Università degli Studi di Milano. Corso di Laurea in Scienze Geologiche. Anno accademico 2014/15, Laurea Triennale FISICA I

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1 Unverstà degl Stud d Mlano Corso d Laurea n Senze Geologhe Anno aademo 014/15, Laurea rennale FISICA I Lezone 9 ( ore + 4) Prn, trasormazon e l termodnam esto d Rermento: Jewett & Serway PRINCIPI DI FISICA, ol.i, EdSES, I edzone Ca. 17 e 18 Carlo Pagan Dartmento d Fsa Laboratoro LASA a F.ll Cerv 01, 0090 Segrate (Mlano) web age: htt://wwwsr.m.nn.t/members/agan arlo.agan@unm.t

2 ermodnama Denzon La termodnama è la brana della sa he studa le modaltà on u or s sambano alore e ome questo ossa essere trasormato n lavoro. Sstema S dense sstema l nseme de or he s sta studando. Ambente S dense ambente tutto ò he non aartene al sstema. Stato del sstema S dense stato del sstema l nseme delle ondzon she del sstema stesso, seate dalle osservabl she ome: ressone,volume e temeratura. Funzone d stato S dense unzone d stato del sstema una osservable l u valore dende solo dallo stato n u s trova l sstema e non dalle modaltà on u è stato raggunto. Equlbro ermo Due sstem sono dett n equlbro termo se, quando sono ortat a ontatto termo, è nulla la quanttà totale d energa terma he s trasmette (Legge zero) Carlo Pagan

3 Prno 0 della ermodnama PRINCIPIO ZERO della ermodnama: equlbro termo. Se due or solat sono mess n ontatto tra d loro, doo un suente temo, assumeranno la stessa temeratura, detta temeratura d equlbro termo. Corollaro: se due or A e B s trovano n equlbro termo on un terzo oro, allora ess sono n equlbro termo tra d loro. uesta legge zero, he aare ovva, è la onseguenza dello sambo d energa neta tra le moleole de due or he entrano n ontatto. Gl urt sono d to elasto e s ha qund trasermento d quanttà d moto tra le moleole del oro ù aldo verso quelle del oro ù reddo. L energa osì assorbta vene o, nello stesso modo, rdstrbuta tra le moleole del oro ù reddo he ha revuto energa da quello ù aldo. L oosto suede al oro he ha eduto energa. Carlo Pagan

4 emeratura e alore Il alore è una orma d energa, qund s msura n joule [J]. Il alore è l energa terma he vane traserta tra un sstema ed un altro, er esemo tra uno d no e l ambente rostante, a ausa della derenza d temeratura esstente tra d ess. Il alore è l energa traserta da un sstema ad un altro he s trova a a temeratura ù bassa: l alore va dalla temeratura ù alta a quella ù bassa. Usando l sstema SI, l alore va esresso n joule, ome ogn altra orma d energa. Una untà d msura molto dusa del alore è la alora [al]. 1 al = la quanttà d alore (energa) neessara er nnalzare la temeratura d 1 g d aqua ura da 14.5 C a 15.5 C. Molto usata la hloalora: 1 Cal = 1000 al 1 al = 4,186 J 1 Cal = 1 kal = 4186 J Carlo Pagan 4

5 Calora n Fsologa In Fsologa s usa la alora ome untà d msura dell energa ontenuta negl alment e he uò essere utlzzata dal metabolsmo. Cbo Aorto aloro 1 g ld 9 kal esemo: donna 60 kg, 0 ann studentessa unverstara metabolsmo basale [energa mnma rhesta da organsmo n stato d roso] abbsogno energeto 178 kal 0 kal 1 g gld 4 kal 1 g rotene 4 kal 100 g asta 58 kal 100 g rso 5 kal 100 g ane 71 kal 100 g ollo 188 kal 100 g salame 467 kal 100 g soglola 88 kal 100 g omodor 88 kal 100 g lattuga 1 kal 100 g olo olva 100 g burro 1 b. Coa Cola 1 b. d vno 910 kal 77 kal 100 kal 10 kal Carlo Pagan 5

6 rasormazon ermodnamhe Sstema d rermento: gas eretto Aarato sermentale reente solato termamente n mol d gas eretto (monoatomo) stone [er regolare la ressone ] termometro [temeratura n K] sstema d rsaldamento Ogn trasormazone termodnama oerata dal gas o sul gas uò essere raresentata nel ano - Raresentando una trasormazone nel ano - l lavoro L svolto dal gas o sul gas è raresentato dall area he sottende la urva e qund dende dal erorso: L d. Il suo segno dende dalle onvenzon d segno Carlo Pagan 6

7 1 Prno della ermodnama uando un sstema assorbe una quanttà d alore e ome una quanttà d lavoro L, l energa erna del sstema E vara d una quanttà E. La relazone tra le grandezze è la seguente: E E, E, Il 1 rno della termodnama è un rno d onservazone dell energa. L equvalente del rno d onservazone dell energa meana. K E U E me L ext Il alore è ostvo se è assorbto dal sstema, negatvo se è eduto dal sstema. Il lavoro L è ostvo se è atto dal sstema, è negatvo se atto sul sstema. de L d dl Carlo Pagan 7

