Esercitazione N.2 Risultanti dei carichi aerodinamici sull ala

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1 R. BARBONI EERCITAZIONI DI COTRUZIONI AEROPAZIALI 1 Esercitazione N.2 Risultanti dei carichi aerodinamici sull ala

2 2 CARICHI UL VELIVOLO Esercizio La figura mostra la semiala in pianta di un velivolo. Il centro aerodinamico di ogni sezione è localizzato, rispetto al bordo -2, 25%c -1, C.A., c R = 2,4m 1, Asse dei C.A. y (m) c T = 5,34m 2, 3, 4, l=15,5m x (m) d attacco, al 25% della corda della sezione. Considerando un peso del velivolo W=2 (Newton) dove è l area della semiala, si calcolino le risultanti dei carichi T z, M x ed M y nelle varie sezioni nel moto rettilineo uniforme, corrispondenti ai quattro casi di figura di distribuzione di ' portanza per unità di apertura L' = LRf(y), ortogonale al piano alare (rappresentativa della portanza pensata applicata lungo l asse dei C.A.). 1,2 1, f(y) Costante,8 Ellittica Costante-lineare,6 Lineare,4,2, y (m)

3 R. BARBONI EERCITAZIONI DI COTRUZIONI AEROPAZIALI 3 oluzione La portanza totale agente sull ala la cui superficie sia A risulta: l (1) L = 2 L'(y)dy = 2L R f(y)dy dove L R è il valore di L, ovvero N/m, nella sezione di radice. Il primo passo è quello di trovare il valore di L R che, noto il peso W=2A del velivolo e considerato che il fattore di carico è n=1, si ottiene dalla: l A (2) L= 2L R f(y)dy= W L R = l f(y)dy Quindi, nota la distribuzione f(y) e la geometria dell ala, è possibile valutare l integrale e calcolare L R. Nel caso in esame sarebbe possibile procedere per via analitica dato che la forma in pianta dell ala è di geometria semplice come lo è la f(y) nei quattro casi da esaminare: Caso a) di distribuzione costante fino y=2l/3=1,33 m poi lineare fino y=l: l f(y) = 1 per y 1,33m y 1,33 f (y) = 1 15,5 1,33 per 1,33m y 15,5m Caso b) di distribuzione ellittica: y f(y) = 1 l 2 Caso c) di distribuzione costante fino y=l: f(y)=1 Caso d) di distribuzione lineare fino y=l: y f(y) = 1 l In generale solo raramente ci si può valere di espressioni analitiche, per cui si deve ricorrere all analisi numerica. i suddivide una semiala in varie stazioni prese ortogonalmente all asse delle y si leggono le varie grandezze dai relativi grafici (corda alare, apertura, dal disegno in pianta, f(y) dal relativo diagramma, ) per poi procedere per via numerica costruendo una tabella secondo lo schema seguente.

4 4 CARICHI UL VELIVOLO (C1) (C2) (C3) (C4) (C5) (C6) (C7) (C8) N.. y f(y) y f f y c c A m m m m m m 2 1 Num. ez. y 1 (letta in pianta) f 1 =f(y 1 ) (letta su grafico) Dist. tra sez. 1 e 2: (y 2 y 1 ) f media (f 1 +f 2 )/2 Corda c 1 =c(y 1 ) (letta) (3)*(4) Corda media sez. 1, 2: (c 1 +c 2 )/ 2 2 y 2 f 2 =f(y 2 ) Corda c 2 =c(y 2 ) Area tra. 1, 2: (6)*(7) Le righe vengono alternativamente numerate per indicare il numero della sezione (o stazione) in esame. ulle colonne numerate vengono riportati i valori letti dai relativi grafici: colonna (C1), distanza y della stazione dalla radice; colonna (C2), valore di f(y) letto dal relativo grafico; colonna (C6), corda c della stazione letta sul disegno in pianta. ulle righe non numerate si riportano i valori medi tra due stazioni: colonna (C3), distanza y tra due stazioni consecutive; colonna (C4), valore medio f tra due stazioni successive; colonna (C5), il prodotto f y; colonna (C7), corda media c tra due stazioni consecutive; colonna (C8), area A del tratto compreso tra due stazioni consecutive. Chiaramente la somma della colonna (C5) approssima l integrale che compare nella (2) e rende possibile calcolare L R mentre l area della semiala è data dalla somma della colonna (C8). Caso a) di distribuzione costante fino y=2l/3=1,33 m poi lineare fino y=l: C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 ez. y f(y) y f f y c c A m m m m m m ,5, 2,42,5,126,63 2,449 1, ,,25 2,497,5,33,151 2,544 1, ,5,35 2,591

