un ltro co, uello di un itrell ner eot i rggi olri e che cmbi clore con l ri che l circond. igur 7: l itrell vit di finco inclint di 3 con i rggi olri. ole m,8 dimenioni dell itrell :,5 x,5 m A P C? (temertur dell' ri (temertur dell itrell irr σ itr ole conv h P A ole itr coα ole 69,3 m m -9-
10 Lezione del novembre or.3.3 [ 93 ] h [ 93 ] 8 69,3,8 5,67 m h è il coefficiente di convezione che diende dll temertur h λ L λ L b ri ri Nu (Nu: numero di Nuelt C Gr Pr b C Gr Pr ; il numero di Prndt è,7 Utilizzndo come temertur C i ottiene un numero di Grhof 3 ξ g β L ( 9,8,5 ( Gr ν (5,67 Inerendo ueto numero nell formul di h i h: λ b ri λri,3,3,3 h Nu C Gr Pr, 38877,7,75 L L,5 m K Con ueto numero di Grhof i u l relzione di ichenden-under oiché il rodotto 9 Gr Pr <. i uò or clcolre l temertur ull itrell: 69,3,3 ( 93 3 C 8,8 5,67 Il vlore trovto è molto lontno d uello uoto. Uimo l tecnic dell biezione e rendimo un vlore medio tr C e 3 C: 3 C. 3 ξ g β L ( 9,8,5 (3 Gr ν (5,67,3,3,3 hc, 8788,7,3,5 m k 69,3,3 (3 93 9, C 8,8 5,67 biognerebbe rovre con 3 C, che è in mezzo tr 9 e 3 3 9, 3, C Un euzione di urto grdo uò vere uttro oluzioni: tre ono rteftti mtemtici mentre olo un è fiicmente ccettbile; inoltre h due oluzioni tbili e due intbili e biogn cegliere le due tbili --
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Cpitolo 5 Integrli 5.1 Integrli di funzioni grdint Un concetto molto semplice m di fondmentle importnz per l trttzione dell integrle di Riemnn è quello di divisione di un intervllo [, b]. In sostnz si
fattibile con le tecniche elementari che imparerai in seguito. Ad esempio il polinomio
Scomposizione di un polinomio in fttori Scomporre in fttori primi un polinomio signific esprimerlo come il prodotto di due più polinomi non più scomponibili Ad esempio 9 = ( 3) fttore 1 ( + 3) fttore +
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. Srivi l euzione dell prol d sse vertile pssnte per il punto ( ) ; P e on vertie ( ) ; V. Dll euzione generi dell prol e dll onosenze del vertie, le ui oordinte generihe sono V ; possimo srivere sostituendo
ovviamente uguale al caso delle due cricche laterali. Nel caso di larghezza finita W:
Vengono riportte nel seguito lcune tbelle per il clcolo dei fttori di intensità delle tensioni in modo I utili per eseguire gli esercizi di quest lezione, trtte, con il permesso dell editore, dl testo:
11. Rango di una matrice.
Rngo di un mtrice Considerimo un mtrice di tipo m n d elementi reli rppresentt nel modo seguente: A = (m-) m (m-) m (m-) m (m-) m (n-) (n-) (n-) (m-),(n-) m(n-) n n n (m-)n mn Per ogni i =,,,, (m-), m,
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