Rpprsnt i sgunti numri su un rtt orintt, sglino utonommnt un opportun unità i misur. 0 0 f g 7 0 h 0 Si noti h il m..m i nomintori è 0, quini un slt opportun è siurmnt qull i utilizzr 0 qurtti om unità i misur. È ttil nh un slt i 0 qurtti (utilizzno nh il mzzo qurtto), volno, s i si orgnizz n lo spzio sul foglio, si può nh usr om unità i misur 0 qurtti. Tutt l ltr slt risultrro impris o imprtiili. Nll figur l'unità i misur è 0 qurtti. Rpprsnt i sgunti numri su un rtt orintt, sglino utonommnt un opportun unità i misur. f g h 0 8 6 7 9 8 Si noti h il m..m i nomintori è 8, quini un slt opportun è siurmnt qull i utilizzr 8 qurtti om unità i misur. È ttil nh un slt i 9 qurtti (utilizzno nh il mzzo qurtto), volno, s i si orgnizz n lo spzio sul foglio, si può nh usr om unità i misur 6 qurtti. Tutt l ltr slt risultrro impris o imprtiili. Nll figur l'unità i misur è 8 qurtti.
Rpprsnt i sgunti numri su un rtt orintt, sglino utonommnt un opportun unità i misur. f g h 0 9 0 0 7 0 Si noti h il m..m i nomintori è 0, quini un slt opportun è siurmnt qull i utilizzr 0 qurtti om unità i misur. È ttil nh un slt i 0 qurtti (utilizzno nh il mzzo qurtto), volno, s i si orgnizz n lo spzio sul foglio, si può nh usr om unità i misur 0 qurtti. Tutt l ltr slt risultrro impris o imprtiili. Nll figur l'unità i misur è 0 qurtti. Rpprsnt i sgunti numri su un rtt orintt, sglino utonommnt un opportun unità i misur. f g h 0 7 6 0 Si noti h il m..m i nomintori è 0, quini un slt opportun è siurmnt qull i utilizzr 0 qurtti om unità i misur. È ttil nh un slt i qurtti (utilizzno nh il mzzo qurtto). Tutt l ltr slt risultrro impris o imprtiili. Nll figur l'unità i misur è 0 qurtti.
Rpprsnt i sgunti numri su un rtt orintt, sglino utonommnt un opportun unità i misur. 0 f g h 6 0 Si noti h il m..m i nomintori è 0, quini un slt opportun è siurmnt qull i utilizzr 0 qurtti om unità i misur. È ttil nh un slt i qurtti (utilizzno nh il mzzo qurtto). Tutt l ltr slt risultrro impris o imprtiili. Nll figur l'unità i misur è 0 qurtti. Clolr il vlor ll sgunt sprssion ( 6) :( 9) :( 0 ) [ ( ) 8] (7 ) Prtimo ol r un'ohit i sgni: ( 6) :( 9) :( 0 ) [ ( ) 8] (7 ) =......= (6) :(9) :0 [ 8] (7 ) =... Pr il primo gruppo i moltiplizioni sfruttimo l proprità ll potnz, pr il rsto rispttimo l priorità tr l oprzioni:...=( 6 9 0 ) [ 9 8] (7 ) =( 7 7 ) [8 8] () =( ) 0 7=6 7=7
Clolr il vlor ll sgunt sprssion ( 7 9 98 ): ( 6 6 ) 6 ( 9 )+ Attnzion rispttr l priorità tr l oprzioni, ominimo on moltiplizioni ivisioni, mgri pnsno prim i sgni nh ll possiili fttorizzzioni: ( 7 9 98 ): ( 6 6 ) 6 ( 9 )+ =......=( 6 7 7 6 ) 6 9 ( 7 ) ( )+ =......=( 0 ) 6 9 7 0 + 9 = 6 9 7 0 + = 7 0 + = 7 0 Smplifir l sgunt sprssion [( ) ( ] 8 ) :( ) +( + ) ( 0 ) L proprità ll potnz i possono ssr utili pr non ovr gstir numri troppo grni, inoltr imo nh un prim ohit i sgni: [( ) ( ] 8 ) :( ) +( + ) ( 0 ) =[( ] ) :( ) +( ) =( 6 ) :( ) +( =... )...=( ) +( ) = + = Smplifir l sgunt sprssion [( ) ( ] :( ) +( + ) ( ) 0 ) L proprità ll potnz i possono ssr utili pr non ovr gstir numri troppo grni, inoltr imo nh un prim ohit i sgni: [( ) ( ] :( ) +( + ) ( ) 0 ) =......=[( ] ) :( ) +( ) =( 6 ) :( ) +( ) =( ) +( ) = + =