5 R. BARBONI EERCITAZIONI DI COTRUZIONI AEROPAZIALI 5,5,391,196 2,639 1, ,,43 2,686,5,46,23 2,734 1, ,5,49 2,781,5,518,259 2,828 1, ,,54 2,876,5,568,284 2,923 1, ,5,59 2,971,5,612,36 3,18 1, ,,63 3,65,5,652,326 3,113 1, ,5,67 3,16,5,687,344 3,28 1, ,,7 3,255,7,77,47 3,261, ,93,71 3,268,5,71,36 3,272, ,88,71 3,277,5,714,36 3,282, ,83,72 3,287,5,717,36 3,291, ,78,72 3,296,5,72,36 3,31, ,73,72 3,35,5,723,36 3,31, ,68,72 3,315,5,726,36 3,32, ,63,73 3,324,5,729,36 3,329, ,58,73 3,334,5,732,37 3,339, ,53,73 3,343,5,735,37 3,348, ,48,74 3,353,5,738,37 3,358, ,43,74 3,362,5,741,37 3,367, ,38,74 3,372,5,744,37 3,377, ,33,75 3,381,33,755,252 3,413 1, ,,76 3,444,5,777,389 3,492 1, ,5,79 3,539,5,82,41 3,587 1,793

6 6 CARICHI UL VELIVOLO 26 9,,81 3,634,5,825,413 3,681 1, ,5,84 3,729,5,846,423 3,776 1, ,,86 3,824,5,866,433 3,871 1, ,5,88 3,918,5,884,442 3,966 1, ,,89 4,13,5,9,45 4,61 2,3 31 6,5,91 4,18,5,915,457 4,155 2, ,,92 4,23,5,928,464 4,25 2, ,5,93 4,297,5,941,47 4,345 2, ,,95 4,392,5,952,476 4,44 2, ,5,96 4,487,5,962,481 4,534 2, ,,97 4,582,5,97,485 4,629 2, ,5,97 4,677,5,978,489 4,724 2, ,,98 4,771,5,984,492 4,819 2, ,5,99 4,866,5,989,495 4,914 2, ,,99 4,961,5,993,497 5,8 2, ,5 1, 5,56,5,997,498 5,13 2, , 1, 5,15,5,999,499 5,198 2,599 43,5 1, 5,245,5 1,,5 5,293 2,646 44, 1, 5,34 TOT 12,92 6, Pertanto: (3) L R = A A 6, = = = 4,645 N/m f(y)dy 12,92 12,92 l

7 R. BARBONI EERCITAZIONI DI COTRUZIONI AEROPAZIALI 7 e si ha la seguente distribuzione di L, che equilibra il peso del velivolo. 5, 4,5 4, L (N/m) 3,5 3, 2,5 2, 1,5 1,,5, y (m) Il fatto di conoscere analiticamente la funzione L (y) potrebbe consentire di valutarne in modo semplice il valore delle sollecitazioni nelle varie stazioni; pur tuttavia, come già notato, questo capita raramente nella pratica per cui anche in questo caso vediamo di procedere per via numerica anche se approssimata pensando di leggere L (y) direttamente dal grafico. i costruisce quindi una nuova tabella, che per ragioni di spazio è divisa in due tabelle per quanto riguarda le colonne, secondo il seguente schema: N. C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C1 C11 y c L y L P Y T m 1x m 2x M x m m N/m m N/m Ν m N Nm Nm Nm ---- dato dato dato P T y P Y ---- R y +1 (C3 +C3 +1 )/2 C5 C Equ. 5 (8) y dato C6 C8 C4 R R+1 dato y +2 y C6 R C7 R C11 +C9 R +C1 R

