Esercazoe IX: Le dsrbuzo doppe Eserczo La seguee abella mosra la dsrbuzoe doppa rspeo al Numero d saze (Y e al Numero d compoe (X d u collevo d 04 famgle. Numero Numero d saze compoe 4 Toale 0 6 4 8 0 0 0 0 9 4 5 4 0 5 5 7 7 Toale 8 0 4 04 a Calcolare la geerca frequeza assolua cumulaa e la geerca frequeza relava cumulaa della famgle che hao compoe e saze. b Calcolare la dsrbuzoe codzoaa del umero d saze rspeo al umero de compoe d ua famgla. c Calcolare l umero medo d saze e la varaza rspeo al umero d compoe d ua famgla. afrequeza assolua cumulaa della famgle che hao compoe e saze. N h l N + + + + + N 0 + 6 + 4 + 8 + 0 + 50 Frequeza relava cumulaa della famgle che hao compoe e saze N F 50 F 0,48 04 bdsrbuzoe codzoaa del umero d saze rspeo al umero de compoe d ua famgla. Numero Numero d saze compoe 4 Toale 0,45 0,7 0,8 0,09,00 0,7 0, 0,40 0,00,00 0 0,00 0,6 0,48 0,6,00 5 4 0,00 0,9 0,56 0,6,00 7
c Meda codzoaa del umero d saze (Y rspeo al umero d compoe d ua famgla (X. Numero Numero d saze compoe 4 Toale 0 6 4 8 0 0 0 0 9 4 5 4 0 5 5 7 7 Toale 8 0 4 04 (Y X K 0 ( 0 + ( 6 + ( 4 + (4 ( Y X,9 ( 8 + ( 0 + ( + (4 0 ( Y X, 0 ( 0 + ( 9 + ( + (4 4 ( Y X,80 5 ( 0 + ( 5 + ( 5 + (4 7 ( Y X 4,07 7
Varaza codzoaa del umero d saze (Y rspeo al umero d compoe d ua famgla (X. Numero Numero d saze compoe 4 Toale 0 6 4 8 0 0 0 0 9 4 5 4 0 5 5 7 7 Toale 8 0 4 04 σ (Y X K ( (Y X 0 (,9 0 + (,9 6 + (,9 4 + (4 σ (Y X 8,8+ 0,049 + 4,75 + 8,76 σ (Y X 0,99 (, 8 + (, 0 + (, + (4 σ (Y X 0 0,5 + 0,69 + 9,08 + 0 σ (Y X 0,65 0 (,80 0 + (,80 9 + (,80 + (4 σ (Y X 5 0 + 5,76 + 0,48 + 5,76 σ (Y X 0,48 5 (,07 0 + (,07 5 + (,07 5 + (4 σ (Y X 4 7 0 + 5,75 + 0,074 + 6,054 σ (Y X 4 0,44 7,9, 0,80 4,07 7
Eserczo A parre dalle segue dsrbuzo d frequeze semplc cosrure la abella a doppa eraa d frequeze el caso d dpedeza sasca ra due caraer. Gudzo Scadee Medocre Buoo Omo Toale Flm (Y Frequeza 75 90 68 4 75 Gudzo Coloa Soora (X Scadee Medocre Buoo Omo Toale Frequeza 68 8 70 55 75 * 0 0 Gudzo Gudzo Flm Coloa Toale Scadee Medocre Buoo Omo Soora Scadee 8,55,5 6,8 0,9 68 Medocre,6 6,84 0,8,5 8 Buoo 9,09,9 7, 0,69 70 Omo 5,00 8,00,60 8,40 55 Toale 75 90 68 4 75 0 0 68 75 75 70 90 75 0 * 0 8,55,9 4