Clolr il vlor ll sgunt sprssion ( 8 7 9 ): 98 ( ) 6 ( 9 )+ Attnzion rispttr l priorità tr l oprzioni, ominimo on moltiplizioni ivisioni, mgri pnsno prim i sgni nh ll possiili fttorizzzioni: ( 8 7 9 ): 98 ( ) 6 ( 9 )+ =......=( 7 7 ) 7 7 + =......=( 0 ) 7 0 + =( 0 ) 7 0 + =......=( 7 ) 7 0 + = 7 7 0 + = 7+ = 6 0 0 = Il srtoio ll mhin i Sr ontin 70 litri l spi ll risrv si n quno rstno 7 litri i nzin. Sr viggi un vloità pr ui prorr km on un litro i nzin. S il srtoio è pino pr v prorrr 700 km, Sr riusirà rrivr stinzion prim h si n l spi ll risrv? In qusto tipo i prolmi non 'è un prour uni pr rrivr ll rispost, unqu ivntno prtiolrmnt rilvnti pr l vlutzion, l'ffiinz l hirzz spositiv. Prmss: i è stt ftt un omn in lingu itlin noi simo tnuti risponr in lingu itlin, non rto on gli ppunti o i loli isorinti. L nostr mi S r prt on 70=, litri i nzin nl srtoio. L spi ll risrv si nrà quno n vrà onsumti, 7=, ovvro quno vrà prorso,=68, hilomtri. Dto h 68,<700 possimo ffrmr h Sr non riusirà rrivr stinzion prim h si n l spi ll nzin. litri,
Du gruppi i svtori svno un gllri, isun gruppo omini un ll u prti oppost; s fino oggi hnno svto rispttivmnt 9 ll intr gllri rstno nor svr m, 7 qunto è lung l intr gllri? In qusto tipo i prolmi non 'è un prour uni pr rrivr ll rispost, unqu ivntno prtiolrmnt rilvnti pr l vlutzion, l'ffiinz l hirzz spositiv. Prmss: i è stt ftt un omn in lingu itlin noi simo tnuti risponr in lingu itlin, non rto on gli ppunti o i loli isorinti. Pr potr mglio onfrontr tr loro l frzioni, risrivimol on un nomintor omun. Dto h 7 9=6 i srà util tnr prsnt h 9 = 6 h 7 = 7 6. Fino oggi i u gruppi hnno svto omplssivmnt +7 = 6 6 6 ll lunghzz finl. Rimn svr unqu soltnto 6 6 = 6 ll lunghzz finl, h orrispon m. Dunqu l lunghzz ll'intr gllri è 6=6 m. Esguir l sgunti oprzioni tr monomi, srivno il risultto om monomio in form norml. + ; ( ) (+ ) ( )( + )+( ) Doimo smplimnt pplir qunto già visto sui loli oi monomi, in prtiolr l'pplizion ll proprità istriutiv: s vo izionr i monomi simili, sguo il lolo sull prt not lsio inttt l prt inognit (h poi è il fttor omun h vin rolto). + =( +) = ( ) (+ ) ( )( + )+( ) =......=( ) () ( )( )+9 =9 +0 +9 =8
Esguir l sgunti oprzioni tr monomi, srivno il risultto om monomio in form norml. + ; ; ( 7 6 )( 8 ) ; ( 9 0 ):( ) + =( +) = =( ) = 6 ( 7 6 )( 8 )=+( 7 6 8 )+ + + = 7 6 6 ( 9 0 ):( )=+( 9 0 ) = Esguir l sgunti oprzioni tr monomi, srivno il risultto om monomio in form norml. + ; ( x y) (x y ):( x y ) [( x y)( x y) ( x y )] Doimo smplimnt pplir qunto già visto sui loli oi monomi, in prtiolr l'pplizion ll proprità istriutiv: s vo izionr i monomi simili, sguo il lolo sull prt not lsio inttt l prt inognit (h poi è il fttor omun h vin rolto). + =( +) = 9 0 ( x y) (x y ):( x y ) [( x y)( x y) ( x y )]=......= x y x y :( x y ) [ x y x y ]= x y :( x y ) [ 7 x y ]=......= (:) x y +7 x y = x y +7 x y = x y
Esguir l sgunti potnz i monomi, srivno il risultto om monomio in form norml. [( ) ] ( x ) [( x y ) ] ( n m ) Riorimoi h quno imo h fr on potnz i orin pri, il risultto è smpr positivo. [( ) ] = =6 ( x ) = 6 x 8 [( x y ) ] = 6 x y 8 ( n m ) = n 0 m Esguir l sgunti moltiplizioni tr monomi, srivno il prootto om monomio in form norml. ( 0 ) ( )( 8 9 ) ( x y z )(x y )( x z ) ( 0 )= ( 0)+ = 8 ( )( 8 9 )=+( 8 9 ) + + = ( x y z )(x y )( x z )=+ x ++ y + z + = x 6 y z 7
