CORSO DI BIOFISICA IL MATERIALE CONTENUTO IN QUESTE DIAPOSITIVE E AD ESCLUSIVO USO DIDATTICO PER L UNIVERSITA DI TERAMO

Transcript

1 CORSO DI BIOFISICA IL MATERIALE CONTENUTO IN QUESTE DIAPOSITIVE E AD ESCLUSIVO USO DIDATTICO PER L UNIVERSITA DI TERAMO LE IMMAGINE CONTENUTE SONO STATE TRATTE DAI TESTI DI RiFERIMENTO: FONDAMENTI DI FISICA DI D. HALLIDAY, R. RESNICK, J. WALKER, ED. CEA. FONDAMENTI DI FISICA DI P. KESTEN, D. TAUCK, ED. ZANICHELLI

2

3 TRASMISSIONE DELL ENERGIA - LAVORO L'energia descrive lo stato di un sistema in relazione all'azione delle quattro forze fondamentali. È una proprietà di tutta la materia e si osserva indirettamente attraverso variazioni della velocità, della massa, della posizione, ecc. Non esiste uno strumento universale capace di misurare direttamente l'energia. La variazione dell'energia di un sistema, che è tutto ciò che si riesce a determinare sperimentalmente, è una misura della variazione fisica di quel sistema. Si può compiere lavoro su un corpo per porlo in moto, per mantenerlo in moto o per variare il modo in cui esso si muove.

4 TRASMISSIONE DELL ENERGIA - LAVORO Il lavoro è l energia trasferita a un corpo da un corpo per mezzo di una forza che agisce sul corpo stesso. L energia ceduta al corpo è un lavoro positivo, mentre quella ceduta dal corpo è un lavoro negativo. Il lavoro è la variazione di energia di un sistema dovuta all applicazione di una forza che fa subire uno spostamento. La forza è l'agente della variazione; l'energia è una misura della variazione. Poiché un sistema può variare attraverso l'azione di differenti forze in differenti modi, esistono parecchie distinte manifestazioni dell'energia.

5 TRASMISSIONE DELL ENERGIA - LAVORO Lavoro = Forza x spostamento Il lavoro compiuto su un corpo da una forza applicata è il prodotto della componente della forza lungo la direzione dello spostamento per il modulo dello spostamento. Il lavoro compiuto dalla componente della forza perpendicolare allo spostamento è nullo. Una forza compie lavoro positivo quando la sua componente nella direzione dello spostamento è di verso concorde con lo spostamento stesso. Nel caso opposto il lavoro è negativo. Il lavoro è nullo se questa componente è nulla. Nel SI, il lavoro è espresso in joule (J) = 1 N m

6 LAVORO (forza cost. e parallela al moto, moto rettilineo) Corpo rigido, su esso agisce F: costante, parallela al moto, provoca uno spostamento s orizzontale rettilineo del corpo. >0, F e s paralleli e concordi W = ± Fl <0, F e s paralleli e discordi W = lavoro F = modulo della forza applicata F l = cammino lungo il quale agisce la forza = valore scalare s

7 LAVORO (forza cost. non parallela al moto, moto rettilineo) Corpo rigido su esso agisce F: costante, non parallela al moto, provoca uno spostamento s orizzontale rettilineo del corpo. F cosθ F q F sinθ F sinθ, no lavoro F cosθ, sì lavoro s W = Fl cos θ

8 LAVORO (forza costante e // traiettoria, moto curvilineo) P i dl P f F F costante l traiettoria curvilinea da P i a P f. W = P f P i F cosθ dl F = costante e parallela alla traiettoria θ = 0, cos θ = 1 W P = F d l f = Fl P i W, sempre positivo, è compiuto contro la forza d attrito, l unica che si oppone al moto del blocco.