Eserczo Nella seguee abella è daa la dsrbuzoe cogua secodo l Sesso, l Peso ( kg e la saura ( cm d u collevo d 4 dvdu. Saura Peso masch Peso femme 40-50 50-75 75-90 40-50 50-75 75-90 Toale 60-65 7 7 0 5 5 86 65-70 5 40 4 8 44 5 46 70-75 5 6 5 5 85 75-85 6 4 5 0 95 Toale 5 95 60 09 4 Cofroare la saura meda de masch rspeo a quella delle femme per cascua classe d peso (dsrbuzoe codzoaa della saura rspeo alle class d peso de masch e delle femme. Cofroare l peso medo de masch rspeo a quello delle femme per cascua classe d saura (dsrbuzoe codzoaa del peso rspeo alle class d saura de masch e delle femme Cofroare la saura meda de masch rspeo a quella delle femme per cascua classe d peso (dsrbuzoe codzoaa della saura rspeo alle class d peso de masch e delle femme. Saura Peso masch Peso femme 40-50 50-75 75-90 40-50 50-75 75-90 60-65 0,47 0,8 0,09 0,4 0,4 0,09 65-70 0, 0,4 0, 0,47 0,40 0, 70-75 0, 0, 0, 0,0 0,4 0, 75-85 0,07 0,07 0,8 0,0 0, 0,45 Toale,00,00,00,00,00,00 5 95 60 09 Cofroare l peso medo de masch rspeo a quella delle femme per cascua classe d saura (dsrbuzoe codzoaa del peso rspeo alle class d saura de masch e delle femme. Saura Peso masch Peso femme 40-50 50-75 75-90 40-50 50-75 75-90 Toale 60-65 0,08 0, 0, 0,9 0,7 0,0,00 86 65-70 0,0 0,7 0,6 0,9 0, 0,04,00 46 70-75 0,0 0,6 0,4 0,07 0,8 0,06,00 85 75-85 0,0 0,06 0,44 0,0 0,7 0,,00 95 5
Eserczo 4 Calcolare l voo medo sasca e la varaza rspeo al lvello d coosceza della maemaca. Lvello d Class d voo d sasca coosceza della maemaca 8- -7 8-0 Toale Isuffcee 6 8 6 40 Suffcee 5 4 9 8 Buoo 9 5 6 Omo 6 8 7 Toale 6 47 48 Dsrbuzoe codzoaa del voo sasca (Y rspeo al lvello d coosceza della maemaca (X. (Y X K 0 (0 6 + (5 8 + (9 6 ( Y X suff,60 40 (0 5 + (5 4 + (9 9 ( Y X suff,97 8 (0 + (5 9 + (9 5 ( Y X buoo 6,9 6 (0 + (5 6 + (9 8 ( Y X omo 7, 7 6
All aumeare del lvello d coosceza della maemaca aumea l voo ell esame d sasca. σ (Y X K ( (Y X 0 (0,60 6 + (5,60 8 + (9 σ (Y X suf 40 07,6 + 5,8 + 74,96 σ (Y X suf 0,44 40 (0,97 5 + (5,97 4 + (9 σ (Y X suff 8 6,4+ 4,85 + 7,7 σ (Y X suff,60 8 (0 6,9 + (5 6,9 9 + (9 σ (Y X buoo 6 95,77 +,8 + 64,90 σ (Y X buoo 7,46 6 (0 7, + (5 7, 6 + (9 σ (Y X omo 7 5,66 + 6,7+ 64,0 σ (Y X omo 8,99 7,60 6,97 9 6,9 5 7, 8 Eserczo 5 La seguee abella mosra la dsrbuzoe doppa d frequeze d u collevo d opera dsoccupa del seore edle, rspeo all eà e alla duraa del perodo d dsoccupazoe ( gor: Eà Duraa <5 5-7 40 8-4 5 8 5-0 5 >0 7 Toale 77 56 Deermare la dsrbuzoe d frequeze semplc della varable Duraa del perodo d dsoccupazoe. Deermare le dsrbuzo perceual codzoae della varable Duraa del perodo d dsoccupazoe, per og classe d eà. Commeare la relazoe ra eà e duraa del perodo d dsoccupazoe. 7
