ORSO DI LURE IN SIENZE IOLOGIHE llo staoinaio i FISI l 19 ail 007 1. Una aticlla i massa m 0.5 kg in lanciata alla bas i un iano inclinato O con locità inizial o 4 m/s, aallla al iano. Sano ch il cofficint i attito iano-aticlla µ0.1, ch l'angolo fomato al iano inclinato con il iano oizzontal tst è ai a 0 ch O 0.5 m, si tmini: a. la aiazion i ngia cintica lla aticlla nl tatto O; b. la massima quota lla taittoia lla aticlla istto al c. suolo, oo a abbanonato il iano inclinato. O m, o. Un ciint cilinico, ato suiomnt, ha iamto ai a 1 m. ontin acqua ha sul fono un foo, ch ha szion s 4 cm, è inizialmnt chiuso a un tao. Tolto il tao, l acqua sc al foo con otata olumtica Q ai a L/s. alcola: a. la locità con cui l acqua sc inizialmnt al foo la locità ll acqua in un unto lla sufici liba suio. b. il olum i acqua inizialmnt contnuto nl ciint. Nota: Suo l acqua nl ciint un fluio ial in moto stazionaio iotazional.. Du lamin mtallich infinitamnt sts sono unifommnt caich con nsità i caica suficial i sgno oosto moulo σ.54 10-7 /m. La istanza ta l lamin è 4 cm. Un ltton (i massa m ) si stacca, con locità inizial nulla, alla lamina caica ngatiamnt. Dtmina: a. il camo lttico fa l u lamin mtallich la foza agnt sull ltton, cisano anch izion so. b. la locità ll ltton nll istant in cui aggiung la lamina. c. (facoltatio)la foza agnt la locità, nll istant in cui aggiung la lamina, un oton i massa m ch si stacchi, con locità nulla, alla lamina caica ositiamnt.. Not: si tascui la foza i gaità 1.6 10-19 m 9.11 10-1 kg m 1.67 10-7 kg ε 0 8.85 10-1 /Nm 4) Un gas ftto monoatomico occua nllo stato un olum 5.00 L a ssion atmosfica alla tmatua T 00 K. Esso è iscalato a olum costant fino allo stato a ssion.00 atm. Poi si san isotmicamnt fino allo stato a ssion 1 atm, infin è comsso isobaicamnt fino allo stato inizial. a. Si isgni nl iano il gafico lla tasfomazion subita al gas si calcolino il numo i moli n i cui è costituito il gas l cooinat tmoinamich (,,T) gli stati, ; b. Si calcolino il calo Q, il laoo W la aiazion i ngia intna E int l tasfomazioni, D l into ciclo. (Nota: R 8.1 J/Kmol 0.08 l atmo /Kmol) SRIERE IN MODO HIRO, GIUSTIFIRE REEMENTE I PROEDIMENTI, SOSTITUIRE I LORI NUMERII SOLO LL FINE NON DIMENTIRE LE UNIT` DI MISUR
SOLUZIONE ESERIZIO 1 a) P il toma l laoo-ngia cintica, il laoo comiuto alla foza isultant nllo sostamnto lla aticlla a O a uguaglia la aiazion i ngia cintica lla aticlla nllo sostamnto a O a. Sclto l ass x aalllo al iano inclinato con oigin nl unto O, la comonnt lla foza isultant agnt sulla aticlla ch sal lungo il iano inclinato, aallla all ass x tanto allo sostamnto lla aticlla, è : F Ris, // - mg sn0 -µmg cos 0 Il laoo comiuto alla foza isultant nl tatto O è L ( F Ris, // ) (O) La aiazion ll ngia cintica lla aticlla nl tatto O è tanto: E cin L ( - mg sn0 -µmg cos 0 ) (O) Sostituno i aloi numici si ottin ch la aiazion i ngia cintica E cin -1.44 J. b) Doo a abbanonato il iano inclinato la aticlla è soggtta solo all azion lla foza so, foza consatia. Ptanto l ngia mccanica nl unto uguaglia qulla nl unto i massima quota, : E cin () + U () E cin () +U() o U è l ngia otnzial associata al camo lla foza so. Si ha quini: E cin () +mg h E cin () + mg h o h h sono l quot, istto al suolo i unti, a cui si icaa: h (E cin () +mg h - E cin () ) / mg E cin () si calcola facilmnt nota l ngia cintica inizial, ½ m o, la aiazion i ngia cintica calcolata al unto a): E cin ( ) E cin + ½ m o -1.44 J + 4J.56 J. Inolt: h (O) sn0 0.5 m E cin () ½ m 1.9 J con cos 0.77 m/s, ato ch nl unto i massima quota la locità lla aticlla è ai alla comonnt lla locità inizial (nl unto ), aallla al iano oizzontal tst. Sostituno i aloi numici si ottin quini h 8 cm.