9 LAVORO (forza variabile, moto curvilineo) P f Δl n F variabile Traiettoria curvilinea da P i a P f. Δl j = trattino in cui F j è costante F 7 Δl 7 Δl 6 Δl 5 Δl 4 Δl 3 Δl 2 W = n j = 1 F j cosθ j l Per Δl j 0, n.ro trattini n W P f = F r P i ( ) cosθ dl j Δl 1 F 1 P i Enunciato più generico possibile per il lavoro di una forza

10 LAVORO (prodotto scalare) W P f ( ) cosθ dl = F r Integrale di linea o curvilineo P i Prodotto dei due moduli dei vettori F e dl, nonché per il coseno dell angolo tra essi compreso. In generale si può affermare che, presi due vettori A e B si definisce prodotto scalare o prodotto interno Il risultato è uno scalare. A B = A B cos (θ) W P f = F P i dl dl modulo infinitesimo di dl, direzione tangente alla traiettoria, verso quello del moto

11 LAVORO NEL CAMPO GRAVITAZIONALE Poiché F g = mg, allora il lavoro compiuto v i v f F g d dalla forza gravitazionale sulla mia particella sarà: L g = m g d cos φ F g Per un corpo che sale, φ = 180 quindi L g = m g d cos (180 ) = m g d (-1)= - m g d Per un corpo che scende, φ = 0 quindi L g = m g d cos (0 ) = m g d (+1)= m g d Si dimostra che si compie lavoro unicamente durante la parte ascendente del moto, perché si oppone a F g diretta verso il basso.

12 LAVORO SVOLTO DA UNA FORZA ELASTICA Poiché F K = - kx, allora il lavoro compiuto da una forza elastica al muoversi del blocco sarà: L m = Σ F j Δx Cioè L m x ( kx) d x k ( x) d x = x f i x x f i = (- ½ k) (x 2 f - x 2 i ) Il lavoro risulta di segno positivo se x 2 i > x 2 f, quando il blocco si avvicina alla posizione di riposo. Il lavoro risulta di segno negativo se x 2 i < x 2 f quando il blocco si allontana dalla posizione di riposo.

13 POTENZA La potenza è la rapidità con cui viene compiuto lavoro nel tempo: [potenza] = [lavoro] / [intervallo di tempo impiegato] Δt finito potenza media: P media = ΔW / Δt P W lim = t 0 t = dw dt Per Δt 0, si ottiene la potenza istantanea: Nel SI: watt (W) 1 W = 1 J/s = 1 N m/s 1 kw = 1000 W

14 Cavallo vapore: CV Nel 1789 l'ingegnere scozzese James Watt introdusse il termine "cavallo per indicare il numero di cavalli da tiro necessari per sostituire il proprio motore a vapore. All'epoca infatti la forza motrice comunemente utilizzata per estrarre il carbone dalle miniere era data da pony. Oggi si definisce convenzionalmente cavallo vapore la potenza necessaria a sollevare 75 kg alla velocità di un metro al secondo. Per misurare la potenza di un cavallo occorre servirsi di uno speciale strumento che permette di rilevare la capacità di traino dell'animale. Un cavallo da corsa ben allenato sviluppa una potenza di cavalli, praticamente quella di uno scooter cavallo-vapore = 1 CV= 735,5 W

15 POTENZA vs FORZA E VELOCITA Possiamo anche esprimere la rapidità con cui una forza sviluppa lavoro su un corpo in funzione di questa forza e della velocità del corpo Per Δt 0: In simboli vettoriali: P = L t dx = F cos θ = dt P = F v cos θ F cosθ v P = F v (potenza istantanea) La potenza è uguale al prodotto della componente della forza nella direzione del moto per la velocità.