Consirimo l funzion f ( )= +( ). Dtrminr i sgunti vlori: f () ; f ( ) ; f ( 8 ) ; f (0) Consirno l'insim i numri rzionli si om ominio h om oominio, possimo ir h l funzion è inittiv? L priszion i intnr om ominio oominio l'insim i numri rzionli srv smplifiri l vit, non omplirl: possimo sglir qulunqu vlor sostituir ll vriil. f ()=()+( ) =9+ =9+=0 f ( )=( )+( ) = 6+ = 6+6=0 f ( 8 )=( 8 )+( 8 ) =8+( ) =8+ 9 =76 9 f (0)=(0)+(0 ) =0+= Un funzion si i inittiv s go i qust proprità x= y f (x)= f ( y), in prti s non sistono vlori ivrsi l ominio h hnno immgini uguli nl oominio. Già tr l prim quttro immgini h imo lolto possimo ossrvr h quini l funzion non può ssr inittiv. f ()= f ( ) Consirimo l funzion f (x)=x x+. Dtrminr i sgunti vlori: f () ; f ( ) ; f ( ) ; f (0) Consirno l'insim i numri rzionli si om ominio h om oominio, possimo ir h l funzion è inittiv? L priszion i intnr om ominio oominio l'insim i numri rzionli srv smplifiri l vit, non omplirl: possimo sglir qulunqu vlor sostituir ll vriil. f ()=() ()+=9 6+= f ( )=( ) ( )+=++= f ( )=( ) ( )+= += f (0)=(0) (0)+= Un funzion si i inittiv s go i qust proprità x= y f (x)= f ( y), in prti s non sistono vlori ivrsi l ominio h hnno immgini uguli nl oominio. Già tr l prim quttro immgini h imo lolto possimo ossrvr h quini l funzion non può ssr inittiv. f ()= f ( )
Consirimo l funzion f (x)=x x+. Dtrminr i sgunti vlori: f () ; f ( ) ; f ( ) ; f (0) Consirno l'insim i numri rzionli si om ominio h om oominio, possimo ir h l funzion è inittiv? L priszion i intnr om ominio oominio l'insim i numri rzionli srv smplifiri l vit, non omplirl: possimo sglir qulunqu vlor sostituir ll vriil. f ()=() ()+=6 6+= f ( )=( ) ( )+=+8+= f ( )=( ) ( )+= 9 6+= f (0)=(0) (0)+= Un funzion si i inittiv s go i qust proprità x= y f (x)= f ( y), in prti s non sistono vlori ivrsi l ominio h hnno immgini uguli nl oominio. Già tr l prim quttro immgini h imo lolto possimo ossrvr h quini l funzion non può ssr inittiv. f ()= f (0) Consirimo l funzion f ()=+( ). Dtrminr i sgunti vlori: f () ; f ( ) ; f ( ) ; f (0) Consirno l'insim i numri rzionli si om ominio h om oominio, possimo ir h l funzion è inittiv? L priszion i intnr om ominio oominio l'insim i numri rzionli srv smplifiri l vit, non omplirl: possimo sglir qulunqu vlor sostituir ll vriil. f ()=()+( ) =+9= f ( )=( )+( ) = +6= f ( )=( )+( ) = + 9 = f (0)=(0)+(0 ) =0+= Un funzion si i inittiv s go i qust proprità x= y f (x)= f ( y), in prti s non sistono vlori ivrsi l ominio h hnno immgini uguli nl oominio. Già tr l prim quttro immgini h imo lolto possimo ossrvr h quini l funzion non può ssr inittiv. f ()= f ( )
Consirimo l funzion f ()=8 +( ). Dtrminr i sgunti vlori: f ( ) ; f ( ) ; f ( 8 ) ; f (0) Consirno l'insim i numri rzionli si om ominio h om oominio, possimo ir h l funzion è inittiv? L priszion i intnr om ominio oominio l'insim i numri rzionli srv smplifiri l vit, non omplirl: possimo sglir qulunqu vlor sostituir ll vriil. f ( )=8( )+( ) = +6= f ( )=8( )+( ) = 6+6=0 f ( 8 )=8( 8 )+( 8 ) =+( 8 ) =+ 69 6 = 6 6 f (0)=8(0)+(0 ) =0+= Un funzion si i inittiv s go i qust proprità x= y f (x)= f ( y), in prti s non sistono vlori ivrsi l ominio h hnno immgini uguli nl oominio. Già tr l prim quttro immgini h imo lolto possimo ossrvr h f ( )= f (0) quini l funzion non può ssr inittiv.