Corso di Laurea in Economia - Matematica Finanziaria Informativa sulle modalità d esame

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1 Pagina 1/4 Corso di Laurea in Economia - Matematica Finanziaria Informativa sulle modalità d esame Il/La sottoscritto/a: matricola: sede di svolgimento della prova: dichiara di essere stato informato circa le regole inerenti allo svolgimento dell esame: 1. L esame si svolge in forma scritta e ha una durata di 90 minuti. 2. La prova scritta è articolata come segue: a. prima parte composta 28 domande a risposta multipla (ciascuna da un punto) b. due domande a risposta aperta (ciascuna da due punti) 3. Il voto finale è dato dalla somma dei punteggi conseguiti (31 o 32 punti equivalgono alla lode). 4. Lo studente appone il proprio nome e cognome, chiaramente leggibili, su ciascuna pagina del compito prima di consegnarlo al cultore. 5. Una volta iniziata la prova d esame, in qualsiasi momento, è data facoltà al candidato di rinunciare alla prosecuzione dell esame stesso; di tale rinuncia viene dato atto nel verbale d esame. 6. Durante la prova d esame non è ammesso colloquiare o rivolgere domande se non al cultore e limitatamente alle procedure di svolgimento della prova; non è consentito allontanarsi dall aula, né utilizzare supporti cartacei o telematici di ausilio alla compilazione della prova (materiali di studio, telefoni cellulari, smartphone, laptop, ecc.). È ammesso soltanto l utilizzo della calcolatrice. La violazione di tali regole comporta l esclusione del candidato dalla prova. 7. A prova ultimata, subito dopo la consegna degli scritti da parte dei candidati, il cultore scansiona ed invia i compiti al docente titolare dell insegnamento (paolo.lazzarini@uniecampus.it); l esito verrà comunicato al candidato in piattaforma non appena svolta la valutazione. 8. La correzione della prova sostenuta presso una delle sedi non di afferenza verrà fatta nei giorni successivi e l'esito sarà reso visibile nella pagina personale dello studente nella sezione "esami - bacheca esiti". Lo studente avrà 15 giorni di tempo per accettare o rifiutare il voto (se maggiore o uguale a 18/30): qualora non effettuasse alcuna scelta, varrà il silenzio/rifiuto anche se l'esito dovesse essere sufficiente. La correzione della prova sostenuta presso la sede di afferenza verrà fatta contestualmente allo scritto e lo studente comunicherà alla commissione l'intenzione di accettare o rifiutare la valutazione (sempre se maggiore o uguale a 18/30). 9. Resta ferma la regola in base alla quale lo studente, che sostiene la prova scritta conseguendo una valutazione pari o superiore a 16/30, può chiedere di sostenere (entro la sessione immediatamente successiva e solo presso le sedi di Novedrate e Roma) un ulteriore valutazione orale che tenga conto della prova scritta svolta. 10. Per accedere all'orale, lo studente dovrà rifiutare la valutazione dello scritto e prenotarsi poi per la sessione immediatamente successiva ed esclusivamente presso la sede di afferenza del docente. Data / / Firma dello studente Cultore Firma del cultore

2 Pagina 2/4 1. Qual è la formula, in capitalizzazione composta, per il montante M a 13 mesi di un capitale C al tasso annuo i? (a) M = C (1 + i 12 )13 (b) M = C(1 + i) 1,1 (c) M = C(1 + i) Per quanto tempo si deve impiegare la somma C = 300 euro per produrre un montante M pari a 600 euro nell ipotesi di un tasso annuo di interesse semplice i = 0,08. (a) 12 anni e 6 mesi (b) 12 anni e 5 mesi (c) 8 anni 3. La somma nominale S = 100 euro è disponibile tra un anno (cioè in t = 1) ed il suo valore attuale è A = 87 euro. Qual è il tasso di sconto applicato in cs? (a) 0,14943 (b) 0,13 (c) 4. Qual è il fattore di montante che caratterizza la capitalizzazione a interesse semplice? (a) (1 + i) t 1 (b) (1 + it) (c) 1+it 5. Cosa si può dire del grafico del fattore di montante f(t) relativo alla capitalizzazione a interesse semplice? (a) è una semiretta (b) è una retta (c) è un grafico iperbolico 6. Qual è la formula per il tempo t in funzione di M, C, i ricavabile dalla formula per il montante in capitalizzazione a interesse composto? M C (a) t = (b) t = ( M 1+i C ) (1+i) (c) t = ln(m C ) ln(1+i) 7. Qual è il montante a due anni, in capitalizzazione composta, di un euro al tasso d interesse i = 0,07? (a) 1,14 (b) 1,1449 (c) 2, Qual è il valore oggi di 1 euro disponibile tra 14 mesi nel regime dello sconto composto al tasso d interesse i = 0,03? (a) 1,03509 (b) 0,96610 (c) 0, Cosa significa il simbolo i 3? (a) è un tasso d interesse nominale (b) è un tasso a pronti (c) è un tasso periodale 10. Qual è la relazione tra il tasso nominale j n e il tasso periodale i n? (a) i n = j n n (b) i n = n j n (c) j n = (1 + i n ) n Se il tasso nominale è j 4 = 0,2%, qual è il tasso trimestrale effettivo corrispondente? (a) 0,6% (b) 0,05% (c) 0,08% 12. In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 100, impiegato in capitalizzazione semplice, se il tasso annuo d interesse applicato è del 10%? (a) 20 anni (b) 5 anni (c) 10 anni

