FORMULARIO DI RIFERIMENTO PER IL CALCOLO DELLE INCERTEZZE DI MISURA F.Slvestr, V.Talam Ne calcol fatt per valutare le certezze d msura s farà rfermeto al presete formularo rportado umer delle formule usate e var passagg. Alla fe rportamo u eleco d test o artcol d rfermeto, alcu de qual reperbl va teret, e qual è spegata la teora ed metod d calcolo usat per l calcolo delle certezze e process d msura. Ad ess s rmada per capre le formule qu rportate e per capre la metodologa adottata ed l sgfcato de var passagg esegut per la valutazoe delle certezza d msura. DEFINIZIONI PRINCIPALI E FORMULE USATE NEI CALCOLI MISURE DIRETTE Le msure drette soo msurate drettamete utlzzado lo strumeto d msura. Ogua d esse,,. ha ua certa certezza u(), u(),, dovuta a vare cause, accdetal o sstematche. Ua compoete dell certezza può essere rcavata rpetedo la msurazoe pù volte (così s valutao ad es. molt degl error accdetal), però altre compoet dell certezza o soo rcavabl questo modo (ad es. le certezze strumetal dcharate dal costruttore).. Icertezza d categora A. E la compoete dell certezza d msura dovuta a error casual, quatfcable medate trattameto statstco della dstrbuzoe de rsultat d msure rpetute. Valor medo (stma): = = [] dove è l umero d msurazo effettuate e gl gradezza. ( =, ) soo rsultat delle vare msurazo della Icertezza tpo (o Devazoe Stadard): u ( ) = ( ) = [] Sgma Aalyss Ucertates Aalyss Physcal & Chemstry Measuremets www.sgma-aalyss.t
Icertezza tpo della meda: u ( ) u ( ) = [3] Icertezza tpo relatva: u ( ) u ( ) = [4] Icertezza tpo relatva percetuale: ( ) u% ( ) = u 00 u ( ) 00 [5]. Icertezza d categora B. E ua compoete dell certezza o d categora A. Le certezze d categora B soo quelle valutate co metod dvers dall aals statstca e dervao da fot estere, ad esempo: specfche tecche dcharate dal costruttore dello strumeto d msura specfche tecche dcharate dal costruttore del prodotto utlzzato dat fort certfcat d taratura certezze assegate a valor d rfermeto pres da maual certezze assegate base alla espereza o alla coosceza geerale del comportameto e delle propretà de materal e degl strumet d teresse Assumedo ua dstrbuzoe uforme (rettagolare) del dato msurato (cogto), l certezza tpo è la seguete: attoro al valore vero ξ u ( ) = [6] 3 dove è l tervallo d cofdeza massmo stmato per (s stma qud che l dato msurato o dffersca dal valore vero ξ pù d ). Assumedo vece ua dstrbuzoe tragolare del dato msurato attoro al valore vero ξ (cogto), l certezza tpo è la seguete: u ( ) = [7] 6 co lo stesso sgfcato d. Nel caso d poche msurazo s può assumere: = ma m [8] Sgma Aalyss Ucertates Aalyss Physcal & Chemstry Measuremets www.sgma-aalyss.t
3. Icertezza dovuta all uso d ua curva d taratura. Alcue msure s ottegoo usado ua curva d taratura. Le corrspodet certezze soo qud dovute sa agl error legat alla costruzoe della curva d taratura, sa agl error delle msurazo otteute usado la curva d taratura. Nel caso la curva d taratura sa d tpo leare, e cosderado solo msure otteute a frote d u uca retta, l certezza tpo u ( j ) (j =,,N) per ogua delle j msurazo effettuate utlzzado la retta d taratura può essere calcolata medate la formula seguete: sy/ u ( j ) = + + a m ( yj y) a ( ) = [9] dove: yj: è la j-ma (j =,,N) lettura effettuata da cu s rcava j utlzzado la retta d taratura m: è l umero delle letture fatte per otteere cascuo de valor yj ( questo