8 8 CARICHI UL VELIVOLO N. C1 C6 C12 C13 C14 C15 y P X X m y M y m N m m Nm Nm dato dato= x CA P X m y R ---- (C11 + C11 +1 )/ C5 R C12 R ---- R Anche in questo caso le righe sono indicate in modo che ad una riga relativa alla stazione in esame segua una riga R su cui riportare i valori medi tra due stazioni successive. Poiché occorre calcolare forze e momenti il cui valore è zero all estremità dell ala, in questa nuova tabella conviene numerare le stazioni a partire da quella d estremità y=l. Nelle varie colonne C delle singole righe R si riportano: C1 ) la coordinata y della stazione in esame. C2 ) la corda c della stazione in esame. C3 ) il carico per unità di apertura alare L, letto dal relativo grafico: i passa poi a calcolare una serie di valori medi tra due stazioni successive (nella fattispecie sulla riga R che segue la riga ): C4 R ) la distanza y tra due sezioni consecutive (si ricorda che nella colonna C1 le y risultano decrescenti): (4) y = y y y C4 R +1 y y ovvero, in forma simbolica: (4 ) C4 R = C1 C1 +1 y +1 y C1 +1 C1 C5 R ) il carico medio, per unità di apertura alare, nel tratto y approssimato come valore medio di L tra due sezioni consecutive:

9 R. BARBONI EERCITAZIONI DI COTRUZIONI AEROPAZIALI 9 L (L L + )/2 (5) R = + 1 ovvero, in forma simbolica: (5 ) C5 R =(C3 + C3 +1 )/2 L'(y +1 ) L'(y ) C6 R ) il carico alare, ortogonale alla pianta alare, sul tratto y: (6) PR = yri L R P R ovvero, in forma simbolica: y y +1 (6 ) C6 R = C4 R * C5 R y C.A. C7 R ) la distanza Y del baricentro G dalla sezione successiva del tratto y. Il tratto y può essere schematizzato come un trapezio per cui risulta: y c+ 1+ 2c (7) Y = 3 c + 1+ c c +1 G c ovvero, in forma simbolica: Y C4R C C2 y (7 ) C6 = 3 C2 + C2 + 1 i ritorna poi sulla riga per calcolare i valori di T ed M x sulla stazione: C8 ) la forza normale T nella stazione in esame, ottenuta come somma dei precedenti valori di P (chiaramente all estremità libera si ha T=.): (8) T = PR ovvero, in forma simbolica: (8 ) C8 = r= 1 C6 r T P R+2 P R+1 P R C.A.

10 1 CARICHI UL VELIVOLO C9 ) il contributo al momento M x, nella sezione in esame, dato dalla forza di taglio applicata nella precedente sezione: ( 1 ) (9) m1x = Ti y T ovvero, in forma simbolica: C9 = C8 *C4 (9 ) 1 R x m 1x y C.A. C1 ) il contributo al momento M x, nella sezione in esame, dato dal carico P posto a distanza Y dalla sezione: P (1) m2x = Pi Y Y C.A. ovvero, in forma simbolica: m 2x x (1 ) C1 = C6 R*C7 R C11 ) il momento M x nella sezione in esame, dato dalla somma del momento nella sezione precedente M xp e dei due contributi m 1x, m 2x : (11) Mx = Mxp + m1x + m2x ovvero, in forma simbolica: C11 = C11 + C9 + C1 (11 ) 1 M x x P T M xp C12 ) la distanza X del C.A. della stazione dall asse y di riferimento, letto sul disegno in pianta dell ala: x CA C.A. (12) X. = x C.A C13 R ) il valore medio di X tra due sezioni: x (13) X=(X y + X y+ y)/2 ovvero, in forma simbolica: (13 ) C13 R =(C12 + C12 +1 )/2 y 1 Chiaramente nella sezione di estremità M x = come lo è nella sezione immediatamente successiva dal momento che all estremità T z =.

