LABORATORIO III Corso di Laurea in Fisica (Orientamento Generale) Guida alle esperienze di laboratorio Anno accademico 2008 09 (October 2, 2011) La descrizione di ogni esperienza è pensata come una scheda autoconsistente, indipendente dalle altre. Quindi alcuni concetti saranno ripetuti in più schede. 1
1 Misura della distanza focale di una lente sottile e verifica della relazione dei punti coniugati Scopo dell esperienza è misurare la distanza focale di una lente sottile convergente, utilizzando l equazione dei punti coniugati 1 o + 1 i = 1 f dove o indica la distanza tra l oggetto e la lente, i quella tra la lente e l immagine ed infine f la distanza focale (cfr. Fig. 1). Questa equazione è riscrivibile anche nella forma i = of o f e rappresenta un iperbole equilatera passante per l origine. Gli asintoti, paralleli agli assi, hanno equazione i = f e o = f (cfr. Fig. 2, primo grafico). I punti del ramo A hanno coordinate positive e rappresentano oggetti ed immagini reali. I rami B e C hanno una coordinata negativa. Il primo rappresenta oggetti virtuali (o < 0) ed immagini reali, il secondo oggetti reali ed immagini virtuali (i < 0). Operando le sostituzioni y = 1/i e x = 1/o si ottiene l equazione di una retta, con coefficiente angolare 1 ed intercetta + 1 f (1) (2) y = x + 1 f (3) In quest altra rappresentazione della relazione dei punti coniugati (vedi Fig. 2, secondo grafico), il segmento nel primo quadrante corrisponde a oggetti ed immagini reali, mentre le semirette nel secondo e nel quarto quadrante corrispondono, rispettivamente, ad immagini ed oggetti virtuali. Procedimento di misura Per una descrizione più dettagliata dell esperienza si consulti il testo V.L. Plantamura, R. Solida Esperimentazioni di Fisica (Adriatica Editrice, Bari), reperibile nella biblioteca del Dipartimento di Fisica. 2
Figure 1: Costruzione dell immagine per una lente sottile. Il raggio passante per il centro della lente non subisce deviazioni, quello parallelo all asse ottico viene deviato nel punto focale. Inizialmente si deve ricostruire il ramo A (oggetto e immagine reali) per mezzo di una dozzina di punti sperimentali. Posizionato l oggetto ad un estremità del banco ottico, si varia la posizione della lente e si cerca quindi la posizione dello schermo nella quale l immagine è ben focalizzata 1. Si ripeta più volte l operazione avendo cura di non spostare l oggetto, ma agendo solo sulla lente e sullo schermo. Le distanze i e o sono derivate per differenza dalle posizioni dell oggetto, della lente e dello schermo. Si presti attenzione al tipo di errore associato alla misura di queste posizioni (sistematico, statistico con distribuzione piatta, statistico con distribuzione normale) e si esegua il fit dei punti sperimentali utilizzando l equazione (2) oppure la (3) e ricavando quindi la distanza focale f come parametro libero. Si stimi l errore associato ricordando che oltre all errore statistico è presente un errore sistematico. 1 Nel caso non si riesca ad ottenere un immagine distinta sullo schermo allontanare l oggetto dalla lente (se l oggetto si trova tra la lente e il fuoco, l immagine è virtuale). 3
120 100 i 120 100 1/i 80 80 60 40 60 40 1/f 20 0-20 f f o 20 0-20 1/f 1/o -40-40 -60-60 -80-60 -40-20 0 20 40 60 80 100 120-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 Figure 2: Primo grafico : curva dei punti coniugati per una lente sottile (iperbole equilatera passante per l origine). Secondo grafico : retta ottenuta dagli inversi delle distanze dei punti coniugati. Come verifica della misura precedente si costruisca un ramo virtuale (il ramo B o quello C, su indicazione del docente in laboratorio), facendo ricorso alla lente ausiliaria in dotazione. La procedura è descritta dettagliatamente nel testo a cui si è già fatto riferimento. Dal fit su almeno 5 punti sperimentali si ottiene un nuovo valore di f da confrontare col precedente. Strumentazione e materiale disponibili banco ottico, lente convergente di distanza focale incognita, sorgente luminosa con una piccola freccia (oggetto), schermo, lente ausiliaria. 4
2 Misura dell indice di rifrazione di un prisma con il metodo della deviazione minima Il raggio incidente sul prisma con angolo i viene rifratto in corrispondenza delle superfici di separazione e quindi deviato di un angolo δ rispetto alla direzione iniziale (cfr. Fig. 3). L angolo di deviazione δ, oltre che dall angolo di incidenza i, dipende dall angolo rifrangente A e dall indice di rifrazione n secondo la relazione, rappresentanta in Fig. 4, [ ( δ = i A + arcsen n sen A arcsen ( ))] sen i n (4) A i r δ r e Figure 3: Cammino del raggio luminoso all interno del prisma. Si dimostra che l angolo di deviazione assume il valore minimo (δ min ) quando l angolo di incidenza i è uguale a quello di emersione e. In queste condizioni risulta A = 2r e si può ricavare la relazione n = sen ( ) δ min+a 2 sen ( ) (5) A 2 5