16 ENERGIA CINETICA L energia cinetica è l energia associata al moto di un corpo. Quanto più veloce è l oggetto considerato, tanto maggiore è la sua energia cinetica. Quando l oggetto è a riposo, la sua energia cinetica è zero Energia cinetica di traslazione massa m, velocità v: E cin,tr = ½ mv 2 Energia cinetica di rotazione mom. inerzia I, velocità ang. ω: E cin,rot = ½ Iω 2 Nel SI: E cin in joule (J) v = rω E cin grandezza relativa (funzione di v)

17 TEOREMA DELL ENERGIA CINETICA Grazie alla II legge di Newton, possiamo calcolare il lavoro di una forza tra due punti nello spazio, come la variazione di energia cinetica tra i due punti. Sistema qualsiasi E cin aumenta sul sistema Lavoro dal sistema Sistema qualsiasi E cin diminuisce Il lavoro totale compiuto nell accelerare una particella è uguale alla variazione della sua energia cinetica. L= E cin,f E cin,in = ΔE cin

18 APPLICAZIONE BIOFISICA Il corpo minimizza la quantità di energia spesa per mantenere i suoi muscoli in posizione stazionaria. Le interazioni tra due proteine del sistema contrattile, l actina e la miosina, sono alla base della contrazione muscolare. Quando la miosina si lega all actina, essa si deforma acquisendo una forma piegata che tira il filamento di actina rispetto alla miosina per una distanza da 5 a 10 nm. Successivamente la miosina si lega all ATP, recupera l energia immagazzinata in uno dei suoi legami chimici ed utilizza l energia per stendersi di nuovo ed andare a legare l actina in un punto più distante lungo il suo filamento.

19 APPLICAZIONE BIOFISICA In ciascun punto, l actina e la miosina sono bloccate tra loro, quindi il muscolo può rimanere in quella posizione senza spendere ulteriore energia. Comunque, senza una sorgente di energia il legame tra actina e miosina non si rompe, se non entro poche ore dal decesso. Tutte le molecole di ATP nel corpo vengono consumate ed i filamenti di actina e miosina rimangono nella loro posizione bloccata. I muscoli diventano rigidi portando alla condizione conosciuta come rigor mortis

20 FORZA CONSERVATIVA A B Se spostiamo una particella dalla posizione A alla posizione B su diversi percorsi, troviamo che per alcuni campi di forza il lavoro compiuto non dipende dal percorso prescelto. In questo caso, la forza è detta CONSERVATIVA In altri termini, il lavoro svolto da una forza conservativa su una particella che si muove su un percorso chiuso è zero. Per essere conservativa la forza agente su un punto materiale in una posizione arbitraria dello spazio deve essere costante, indipendentemente da come e da quando il punto materiale giunge in quella posizione.

21 ENERGIA POTENZIALE E l energia immagazzinata all interno di un sistema qualsiasi e dipende dai soli punti di arrivo e partenza. ΔU = -L h b h a h

22 ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE y y y f U = ( mg) y mg d y y f i x y f f d m g (y f y i ) x i y i y i ΔU = m g Δy è l energia potenziala indotta nel sistema particella - Terra Importante è la variazione di E pot gravitazionale. Ha senso parlare solo di differenza di energia potenziale gravitazionale tra due posizioni siamo liberi di scegliere un livello ed associare a quel livello lo zero dell energia potenziale. h i = 0 l.d.m. E pot,grav = mgh

23 ENERGIA POTENZIALE ELASTICA La forza elastica è una forza conservativa U = x x f i ( kx) x k ( x) d x x f d (½ k) (x 2 f - x 2 i ) x i Se poniamo U i = 0 per la posizione di riposo della molla, allora posso definire l energia potenziale elastica come: Uel = 1 2 kx 2

24 h ENERGIA MECCANICA F est sistema qualsiasi Tipi di energie: Effetto di F est W tot Effetto di F p ΔE pot,grav Livello del mare F p Effetto del moto ΔE cin No attrito e deformazioni Bilancio di energia W tot = ΔE pot,grav + ΔE cin ΔE = variazione di energia meccanica Se ΣF est =0 (sistema isolato) W tot =0 ΔE=0 L energia meccanica si conserva

25 ENERGIA MECCANICA E la somma dell energia potenziale U e dell energia cinetica K relativa ai campi che compongono un sistema: In un sistema isolato, avrò che: E mec = K + U ΔK = L, ma anche ΔU = - L Combinando le due equazioni ottengo: ΔK = -ΔU K K = mg( h h ) = U U f i i f i f Ki + Ui = K f + U f