11 R. BARBONI EERCITAZIONI DI COTRUZIONI AEROPAZIALI 11 C14 ) il momento m y intorno all asse y sulla stazione, dato dal carico P sul tratto y che si trova a distanza X dall asse y: (14) m y = P * X X m y ovvero, in forma simbolica: C.A. x y (14 ) C14 =C6 R * C13 R C15 ) il momento M y che P, relativo a tutti i tratti precedenti, esercita nella stazione, cioè la somma dei precedenti m y : (15) My = my (15 ) C15 = s= 1 C14 s I risultati, ottenuti con il calcolatore, sono riportati in tabella. N C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C1 C11 y c L y L P Y T m 1x m 2x M x m m N/m m N/m Ν m N Nm Nm Nm 1 15,5 2,4,,,,,,5,225,112, , 2,5,45,112,,28,28,5,674,337, ,5 2,59,9,45,56,84,168,5 1,124,562, , 2,69 1,35 1,11,225,14,532,5 1,573,787, ,5 2,78 1,8 1,798,56,196 1,234,5 2,23 1,11, , 2,88 2,25 2,81,899,251 2,384,5 2,472 1,236, ,5 2,97 2,7 4,46 1,45,37 4,96,5 2,922 1,461, , 3,7 3,15 5,57 2,23,363 6,482,5 3,371 1,686, ,5 3,16 3,6 7,193 2,753,419 9,655,5 3,821 1,911, , 3,25 4,5 9,13 3,596,475 13,727,7 4,76,272, ,93 3,27 4,11 9,375,67,9 14,343,5 4,128,26, ,88 3,28 4,15 9,581,469,5 14,816,5 4,173,29, ,83 3,29 4,2 9,79,479,5 15,31,5 4,218,211, ,78 3,3 4,24 1,1,489,5 15,795,5 4,263,213, ,73 3,31 4,29 1,214,5,5 16,31 x M y m y P m y y

12 12 CARICHI UL VELIVOLO,5 4,38,215, ,68 3,31 4,33 1,429,511,5 16,817,5 4,353,218, ,63 3,32 4,38 1,647,521,5 17,344,5 4,398,22, ,58 3,33 4,42 1,867,532,5 17,882,5 4,443,222, ,53 3,34 4,47 11,89,543,6 18,431,5 4,488,224,25 2 1,48 3,35 4,51 11,313,554,6 18,991,5 4,533,227, ,43 3,36 4,56 11,54,566,6 19,562,5 4,578,229, ,38 3,37 4,6 11,769,577,6 2,145,5 4,623,231, ,33 3,38 4,65 12,,588,6 2,739,33 4,645 1,548, , 3,44 4,65 13,548 4,,257 24,996,5 4,645 2,323, ,5 3,54 4,65 15,871 6,774,578 32,348,5 4,645 2,323, , 3,63 4,65 18,194 7,935,578 4,862,5 4,645 2,323, ,5 3,73 4,65 2,516 9,97,578 5,537,5 4,645 2,323, , 3,82 4,65 22,839 1,258,578 61,373,5 4,645 2,323, ,5 3,92 4,65 25,161 11,419,578 73,371,5 4,645 2,323, , 4,1 4,65 27,484 12,581,578 86,53,5 4,645 2,323, ,5 4,11 4,65 29,86 13,742,578 1,85,5 4,645 2,323, , 4,2 4,65 32,129 14,93, ,527,5 4,645 2,323, ,5 4,3 4,65 34,452 16,65, ,366,5 4,645 2,323, , 4,39 4,65 36,774 17,226, ,366,5 4,645 2,323, ,5 4,49 4,65 39,97 18,387,774 17,527,5 4,645 2,323, , 4,58 4,65 41,419 19,548,774 19,85,5 4,645 2,323, ,5 4,68 4,65 43,742 2,71, ,181,5 4,645 2,323, , 4,77 4,65 46,65 21,871, ,826,5 4,645 2,323, ,5 4,87 4,65 48,387 23,32, ,632,5 4,645 2,323, , 4,96 4,65 5,71 24,194, ,6,5 4,645 2,323, ,5 5,6 4,65 53,32 25,355,774 39,729,5 4,645 2,323, , 5,15 4,65 55,355 26,516, ,19,5 4,645 2,323,333