Deermare la dsrbuzoe d frequeze semplc della varable Duraa del perodo d dsoccupazoe. Duraa Frequeza assolua -7 6 8-4 5-0 7 >0 0 Toale Deermare le dsrbuzo perceual codzoae della varable Duraa del perodo d dsoccupazoe, per og classe d eà. Eà Duraa <5 5-7 5,95 4,07 8-4,47 4,9 5-0 6,49,4 >0 9,09, Toale 00,00 00,00 77 56 Commeare la relazoe ra eà e duraa del perodo d dsoccupazoe. Passado dalla prma classe d eà alla secoda, la perceuale d dvdu l cu perodo d dsoccupazoe dura pù d 4 gor quas s rplca. Ifa, mere ella prma classe d eà è del 5,58% (6,49+9,09 ella secoda è del 44,64% (,4+,. Cò mee luce come passado da dsoccupa gova (<5 a a dsoccupa adul ( 5 a la duraa della dsoccupazoe eda a crescere. 8
Idc d coessoe Eserczo 6 Msurare l grado d coessoe ra le varabl medae l dce χ d Pearso, l dce d cogeza quadraca meda Φ, gl dc relav d coessoe ulaerale, l dce medo d cogeza d Cramer, l dce d Tschuprov e l coeffcee d cogeza quadraca meda d Pearso. Aude Dscple Dscple Dscple Sesso arsche umaare scefche Toale Masch 9 0 8 57 Femme 69 44 4 7 Toale 98 54 4 94 Idce χ d Pearso I J ( χ Cosrure la abella eorca d coessoe ulla ( Aude Sesso Dscple arsche Dscple umaare Dscple scefche Toale Masch 5, 8,4,4 57 Femme 45,67 7,76 9,57 7 Toale 98 54 4 94 * 0 0 ( Calcolare qud s oee la abella d coessoe ulla * Aude Sesso Dscple arsche Dscple umaare Dscple scefche Masch 0,40 9,7 0,87 Femme,9 0,74,00 χ χ I J ( 0,40 + 9,7 + 0,87 +,9 + 0,74 +,00 44,0 Essedo 0 > χ l rsulao dca che ra due caraer esse ua coessoe e coè che l aude a deermae maere è qualche modo legaa al sesso. 9
Idce d cogeza quadraca meda Φ Φ χ 44,0 0,5 94 Idc relav d coessoe ulaeral Φ ϕ / s 0,5 ϕ / 0,5 ϕ ϕ / Φ 0,5 / 0,075 Idc relav blaeral d coessoe Idce medo d coessoe d Cramér Φ ϕ m(s, 0,5 ϕ 0,5 Idce d Tschuprov Φ T (s ( 0,5 T 0, ( ( Coeffcee d cogeza quadraca d Pearso C Φ + Φ χ + χ 0,5 44,0 C 0,6 + 0,5 94 + 44,0 0
Eserczo 7 Msurare l grado d coessoe ra le varabl medae l dce χ d Pearso, l dce d cogeza quadraca meda Φ, gl dc relav d coessoe ulaerale, l dce ϕ d Cramer, l dce d Tschuprov e l coeffcee d cogeza quadraca meda d Pearso. Tolo d sudo dell'ervsaa Tolo d sudo Lceza Lceza Dploma Laurea Toale del couge elemeare meda Lc. elemeare 7 44 0 7 Lceza meda 70 05 65 4 Dploma 8 7 95 5 0 Laurea 7 0 9 0 Toale 6 8 80 000 