Problematiche ) Esercizi «issiamo poco le formule e facciamo tutto in maniera sperimentale» «Gli esercizi, non riuscire ad applicare la teoria e la conoscenza degli argomenti a una situazione di esercizi» ) Velocita Poco tempo per fissare gli argomenti 3) Capire come ragionare e come studiare gli argomenti
Uno sciatore si trova inizialmente fermo all estremità superiore di un trampolino (punto ), successivamente si lascia andare (vedi disegno). In quale punto avrà raggiunto la velocità maggiore, nel punto B o C? Date una motivazione. L accelerazione è costante? Come potreste dare una stima del lavoro svolto dalla forza di attrito? Quale moto compirà lo sciatore una volta superato il punto C? Potreste calcolare il punto di atterraggio? B C Dati, altezza in 5, altezza in C 8 m Velocità in C 0 m/s, massa dello sciatore 80 Kg
Energia Potenziale iniziale (in ) mgh 80*9,8*59600J Energia cinetica in 0 Energia potenziale in Cmgh C 80*9,8*867 J Energia cinetica in C K C mv 8000 4000J Se non ci fosse attrito: K + U K + U i i f f In questo caso: L NC K + U Quindi: K L NC + U K 938J C + U 3 C + L NC 9600 + 0 67 + 4000 + L NC
Una volta lasciato il trampoline sul punto C, lo sciatore avrà solo velocità lungo l asse (il trampoilino in quell punto è orizzontale e seguirà pertanto un moto combinato tra un moto rettilineo uniforme in e un moto uniformemvente accelerato in y. TRSCURNDO l attrito Tempo di caduta (moto uniformemente accelerato lungo y): y y + v yt 0 gt h 8 t. 7s g 9.8 Nello stesso tempo lo sciatore si muove lungo alla velocità v 0 m/s s vt 0.7. 7m 4 4
Una scatola, che pesa 4 Kg, poggia sul pavimento e occupa un area di 300 cm. Calcola la pressione esercitata dalla scatola Uno sciatore di 70 kg indossa degli sci lunghi m e larghi 3,43 cm. Calcolare esercitata sulla neve SOLUZIONE: SPERE UNICMENTE L DEINIZIONE DI PRESSIONE: P/S e di forza peso 5
Legge di Pascal Una variazione di pressione applicata su un liquido chiuso si trasmette integralmente in ogni punto del liquido e alle pareti del contenitore
Legge di Pascal P out P in out out out in out in in in Vantaggio meccanico Torchio (o leva) idraulico p i p 0 0 0 i i i
pmg0009.89800 N 9800 9800.380 r (0.5) P P 5 PP Pa 5 P P.380 (0.05) 089N
Principio di rchimede Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l alto pari al peso del fluido spostato
Se il peso del fluido spostato è maggiore del peso dell oggetto, la spinta risultante sarà verso l alto e viceversa a Pmg
Se un corpo galleggia P mg V g sp corp V corp g Da cui V V sp corp corp f
Quale forza dovete esercitare per sollevare un collega che è totalmente sommerso dall acqua? Peso 70 Kg Volume 65 litri0,065 m 3 3 3 mmareg marev personag.00 650 9.8 650N P mpersonag 70 9.8 686N daapplicar e P 686 650 36N
m V Legge di Stevino p p g( y y ) gh Legge di Pascal PP +P Principio di rchimede out out una variazione di p applicata su un liquido chiuso si trasmette integralmente in ogni punto del liquido e alle pareti del contenitore un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l alto pari al peso del fluido spostato in in fluido V sp g
Dinamica dei luidi luido perfetto: perfettamente incomprimibile ( cost.), privo di attrito (non viscoso) Tipo di lusso: Laminare ogni particella segue un percorso regolare detto linea di flusso lusso stazionario: v(,t) cost. la velocità in ogni punto non varia nel tempo le linee di flusso non si intersecano (cammino di una particella) lusso irrotazionale: L 0 (L momento angolare), una ruota posta in un punto del fluido non ruota attorno al suo centro di massa
S sezione llunghezza V Sl Svt
t v t v V m V m m m v v Equazione di continuità portata: quantità di fluido che attraversa la sezione nell unità di tempo (m/t portata di massa) v t vt Q [Q] [L 3 T - ] m 3 /s (S.I.) ) ( ) ( t v t v Massa contenuta nei volumi V e V Ponendo che il fluido sia incomprimibile ) ( ) ( t v t v
v v Dove la sezione è maggiore la velocità è minore.e viceversa: dove la sezione è minore la velocità è maggiore
L equazione di continuità Se il condotto si apre in più diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. In ogni tratto si avrà sempre Q v S.
