Es. Data la funzione:

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1 Es. D l uzio: Esrcizi Complmri. A b. Drmir pr quli vlori di b l uzio mm u puo di mssimo d u puo di miimo pr quli vlori l uzio o mm li pui.. Drmir i vlori di b i modo ch l uzio prsi u mssimo rlivo co ordi d irschi l ss dll l puo =- Puo ' S < : ' ' S o sisoo pui sziori siccom l uzio è drivbil i R o sisoo pui di mssimo o miimo. Ho u puo di miimo rlivo pr =-/ - d u puo di mssimo rlivo pr =/ -. Puo 8 6 b b

2 Esrcizi Complmri. A 6 8 b b 6 6 b b b /8 / Soluzio Puo / b

3 Es. Si: Esrcizi Complmri. C Dir s sis il limi pr giusiicr l rispos. Il domiio dll uzio è il solo puo =. No ssdo dii i u ioro di = l uzio o mm il limi ch quidi o sis.

4 Esrcizi Complmri. D Es. Vriicr ch l uzio È ivribil d g l uzio ivrs clcolr g. ' R ' è mooo crsc i sso sro duqu ivribil su uo R Pr clcolr g o è cssrio cooscr splicim l orm liic dll uzio ivrs g, bs pplicr il rlivo orm sull drivzio dll uzio ivrs: ' ' g g g E suici rovr l coroimmgi dllo

5 Esrcizi Complmri. D ' g E possibil drmir l uzio ivrs g liicm? l l

6 Esrcizi Complmri. D g g l ' Quidi l driv g : g' 6

7 Esrcizi Complmri. F Si drmii il più mpio irvllo co il puo i cui è ivribil; d g l uzio ivrs i l irvllo, si clcoli g. ' ' Irvllo crco di ivribilià: [;] ' 8 g Torm driv uzio ivrs: g' ' g ' 6 7

8 Esrcizi Complmri. H Si = u uzio ch mm driv prim scod i u ioro di = si: ' [ ], Si drmii il poliomio di Tlor di scodo grdo ch pprossim l uzio i u ioro di ' '' ' '' ~ ' o P 8. 8

9 Esrcizi Complmri. I Si = u uzio drivbil i E=[,] U [,]; gli srmi solo i sso uilrl. S > pr ogi i E, può mmr miimo? b S < si può ssicurr l sisz di u soluzio dll quzio =? c vriic l iposi dl orm di Lgrg? Sì. Prché l uzio soddis ll iposi dl orm di Wirsrss. Vi richis ii l coiuià su u isim chiuso limio d E lo è è uio ii di chiusi limio. b No prché E o è u irvllo cosso c No prché E o è u irvllo. 9

10 Esrcizi Complmri. E Si scriv il poliomio di rzo grdo ch pprossim l uzio: F s I u ioro dl puo =. Si rcci u grico quliivo di F i u ioro di. d F' s F' ' cos F' '' F s cos s L uzio l driv vo vlu i =: P d F' s F' ' F' '' uzio cubic rsl

11 Esrcizi Complmri. B Es. Si drmio i vlori di prmri m d iché: m d m iché l igrl r dll sss uzio si il doppio dl prcd. m d m m d m m m m m d md d m d m m m m m l m d m l l l d l l l l l l

12 Esrcizi Complmri. B l l l l l l Soluzio: m l

13 Esrcizi Complmri. G Si drmii pr qul vlor dl prmro rl l uzio: - d È coiu l suo domiio, si drmiio vuli pui di mssimo o miimo rlivo. Domiio [-;] L è coiu drivbil su uo il domiio r = pr ogi. lim lim L è coiu su uo il domiio pr =-. ' - - lim ' lim ' lim = è u puo goloso di mssimo viso ch l driv siisr è posiiv qull dsr è giv.

14 Iolr: ' Esrcizi Complmri. G / ' Quidi =/ è puo di miimo rlivo. No: - ;]

15 Esrcizi Complmri. L D l uzio: d F 7 S drmii l isim di sisz. b Si risolv l quzio F=-l Puo Si cosidri l uzio igrd 7 lim lim lim L uzio è R-igrbil solo dov è limi quidi ll irvllo,+ ch é l irvllo cui ppri il puo =, origi dll uzio igrl F Puo b l l l 7 d d F

16 Esrcizi Complmri. L Puo b F d d l l l 7 F l l l l l l l

17 7 Esrcizi Complmri. M D l mrici: A Si vriich ch solo u di ss è ivribil ch l su ivrs è: 7 B C Si scriv l soluzio dl sism: b co b C

18 8 Esrcizi Complmri. M D l mrici: A 7 B C d A d B I AC 6 Ab b C

19 9 Esrcizi Complmri. N Sio: g Si scriv l uzio F=g[] si vriichi ch è ivribil. Si clcoli l driv dll uzio =G, ivrs di =F, l puo = -. g F ] [ F ' pr ' F Essdo mooo è ivribil Uilizzdo il orm dll driv dll uzio ivrs: ' ' g F G ' F / / / /

20 Esrcizi Complmri. O Si clcoli l ivrs dll sgu mric, prcisdo pr quli vlori di sis: A A d L mric è ivribil pr * A * T A / / / A / / / A A

21 Esrcizi Complmri. P D l du mrici: A B Ed i vori: b Si risolv il sism AB=b. Si può dir ch il vor soluzio dl sism prcd è ch soluzio dl sism BA=b? B A d B A / / / / / / / / 7 / B A b B A I grl poiché il prodoo di mric o è commuiv il sism BA=b vrà soluzioi divrs dl sism do