Fsca Generale - Modulo Fsca I A.A. 015-16 Ingegnera Meccanca Edle Inormatca Eserctazone 10 rasormazon sotermche Gb8. Un sommozzatore emette una bolla d'ara che sale alla suerce esandendos no a raggungere un volume quattro volte quello orgnale. Se la ressone alla suerce è quella atmoserca ( 100 kpa 10 m (HO)) l sommozzatore s trova ad una roondtà d crca (A) 400 m (B) 100 m (C) 40 m (D) 0 m (E) 10 m Soluzone La ressone atmoserca d 100 kpa corrsonde alla ressone eserctata da una colonna d acqua alta 10 m, natt, er la legge d Stevno: P ρgh 1000kg / m 9.8m/s 10m 98000Pa 100 kpa Poché la temeratura s mantene costante, ossamo alcare la legge d Boyle er calcolare la ressone nzale della bolla: 100 kpa 4 400 kpa corrsondent alla ressone eserctata da una colonna d acqua d 40 m. La roondtà del sommozzatore sarà qund uguale alla derenza: h h ( 40 10) m 0 m Gb9. Un gasometro contene 50 mol d un gas monoatomco nzalmente alla ressone 1 101. kpa e alla temeratura d 7 C. Se l volume vene lentamente dmnuto d 0.5 m mantenendo costante la temeratura del gas, l lavoro d comressone soterma eseguto sul gas è n valore assoluto crca (A) 79 kj (B) 164 kj (C) 105 kj (D) 65 kj (E) 5 kj Soluzone. Dall equazone d stato de gas erett, calcolamo l volume nzale nr 50 mol 8.14J / K mol 00 K del gas: nr 1. m 5 1.01 10 Pa e l volume nale ( ) 1. 0.5 m 0.7 m. Il lavoro d comressone del gas è ar a: nr d L ln d d nr nr Sosttuendo dat, s ottene che, n valore assoluto, è L 64.8 kj 65 kj 1 Gb10. Settanta ltr d'ara alla ressone atmoserca (1 atm 1.01 (10 5 ) Pa 1.01 bar 760 mm- Hg) sono omat n un contentore, nzalmente contenente ara alla ressone atmoserca e avente un volume d 6 ltr. Se la temeratura non camba, la ressone nale del contentore vale arossmatvamente: A) 1.7 Pa (B) 5700 mmhg (C) 1.1(10 6 ) Pa (D) 500 g/cm (E) 1.8 bar Gb11. Il calore scambato (ostvo se rcevuto) da tre mol d gas eretto che vengono comresse n modo sotermo a 500 K, assando da una ressone d 18 kpa ad una d 180 kpa, è d crca (A).1 kj (B) 8. kj (C) 1.7 kj (D) 8.7 kj (E) Gb1. Comrmendo n modo sotermco 50 ltr d gas alla ressone d un atmosera e alla temeratura d 17 C n un clndro d 10 ltr, s svlua una quanttà d calore ar a (A) 7550 J (B) 8160 J (C) 11670 J (D) 1740 J (E) 1
Fsca Generale - Modulo Fsca I A.A. 015-16 Ingegnera Meccanca Edle Inormatca Eserctazone 10 rasormazon adabatche Gb0. Un gas olatomco s trova nzalmente a 1000 C, 0. bar e n un volume d 0.1 ltr. Durante una esansone adabatca n cu vene raggunto un volume nale d 0.8 ltr l lavoro comuto dal gas è ar a crca (A) 167 J (B) 78 J (C) 6 J (D) 500 J (E) 0 J Soluzone. Calcolamo l numero d mol dall equazone d stato de gas erett: 5 4 0. 