Rap a p p o p r o to o I n I c n r c em e e m n e t n al a e Def. rapporto incrementale nel punto x incremento h Nota:

Transcript

1 Rpporto Icrmtl α Δ Δy y m tα y. Il rpporto icrmtl dll uzio l puto rltivo d u icrmto è il coicit olr dll sct l rico dll uzio i puti di sciss d Not: Nll smpio rico è riportto > m, i rl, può ssr c tivo.

2 rivt rivt. rivt dll uzio i u puto itro dll isim di diizio è: : : : d d S sist FINITO. L uzio è dtt drivbil l puto. Nl cso i cui il prdtto it si iiito si dirà c l drivt è iiit i. Es. Clcolr l drivt di i d i u rico puto.

3 rivt i u puto uzio drivt Pr l drivt i u puto si ps issto il puto p.s o, si costruisc il rpporto icrmtl si ttu l oprzio di it qudo l icrmto td zro. Ossrvimo c il it è ttuto sull icrmto o sul puto i cui clcolimo l drivt, il qul rim isso o dipdt dll vribil su cui è ttuto il it. Il vlor dl it quidi dll drivt o dipd, ovvimt, é d com cimimo l vribil c rpprst l icrmto o Δ é dipd,com risultto,dll icrmto il risultto dl it o coti cioè é é Δ. Possimo llor crr u rlzio tr il puto prcdtmt issto i cui clcolimo l drivt dll uzio d il vlor stsso dl it cioè dll drivt S idicimo ricmt tl puto co, vrmo l rlzio: Qust rlzio è, i rl, u uzio cui si d il om di drivt prim dll uzio si idic co. :

4 Siiicto Gomtrico α Δ Δy : L drivt dll uzio l puto rpprst il coicit olr dll rtt tt l rico dll uzio l puto di sciss. Equzio rtt tt l rico dll uzio l puto di sciss. Fscio di rtt pr, y m Si po m y 4

5 Siiicto Gomtrico Es. Scrivr l quzio dll rtt tt l rico dll uzio ^ i y y y y 5

6 Siiicto Gomtrico :iprbol Es. Mostrr c l r dl triolo ottuto dll rtt tt d u iprbol quiltr di puti di itrszio dll tt co li ssi crtsii smpr r uul. y y P, y Q, Q P Not: curv simmtric risptto ll bisttric I-III 6

7 lo c rivt Fuzioi Elmtri l lo s cos cos s l rcs rccos rct t t 7

8 Rol di rivzio Rol di rivzio [ ] SOMMA PROOTTO [ ] I prticolr s c [ ] c c Proprità di dditività Proprità di omoità 8 Proprità di lirità dll drivt NOTA. rivzio di poliomi: rzi ll proprità di lirità è u drivzio trmi trmi QUOZIENTE [ ] Proprità di dditività Proprità di omoità

9 Co imostrtivo rivt Somm di Fuzioi Co imostrtivo rivt Somm di Fuzioi [ ] Torm Proprità di dditività im. ] [ 9 [ ]

10 Co imostrtivo rivt Prodotto di Fuzioi Co imostrtivo rivt Prodotto di Fuzioi Torm im. [ ] Pssdo l it si otti l ssrto.

11 Co imostrtivo rivt Rpporto di Fuzioi Co imostrtivo rivt Rpporto di Fuzioi Torm im. [ ] Pssdo l it si otti l ssrto.

12 Appliczioi Appliczioi rivzio di poliomi 4 6 rivzio di rdici [ ] [ ] PROOTTO [ ] QUOZIENTE [ ] cos cos cos cos ] [t s s s [ ] cos t cos cos s PROOTTO ] [ ] [ ] [

13 rivzio uzio modulo Appliczioi s > [ ] [ ] s < [ ] o è drivbil i. L uzio sium [s] così diit: s : N rpprst l drivt pr > pr < [ ] s s pr pr

14 Clcolo rivt Fuzioi Elmtri Clcolo rivt Fuzioi Elmtri c c c 4

15 Clcolo rivt Fuzioi Elmtri Clcolo rivt Fuzioi Elmtri lo lo lo lo lo l si si si cos cos si si si cos si cos cos si 5

16 cos Clcolo rivt Fuzioi Elmtri cos cos cos cos si si cos cos cos si si si 6

17 Espozil Espozil y Proprità: y y b b Costruzio sri spozil...!...! y 7...!...! y...!...!

18 rivt Fuzio Compost Torm Si l uzio compost di d. Si drivbil i drivbil i llor è drivbil i vl: [ ] [ ] o [ ] [ ] [ ] l [ l ] l l l [ ] l l 8

19 rivt Fuzio Compost: smpi si si cos si si si cos l p l p l l l 9

20 rivt Fuzio Compost: smpi l l pr l s s s [ ] l si lsi lsi si [ ] [ ] [ ] lsi si si cos

