Varabl e uzo booleae Elemet del sostego dell algebra K valor boolea Varabl che possoo assumere valor boolea varabl booleae Fuzo d varabl booleae K uzo booleae y ( Le varabl possoo essere a loro volta uzo booleae U seme F d uzo sul sostego d u algebra s dce uzoalmete completo se qualsas uzoe dell algebra può essere otteuta come composzoe d uzo apparteet ad F
Tabelle d vertà Se l algebra è ta qualsas uzoe può lea d prcpo essere rappresetata medate ua tabella deta tabella d vertà
Tabelle d vertà Fuzoe algebrca Fuzoe deta maera tabellare per cu alla varable dpedete soo assocate tutte le possbl combazo delle varabl dpedet N k umero delle rpetzo d k valor su post N k M k k ove: =umero delle varabl dpedet k=umero de valor dell algebra (k= N=umero totale d put della uzoe M=umero totale delle uzo d varabl umero delle rpetzo d k valor su N post
4 Tabelle d vertà
Fuzo d due varabl Esstoo 6 dverse uzo booleae d due varabl: 5
Fuzo d due varabl cotraddzoe 6
Forme Algebrche L mportaza della orma La corrspodeza buvoca è tra FORMA e CIRCUITO (e o tra ua uzoe e u crcuto Le eguaglaze otevol e quelle dervate ra espresso equvalgoo a equvaleza uzoale ra CIRCUITI
8 Acora dezo (... ( (... ( ( ( ( c b a c b a abc c b a a c b a y bd ab y bd letteral terme elemetare (clausola attore elemetare mterme (P materme (S SOMMA DI PRODOTTI PRODOTTO DI SOMME
9 Mterm e Materm 0 0 5 0 5 0 j j S P S S P P j S P c b a S c b a S abc P abc P (da de Morga
Forma ormale d tpo P ( (00 0 (00 ( 0 (00 ] ( (0 [ ] (0 (00 [ ( (0 ( 0 0 3 3 3 3 dove P valor della uzoe: soo gl e 0 della tabella d vertà o soo varabl!
Forma ormale d tpo P Da quato vsto prma s deduce che ua uzoe d varabl assegata medate ua tabella d vertà può essere espressa da ua orma dsgutva d coguzo o algebrcamete da ua somma d prodott. Cascu terme della somma è assocato ad u "" presete ella coloa della tabella ed è u prodotto delle varabl cascua delle qual ella orma egata o o a secoda che elle coloe corrspodet sa presete uo "0" o u "". Qualsas uzo è pertato algebrca.
Forma Normale d Tpo P y abc abc abc abc abc
Forma ormale d tpo P Vceversa qualsas uzoe algebrca può essere posta orma ormale P aggugedo letteral macat Basta svluppare tutte le operazo o ad otteere ua somma d prodott Le clausole che o sao mterm (ovvero che o cotegao tutte le varabl della uzoe possoo essere moltplcate per la somma d tutte le possbl clausole ottebl co le varabl asset
Il solto esempo Partedo da y( a b c d ab bc bd
Forma ormale d tpo S 0 ( ( S S può otteere co l procedmeto duale d quello usato per la orma d tpo P I alteratva s può egare la orma d tpo P e po applcare de Morga
Forma ormale d tpo S Ua uzoe d varabl può essere espressa da ua orma cogutva d dsguzo o algebrcamete da u prodotto d somme. Cascu attore del prodotto è assocato ad uo 0 presete ella coloa della tabella ed è ua somma delle varabl cascua delle qual ella orma egata o o a secoda che elle coloe corrspodet sa presete u o uo 0.
Forma Normale d Tpo S y ( a b c ( a b c ( a b c
Numero caratterstco E la strga ordata d valor tpca d cascua uzoe d lughezza per uzo d varabl e cocdete co la coloa d "0" e "" ella tabella d vertà L'seme de umer caratterstc delle uzo d varabl costtusce acora u'algebra d Boole (co le operazo eettuate bt a bt
Numero caratterstco ( Per provare che è vero partre dalla ( e rcavare la orma P. Dopodché cotrollare gl della tabella.