Esempio di applicazione al flusso sanguigno Rappresentazione schematica della variazione di sezione totale e di velocità media del sangue nei vari distretti del sistema circolatorio. La velocità nei capillari è molto bassa dell ordine del millimetro al secondo. La bassa velocità è essenziale per i processi biochimici di scambio di sostanze necessari alla vita.
( ) y y mg L V p p L V p p L g ( ) ) ( y y g mgh L V m V m g t t v v Profilo della velocità Teorema di Bernoulli
( ) mv mv y y g p p + ( ) ( ) v v y y g p p + ( ) ( ) v gy p v gy p v v y y g p p + + + + + cos t v gy p + + esempio: arteria ipotesi: h 0 t cos v cos t v p + aumentando diminuisce v e aumenta p K L L L L g tot + + teorema di conservazione dell energia in fluidodinamica V m
Provare a spiegare i video. Video Video E le immagini.
ndare controvento. v>v p<p Pallone ad effetto orza
ereo neurisma v>v p<p
Dato un tubo con diametro di ingresso D 6 mm e diametro di uscita D 4 mm, sapendo che nel tubo fluisce acqua che entra con velocità V 0.5 m/s, determinare la velocità con cui l acqua esce dal tubo v v Dato un tubo con portata di acqua in ingresso Q l/s e velocità in ingresso V.6 m/s, sapendo che la velocità in uscita è V 0 m/s, si determinino i diametri di ingresso e uscita. vt Q t v
L acqua calda nei termosifoni viene pompata ad una velocità di 0.5 m/s in un tubo di 5 cm e con pressione di atm, quale sarà la velocità di flusso e la pressione al 4 piano? E se la sezione del tubo scende a.8 cm? v v Ricaviamo la velocità p + gy + v cos t Ricaviamo la pressione
Su una fiancata di una nave si apre una falla di 75cm di area, a 4,5 metri sotto la superficie di galleggiamento. Sapendo che la densità dell'acqua marina è d 030 Kg/m 3, calcola quale forza è necessario applicare dall'interno per opporsi all'apertura della falla p S p gh ps 75 cm 75/(00) m 9.8 4.5 0.0075 N ghs 030 34
Quanti palloncini gonfi di elio sono necessari per sollevarvi? Considerate V palloncino 0 litri 0 - m 3 pmg609.8588 N a(m He +m p )g V g sp corp V corp g riav spg HeVspg + m P g V m 60.9 0.79 60. p sp aria He 54m 3 Numero di pallonciniv totale /V palloncino circa 5400 palloncini!!!
Una cassa galleggia sulla superficie del mare, affondando per /3 del proprio volume. Calcolare la densità della sostanza di cui è fatta la cassa V spostato V corpo 3 corp liquido corp liquido 3 liquido 0 3 3 340Kg / m 3
Esempio di applicazione al flusso sanguigno Il raggio dell aorta è circa. cm. il sangue che vi scorre attraverso ha una velocità di circa 40 cm/sec. Un capillare tipico ha un raggio di circa 4 0-4 cm e il sangue vi scorre attraverso ad una velocità di circa 5 0-4 m/s. Stimare quanti capillari vi sono nel corpo.
Esempio di applicazione al flusso sanguigno Per l equazione di continuità la portata di volume nell aorta deve essere uguale alla portata attraverso tutti i capillari. L area totale dei capillari è data dall area di un capillare moltiplicata per il numero N dei capillari. Quindi v v v Nπr cap v πr aorta N v r aorta v r cap 0.40 m/s 5 0 4 m/s. 0 m 4 0 6 m 7 0 9 Dell ordine di 0 miliardi di capillari.
Una pallina pesa 400 g e ha un volume di 0.6 dm 3. Una seconda pallina ha invece un volume di 0,30 dm 3 e un peso di 50 g. Galleggeranno le palline o affonderanno? Se galleggiano, quale frazione del loro corpo è immersa? 3