Idce χ d Pearso I J ( χ Cosrure la abella eorca d coessoe ulla ( * 0 0 Tolo d sudo dell'ervsaa Tolo d sudo Lceza Lceza Dploma Laurea Toale del couge elemeare meda Lc. elemeare 59,5 5,76 86,6 9,74 7 Lceza meda 6,4 55,40 9,4,8 4 Dploma 8,5 7,96,60 4,9 0 Laurea 54,8 47,88 79,80 7,5 0 Toale 6 8 80 000 ( Calcolare qud s oee la abella d coessoe ulla * Tolo d sudo dell'ervsaa Tolo d sudo Lceza Lceza Dploma Laurea del couge elemeare meda Lc. elemeare 4,56,6 67,4 7,77 Lceza meda 0,68 44,4 8,09 6, Dploma 5,40 0,0 44,,4 Laurea 5,8 4,90,4 5,8 χ I J ( χ 4,56 +,6 + 67,4 + 7,77 + 0,68 + 44,4+ 8, 09 + + 6,+ 5,40 + 0,0+ 44,+,4 + 5,8 + 4,90 +,4 + 5,8 74, 40
Essedo χ > 0 l rsulao dca che ra due caraer esse ua coessoe e coè che l olo d sudo dell ervsaa è qualche modo legaa al olo d sudo del maro. Idce d cogeza quadraca meda Φ Φ χ 74,40 0,7 000 Idc relav d coessoe ulaeral ϕ ϕ ϕ ϕ / Φ s 0,7 4 / / Φ 0,7 4 / 0,4 0, Idc relav blaeral d coessoe Idce medo d coessoe d Cramér Φ ϕ m(s, 0,7 ϕ 0,4 Idce d Tschuprov Φ T (s ( 0,7 T 0,4 (4 (4 Essedo s ϕ / ϕ / ϕ T Coeffcee d cogeza quadraca del Pearso C Φ + Φ χ + χ 0,7 74,40 C 0,65 + 0,7 000 + 74,40
Gl dc ϕ, ϕ, ϕ, T meoo evdeza ua modesa coessoe fra due caraer. / / Eserczo 8 Msurare l grado d coessoe ra le varabl medae l dce χ d Pearso, l dce d cogeza quadraca meda Φ e l dce ϕ d Cramer. Calcolare olre l dce lambda d Goodma e Kruskal del empo occorso per rovare lavoro daa la resdeza. Tempo ( mes Resdeza 6 8 4 Toale Nord-Oves 0 0 5 Nord-Es 0 4 Cero 45 6 05 Sud 9 5 5 Toale 58 5 4 8 5 Idce χ d Pearso I J ( χ Cosrure la abella eorca d coessoe ulla ( 0 0 Tempo ( mes Resdeza 6 8 4 Toale Nord-Oves,5,0 0,5,04 5 Nord-Es,7,04 0,4 0,8 4 Cero 45, 7, 0,89,78 05 Sud 9,0 5,44,8 4,6 Toale 58 5 4 8 5 ( Calcolare qud s oee la abella d coessoe ulla * Tempo ( mes Resdeza 6 8 4 Nord-Oves 0,6 0,77 0,50,040 Nord-Es 0,0 0,886 0,849 0,80 Cero 0,000 0,055 0,00 0,068 Sud 0,000 0,06 0,05 0,094 χ I J ( χ 0,6 + 0,77 + 0,50 +,040 + 0,0+ 0,886 + 0,849 + 0, 80 +
+ 0,000 + 0,055 + 0,00+ 0,068 + 0,000 + 0,06 + 0,05 + 0,094 5,408 Essedo χ > 0 l rsulao dca che ra due caraer esse ua coessoe e coè che l empo mpegao per rovare lavoro è qualche modo legao alla zoa d resdeza. Idce d cogeza quadraca meda Φ Φ χ 5,408 0,040 5 Idce medo d coessoe d Cramér Φ ϕ m(s, 0,040 ϕ 0,0 m(4 (4 Idce lambda d Goodma e Kruskal S basa sul mglorameo della prevsoe d Y daa la modalà del caraere