10 Pa 10 m nr n 0.019 mol R 8.14 J / K mol 17K La trasormazone adabatca è regolata dall equazone C dove, er n gas olatomco, γ 1. C Qund la temeratura nale del gas è: 0. γ 1 γ 1 0.1 17 640.9K 0.8 Poché nella trasormazone adabatca non c è scambo d calore, er l rmo rnco della termodnamca s ha che L U nc Sosttuendo dat e l valore della caactà termca molare che, er un gas olatomco, vale C R, s ottene: L 0.019 mol 8.14 J/ K mol (641 17) K 0 J Gb1. Un gas batomco deale alla ressone d 00 bar con temeratura nzale 1 95 K e volume nzale 1 s esande adabatcamente e reversblmente no a raggungere un volume 1.5 1. La ressone nale è ar a crca (A) 4 bar (B) 55 bar (C) 10 bar (D) 11 bar (E) Gb. Una mole d elo (gas monoatomco con m 4 uma) n condzon normal (0 101. kpa, 0 7.15 K) occua un volume d.4 ltr. Il lavoro ornto dal gas durante una esansone adabatca che orta l volume nale a 44.8 ltr è (A) 160 J (B) 70 J (C) 400 J (D) 4540 J (E) Gb. In un clndro a aret adabatche uò scorrere senza attrto un stone adabatco; nel clndro è contenuta 1 mole d gas eretto monoatomco alle condzon nzal 0, 0 e 0. In una comressone reversble adabatca l volume del gas è rdotto a 1 1/10 0 medante un lavoro esterno ar a W 7.7 kj. Calcolare la temeratura nzale e nale del gas. (A) (0650 K, 11800K) (B) (0450 K, 11600K) (C) (050 K, 18K) (D) (01800 K, 1650K) γ 1 rasormazon che seguono una artcolare legge Gb4. In una trasormazone reversble, nella quale la ressone vara con l volume secondo la legge α, dove α5.0 atm/m 6, un gas deale, che nzalmente occua l volume A 1.0 m, s esande no ad occuare l A B A B
Fsca Generale - Modulo Fsca I A.A. 015-16 Ingegnera Meccanca Edle Inormatca Eserctazone 10 volume B A. Il lavoro comuto dal gas nell'esansone è (A) 41 kj (B).(10 ) J (C)1.18(10 ) kj (D) 1.076 MJ (E) Gb5. In una trasormazone reversble, nella quale la ressone vara con l volume secondo la α legge, dove α kj e 0 10 m, un gas deale s esande dal volume nzale 0 4 10 m al volume nale 9 10 m. Il lavoro comuto dal gas nell'esansone è (A).94 kj (B). kj (C)1.18 kj (D) 1.076 kj (E) Gb6. Due mol d gas eretto monoatomco sono sottooste ad una trasormazone reversble nella quale la ressone del gas vara con la temeratura secondo la legge b, dove la costante b vale b J m K. Se a seguto della trasormazone la temeratura assa dal valore nzale 400 K al valore nale 00 K, determnare: a) l lavoro del gas; b) l calore Q scambato dal gas; c) l valore medo della caactà termca molare C del gas er la trasormazone consderata [Rsosta: a) L 166 J; b) 81 J; c) C 4.155 J/K mol] Gb7. Un recente rgdo adatermano è dvso da un arete n due art ugual, cascuna d volume 10 m. Inzalmente nella arte A del recente è contenuta una mole d gas eretto monoatomco alla temeratura d 00 K, mentre nella arte B c è l vuoto. S are un oro nella arete dvsora e l gas s esande n tutto l volume (A+B). Successvamente l gas vene comresso d nuovo nella arte A del recente. Calcolare l lavoro comuto dal gas e la temeratura nale del gas. (A) (W 1500 J, 600K) (B) (W 185 J, 850K) (C) (W 196 J, 476K) (D) (0196 K, 476K) MACCHINE ERMICHE Ha1. Un motore termco oera tra 480K e 00K roducendo 1. kj d lavoro er ogn chlocalora assorbta (1 cal4.18 J). Il raorto tra l rendmento del motore e quello d un cclo d Carnot che oera tra le stesse temerature è crca (A) 1.00 (B) 0.851 (C) 0.766 (D) 0.667 (E) 0.500 Soluzone. Il lavoro LC rodotto da un cclo d Carnot che assorbe 4180 J dal termostato caldo alla 