13 R. BARBONI EERCITAZIONI DI COTRUZIONI AEROPAZIALI 13 43,5 5,25 4,65 57,677 27,677, ,471,5 4,645 2,323,333 44, 5,34 4,65 6, 28,839, ,84 Come verifica immediata il valore di T alla radice deve risultare pari (nell ambito delle approssimazioni fatte) alla metà del peso del velivolo. In modo analogo si calcola M y : C1 C6 C12 C13 C14 C15 C1 C6 C12 C13 C14 C15 y P X X m y M y y P X X m y M y m N m m Nm Nm m N m m Nm Nm 15,5,769 1,33,69,16 8,598,112,765 1,548,688 15,,761,86,86 1,,685 1,65 9,663,337,757 2,323,682 14,5,753,255,341 9,5,678 1,583 11,246,562,75 2,323,674 14,,746,421,762 9,,67 1,565 12,811,787,742 2,323,666 13,5,738,584 1,346 8,5,663 1,548 14,359 1,11,734 2,323,659 13,,731,743 2,89 8,,655 1,53 15,889 1,236,727 2,323,651 12,5,723,899 2,988 7,5,647 1,513 17,42 1,461,719 2,323,644 12,,716 1,51 4,39 7,,64 1,495 18,897 1,686,712 2,323,636 11,5,78 1,2 5,238 6,5,632 1,477 2,374 1,911,74 2,323,629 11,,7 1,345 6,584 6,,625 1,46 21,834,272,7 2,323,621 1,93,699,19 6,774 5,5,617 1,442 23,277,26,699 2,323,613 1,88,699,144 6,918 5,,61 1,425 24,71,29,698 2,323,66 1,83,698,146 7,64 4,5,62 1,47 26,18,211,698 2,323,598 1,78,697,147 7,211 4,,595 1,39 27,498,213,697 2,323,591 1,73,696,149 7,36 3,5,587 1,372 28,87,215,696 2,323,583 1,68,696,15 7,51 3,,579 1,354 3,225,218,695 2,323,576 1,63,695,151 7,661 2,5,572 1,337 31,561,22,695 2,323,568 1,58,694,153 7,814 2,,564 1,319 32,881,222,694 2,323,56 1,53,693,154 7,968 1,5,557 1,32 34,183,224,693 2,323,553 1,48,693,156 8,123 1,,549 1,284 35,467,227,692 2,323,545 1,43,692,157 8,28,5,542 1,267 36,733,229,691 2,323,538 1,38,691,158 8,438,,534 1,249 37,982,231,691