SOLUZIONE ESERIZIO a. La otata olumtica Q, costant, è Q S o è la locità l fluio attaso la szion S l conotto. La locità i fflusso ll acqua al foo F si calcola quini alla F Q / S F o S F è la szion l foo. Sostituno i aloi numici si ottin: F 10 (m / s) / 4 10 4 (m ) 5 m/s. nalogamnt la locità alla sufici liba suio L è L Q / S L o S L è la szion l cilino. Sostituno i aloi numici si ottin : L 10 (m / s) / 0.5 π (m ).6 10 (). b. licano il toma i noulli ai unti lla sufici liba ll acqua a qulli l foo si ha: ½ ρ L + ρg h L ½ ρ F o h L è l altzza ll acqua contnuta nl cilino. Il tmin ½ ρ L è tascuabil istto a ½ ρ F tanto h ½ F / g 1.8 m. Il olum i acqua inizialmnt contnuto è tanto S L h L 0.5 π (m ) 1,8 (m) 1 m.
SOLUZIONE ESERIZIO a) L u iast ian caich oucono al loo intno un camo E σ.54 10 / m i i (40 10 1 ε 8.85 10 / Nm 0 N / ) i ossia nicola all u iast con so alla iasta ositia a qulla ngatia. La foza lttica subita all ltton è ai a F σ qe E ( )( ) i (1.6 10 ε ossia è itta lungo x con so conco all ass. 0.54 10 / m ) 1 8.85 10 / Nm i (0.64 10 b) L acclazion subita all ltton è unicamnt out alla foza lttostatica, oiginata al camo lttico: F m a E ossia: E ( 1.6 10 )(40 10 N / ) 15 a i (7.0 10 ) i 1 m 9.1 10 kg Essno l acclazion costant, il moto all intno ll u iast è ttilino unifommnt acclato, cui il lgam fa locità osizion (quano l ltton uta l amatua) è ato a: 14 N ) i 0 + a ( x f x ) 0 + a i a a (7.0 10 c) La foza lttica ch agisc sul oton è ai a 15 )(0.04m).7 10 σ.54 10 / m qe E i (1.6 10 ) 1 ε 0 8.85 10 / Nm F ossia la foza è ugual in moulo izion a qulla agnt sull ltton, ma con so oosto. nch nl caso l oton, l acclazion subita è unicamnt out alla foza lttostatica, oiginata al camo lttico: F m a E E a 6 (1. 10 )(40 10 N / ) 1 i (.8 10 ) i m 1.67 10 kg La locità l oton all istant in cui tocca la lamina è ata a: a ( x f xi ) 0 a (0 ) a 0 + 7 i (0.64 10 19 14 N ) i a (.8 10 1 )(0.04m) 5.5 10 5
SOLUZIONE ESERIZIO 4 a) Il numo n i moli i cui è costituito il gas si uò icaa alicano l quazion i gas ftti allo stato : n 5 (1.01 10 Pa)(5.00 10 m ) 0. 0moli RT (8.1J / Kmol)(00K) L cooinat tmoinamich gli stati, sono l sgunti: Stato : 1 atm 1.01 x 10 5 Pa 5.00 L 5.00 x 10 - m T 00 K Stato : atm x 1.01 x 10 5 Pa.09 x 10 5 Pa 5.00 L 5.00 x 10 - m T / nr (.09 x 10 5 Pa) (5.00 x 10 - m ) / (0.0 moli x 8.1 J/molK) 900 K Stato : P 1 atm 1.01 x 10 5 Pa nrt / (0.0 moli x 8.1 J/molK)(900 K) / (1.01 x 10 5 Pa) 15 x10 - m 15 L T T 900 K ssno la tasfomazion isotma b) Dtmino oa il laoo W fatto al gas, il calo Q scambiato la aiazion i ngia intna E int nll singol tasfomazioni, alicano, o sa, il imo inciio lla tmoinamica. : W 0 ssno la tasfomazion isocoa ( ) ( E int ) E int, E int, / nrt / nrt / nr(t -T )/ (0.0 moli)(8.1 J/molK)(900-00)K 1.5 x 10 J Q ( E int ) + W ( E int ) 1.5 x 10 J al il imo inciio lla tmoinamica. : W nrt c nrt c nrtc ln (0.0moli) (8.1J / Kmol) 900K ln 1.67 10 J ( E int ) E int, E int, / nr(t T )0 tasfomazion isotma Q ( E int ) + W W 1.67 x 10 J : W 5 ( ) (1.01 10 Pa) (5 15) 10 m 1.01 10 J ( E int ) E int, E int, / nr(t T ) / (0.0 moli)(8.1 J/molK)(00-900)K -1.5 x 10 J Q E int + W -1.01 x 10 J -1.5 x 10 J -.5 x 10 J P l into ciclo sommo i contibuti latii all singol tasfomazioni: W TOT W + W + W (0 + 1.67 x 10 1.01 x 10 ) J -0.66 x 10 J ( E int ) 0 ( E int ) + ( E int ) + ( E int ) 1.5 x 10 J + 0-1.5 x 10 J 0 Q TOT Q + Q + Q 1.5 x 10 J + 1.67 x 10 J -.5 x 10 J 0.66 x 10 J