Indicazioni per l insegnante «Distribuire» e «raggruppare» sono azioni che ogni bambino ha l occasione di sperimentare nell agire quotidiano: «Anna, distribuisci i quaderni ai tuoi compagni!», «Bambini, usciamo in giardino: preparatevi in fila per tre!», ecc. Solitamente i bambini si muovono con disinvoltura in queste azioni, ma incontrano parecchie difficoltà a codificarle con un operazione di tipo aritmetico: è più facile per il bambino cogliere la divisione come operazione inversa della moltiplicazione nel momento in cui essa risolve una sentenza aperta del tipo 7 x = 28, che comprendere l operazione come partizione nell insieme N dei numeri naturali. In effetti, la divisione è un operazione che fa corrispondere a una coppia di numeri naturali, chiamati rispettivamente dividendo e divisore, un terzo numero, chiamato quoto. In genere, se a, b, q sono rispettivamente dividendo, divisore e quoto: a : b = q se e solo se q x b = a Quando, invece, il dividendo non è multiplo del divisore, la divisione dà due numeri, chiamati rispettivamente quoziente (z) e resto (r): a : b = z resto r Dal punto di vista didattico, tuttavia, è necessario precisare che la stessa divisione può essere collegata a due azioni diverse: distribuire e raggruppare. Consideriamo, ad esempio, 12 : 3 1. DISTRIBUZIONE: Quanti fiori in ogni vaso?
2. RAGGRUPPAMENTO: Quanti vasi occorrono? Il significato del risultato è diverso: nel primo caso esso si riferisce ai fiori distribuiti in ogni vaso; nel secondo si riferisce ai vasi che occorrono. Questo quaderno si apre con una serie di attività e di esercizi che affrontano la divisione in modo da permettere al bambino di familiarizzare con entrambe le azioni sottese all operazione. A livello di tecnica si propone la sottrazione ripetuta per rendere consapevole il bambino che la divisione si può considerare operazione inversa dell addizione ripetuta, in quanto operazione inversa della moltiplicazione. A questo punto si introduce la tavola pitagorica come strumento che facilita il calcolo delle divisioni. Si affrontano, poi, numerose situazioni operative risolvibili non solo attraverso la divisione, ma anche con le altre operazioni. AVVIO AL CONCETTO DI DIVISIONE (SCHEDE 1-6): la divisione come distribuzione e come raggruppamento deriva da situazioni di gioco legate all esperienza di vita quotidiana. LA DIVISIONE COME DISTRIBUZIONE (SCHEDE 7-10): partendo dall esperienza concreta dei bambini si giunge alla verbalizzazione della divisione come distribuzione e all uso dei simboli specifici dell operazione. LA DIVISIONE COME RAGGRUPPAMENTO (SCHEDE 11-14): partendo dall esperienza concreta dei bambini si giunge alla verbalizzazione della divisione come raggruppamento. MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE, OPERAZIONI INVERSE (SCHEDE 15-17): l analisi di azioni inverse permette di giungere al concetto di operazione inversa attraverso il confronto tra situazioni di moltiplicazione e situazioni di divisione. CONOSCERE L ALGORITMO DELLA DIVISIONE (SCHEDE 18-24): l uso della tavola pitagorica e della numerazione sulle dita facilita il calcolo e favorisce la scoperta di strategie operative. RISOLVERE PROBLEMI CON LA DIVISIONE (SCHEDE 25-28): il percorso prosegue con la presentazione di diverse situazioni di divisione che si affiancano ai problemi/ esercizi usuali. RISOLVERE PROBLEMI CON LE QUATTRO OPERAZIONI (SCHEDE 29-31): a conclusione del quaderno si propongono situazioni che richiedono la scelta dell operazione risolutiva e il relativo calcolo per avviare il bambino a una prima categorizzazione dei problemi. 8 MatematicaImparo 10
CONTENUTI DELL UNITÀ DIDATTICA Scheda Abilità 1 Dividere una parola da scoprire! Avvicinarsi al concetto di divisione 2 Caramelle da distribuire Avvicinarsi al concetto di divisione 3 Fiori da raggruppare Avvicinarsi al concetto di divisione 4 Sottrazioni per distribuire Avvicinarsi al concetto di divisione 5 Sottrazioni per raggruppare Avvicinarsi al concetto di divisione 6 Giocare con la sottrazione Avvicinarsi al concetto di divisione 7 Vasi e buste Dividere con la distribuzione 8 Per pensare e per risolvere Dividere con la distribuzione 9 Tutti in mensa! Dividere con la distribuzione 10 Che forza la divisione! Dividere con la distribuzione 11 Musica e movimento Dividere con il raggruppamento 12 La festa dello sport Dividere con il raggruppamento 13 Indovina indovinello Dividere con il raggruppamento 