3 Pagina 3/4 13. In quanto tempo raddoppia un capitale pari a 100, impiegato in capitalizzazione composta, se il tasso annuo d interesse applicato è del 10%? (a) circa 7,27 anni (b) circa 5 anni (c) 4 anni 14. Qual è la relazione tra il tasso annuo i d interesse composto e il tasso δ d interesse istantaneo? (a) i = ln (δ + 1) (b) δ = ln (1 + i) (c) δ = 1 i 15. Qual è il tasso mensile equivalente al tasso annuo del 3% in capitalizzazione composta? (a) 0,00247 (b) 0,0025 (c) 0, Qual è il montante a un anno di un euro in capitalizzazione composta al tasso annuo nominale j 4 = 1%? (a) 1,04 (b) 1,03004 (c) 1, Quale dei seguenti regimi di capitalizzazione è scindibile? (a) capitalizzazione a interesse anticipato (c) capitalizzazione continua (b) capitalizzazione semplice 18. Qual è il tasso (semestrale) forward h 0 (1, 3) implicito nella seguente struttura a termine: semestri tassi spot 0,02 0,023 0,03 (a) 0,03504 (b) 0,02401 (c) 0, Calcola a nǀ i con n = 12 e i = 0,03. (a) 9,95400 (b) 14,19203 (c) Come si definisce il montante di una rendita in un epoca T successiva o uguale alla fine dell ultimo periodo? (a) è la somma di tutte le rate (b) è la somma dei montanti di ogni singola rata calcolati alla fine dell ultimo periodo (c) è la somma dei montanti di ogni singola rata calcolati alla scadenza T 21. Qual è il montante al tempo t = 3 della seguente rendita anticipata con decorrenza t = 0 scadenze (anni) importi al tasso annuale di valutazione del 3% in cs? (a) 15,23 (b) 15,78 (c) 15, Qual è il montante al tempo t = 3 della seguente rendita posticipata con decorrenza t = 0 scadenze (anni) importi al tasso annuale di valutazione del 3% in cc? (a) 15,23 (b) 15,78 (c) 15,33

4 Pagina 4/4 23. Quale delle seguenti espressioni rappresenta il valore attuale A, all inizio del primo periodo, di una rendita posticipata di 12 rate unitarie valutate al tasso d interesse i = in cc? (a) A = 1 1,12 12 (b) A = 1 1,1212 (c) A = 1+1, Un capitale C, impiegato per due anni, fornisce lo stesso montante M sia se investito in capitalizzazione semplice sia se investito in capitalizzazione composta. Indicando rispettivamente con i s e con i c il tasso semplice e quello composto, quale delle seguenti affermazioni è vera? (a) i c > i s (b) i c = i s (c) i c < i s 25. Qual è il valore attuale in t = 0 di una rendita, con decorrenza t=0, che prevede 8 rate annue posticipate ciascuna di importo 100 nell ipotesi di un tasso d interesse piatto del 5%? (a) 954,91 (b) 646,32 (c) 645, Qual è la caratteristica dell ammortamento italiano? (a) rata costante (b) quota capitale costante (c) quota interesse costante 27. Qual è la caratteristica dell ammortamento francese? (a) rata costante (b) quota capitale costante (c) quota interesse costante 28. Nel seguente piano d ammortamento qual è l importo da mettere nella casella in cui c è il punto interrogativo? t K I R E D ? (a) 41 (b) 47,25 (c) 47, Cosa significa che un regime finanziario è scindibile? 30. Come puoi interpretare il seguente flusso di cassa? (anni) (euro) R R R

5 1 c 2 a 3 b 4 b 5 a 6 c 7 b 8 b 9 c 10 a 11 b 12 c 13 a 14 b 15 a 16 c 17 c 18 a 19 a 20 c 21 b 22 c 23 a 24 c 25 b 26 b 27 a 28 b Soluzioni 29 Significato finanziario: il montante di un operazione finanziaria dipende solo dalla durata e non da eventuali operazioni intermedie di disinvestimento e di immediato reinvestimento (a parità di condizioni). Definizione formale: detto f(t) il fattore di montante che caratterizza il regime finanziario deve essere: f(t 1 )f(t 2 ) = f(t 1 + t 2 ) Proprietà Un teorema fondamentale afferma che gli unici regimi finanziari scindibili sono quelli retti da un fattore di montante di tipo esponenziale. Ad esempio è scindibile il regime finanziario della capitalizzazione composta il cui fattore di montante è f(t) = (1 + i) t mentre non lo è il regime della capitalizzazione semplice il cui fattore di montante, di tipo lineare, è f(t) = 1 + it. 30 Si tratta della costituzione di una rendita periodica, annuale, di rata costante di importo R. La rendita viene finanziata mediante il versamento, con decorrenza t = 0 (inizio dell operazione), di 32 rate annuali costanti e posticipate di importo pari a 1000 euro ciascuna. La prima rata della rendita è incassata in t = 33 cioè alla fine del 33-esimo anno dall inizio dell operazione; la rendita è costituita da 18 rate annuali costanti di importo R percepite da t = 33 a t = 50. Nota: lo studente non dovrebbe tentare di calcolare l importo della rata R prima di tutto perché non è richiesto, poi perché non vengono forniti uno o più tassi di valutazione sull arco temporale dell operazione.