480 00 temeratura 1 vale L C η Q1 Q1 4180 J 1567.5 J. 1 480 Percò l rendmento del motore termco, relatvo al cclo d Carnot è dato dal raorto ra rsettv lavor rodott, coè: 100/1567.5 0.766 Ha. Una macchna termca deale reversble ornsce 1 kw d otenza utle oerando tra le temerature d 47 C e 17 C. Quanto calore al secondo deve essere assorbto alla temeratura d lavoro ù elevata? (A). kw (B) 5.0 kj/s (C) 405 W (D) 0.0 cal/s (E) 5.5 cal/s Soluzone. Il calore al secondo non è altro che la otenza P assorbta dalla sorgente a temeratura ù elevata; dalla denzone d rendmento s ottene l eguaglanza:
Fsca Generale - Modulo Fsca I A.A. 015-16 Ingegnera Meccanca Edle Inormatca Eserctazone 10 η P L Q P ceduta 1 Passorbta 1 1 assorbta Pceduta. Sosttuendo valor dat ed esrmendo 1 n Kelvn s rcava:.kw Ha. Un reezer releva calore dal rearto congelatore a 0 C e assa calore all'ambente attraverso un radatore a 5 C. Se l costo del klowattora osse d 0.10, quanto costerebbe dealmente rodurre 1 kg d ghacco a 0 C artendo da acqua a 10 C? (calore d usone del ghacco 4.4 kj/kg; calore secco del ghacco.09 kj/kg K) Soluzone. La quanttà d calore relevata dal rearto congelatore è la somma de calor scambat er ortare l acqua da 10 C a 0 C, er congelarla, er ortare l ghacco da 0 C a 0 C: Q ( 1kg 4.186kJ/kg C 10 C) + (1kg 4.4kJ/kg) + (1kg.09kJ/kg C 0 C) 418kJ Il lavoro mnmo L rchesto s ottene dalla denzone d ecenza er un rgorero deale che oer ra la temeratura del radatore (08 K) e quella della cella rgorera (5 K) Q 08 5 L 418kJ 0.174 91. kj 0.005 kwh L 1 Q 5 Il costo sarà ercò d 0.005. Ha4. La combustone della benzna lbera crca 40 MJ/ltro e un motore da 60 kw (otenza massma o nomnale) consuma un ltro d carburante n tre mnut d unzonamento alla massma otenza. Il rendmento del motore alla massma otenza è del (A) 0. (B) 0.0 (C) 0.7 (D) 0.4 (E) 0.1 Ha5. Se un rgorero deale utlzza un motore da kw e oera tra 0 o C e 7 o C, quanto calore uò estrarre al secondo dalla cella rgorera? (A).18 kj (B) 8.16 kj (C) 1.4 kj (D) 55.7 kj (E) 68. kj Ha6. La cella d un rgorero è mantenuta a C mentre l radatore oera n meda a 0 C. L energa mnma rchesta er estrarre 4186 kj dalla cella nterna è d crca (A) 1.16 kwh (B) 0.114 kwh (C) 11.87 kwh (D) 1.0 kwh (E) A Ha7. Un gas deale monoatomco come l cclo termodnamco n gura dove tutte le trasormazon sono reversbl. Stmare l rendmento del cclo n unzone de valor not 1,, 1,. A B: soterma, 100 K B C: socora, 1 C D: soterma, 00 K D A: socora, 1 [Rsosta: rendmento del cclo 0.196] (atm) Ha8. Una mole d gas eretto monoatomco come l cclo reversble abca llustrato n gura, dove bc è una adabatca. Saendo che b10 atm, b m, c4 m, determnare: a) la quanttà d calore Q1 assorbta dal gas durante l cclo 10 a b D 1 c 1 B C 0 4 (m ) 4