8 Lavoro omuto dal sstema Consderando l sstema raresentato n gura, al quale vene ornta una quanttà d alore (energa). A ausa dell aumento d temeratura del gas, l sstema s esande e ome lavoro. dl F ds ( A)( ds) ( )( Ads) d L dl d Il lavoro è omuto dal sstema (l suo volume aumenta) e qund è ostvo. Dalla relazone del 1 Prno E E, E, notamo he la varazone dell energa erna del sstema (da u derva tra l altro la sua varazone d temeratura) è mnore del alore ornto L Carlo Pagan 8

9 rasormazon ermodnamhe C lmtamo a onsderare un sstema gassoso, n u non amba né l to né la quanttà d gas (sstema huso). Notamo he: lo stato del sstema è determnato dalla onosenza delle grandezze ressone, volume e temeratura. ueste grandezze:, e sono dette varabl d stato. Una trasormazone termodnama raresenta l evoluzone del sstema da uno stato nzale ad uno stato nale, attraverso l assaggo da nnt stat ermed ontgu. ar sono mod d assare da uno stato nzale ad uno stato nale Come n meana abbamo dento l Dagramma Oraro er mettere n orma d grao le arattersthe rnal del moto d un oro, osì n termodnama s usa generalmente l Dagramma - on l volume del sstema,, n assse (asse delle x) e la ressone,, n ordnate (asse delle y) - er mettere n orma graa una trasormazone termodnama, oè l evoluzone degl stat da u assa un sstema da uno stato nzale a uno stato nale Carlo Pagan 9

10 Esem d trasormazon Alun esem d trasormazon sono rortat qu sotto sul dagramma, on l ndazone del lavoro omuto dal sstema. dl F ds ( A)( ds) ( )( Ads) d L dl d Nota: s suone he le trasormazon avvengano molto lentamente, assando er stat d equlbro. Carlo Pagan 10

11 Attenzone al segno del Lavoro L > 0 l gas s esande: aumenta l volume e snge l stone: l gas ome lavoro L < 0 l gas vene omresso: l suo volume s rdue e l stone ome lavoro Carlo Pagan 11

12 rasormazon artolar rasormazone adabata: l sstema è omletamente solato e non s vera nessun trasermento d alore on l ambente esterno. 0 E L rasormazone soora, oè a volume ostante: durante la trasormazone l volume del sstema non amba. rasormazone sobara, oè a ressone ostante: durante la trasormazone la ressone del sstema non amba. rasormazone soterma: durante la trasormazone la temeratura del sstema non amba. Per trattarla non basta l 1 Prno (teora neta de gas). E rasormazone la: sono trasormazon nelle qual, doo alun samb d alore e lavoro s rrstna lo stato nzale del sstema. rasormazone d esansone lbera: è l esansone d un gas da un reente a un ambente n u sa l vuoto. E anomala erhé non assa da stat d equlbro erò ossamo srvere. L L 0 E ( ) 0 L 0 ΔE L = L = 0 L > 0 L > 0 Carlo Pagan 1

13 Esansone lbera L esansone lbera è un roesso rreversble, he non assa er stat d equlbro. Rsulta anhe molto dle da realzzare erhé ome l gas entra nella seonda amera la ondzone d vuoto non è ù rsettata. uesto roesso deale rsulta erò molto utle onettualmente erhé, non ambando la temeratura, le varabl termodnamhe he densono l sstema nel suo stato nale sono almente alolabl. Carlo Pagan 1

14 Rordando la legge de gas erett In tutt gas, monoatom o moleolar, le varabl d stato sono legate tra d loro da una legge ondamentale he, nel aso de gas deal, è: = nr [J]. uesta legge, Legge de gas erett, vale n ottma arossmazone se le denstà non sono troo elevate e s è lontan dalla transzone d ase. [Pa] è la ressone [Pa] = [N m - ] = [kgms - ] [m - ] = [kgm -1 s - ] = [J m - ] [m ] è l suo volume n [mol] è l numero d mol d u è omosto R [Jmol -1 K -1 ] è la ostante de gas R = 8.1 [J mol -1 K -1 ] [K] è la temeratura d equlbro del sstema [Jm - ] [m ] = n [mol] R [Jmol -1 K -1 ] [K] La ostante de gas R derva da due ostant molto mortant nella sa: R = k B N A N A = numero d Avogadro = [mol -1 ] k B = ostante d Boltzmann = [J/K] Carlo Pagan 14