caso yj è la meda d m msure) : è l umero de put utlzzat sull asse delle per la costruzoe della retta d taratura : è l valore dell -esmo puto usato per la costruzoe della retta d taratura : è l valore medo delle coordate utlzzate per la costruzoe della retta d taratura y : è la meda de valor y relatv alla coordata usat per la costruzoe della retta d taratura y : è la meda delle msure y usate fase d costruzoe della curva d taratura s y / : è l certezza tpo de resdu calcolato co la formula seguete: s y/ = ( ( )) y a + b = [0] a e b soo rspettvamete coeffcete agolare e tercetta della retta d taratura y = a + b e soo rcavat co l metodo de mm quadrat dalle formule seguet: a = = ( )( y y) = ( ), b = y a [] La msura fale d sarà la meda delle j (j =,,N) calcolata co la formula [] e la sua certezza tpo u() s calcola co la formula [3]. L certezza che asce da questo metodo retra ella tpologa A. MISURE INDIRETTE Le msure drette y vegoo otteute dalle corrspodet msure gresso (che possoo essere msure drette oppure rsultat d precedet calcol),, 3,, medate ua formula matematca: y = f (,, 3,,) [] 3 Sgma Aalyss Ucertates Aalyss Physcal & Chemstry Measuremets www.sgma-aalyss.t
Legge d propagazoe delle certezze: vee utlzzata per rcavare l certezza tpo composta uy ( ) della msura dretta y dalle certezze tpo u ( ) delle msure gresso,,..., che compaoo ella formula per y. Suppoedo le msure dpedet e o correlate fra loro s ha: y uy ( ) = u( ) = [3] I var cotrbut all certezza uyd ( ) y soo qud rappresetat da term della sommatora. Tal cotrbut vegoo effcacemete rappresetat u grafco a barre ormalzzat ed percetuale, coè s rportao le quattà: y u ( ) 00 u( y) [4] Icertezza Estesa: è l prodotto dell certezza tpo composta uy ( ) per u fattore d copertura k che permette d assocare all certezza rsultate u determato lvello d fduca: U( y) = k u( y) [5] Fattore d copertura: è l fattore umerco k usato come moltplcatore dell certezza tpo composta uy ( ) per otteere la corrspodete certezza estesa ad u determato lvello d fduca. Per sceglere l'opportuo valore d k occorre calcolare l umero de grad d lbertà effettv eff da attrbure a uy ( ) medate la formula d Welch-Satterhwate: eff = = [ uy ( )] 4 4 y u ( ) /! " # [6] dove soo grad d lbertà effettv assocat alle msura. ( = - se u ( ) s rcava dalle formule [-3]; = se u ( ) s rcava dalle formule [6,7,8]; = - se s rcava da ua retta d taratura). Qualora l valore d eff calcolato co la formula Welch-Satterhwate o rsult tero deve essere arrotodato all tero ferore pù prossmo. Ua volta cooscut grad d lbertà effettv, l fattore d copertura k al lvello d probabltà o cofdeza p del 95% s rcava drettamete dalla Tab.A. 4 Sgma Aalyss Ucertates Aalyss Physcal & Chemstry Measuremets www.sgma-aalyss.t
Tab.A Valor del t d Studet al lvello d cofdeza del 95% ( code) eff t (= k) eff t (= k) eff t (= k).7 4.5 35.03 4.30 5.3 40.0 3 3.8 6. 45.0 4.78 7. 50.0 5.57 8.0 60.00 6.45 9.09 70.99 7.36 0.09 80.99 8.3.08 90.99 9.6.07 00.98 0.3 3.07 50.98.0 4.06 00.97.8 5.06 000.96 3.6 30.04 $.96 I alcue stuazo può essere dffcle calcolare l umero effettvo de grad d lbertà per cu ua semplfcazoe è rappresetata dall utlzzo d u fattore d copertura covezoale par a. I questo caso l lvello d cofdeza sarà crca del 95%. 5 Sgma Aalyss Ucertates Aalyss Physcal & Chemstry Measuremets www.sgma-aalyss.t
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