14 14 CARICHI UL VELIVOLO Analoghe procedure si possono utilizzare negli altri casi. Per essi si riportano, insieme al caso a) prima esaminato, i relativi grafici. 9, 8, 7, L (N/m) d) Lineare 6, 5, a) Cost Lin. 4, 3, 2, 1, c) Costante b) Ellittica, y (m) 16 Dal grafico, si evince che: L del caso a)-spezzata è molto prossimo a quello del caso b)-ellittica; L del caso c)-costante alla radice risulta più basso dei casi a,b) per poi risultare più elevato all estremità alare; L del caso d)-lineare alla radice risulta più elevato dei casi a,b) per poi risultare più basso all estremità alare. Questo lascia intuire che le sollecitazioni del caso a,b) risulteranno molto prossime, mentre quelle del caso c) saranno mediamente più elevate e quelle del caso d) mediamente più basse. 7 6 T (N) 5 c) Costante d) Lineare b) Ellittica 1 a) Cost Lin y (m) 16

15 R. BARBONI EERCITAZIONI DI COTRUZIONI AEROPAZIALI M x (Nm) c) Costante d) Lineare b) Ellittica a) Cost Lin y (m) 16 Nella pratica la distribuzione più realistica di portanza è molto prossima a quella ellittica che può quindi essere approssimata molto bene dalla distribuzione costante lineare, ma non certo da quella lineare che darebbe una sottostima o da quella costante che darebbe una sovrastima delle sollecitazioni M y (Nm) d) Lineare c) Costante b) Ellittica a) Cost Lin y (m) 16

16 16 CARICHI UL VELIVOLO Nota L analisi condotta può essere indicata come analisi unitaria nel senso che si è assunto un peso del velivolo pari alla superficie alare ed un fattore di carico unitario. Il passaggio al caso pratico di peso realistico e condizioni di volo diverse è immediato se si riflette che in generale possiamo scrivere: l (16) L qcl 2L RW f(y)dy nw L RW nw = = = = l 2 f(y)dy Confrontando la (16) con la (2) e ricordando che =2A, alla radice si ha: (3) nw W L RW = L R = n L R 2A quindi, sempre in condizioni stazionarie, le grandezze T,M prima valutate vengono ad essere moltiplicate per il fattore nw/. In particolare 1, assumendo W=4. N e mantenendo n=1, per cui: 4. L RW = L R = L R N/m 12 e si hanno i valori di L riportati nel grafico seguente L (N/m) d) Lineare a) Cost Lin. n=1 W=4. N c) Costante b) Ellittica 5. y (m) A titolo di esempio, da questo punto si assumono i valori del velivolo considerato in molti degli esercizi precedentemente svolti.

17 R. BARBONI EERCITAZIONI DI COTRUZIONI AEROPAZIALI T (N) n=1 W=4. N d) Lineare c) Costante a) Cost Lin. b) Ellittica y (m) M x (Nm) n=1 W=4. N d) Lineare a) Cost Lin. c) Costante b) Ellittica y (m) M y (Nm) c) Costante n=1 W=4. N a) Cost Lin. 4. d) Lineare b) Ellittica 2. y (m)

18 18 CARICHI UL VELIVOLO In generale poi, volendo esaminare i punti critici del regime di volo 1 : 1) massimo valore del fattore di carico e del coefficiente di portanza: pertanto: n 2,5 ; C C 1,32 ; V 2nW / = L = LMax = e = ρ CLMax 2nW / 1 V = = 12m / s = 365km / h ; q = ρ V = N / m 2 2 e e ρclmax 2 C = C = 1,32 ; L = qc = ,32 = 1.. N L LMax LMax La seguente tabella riassume i valori della portanza L alla radice dell ala nel caso di analisi unitaria (L R ), di analisi con il reale peso di progetto del velivolo (L RW ) ed n=1, di analisi con il reale peso di progetto del velivolo (L RW ) ed n=2,5. Caso in esame ' L R n=1 =12 m 2 W=12 N ' RW L W = L ' R n=1 =12 m 2 W=4. N L ' RW = 3,333,3L ' R L nw L nl n=2,5 =12 m 2 W=4. N ' ' ' RWn = R = RW ' ' ' RWn = R = RW L 8.333L 2,5L a)costante-lineare 7, ,68 b)ellittica 4, ,79 c)costante 3, ,6 d)lineare 4, ,13 in altri termini si ha una amplificazione dei carichi pari a volte dell analisi unitaria e di 2,5 volte dei carichi valutati assumendo il varo peso di progetto del velivolo. 1 Viene esposto un calcolo semplificato dei punti critici di volo e questo per varie ragioni quali: 1) si considera solo la portanza e limitatamente a quella prodotta dall ala (in realtà è presente anche quella dei piani di coda, ); 2) non si tiene conto dell angolo di incidenza da cui dipende sia la distribuzione di pressioni lungo la corda che la componente di portanza; 3) si considerano manovre stazionarie trascurando l inerzia del velivolo; Tutte queste approssimazioni richiederebbero un analisi aerodinamica e del moto del velivolo propri dei settori dell aerodinamica e della meccanica del volo.