X. Assumamo la moda del caraere Y corrspodeza della modalà co frequeza è l ma d 0 è l ma d 0 0 0 0 0 pù grade λ / s 0 0 Tempo ( mes Y Resdeza X 6 8 4 Toale Nord-Oves 0 0 5 Nord-Es 0 4 Cero 45 6 05 Sud 9 5 5 Toale 58 5 4 8 5 λ ( + + 45 + 9 58 5 58 / 0,0 Se s ee coo della resdeza cooscedo l empo mpegao per rovare lavoro l umero d error d prevsoe dmurebbero del,%, qud c è ua bassa assocazoe. 4
Eserczo 9 Calcolare l dce lambda d Goodma e Kruskal del umero d fgl daa la codzoe professoale Numero Poszoe ella professoe d fgl Dped. azeda auoomo famglare Dped. alra azeda Toale 0 8 6 78 4 6 5 Toale 4 9 97 49 Idce lambda d Goodma e Kruskal è l ma d 0 è l ma d 0 0 0 λ λ / s 0 0 ((78 + 6 + 97 49 97 / 0 0 Il umero de fgl o dpede dalla poszoe ella professoe. Eserczo 0 Calcolare l rapporo d correlazoe del Pearso del voo d laurea dao l sesso. Voo Sesso 8-85 86-90 9-95 96-00 0-05 06-0 e lode Toale M 7 6 9 08 F 5 0 5 6 58 Toale 8 4 6 45 66 Rapporo d correlazoe del Pearso η / σ k 0 ( 0 (8 8 + (88 + (9 4 + (98 + (0 6 + (08 45 6098 66 66 96,98 5
σ k ( 0 0 ( 0 ( 8 95,44 8 57,9 88 80,64 499,84 9 5,84 4 80,6 98,04,8 0 6,4 6 579,84 08,44 45 5464,80 Toale 475,84 σ 475,84 66 8,67 Rapporo d correlazoe del Pearso η / σ Oppure ( 0 η / ( σ 0 Dobbamo calcolare le mede parzal della dsrbuzoe del voo d laurea rspeo al sesso. k 0 (8 7 + (88 6 + (9 + (98 + (0 + (08 9 049 08 08 (8 + (88 5 + (9 + (98 0 + (0 5 + (08 6 5849 58 58 ( Sesso ( 0 0 M 4, 08 467,64 F 4,9 58 864, ( 0,84 00,84 94,90 6
η / σ ( 0 η 8,67,84 66 8,67,8 8,0 8,67 / 0, V è ua poco elevaa dpedeza ra l sesso e l voo d laurea. Eserczo La abella seguee rpora vo (per class cosegu all esame d sasca da u gruppo d sude ds per lvello d coosceza della maemaca. Deermare la dpedeza meda del voo sasca rspeo al lvello d coosceza della maemaca. Lvello d Class d voo d sasca coosceza della maemaca 8- -7 8-0 Toale Isuffcee 6 8 6 40 Suffcee 5 4 9 8 Buoo 9 5 6 Omo 6 8 7 Toale 6 47 48 σ k 0 (0 6 + (5 47 + (9 48 k ( 0 5,09 ( 0 ( 0 0 5,9 6 9,76 5 0,0 47 0,47 9 5,9 48 7,9 Toale 667,5 σ 667,5,57 7
Rapporo d correlazoe del Pearso η / σ Oppure ( 0 η / ( σ 0 Dobbamo calcolare le mede parzal della dsrbuzoe del voo d laurea rspeo al sesso. Lvello d Class d voo d sasca coosceza della maemaca 8- -7 8-0 Toale Isuffcee 6 8 6 40 Suffcee 5 4 9 8 Buoo 9 5 6 Omo 6 8 7 Toale 6 47 48 k 0 (0 6 + (5 8 + (9 6,60 40 (0 5 + (5 4 + (9 9,97 8 (0 + (5 9 + (9 5 6 (0 + (5 6 + (9 8 7 4 6,9 7, Coosceza ( maemaca ( 0 0 Isuffcee, 40 88,80 Suffcee,5 8 47,50 Buoo,5 6 87,0 Omo 4,08 7 0,6 ( 0,56 8