( ) angolo δ 34 32 30 28 26 24 22 20 30 40 50 60 70 80 angolo i ( ) Figure 4: Andamento della funzione (4), assumendo A = 60, n = 1.3. Procedimento di misura L esperienza viene qui descritta sommariamente. Per una descrizione più dettagliata si consulti V.L. Plantamura, R. Solida Esperimentazioni di Fisica (Adriatica Editrice, Bari), disponibile nella biblioteca del Dipartimento di Fisica. Inizialmente si illumina il prisma in corrispondenza dello spigolo rifrangente (Fig. 5) e si individuano le posizioni del cannocchiale che intercettano i fasci riflessi. Si può dimostrare che l angolo così misurato è il doppio di quello di rifrangenza A. Quindi si passa alla misura dell angolo minimo di deviazione (δ min ) sapendo che è quello per il quale ogni variazione di i (positiva e negativa) comporta un aumento di δ. Ruotando il prisma e seguendo col cannocchiale la luce rifratta (vedi Fig. 6) si cerca la posizione per la quale ogni ulteriore movimento del prisma comporta un allontanamento del cannocchiale 1 dalla posizione 0 (luce non deflessa dal prisma). In queste condizioni 6
A 2A Figure 5: Configurazione di misura per l angolo di rifrangenza A. δ min = θ 1 θ 0 È quindi possibile ricavare il valore di n sulla base della relazione (5). Successivamente viene misurato δ per diversi angoli di incidenza i. In particolare (vedi ancora Fig. 6) vengono misurate le posizioni angolari θ 1 (raggio rifratto), θ 0 (raggio non rifratto dal prisma) e θ 2 (raggio riflesso dalla prima superficie di interfaccia) da cui si ottiene δ = θ 1 θ 0 2i+ θ 2 θ 0 = π i = π θ 2 θ 0 2 I punti sperimentali che si ottengono vengono interpolati usando l equazione (4) con l indice di rifrazione n come parametro libero, insieme all angolo di rifrangenza A. Si verifichi la compatibilità dei risultati (n, A) del fit e del valore di δ min con le misure precedenti. Si provi anche ad utilizzare nel fit il valore misurato 7
dell angolo di rifrangenza A. Strumentazione e materiale disponibili piattaforma girevole, prisma di vetro, collimatore, per ottenere fasci paralleli (sorgente all infinito), cannocchiale astronomico, goniometro, completo di nonio. 2 0 1 Figure 6: Configurazione di misura per gli angoli i e δ. 8
3 Determinazione dei punti cardinali per un sistema ottico centrato Si consulti V.L. Plantamura, R. Solida Esperimentazioni di Fisica (Adriatica Editrice, Bari), disponibile presso la biblioteca del Dipartimento di Fisica. Strumentazione e materiale disponibili banco ottico, lente convergente di distanza focale 10 cm, sorgente luminosa con una piccola freccia (oggetto), schermo, sistema ottico centrato. 9
4 Determinazione dello spessore di una lastra piano-parallela Con questa esperienza si intende misurare lo spessore di una lastra trasparente piano-parallela e l indice di rifrazione del materiale che la compone. A questo scopo sono disponibili un semicilindro e una lastra, composti dello stesso materiale plastico. La misura dell indice di rifrazione è illustrata in Fig. 7. Inizialmente si individua una direzione e un punto di incidenza del fascio sullo schermo, successivamente il semicilindro viene posto sul goniometro, con la superficie sferica rivolta verso la sorgente luminosa e la superficie piana verso lo schermo. Nel fare questa operazione bisogna aver cura che il fascio non si sposti. Quindi si procede a ruotare il goniometro in senso orario fino a quando il raggio rifratto dal semicilindro non scompare e tutta la luce viene riflessa. È questa la condizione di riflessione totale, nella quale l angolo di rotazione rappresenta l angolo limite (θ lim ). Si calcola quindi l indice di rifrazione ricorrendo alla relazione n = n aria = 1.0003 (6) sen θ lim sen θ lim La procedura può essere ripetuta ruotando il goniometro in senso antiorario. Si confronti la nuova misura dell angolo limite con quella precedente. Si procede quindi alla misura dello spostamento laterale del fascio rifratto dalla lastra piano-parallela (Fig. 8). Tale spostamento (δ) è funzione dell angolo di incidenza (θ), dell indice di rifrazione del materiale plastico (n) e dello spessore della lastra ( ), secondo la relazione (vedi anche Fig. 9) δ = sen θ ( 1 ) cos θ n2 sen 2 θ Si tratta quindi di fare un numero adeguato di misure di θ e δ. L interpolazione dei punti sperimentali con la funzione (7) permette di determinare i parametri n e. Anche questa misura può essere effettuata ruotando la lastra sia nel verso orario che in quello antiorario e utilizzando al meglio tutti i dati. Si confrontino i valori ottenuti di n e con la precedente misura dell indice di rifrazione e con la misura di effettuata col calibro ventesimale. (7) 10
Strumentazione e materiale disponibili banco ottico, sorgente luminosa, goniometro, schermo con carta millimetrata, semicilindro trasparente, lastra trasparente piano-parallela, calibro ventesimale. 11
Figure 7: Diverse fasi della misura dell indice di rifrazione attraverso la misura dell angolo limite. 12
Figure 8: Misura dello spostamento laterale del fascio rifratto (δ) in funzione dell angolo di incidenza (θ) sulla lastra piano-parallela. 13
(cm) δ 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 θ ( ) Figure 9: Andamento della funzione (7) assumendo = 4 cm e n = 1.4. 14