21 Clcolo rivt Fuzioi Ivrs Si cosidri p, l uzio ivrs è l. Ess o il rico simmtrico risptto ll bisttric dl primo trzo qudrt. Si cosidri l rtt tt l rico l i. A;l y l Pr simmtri, l rtt tt l rico di p, l puto Bl;, simmtrico di A risptto ll bisttric I-III qudrt, c quzio: Avrà rico simmtrico risptto ll bisttric I-III. y l NOTA: u rtt co coicit olr opposto pssti pr l orii soo simmtric risptto ll bisttric I-III li oli c ormo co l ss soo complmtri. Qul è l rlzio tr i coiciti olri dll tti? B NOTA: l y y p l A l

22 Fuzioi Ivrs Clcolo rivt Fuzioi Ivrs y y y rcsi y rcsi y y si rcsiy si cos rcsi y rcsi y y y rct y rct y y t rct y t rct t y rct y y

23 Fuzioi Ivrs Clcolo rivt Fuzioi Ivrs y y y rccos y rccos y y cos rccos y cos rccos y si rccos y y Oppur si cosidri c rccos y π rcsi y E si pplicio l rol di drivzio. π rccos rcsi y π π α rccos y ; π, β rcsi y ; π π y cos α si β si α β α kπ π α β y [ ]

24 d dy dy d Clcolo rivt Fuzioi Ivrs Libiz Attzio:L du drivt soo clcolt i puti divrsi!!! y t rct y π π ; y R d dy dy d t y y si rcsi y d dy dy cos π π ; [ ; ] cos si y d y y cos rccos y si cos d dy dy d si y [ ; π ] [ ; ] y 4

25 d dy dy d Clcolo rivt Fuzioi Ivrs Libiz Attzio:L du drivt soo clcolt i puti divrsi!!! L rol può ssr pplict pr clcolr l drivt dll uzio ivrs sz c di qust s coosc l orm splicit L uzio è ivrtibil è strttmt mooto crsct su tutto R, si l uzio, ivrs si clcoli y co y ; ; 5

26 rivbilità Cotiuità Torm S u uzio :AR è drivbil i,puto itro dl cmpo di sistz, llor tl uzio è cotiu i Essr drivbil è codizio suicit pr ssr cotiu i u puto m o cssri. Es. L uzio è cotiu m o drivbil i. ± ± ± Esistoo il it dstro siistro m o soo uuli.. rivt str. rivt Siistr Aicé u uzio si drivbil i u puto dvoo sistr iit drivt dstr siistr dvoo ssr uuli. 6

27 rivbilità Cotiuità: dimostrzio rivbilità Cotiuità: dimostrzio Torm S u uzio :AR è drivbil i,puto itro dl cmpo di sistz, llor tl uzio è cotiu i im. [ ] [ ] 7 d cui su l cotiuità dll uzio i

28 Puti Aolosi. U puto si dic oloso s i tl puto l uzio sist, è cotiu, sistoo iit l drivt dstr siistr m ss o soo uuli. Not: I u puto oloso l uzio o è drivbil. U puto oloso ssomili u discotiuità slto di I spci pr l uzio drivt prim. Si t coto tuttvi c l uzio o è ivi drivbil duqu l uzio drivt o sist i tl puto. 8

29 Puti Aolosi: smpio Puti Aolosi: smpio Es. > > < L uzio è cotiu i 9 y y Tt dstr Tt siistr

30 Flssi Tt Vrticl. U puto si dic lsso tt vrticl s i sso l uzio sist, è cotiu, sistoo iiit l drivt dstr siistr d o so uul. ± Es. Flsso tt vrticl discdt

31 Puti Cuspidli. U puto si dic cuspidl o cuspid s i sso l uzio sist, è cotiu, d sistoo iiit l drivt dstr siistr m o so opposto. Not: I u puto cuspidl l uzio o è drivbil. U puto cuspidl rpprst u discotiuità di II spci dll drivt prim. ± m Es. s Not:

32 rivt Succssiv rivt Succssiv. rivt Scod t u uzio c mmtt drivt prim ll itoro di u puto, si diisc drivt scod il sut it s sist iito Alomt si diiscoo drivt trz, drivt qurt iv così vi. Pr il clcolo ci si comport pplicdo i succssio l rol di drivzio: Pr il clcolo ci si comport pplicdo i succssio l rol di drivzio: Es. Clcolr l drivt prim, scod trz dll sut uzio [ ] [ ] 4 [ ]

33 Esrcizio su rivbilità Es. trmir s sistoo vlori rli di prmtri,b i modo c l sut uzio si cotiu drivbil i R b > Cotiuità b b Cotiuità b b 4? b rivbilità b > < 4 > < 4 b b Soluzio: pr b- l uzio dt risult ssr cotiu drivbil su tutto R