26 CONSERVAZIONE DELL ENERGIA MECCANICA Principio di conservazione dell energia meccanica: Quando in un sistema isolato agiscono solo forze conservative, l energia cinetica e l energia potenziale prese singolarmente possono variare, ma la loro somma, l energia meccanica del sistema, non cambia. Sistema isolato: al sistema non affluisce né defluisce energia. W tot = 0 ΔE = 0 E f = E i ½ mv f2 + mgh f = ½ mv i2 + mgh i Sistema non isolato: W tot = (½ mv f2 ½ mv i2 ) + (mgh f mgh i )

27 IL CENTRO DI MASSA Il centro di massa di un corpo o di un sistema di corpi è il punto che si muove come se tutta la massa fosse ivi concentrata e come se tutte le forze esterne ivi agissero. y x c.d.m. m 1 m 2 x 1 d x 2 X cdm = (m 1 x 1 + m 2 x 2 ) / m 1 + m 2

28 IL CENTRO DI MASSA

29 SISTEMA DI PUNTI MATERIALI La seconda legge di Newton per un sistema di punti materiali è espressa dall equazione: F net = Ma cdm, dove: 1) F net è la somma vettoriale di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema, escluse le forze interne interagenti nel sistema; 2) M è la massa totale del sistema. Si suppone che nessuna massa entri o lasci il sistema durante il moto, in modo che M rimanga costante (sistema chiuso); 3) a cdm è l accelerazione del centro di massa del sistema.

30 QUANTITA DI MOTO Quanto varia il moto di un corpo, se gli si applica una forza? p = quantità di moto (momentum) p = m v p è un vettore: modulo: p = m v direzione: la stessa di v verso: lo stesso di v. Nel SI è espressa in kg m/s. La seconda legge di Newton in termini di quantità di moto viene enunciata come: La rapidità di variazione del momento di una particella è proporzionale alla forza netta che agisce sulla particella ed ha la stessa direzione di quella forza.

31 QUANTITA DI MOTO Sotto forma di equazione, ciò diventa: F media = p t Δp = p f p i = m f v f m i v i Δp = m(v f v i ) = m Δv F media v = m t Fmedia = ma Seconda legge di Newton in termini di massa e accelerazione

32 QUANTITA DI MOTO F media = p t = ( mv) t Definizione di Newton (N): 1 N è la forza che produce una variazione della quantità di moto di un corpo qualsiasi pari a 1 kg m/s in 1 s. 1 N = 1 kg m/s 2

33 QUANTITA DI MOTO La forza applicata ad un corpo è proporzionale alla variazione di quantità di moto che produce: F Δp Δp (non dipende dall osservatore) è legata a due grandezze: sistema di forze applicate ad un corpo; tempo durante il quale esse sono applicate. Esempio F Δp aumenta se: aumenta il numero di persone che spingono l auto (aumenta F) esse spingono per più tempo più rapidamente. F 1/Δt A parità di Δp, se si applica una forza grande, essa deve essere applicata solo per un breve tempo.

34 QUANTITA DI MOTO ESEMPIO DEL LANCIATORE La mano applica una F sulla palla. La F produce una Δp. Più ampio è il movimento più ampio è il Δt durante il quale agisce F F media Δt = Δp maggiore è Δp.

35 IMPULSO E VARIAZIONE DELLA QUANTITA DI MOTO Una forza applicata a un corpo già in moto può: aumentare la sua Δp, se F media agisce nella direzione parallela e concorde rispetto alla velocità iniziale; diminuire la sua Δp, se F media agisce nella direzione parallela e discorde (antiparallela) rispetto alla velocità iniziale. In ogni caso, a parità di Δp, più lungo è Δt, durante il quale la forza agisce, minore dovrà essere F media (F media Δt = Δp).