Fsca Generale - Modulo Fsca I A.A. 015-16 Ingegnera Meccanca Edle Inormatca Eserctazone 10 b) la quanttà d calore Q ceduta dal gas durante l cclo c) l rendmento del cclo [Rsosta: rendmento del cclo 0.6] ENROPIA Hc1. Un gas deale alla temeratura d 0 C nzalmente a 50 kpa vene comresso lentamente ed sotermcamente. Se l lavoro comuto sul gas è d 1000 J l cambo d entroa del gas n J/K vale (A).41 (B) 50 (C) 50 (D).5 (E) +.5 Soluzone. Dal rmo rnco della termodnamca Q U + L s ha che l gas cede una quanttà d calore corrsondente a 1000 J; natt la sua energa nterna non camba oché temeratura nzale e nale sono ugual e l lavoro è negatvo, essendo comuto sul sstema. Il cambo d entroa è Q 1000 S.41 J/K 0 + 7 Hc. Aggungendo 50 kg d acqua a 0 C a una vasca con 50 kg d acqua a 90 C, l cambo d entroa è (A) 1.6 kcal/k (B) 10.6 kcal/k (C) 1.1 kcal/k (D) 1.7 kcal/k (E) Soluzone. S deve calcolare la temeratura nale della vasca, n, monendo che l calore rcevuto dalla massa M d acqua redda sa uguale a quello ceduto dalla massa d acqua calda Mc: M c( n 0) M cc( 90 n ) 50 n 90 75 C 50 + 50 S calcola ora l aumento d entroa d 50 kg d acqua che vengono ortat da 0 C7 K a 75 C K ( Q ostvo) e la dmnuzone d entroa d 50kg che vengono ortat da 90 C6 K a K ( Q negatvo). La rsosta è la somma algebrca de camb d entroa S S + 7 6 S S dq dq + + S 7 6 M cd M M ccd M 1.59 kcal/k c c ln 50 1 0.4 1.14 kcal/k 7 c ln 50 1 0.04 10.55 kcal/k 6 Hc. La caactà termca molare a ressone costante del rame è esresso dalla relazone emrca c A + B, dove è la temeratura assoluta, A e B costant l cu valore è A. 10 4 J/mol K e B 5.9 J/mol K. Calcolare la varazone d entroa er una mole d rame quando la sua temeratura vene ortata a ressone costante da 1 00 K a 100 K. [Rsosta: S/n.71 10 4 J/mol K] Hc4. Una entola che bolle contene nzalmente due ltr d acqua a 100 C. Quando metà dell acqua è evaorata, l aumento d entroa dell acqua è ar a crca (calore d evaorazone 60 kj/kg) (A) 6.07 kj/k (B).01 kj/k (C) 1. kj/k (D) 0.8 kj/k (E) 5
Fsca Generale - Modulo Fsca I A.A. 015-16 Ingegnera Meccanca Edle Inormatca Eserctazone 10 Hc5. Una nube d ara a 40 C assa sora un lago arzalmente gelato (a 0 C) e cede al lago comlessvamente 14.65 MJ senza cambare arezzablmente la rora temeratura. Il cambo d entroa assocato a questo scambo d calore è (n kj/k) (A).66 (B) 6.87 (C) 8.9 (D) 5.6 (E) Hc6. Mescolando 1.8 kg d acqua a 10 o C con 0.9 kg d acqua a 60 o C, l'entroa aumenta d (n J/K) (A). 5 (B) 66.6 (C) 19 (D) 79 (E) 4 Hc7. In un seccho con kg d ghacco a 0 C vengono buttat ltr d acqua a 5 C. Il cambo d entroa comlessvo del sstema acqua + ghacco vale (A) 18. J/K (B) 49.6 J/K (C) 95.0 J/K (D) 154 J/K (E) 5 J/K Hc8. Un gas alla temeratura d 0 C ed nzalmente a 50 kpa è comresso lentamente ed sotermcamente. Se l lavoro comuto sul gas è d 1000 J, l cambo d entroa del gas n J/K vale all'ncrca (A).41 J/K (B) 50 J/K (C) 50 J/K (D).5 J/K (E).5 J/K Hc9. Un motore sottoone una mole d gas eretto monoatomco ad un cclo comosto da una trasormazone socora AB, da una adabatca BC, e da una sobara CA. Saendo che le temerature degl stat A, B e C valgono rsettvamente: A 00 K, B 600 K, C 455 K, calcolare: a) calore scambato, lavoro, varazone d energa nterna, varazone d entroa er ognuna delle trasormazon del cclo; b) l rendmento del cclo. [Rsosta: LAB0; QAB UAB 79.5 J; SAB8.64 J/K; η 0.14] B A B A C A C 6