LICEO SCIENTIFICO DI STATO "G. BATTAGLINI" TARANTO PROGRAMMA DI MATEMATICA svolto nella Classe III Sezione A. Anno Scolastico: 2012-2013. Docente: Francesco Pantano.
1. Disequazioni. Richiami sulle disequazioni di I e II grado. Sistemi di disequazioni razionali. Disequazioni razionali fratte. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni razionali intere biquadratiche. Disequazioni irrazionali. Disequazioni con i valori assoluti. 2. Funzioni. Definizione di funzione. Dominio di una funzione. Funzione iniettive e suriettive. Funzione biiettiva. Funzione identica. Composizione di funzioni. Funzioni inverse. Funzione definite a tratti. 3. Insiemi limitati. Definizione di minorante di un insieme reale. Definizione di maggiorante di un insieme reale. Estremo superiore e estremo inferiore di un insieme reale. Insieme limitato inferiormente. Insieme limitato superiormente. Funzione limitata inferiormente. Funzione limitata superiormente. Definizione di intervallo di centro x 0 e raggio r. Definizione di funzione monotona in un punto. Definizione di funzione monotona in un insieme. Anno Scolastico 2012/2013 Pagina 2 di 7
4. Successioni. Definizione di successione numerica. Definizione di successione per ricorsione. Successioni monotone: successione crescente, successione decrescente, successione strettamente crescente, successione strettamente decrescente. 5. Progressioni. Progressioni aritmetiche. Inserzione di m medi aritmetici tra due numeri assegnati. Somma dei primi n termini di una progressione aritmetica. Progressioni geometriche. Inserzione di m medi geometrici tra due numeri assegnati. Prodotto dei primi n termini di una progressione geometrica. Somma dei primi n termini di una progressione geometrica. Somma di infiniti termini di una progressione geometrica. 6. Coordinate sulla Retta. Riferimento cartesiano su una retta. Distanza di due punti. Punto medio di un segmento. 7. Coordinate nel Piano. Coordinate cartesiane dei punti del piano. Distanza di due punti. Punto medio di un segmento. 8. La Retta. Equazione di una retta parallela ad un asse. Equazione di una retta passante per l'origine. Anno Scolastico 2012/2013 Pagina 3 di 7
Equazione di una retta in posizione generica in forma implicita ed in forma esplicita. Rappresentazione grafica di una retta di equazione data. Punto comune a due rette. Condizione di parallelismo tra rette. Intersezione di una retta con gli assi cartesiani. Coefficiente angolare di una retta. Condizione analitica di perpendicolarità tra rette. Equazione della retta passante per due punti di assegnate coordinate. Distanza di un punto da una retta. Fasci di rette. Equazione di un fascio proprio di rette con centro assegnato. Equazione di un fascio improprio. Luoghi geometrici. Equazione dell'asse di un segmento. Equazione delle bisettrici di due rette incidenti. 9. La Circonferenza. Equazione cartesiana della circonferenza. Circonferenze reali. Circonferenze in posizioni particolari. Punti esterni o interni ad una circonferenza. Intersezione tra retta e circonferenza. Rette per un punto e tangenti ad una circonferenza. Formula di sdoppiamento. Intersezioni tra due circonferenze: asse radicale ed asse centrale. Nozione di fascio di Circonferenze. Fascio di circonferenze secanti; fascio di circonferenze tangenti; fascio di circonferenze concentriche. 10. L Ellisse. Equazione cartesiana dell ellisse riferita al centro ed agli assi. Equazione cartesiana dell ellisse riferita ad assi paralleli agli assi. Intersezione tra retta ed ellisse. Anno Scolastico 2012/2013 Pagina 4 di 7
Rette per un punto e tangenti ad un ellisse. Formula di sdoppiamento. 11. L Iperbole. Equazione cartesiana dell iperbole riferita al centro ed agli assi. Equazione cartesiana dell iperbole riferita ad assi paralleli agli assi. Iperbole equilatera. Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti (funzione proporzionalità inversa). Iperbole equilatera riferita a rette parallele ai propri asintoti (funzione omografica). Intersezione tra retta ed iperbole. Rette per un punto e tangenti ad un iperbole. Formula di sdoppiamento. 12. La Parabola. Equazione cartesiana della parabola il cui vertice e l origine e l asse di simmetria è l asse delle ordinate o l asse delle ascisse. Equazione cartesiana della parabola il cui asse di simmetria è parallelo all asse delle ordinate o all asse delle ascisse. Parabola per tre punti. Intersezione tra retta ed parabola. Rette per un punto e tangenti ad una parabola. Formula di sdoppiamento. Formula della scodella di Archimede. Fasci di parabole. 13. Misura degli archi di circonferenze e degli angoli. Circonferenza goniometrica. Proporzionalità tra archi ed angoli al centro corrispondenti. Sistema sessagesimale. Definizione di radiante. 14. Le funzioni goniometriche. La funzione seno. Variazione della funzione seno. Anno Scolastico 2012/2013 Pagina 5 di 7
La funzione coseno. Variazione della funzione coseno. La funzione tangente. Variazione della funzione tangente. Altre funzioni goniometriche: cotangente secante, cosecante. 15. Relazioni tra funzioni goniometriche di uno stesso arco. Identita' goniometriche fondamentali. Relazione tra seno e coseno di uno stesso arco. Relazione tra tangente, seno e coseno di uno stesso arco. Relazione tra cotangente, seno e coseno di uno stesso arco. Espressioni delle funzioni circolari di un arco mediante una di esse. Archi notevoli: 30, 45 e 60. 16. Relazioni tra funzioni goniometriche di determinati archi. Archi opposti ed archi esplementari. Archi che differiscono di mezza circonferenza. Archi supplementari. Archi complementari. Archi che differiscono di un angolo retto. Archi che differiscono di tre angoli retti. Archi la cui somma è uguale a tre angoli retti. Riduzione al primo quadrante. 17. Formule goniometriche. Formule di addizione e di sottrazione del seno, del coseno. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule parametriche. Formule di prostaferesi. 18. Identità, equazioni e disequazioni goniometriche. Identità goniometriche. Equazioni goniometriche elementari. Equazioni risolubili mediante le identità fondamentali. Anno Scolastico 2012/2013 Pagina 6 di 7
Equazioni goniometriche lineari omogenee e non omogenee. Equazioni di secondo e quarto grado omogenee e riducibili ad omogenee. Risoluzione di equazioni mediante le formule goniometriche. Relazione fra gli elementi di un triangolo rettangolo. Teorema dei seni. Teorema delle proiezioni. Teorema di Carnot. Risoluzione di un triangolo. 19. Applicazioni geometriche della trigonometria. Alcune espressioni dell'area di un triangolo. Significato goniometrico del coefficiente angolare di una retta. Angolo formato da due rette incidenti. Gli Alunni L'Insegnante Anno Scolastico 2012/2013 Pagina 7 di 7