14 Attenzione al resto! Dividere con il raggruppamento 15 Giochi per la mente Moltiplicare e dividere, operazioni inverse 16 Azioni inverse Moltiplicare e dividere, operazioni inverse 17 Operazioni inverse Moltiplicare e dividere, operazioni inverse 18 Facili strumenti per divisioni divertenti Conoscere l algoritmo della divisione 19 Divisioni con il resto da calcolare presto presto Conoscere l algoritmo della divisione 20 Quel genio di John Conoscere l algoritmo della divisione 21 Divisioni in domino Conoscere l algoritmo della divisione 22 Quel genio di Luca Conoscere l algoritmo della divisione 23 Divisioni per colorare Conoscere l algoritmo della divisione 24 Divisioni in tabella senza resto oppure con resto? Conoscere l algoritmo della divisione 25 Problemi fl ash con la divisione Risolvere problemi con la divisione 26 Favole con gli euro Risolvere problemi con la divisione 27 Mettiti alla prova! Risolvere problemi con la divisione 28 Un disegno due testi Risolvere problemi con la divisione 29 Problemi in soffi tta Risolvere problemi con le quattro operazioni 30 L inventa-problemi Risolvere problemi con le quattro operazioni 31 e per fi nire, il cruciverba matematico Risolvere problemi con le quattro operazioni Indicazioni per l insegnante 9
DIVIDERE. UNA PAROLA DA SCOPRIRE! 1 Tutti i giorni, le persone, e i bimbi in modo particolare, usano la parola DIVIDERE in situazioni diverse. Leggi cosa dicono John, Luca, Anna e Shu-Yu. «La notizia ha diviso gli abitanti della città.» In questa frase dividere ha il significato di disunire, separare gli abitanti. «Il corpo umano è diviso in tre parti: testa, tronco e membra.» In questa frase dividere è usato con il senso di distinguere le diverse parti del corpo. «Il fiume Po divide il Veneto dall Emilia Romagna.» In questa frase dividere vuol dire limitare, segnare il confine. «La maestra mi ha chiesto qual è lo sport che preferisco: io ero diviso tra il calcio e il basket.» In questo caso dividere significa essere indeciso. Conosci altri significati della parola dividere? Parlane con i tuoi compagni. 2010, G. Corso, MatematicaImparo 10, Trento, Erickson 11
2 CARAME LE DA DISTRIBUIRE Luca e John hanno vinto la gara delle tabelline. La maestra regala loro 6 caramelle in tutto. Al momento della divisione i due ragazzi iniziano a discutere. Quattro per me e due per te! Ma tu ne hai di più! Io ho una proposta: ne do una a Luca e una a John ancora una per Luca e una per John una per Luca e l altra per John. Quante caramelle regala in tutto la maestra? Grazie. Ora le parti sono uguali! Quanti sono gli amici che hanno vinto la gara? Quante caramelle ha ricevuto alla fine ognuno di loro? In questo caso dividere significa distribuire in numero uguale. 12 2010, G. Corso, MatematicaImparo 10, Trento, Erickson
3 FIORI DA RAGGRUPPARE Anna e Shu-Yu hanno preparato 20 fiori di carta e decidono di appendere 5 fiori su ogni finestra. Mentre sistemano i fiori, le due ragazze si chiedono quante finestre riusciranno a completare. Mettiamo 5 fiori su questa finestra. Ci sono avanzati ancora dei fiori. Possiamo sistemarne ancora 5 su quest altra finestra. Benissimo! Con questi 5 fiori abbiamo esaurito le decorazioni. Con questi 5 fiori decoriamo un altra finestra. Con 20 fiori avete decorato 4 finestre. Quanti fiori sono stati preparati da Anna e Shu-Yu? Quanti fiori sono stati sistemati su ogni finestra? Quante finestre sono state decorate? In questo caso dividere significa formare gruppi con lo stesso numero di elementi. 2010, G. Corso, MatematicaImparo 10, Trento, Erickson 13
4 SOTTRAZIONI PER DISTRIBUIRE Oggi Shu-Yu e Anna durante il laboratorio di cucina hanno preparato 12 pizzette da distribuire in numero uguale su 3 vassoi. Osserva di volta in volta il disegno e completa. 1ª DISTRIBUZIONE Quante pizzette c erano? Quante pizzette sono state distribuite? Quante pizzette sono rimaste? 12 3 = Possiamo distribuire ancora? 2ª DISTRIBUZIONE Quante pizzette rimangono ora? 9 3 = Possiamo distribuire ancora? (continua) 14 2010, G. Corso, MatematicaImparo 10, Trento, Erickson
(continua) 4 3ª DISTRIBUZIONE Quante pizzette rimangono ora? 6 3 = Possiamo distribuire ancora? 4ª DISTRIBUZIONE Quante pizzette rimangono ora? 3 3 = Possiamo distribuire ancora? Quante pizzette c erano all inizio? Su quanti vassoi sono state distribuite? Quante distribuzioni sono state fatte? 2010, G. Corso, MatematicaImparo 10, Trento, Erickson 15