η / σ (,56,596 η /,57,546 0,44,57,57 0 V è ua dpedeza ra l voo d sasca e l lvello d coosceza della maemaca. Idc d cocordaza Eserczo 4 dvdu hao le segue eà e le segue alezze calcolare l coeffcee d correlazoe geeralzzao e l coeffcee d correlazoe leare. Eà X Alezza Y A 5 65 B 7 68 C 0 70 D 40 7 Coeffcee d correlazoe geeralzzao per dsrbuzo doppe uare d δ Ω d δ Deermare per og coppa la dversà ra eà e alezza Coppe Eà Eà Dversà Eà d Coppe Saura Saura Dversà Saura δ AB 5 7 AB 65 68 AC 5 0 5 AC 65 70 5 AD 5 40 5 AD 65 7 7 BA 7 5 - BA 68 65 - BC 7 0 BC 68 70 BD 7 40 BD 68 7 4 CA 0 5-5 CA 70 65-5 CB 0 7 - CB 70 68 - CD 0 40 0 CD 70 7 DA 40 5-5 DA 7 65-7 DB 40 7 - DB 7 68-4 DC 40 0-0 DC 7 70-9
Coppe d δ d δ d AB 6 4 9 AC 5 5 5 5 5 AD 5 7 05 5 49 BA - - 6 4 9 BC 6 9 4 BD 4 5 69 6 CA -5-5 5 5 5 CB - - 6 9 4 CD 0 0 00 4 DA -5-7 05 5 49 DB - -4 5 69 6 DC -0-0 00 4 Toale 48 064 4 δ Coeffcee d correlazoe geeralzzao per dsrbuzo doppe uare d δ Ω d δ Ω 48 064 4 48 477,8 0,8969 Tra eà e saura esse u elevaa cocordaza. Coeffcee d correlazoe leare r del Bravas per dsrbuzo doppe uare r ( ( Oppure r ε ε ε ε 0
5 65 65 75 45 7 68 79 84 456 0 70 900 8900 500 40 7 600 9584 6880 675 854 9 064 4 675 4 0,5 68,75 r r ( ( 064 4 0,5 68,75 (858 4 0,5 (9 4 68,75 5,5 5,5 r 0,88 7 6,75 60,57 Possamo affermare che esse u elevaa cocordaza ra l eà e l alezza de 4 dvdu del osro collevo. Calcolamo l coeffcee d correlazoe leare ulzzado l alra formula ε ε r ε ε ε ε
ε ε 5 65-5,5 -,75 0,65 0,5 4,065 7 68 -,5-0,75,65,5 0,565 0 70-0,5,5-0,65 0,5,565 40 7 9,5,5 0,875 90,5 0,565 675 5,5 6,75 ε ε ε ε r ε ε ε ε 5,5 5,5 r 0,90 6,75 59,65 La dffereza el rsulao è dovua alle approssmazo Eserczo Calcolare l dce d cograduazoe d Spearma della dsrbuzoe 8 rego alae de Tass d avà lavorava e del PIL pro-cape. Regoe T.a.l. PIL Pemoe 6 6 Lombarda 6 6, Lgura 55 6, Toscaa 60 5, Emla Romaga 64 5,9 Lazo 5 4,6 Pugla 5, Scla 50, Idce d cograduazoe d Spearma seza uà alla par 6d ρ ( Dove d π (p 6 (p π ρ ( Tale dce è posvo se c è cocordaza e egavo se c è dscordaza e vara ra 0 e caso d cocordaza e ra - e 0 caso d dscordaza