19 R. BARBONI EERCITAZIONI DI COTRUZIONI AEROPAZIALI 19 2) massimo valore del fattore di carico e della velocità: 2nW / n = 2,5 ; V = V = 75 km / h ; C = ρ pertanto: e emax L 2 VeMax 1 V = 75km / h = 28m / s ; q = ρ V = N / m 2 2nW / CL = =,3134 ; L = qcl = 1.. N ρ V 2 2 e e 2 emax Poiché la portanza totale del caso 2) ha lo stesso valore di quella ottenuta nel caso 1), si hanno gli stessi valori riportati nella precedente tabella. Questo peraltro è naturale se si riflette che si sta considerando un moto di regime a fattore di carico costante e, poichè L=nW, a fattore di carico costante corrisponde una portanza costante. In altri termini aumentando la velocità diminuisce il coefficiente di portanza (ovvero l angolo di incidenza) e la portanza rimane costante. Considerazioni queste che valgono solo per la portanza e ciò non comporta che le sollecitazioni complessive alle quali è soggetta l ala nel primo e nel secondo caso sono le stesse. Infatti risultando differenti la velocità ed il coefficiente di portanza saranno diversi incidenza, resistenza aerodinamica e momento aerodinamico; inoltre bisogna tenere in conto che non sempre le manovre possono essere considerate stazionarie e quindi in generale saranno presenti ulteriori forze d inerzia. 3) massimo valore del fattore di carico negativo e della velocità: 2nW / n = 1 ; V = V = 75km / h ; C = ρ e emax L 2 VeMax pertanto, considerando la distribuzione del caso a) costante-lineare: 1 V = 75km / h = 28m / s ; q = ρ V = N / m 2 2nW / CL = =,125 ; L = qcl = 4. N ρ V 2 2 e e 2 emax Ovviamente i valori di L sono gli stessi di quelli riportati nella precedente tabella cambiati di segno:

20 2 CARICHI UL VELIVOLO Caso in esame ' ' ' L R LRW = 3,333,3LR a)costante-lineare 4, b)ellittica 4, c)costante 3, d)lineare 7, ) massimo valore del fattore di carico negativo e del coefficiente di portanza negativo: pertanto: n 1 ; C C 1,144 ; V 2nW / = L = LMax = e = ρ CLMax 2nW / 1 V = = 69m / s = 248km / h ; q = ρ V = N / m 2 2 e e ρclmax 2 C = C = 1,144 ; L = qc = ,144 = 4. N L LMax LMax Poiché la portanza totale del caso 4) ha lo stesso valore di quella ottenuta nel caso 3), si hanno gli stessi valori riportati nella precedente tabella. i possono peraltro ripetere qui le considerazioni fatte per sottolineare le differenze tra i primi due casi se si prendessero in esame anche la resistenza, il momento aerodinamico e la non stazionarietà del moto. Non va infine dimenticato il coefficiente di sicurezza per cui i valori delle varie sollecitazione vanno ulteriormente moltiplicati per il coefficiente di sicurezza assegnato. In definitiva su ogni sezione, la portanza induce quindi uno stato di sollecitazione rappresentato in figura. T z M y M x x