Corso di Laurea in Scienze Ambientali Corso di Fisica Generale II a.a. 2012/13 Prova Scritta del 01/07/2013 - NOME 1) Un contenitore di volume iniziale V i 80 litri contiene n3 moli di gai deal monoatomico alla temperatura di 25 C. Il volume del contenitore viene quindi ridotto adiabaticamente fino al valore finale V f 30 litri. Calcolare: a) L energia interna finale del gas b) La variazione di entropia del gas c) La variazione di entropia del gas se il volume finale viene raggiunto mediante una trasformazione isoterma. Soluzione a) L Energia interna è funzione di stato quindi E f 3/2nRT f. La temperatura finale si ottiene semplicemente dall equazione di stato dei gas perfetti: T f P f V f /nr ed infine P f si calcola considerando che la trasformazione è adiabatica quindi PV γ cost P f P i (V i /V f ) γ con P i data ancora una volta dall eq. di stato dei gas perfetti: P i nrt i /V i e γ c p /c v 5/3. Eseguendo i calcoli con le necessarie trasformazioni dei valori numerici iniziali (ovvero: 1 litro 10-3 m 3, 25 C 298 K) si ottiene: P i ~ 92864 Pa P f 92864*(8/3) 5/3 ~ 476206 Pa T f ~ 573 K E f 1.5*3*8.31*573 ~ 21429 J b) In una trasformazione adiabatica non c è scambio di calore quindi necessariamente: ( S) ad 0 J/K c) Se lo stesso V f viene raggiunto con una trasformazione isoterma allora dalla definizione di S ed utilizzando l eq. di stato dei gas perfetti si ottiene facilmente che: ( S) is dq T pdv T nr dv V V nr ln V f i Perché lungo una isoterma E0 dq dl pdv (I principio). Quindi ( S) is 3*8.31*ln(3/8) ~ -24.4 J/K
2) Un filo di rame è chiuso su se stesso a formare una spira di area A e di resistenza 5 10-2 Ω. La spira è posizionata perpendicolarmente ad un campo magnetico che produce attraverso la sua superficie un flusso pari a Φ B 4 nt. m 2. Ad un certo instante il campo magnetico inverte il suo verso mantendo modulo e direzione invariate: il tempo necessario per il cambio di verso è pari a 1 ms. Calcolare: a) Il valore medio della corrente indotta nella spira durante l inversione del campo b) La superficie della spira sapendo che il campo B è prodotto nella zona occupata dalla spira da un cavo elettrico percorso da una corrente I 10 A posto a d 10 cm di distanza dalla spira stessa. c) La variazione della corrente che attraversa il cavo elettrico per produree l inversione del campo B descritta nel testo Soluzione a) Il valore medio della corrente indotta si può stimare come i E/R, dove è la f.e.m. indotta calcolabile con la legge di Faraday-Lenz: E - Φ B / t. Il testo fornisce il valore iniziale di Φ B. Se il campo B cambia il suo verso mantenendo modulo e direzione invariate semplicemente il suo flusso attraverso la spira cambia di segno diventando - Φ B. Quindi: Φ B Φ B ( - Φ B) 2 Φ B 8 nt/m 2. L inversione avviene in 1 ms quindi: E 8 10-9 /10-3 - 8 10-6 V e i 8 10-6 / 510-2 1.6 10-4 A 0.16 ma b) Il valore del modulo di B alla distanza di 10 cm dal cavo elettrico si calcola semplicemente (ad es. Con la Legge di circuitazione di Ampere) e risulta: B µ 0 I/2πd 4π 10-7 *10/(2π*10-1 ) 2 10-5 T E quindi semplicemente (B è ortogonale ad A): Φ B B. A BA A Φ B /B 4 10-9 /2 10-5 2 10-4 m 2 4 cm 2 c) Dal punto precedente si ricava immediatamente che per invertire B basta cambaire il segno della corrente I da +10 A a -10 A.
QUESITI 1) N resistenze uguali, con valore pari a R, sono collegate in parallelo. Quanto vale la resistenza equivalente? R eq NR R eq (1/N) R R eq R N R eq R 1/N 2) Una carica elettrica segue una traiettoria circolare spinta unicamente da un campo elettrostatico di modulo medio pari a 4 N/C. Dopo 10 giri completi di quanto è variata la sua energia potenziale? U 40 J non si può rispondere senza conoscere direzione e verso del campo elettrico non è variata U 4 J 3) Un oggetto è posto ad una distanza di 15 cm da una lente sottile biconvessa che ha una distanza focale di 5 cm. A quale distanza dalla lente si formerà l immagine? 7.5 cm 5 cm 10 cm 4) Un gas perfetto composto da 6.02 10 23 molecole si espande liberamente decuplicando il suo volume? Di quanto varia la sua entropia? ~ 8.31 J/K non varia ~ 19 J/K i dati non sono sufficienti per rispondere al quesito
5) Una macchina termica ha un rendimento del 25 % e compie 350 J di lavoro ogni ciclo. Qual è il calore ceduto alla sorgente fredda dopo 10 cicli? Q 2635 J Q 3500 J Q 875 J Q 10500 J 6) L angolo critico oltre il quale si ha riflessione totale di un raggio luminoso che incide, provenendo dal mezzo 1, sulla superficie di separazione di due mezzi con indice di rifrazione n 1 e n 2, è dato da: ϑ c arccos(n 2 /n 1 ) ϑ c arcsin(1/n 2 ) ϑ c arcsin(n 2 /n 1 ) ϑ c arccos(1/n 1 ) 7) Sulla superficie piana di un conduttore molto grande è raccolta una carica elettrica superficiale di 0.9 µc/m 2? Quanto vale il modulo del campo elettrico immediatamente all esterno della superficie 10-5 V/m 10 5 V/m 1 V/m 10 6 V/m 8) Una macchina termica che opera scambiando calore con due serbatoi di temperatura rispettivamente T A 1000 K e T B 200 K può avere un rendimento η 0.8? Solo se il fluido operante è un gas ideale Si Νο I dati non sono sufficienti per dare una risposta
9) Un elettrone con una energia potenziale elettrica di 1 MeV a quale potenziale si trova? 1 MV 1.602 10-16 V 6.242 10 +16 V dipende dalla distanza dalla sorgente del campo elettrico 10) Un blocco di ferro di massa 2.5 kg e calore specifico pari a 0.45 J/g C passa dalla temperatura di 330 K a quella di 350 K. Quanto calore ha scambiato con l ambiente? ~ 56.25 J ~ 22.5 kj ~ -22.5 kj ~ -56.25 J 11) Un condensatore da 50 µf è collegato in serie con una resistenza da 20 kω, una f.e.m. continua di 15 V ed un interruttore. Dopo 5 s la d.d.p. ai capi del condensatore è: ~ 0.75 V ~ 0 V >> 15 V ~ 15 V 12) Un piccolo forno viene costruito avvolgendo intorno ad un ampolla di quarzo un cavo elettrico. Raggiunta la temperatura di funzionamento il forno disperde verso l esterno 100 J/s. Se la resistenza del cavo è di 50 Ω, quale d.d.p. dovrà essere applicata per mantenere costante la temperatura del forno? ~ 10 kv ~ 5 kv ~ 71 V ~ 8 V