( p π Regoe T.a.l. PIL p π p π Pemoe 6 6 Lombarda 6 6, 4 Lgura 55 6, 5 9 Toscaa 60 5, 4 5 Emla Romaga 64 5,9 4 9 Lazo 5 4,6 6 6 0 0 Pugla 5, 7 7 0 0 Scla 50, 8 8 0 0 4 6 (p π ρ ( 6 4 44 ρ 0,7 8(8 504 Fra l T.a.l e l Pl esse ua buoa cocordaza. Eserczo 4 Calcolare l dce d cograduazoe d Spearma della fra le graduaore d 60 cadda ad u cocorso per olo ed esam. Graduaora Graduaora per esam per ol I II III IV V Toale I 0 9 II 6 4 5 5 0 0 III 7 5 9 IV 6 Toale 0 7 4 8 60 Per le uà alla par s arbusce ad ogua l poso medo armeco de pos da esse occupa el complesso. Modalà + p Freq + + + + + k +.. + +.. + k +.. k Toale
Idce d cograduazoe d Spearma co uà alla par s s ( 0 + ( 0 6d ρ ( Dove d ( p ρ ( π ( s 0( s 0 + ( 0 0 6 s 0( s 0 (p π Tale dce è posvo se c è cocordaza e egavo se c è dscordaza e vara ra 0 e caso d cocordaza e ra - e 0 caso d dscordaza Calcolo la s ( p π π p 5,5 6 0 45,5 56,5 Toale 5 0,5 4 875 490,75 0 708 9,5 76 49 55,5 80 0 556,5 9 44,5 587 567,5 6,5 5,5 54,5 40 964,5 00,5 8 4 667 Toale 58,75 484,5 49,75 859 66,5 4087,5 ρ ( s 0 0 ρ s 0 + ( 60 ( 9 0 6 s 0( 0 9 s 0 (p π 98684 60 0 7 4 8 05500 (98684 + 05500 6 4087,5 0,8 98684 05500 Fra le due graduaore v è cocordaza, ma abbasaza bassa. 4
Eserczo 5 Calcolare l dce d cograduazoe d Spearma de pes e delle alezze d 0 lacaor d gavelloo. Peso Alezza 9 84 80 68 86 80 94 84 84 85 8 88 80 80 70 77 75 78 70 88 Idce d cograduazoe d Spearma 6d ρ ( Tale dce è posvo se c è cocordaza e egavo se c è dscordaza e vara ra 0 e caso d cocordaza e ra - e 0 caso d dscordaza. Dove d (p π ρ 6(p π ( Per le uà alla par s arbusce ad ogua l poso medo armeco de pos da esse occupa el complesso. Peso ( p π p Alezza π p π 9 84 4,5,5,5 80 6,5 68 0,5,5 86 80 6,5,5,5 94 84 4,5,5,5 84 4 85 8 5 88,5,5,5 80 6,5 80 6,5 0 0 70 9,5 77 9 0,5 0,5 75 8 78 8 0 0 70 9,5 88,5 8 64 6,5 ρ 6 (p π ( 5
6 6,5 759 ρ 0, 0(0 990 Fra l peso e l alezza esse ua bassa cocordaza. Eserczo 6 Nella abella successva soo rpora Tass d avà lavorava della popolazoe (T.a.l e prodo er lord per abae (PIL/ab. mlo d lre d oo rego alae el 979: Regoe T.a.l. PIL Pemoe 6 6 Lombarda 6 6, Lgura 55 6, Toscaa 60 5, Emla Romaga 64 5,9 Lazo 5 4,6 Pugla 55, Scla 50, Calcolare l coeffcee d correlazoe leare r d Bravas-Pearso r ( ( 6 6 969 6 78 6 6, 7 9,69 84, 55 6, 05 8,44 4 60 5, 600 8,09 8 64 5,9 4096 4,8 77,6 5 4,6 809,6 4,8 55, 05 0,89 8,5 50, 500 0,4 60 46 40,8 6745 9, 84, 46 8 40,8 8 57,6 5, 6