36 Forza, N IMPULSO F media = p t = ( mv) t p F ( t) = lim = t 0 t dp dt F(t) dp = F( t) dt t f p = t i d F( t t f i t) dt p f p i = t f t i F( t) dt Tempo, ms Impulso: area sottesa dalla curva J = t f t i F( t) dt Teorema dell impulso Δp = J

37 CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA DI MOTO Principio di conservazione della quantità di moto Quando è nullo il risultante delle forze esterne agenti su un sistema, la sua quantità di moto rimane invariata. P = costante (sistema chiuso ed isolato) cioè P i = P f Sistema isolato Δp = 0 Sistema isolato. Le masse interagiscono tra loro. La Δp di ciascuna massa varia. La Δp di tutte le masse = 0, se ΣF esterne = 0

38 QUANTITA DI MOTO ED ENERGIA CINETICA NEGLI URTI Urto = trasmissione della quantità di moto tra corpi in moto relativo In tutti i casi in cui non agiscono forze esterne, la quantità di moto totale dei corpi collidenti si conserva. Se nella collisione tra due corpi l energia cinetica totale del sistema non cambia, si dice che l energia cinetica si conserva e l urto è definito ELASTICO. Se nella collisione tra due corpi l energia cinetica totale del sistema non si conserva,l urto è definito ANELASTICO. Quando due corpi si incollano a seguito dell urto, si ha la massima perdita di energia cinetica e l urto viene definito COMPLETAMENTE ANELASTICO.

39 URTI ANELASTICI Urto anelastico: E cin,f E cin,i L urto è anelastico se dopo l evento uno dei due corpi: subisce un aumento di temperatura o rimane deformato. Se F e =0, la quantità di moto si conserva: m 1 v 1i + m 2 v 2i = m 1 v 1f + m 2 v 2f Se i due corpi collidenti si muovono inizialmente lungo una retta congiungente i loro centri di massa (allineati), anche dopo l urto la direzione del moto si svolgerà lungo questa retta (urto frontale). Se le velocità dei due corpi prima dell urto non sono allineate, anche dopo l urto le masse si allontaneranno lungo direzioni che formano un certo angolo con la direzione iniziale.

40 URTI ELASTICI Urto elastico: E cin,f = E cin,i m 1 = massa in movimento (proiettile) m 2 = massa in quiete (bersaglio) Per l equazione della conservazione della quantità di moto, ho: m 1 v 1i + 0 = m 1 v 1f + m 2 v 2f Per l equazione dell energia cinetica in un urto elastico, ho: ½ m 1 v 1i2 + 0 = ½ m 1 v 1f2 + ½ m 2 v 2f 2

41 URTI ELASTICI Se m 1 = m 2, allora avrò v 1f = 0 e v 2f = v 1i. La massa 1 si arresta di colpo, mentre la seconda si allontana con la stessa velocità che aveva la 1 inizialmente. Le due masse si scambiano la velocità. m 1 m 2 v 2i =0 Prima dell urto v 1i m 1 m 2 Urto m 1 m 2 v 2f=v 1i Dopo l urto v 1f =0 Ciò è valido anche se il bersaglio non è inizialmente fermo!

42 URTI ELASTICI Se m 2 >> m 1, allora avròv 1f = - v 1f e v 2f = (2 m 1 / m 2 ) v 1i La massa 1 rimbalza nella direzione orientata opposta, mentre la massa 2, inizialmente in quiete, si allontana nella direzione positiva. m 1 m 2 v 1i m 2 v 2i =0 Prima dell urto m 1 Urto v 1f m 1 m 2 v 2f Dopo l urto

43 URTI ELASTICI Se m 1 >>m 2, allora avrò v 1f = v 1i e v 2f = 2v 1i Entrambe le masse si allontanano dopo l urto nella direzione orientata del moto. La velocità di m 1 sarà indisturbata, mentre m 2 scatterà in avanti con una velocità doppia di quella della m 1 m 1 m 2 v 1i m 2 m 1 v 2i =0 Prima dell urto Urto m 1 v 1f m 2 v 2f Dopo l urto