Corso di aisia Faolà di Eoomia Leioe 4 INTERVALLI DI CONFIDENZA ime uuali ime iervallari aa 000-00 00 Fraeso Mola θ θ θ θ 3 θ 4 aa 000-00 saisia-fraeso mola Iervalli di ofidea Livello di ofidea o Livello fiduiario osideriamo N( ) Z N( 0) o e osideriamo le avole della Z ossiamo Idividuare valori e : ( Z ) r 0 Quae soo le oie di e he soddisfao la relaioe? aa 000-00 saisia-fraeso mola 3 aa 000-00 saisia-fraeso mola 4
e imoiamo il violo he [ ] sia erale ioè { Z } e { Z } allora si ha solo e Caso della disribuioe Normale 0 Z aa 000-00 saisia-fraeso mola 5 aa 000-00 saisia-fraeso mola 6 Caso della disribuioe Normale (o - o) aa 000-00 saisia-fraeso mola 7 L' iervallo omrede robabili à - idiede emee valore di e sosiuiam sul amioe x- iervallo di ofidea asuale - il valore iogio o o ad x abbiamo di - di ofidea v il valore : er dal x alolao al livello aa 000-00 saisia-fraeso mola 8
Es : 0 05 0 05 96-095 96 96 095-96 96 Iervallo asuale Cosa sigifia x 96? x 96 x-96 x 96 Iervallo di ofidea aa 000-00 saisia-fraeso mola 9 aa 000-00 saisia-fraeso mola 0 Daa geeraliado abbiamo: ua uoiamo (fuioe o f ( x;θ ) he esise ua v Z ardie o fuioe ( ) ) Z diede da è oiua e moooa ) La disribui oe di idiede e da θ ivo) ale he : riseo e da θ a θ Z è oa ed (o) ) geeraliado abbiamo: e fissiamo u livello di ofidea (o 0 < < ) e eiamo oo della relaioe visa i reedea è semre ossibile deermiar e due valori { } Z ; θ { } ; Z θ e ali he : aa 000-00 saisia-fraeso mola aa 000-00 saisia-fraeso mola
) geeraliado abbiamo: { Z ( ; θ ) } - (o) Quidi : he er la relaioe () visa i reedea è equivale e a : { L ( ; θ ) θ L ( ; θ )} ( ) e L ( ) dove L si riavao ome soluioi i θ delle disequaio i seguei : ;θ Z ( ) ( θ ) Z ; (o) ) geeraliado abbiamo: Quado il amioe è esrao (osservao abbiamo he l e l dell' iervallo asuale al livello di ofidea - e soo gli esremi dell' iervallo di ofidea al livello - Quado il amioe NON è esrao abbiamo he L L soo gli esremi ) aa 000-00 saisia-fraeso mola 3 aa 000-00 saisia-fraeso mola 4 hema er la osruioe degli iervalli hema er la osruioe degli iervalli (o) TEORIA EEMIO TEORIA EEMIO o f ( ;θ ) ( ) v x ua v Z oiuae moooariseoaθ o disribuioe oa ed idiedee daθ N ( ) o oa Z N(0) Al livello si idividuao e ali he: { Z( ; θ ) } 96 96 095 aa 000-00 saisia-fraeso mola 5 aa 000-00 saisia-fraeso mola 6
hema er la osruioe degli iervalli TEORIA EEMIO Esemio Iervallo di ofidea er la media o ( ) N oa si risolvoole disequaioi riseoaθ 96 96 x x si esraeil amioe x 96 x 96 aa 000-00 saisia-fraeso mola 7 aa 000-00 saisia-fraeso mola 8 Esemio Iervallo di ofidea er la media o T i osidera la v T di ude i i uò failmee mosrare he T è ua fuioe ardie { } T { } NON oa Cioè: Esemio Iervallo di ofidea er la variaa o ( ) N i riordi he χ o oa ( ) i aa 000-00 saisia-fraeso mola 9 aa 000-00 saisia-fraeso mola 0
aa 000-00 saisia-fraeso mola χ Che soddisfa la rorieà delle fuioi ardie Cosiderado le avole della disribuioe ossiamo idividuare e ali he: Y Y aa 000-00 saisia-fraeso mola Esemio 4 Iervallo di ofidea er la roorioe amioaria B E q VAR q N aa 000-00 saisia-fraeso mola 3 Quidi si uò affermare he: q Risolvedo la diseguagliaa si ha: aa 000-00 saisia-fraeso mola 4 4 4
aa 000-00 saisia-fraeso mola 5 Quado è abbasaa grade si ha: e : quidi rasurai ossoo essere 4 aa 000-00 saisia-fraeso mola 6 Esemio 5 Iervallo di ofidea er differee ra medie N N Caso : oe e 0 N Z È oo he: aa 000-00 saisia-fraeso mola 7 Quidi fissao si ha: { } Avedo oso aa 000-00 saisia-fraeso mola 8 L esressioe reedee uò essere risria osì: { } Iervallo asuale x x x x Iervallo di ofidea
aa 000-00 saisia-fraeso mola 9 Esemio 5 Iervallo di ofidea er differee ra medie Caso : e iogie T aa 000-00 saisia-fraeso mola 30 e idihiamo o g l er la differea ra roorioi si oera aalogamee aa 000-00 saisia-fraeso mola 3 Riosideriamo il aso: A A livello si uò vedere he l amiea dell iervallo è: oa o N aa 000-00 saisia-fraeso mola 3 e si risolve l esressioe reedee riseo ad : I al modo si deermia la umerosià miima del amioe A
Esemio: 4 095 A 96 536 6 aa 000-00 saisia-fraeso mola 33