r r ( ( 84, 8 57,6 5, (6745 8 57,6 (9, 8 5,,896,896 r 0,74 75,648,4 44,84 Al crescere del T.a.l. cresce l Pl (correlazoe leare posva e ra due caraer esse u ala relazoe erm lear. Oppure r ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε 6 6 5,7 0,9 4,8 8,869 0,8 6 6,,7, 4,044,569,44 55 6, -,6, -,89 6,969, 60 5,,7 0, 0,474 5,669 0,04 64 5,9 6,7 0,8 5,096 40,5769 0,64 5 4,6-4,6-0,5,5,469 0,5 55, -,6 -,8 4,74 6,969,4 50, -7,6 -,9 4,497 58,69,6, 79,875,4 r ε ε ε ε,, r 0,74 79,875,4 44,96 7
Eserczo 7 Calcolare l coeffcee d correlazoe fra X e Y della seguee dsrbuzoe X r Y,4 5,4,6 4,8, 6 4,5 7,8 6,8 7, 6, 5,4 7,5 4,5 8,9,6 ( (,4 5,4,96 9,6 7,56,6 4,8,56,04 7,68, 6 0,4 6 9, 4,5 7,8 0,5 60,84 5, 6,8 7, 46,4 50,4 48,8 6, 5,4 8,44 9,6,48 7,5 4,5 56,5 0,5,75 8,9,6 79, 6,76,4 40, 4,6 55,5 55,6 08,9 40, 8 4,6 8 5,0 5,45 r r r ( ( 08,9 8 5,0 5,45 (55,5 8 5,0 (55,6 8 5,45 0,46 0,46 0,8 54,49 8,78 All crescere d X la Y decresce (correlazoe leare egava e ra due caraer esse ua bassa relazoe erm lear. 8
Eserczo 8 Nella seguee abella è daa la dsrbuzoe secodo l voo d laurea e l empo mpegao per rovare lavoro d 5 dvdu. Calcolare l coeffcee d correlazoe leare d Bravas-Pearso. Tempo ( mes Voo 6 8 4 Toale 8-85 6 5 7 86-90 4 5 4 6 9-95 8 5 6 96-00 8 4 0-05 4 06-0 0 8 Toale 5 4 6 5 r ( 0 ( 0 (8 7 + (88 6 + (9 6 + (98 4 + (0 + (08 5 (6 5 + ( + (8 4 + (4 6,67 5 Calcolo la 9 96,6 Tempo ( mes Voo 6 8 4 Toale 8 988 4980 448 5976 846 88 79 580 475 8448 587 9 4464 674 60 950 98 6468 9408 59 4704 587 0 6 708 708 9888 8540 08 78 960 888 076 447 Toale 9676 8568 796 609 595 Calcolo 0 e 0 0 0 8 7 6889 7 88 6 7744 044 9 6 8649 884 98 4 9604 0496 0 0609 6699 08 664 6584 6560
0 0 6 5 6 87 44 475 8 4 4 456 4 6 576 4976 66 r r ( 0 ( 0 595 5 96,6,67 (6560 5 96,6 (66 5,67 658,6 658,6 r 0,09 9776,8 6069,89 770,5 Esse ua bassa correlazoe posva ra l empo mpegao per rovare lavoro e l voo d laurea e ale relazoe ragguge l 9% del suo massmo. Oppure r ε ε 0 ε ε 0 ε ε 96,6,67 ε ε 0 0 8 -,6 7,856 7 944,55 88-8,6 66,5856 6 7,56 9 -,6 9,9856 6 59,7696 98,84,856 4 8,544 0 6,84 46,7856 54,646 08,84 40,856 445,756 9776,8 0
ε ε 0 ε 0 6-6,67 44,4889 5,48-0,67 0,4489 4,87 8 5, 8,4089 4 97,746 4, 8,689 6 7,594 606,555 Calcolo ε ε ε ε -6,67-0,67 5,, Toale -,6 56,66 44,086-0,48-447,084-86,9876-8,6 76,9808 7,6-0,478-69,8 89,07 -,6 68,676 4,44-6,848-79,04 -,0048,84-5,00-9,864 9,46 4,6944-7,747 6,84-9,456 -,7484 7,944 09,9888 77,909,84-868,70-79,8 6,44 07,78 5,6 Toale 6,44-7,84-9,99 48,77 64,56 r ε ε 0 ε ε 0 64,56 64,56 r 0,08 9776,8 606,555 7699,49