15 Note sulla legge de gas erett S uò esrmere utlzzando k B e N=n N A (N è qund l numero d moleole d u è omosto l sstema termodnamo n oggetto) e s ottene = N k B In una trasormazone soterma ( = ostante) s ha, qund: = n R = ost = ost Notamo he n una trasormazone soterma è neessaro uno sambo d energa on l ambente esterno. Inatt se l sstema s esande da a >, esso ome un lavoro he, a = ost, deve essere omensato da un aorto esterno d energa: E = 0 = L = L In una trasormazone soora ( = ostante) s ha = (nr)/ = ost (nr)/ = ost In una trasormazone sobara (=ostante) s ha = (nr)/ = ost (nr)/ = ost Carlo Pagan 15

16 rasormazone Isoterma on esemo Una mole d ossgeno O (suosto gas deale) s esande a temeratura ambente d 10 K da un volume d 1 ltr a un volume d 19 ltr. Determnare l lavoro svolto dal gas e la quanttà d energa terma he l ambente deve ornre al sstema erhé la trasormazone rsult soterma. Rordamo he la trasormazone deve essere suentemente lenta! L Il lavoro s ottene egrando la ressone rsetto al volume del gas: d ma n R 1 1 n R ost 1 L ( nr ) d nr L nr L 1 ln nr ln ost d Nella Fgura la lnea verde raresenta nel dagramma la trasormazone soterma. Il lavoro omuto dal gas durante l esansone è raresentato dall area olorata sottesa dall soterma tra unt e : Il alore aortato dal mondo esterno al sstema durante la trasormazone deve omensare l lavoro svolto. E =0= W =W= 1180 J = 0.8 kal = 0.8 Cal = 1.5 bar = 1.6 bar mol8.1j mol K 10K ln 1180 J Carlo Pagan 16

17 rasormazone soora rasormazone a volume ostante L 0 E L = 0 non omo lavoro se > 0 [gas assorbe energa] E > 0 temeratura aumenta se < 0 [gas ede energa] E < 0 temeratura dmnuse bloo l stone = L = 0 Dalla teora neta de gas (monoatomo) E n R R n R n gas-monoatomo E n R n semre vera esemo: lattna d sray su onte d alore ost 0 E aumenta la temeratura, aumenta la ressone alla ne la lattna eslode 0 K N k B K Carlo Pagan 17

18 rasormazone sobara rasormazone a ressone ostante ost E L n L > 0 dalla legge de gas erett abbamo E n R e anhe e ombnando le ose s ottene n R n R P n n R 5 P R R R P R legge d Mayer Nota Imortante: s ottene semre > e la ostante unversale de gas R non è altro he la derenza tra alor se molar >. n una trasormazone a ressone ostante arte della energa assorbta deve essere sesa nel lavoro meano ndotto dall aumento del volume Carlo Pagan 18

19 Calor se molar de gas - 1 Per quello he abbamo vsto on la teora neta de gas, rsulta haro he, nel aso de gas, l alore seo s denrà er mole nvee he er untà d massa. Da u l nome d alore seo molare. Un altra osa he suede on gas è he l alore seo molare, oè la quanttà d alore neessara er ar aumentare la temeratura d una mole d gas d un grado kelvn, dende dalle ondzon n u aamo varare la temeratura: a volume ostante o a ressone ostante. Rordando he l esressone dell energa neta meda delle moleole è roorzonale alla temeratura e he l energa erna è la somma delle energe nethe mede delle moleole he lo omongono, ossamo srvere: K k E n N K n N k n R A Fornendo alore al sstema a volume ostante, l sstema non ome lavoro: E L n E n E n Il ottenuto è l alore seo molare a volume ostante d un gas monoatomo. Nel aso de gas batom (N, O, H, ara. E.) s ha: A ma E n R R 1.5 Carlo Pagan 19 [J/(mol K)] 5 5 E n R R 0.8 [J/(mol K)] gas b-atomo gas mono-atomo

20 Calor se molar de gas - In tabella sono rortat alor se molar a volume ostante d alun gas, monoatom, batom e olatom. S not ome er gas monoatom real l valore sa molto smle a quello ottenuto er gas deal. Lo stesso vale er batom. Per quanto rguarda l alore seo molare a ressone ostante,, notamo he, se s mantene la ressone ostante al varare della temeratura, l volume del sstema deve varare, ohé e =ostante. Ne onsegue he l lavoro omuto dal sstema è dverso da zero: L 0. In sostanza, dalla solta ormula s ha: =E +L. Dalle ormule gà ravate: n E n R R E n L n R on L n R R n R gas mono- e ol-atom R Nota: questa revsone teora onorda molto bene on dat sermental Carlo Pagan 0

21 rasormazon adabathe - I Graze alla legge del gas deale ossamo raresentare le rnal trasormazon subte dal gas sul ano -: rasormazone soterma: = ostante, erbole rasormazone sobara: = ostante, tratto orzzontale rasormazone soora: = ostante, tratto vertale Possamo raresentare sul ano - anhe le trasormazon adabathe, ovvero quelle aratterzzate da uno sambo nullo d energa on l esterno: = 0. uesto è tamente verato nel aso d trasormazon suentemente rade (roagazone delle onde sonore) oure esegute n un ambente ben solato. Per le trasormazon adabathe vale he: ost ; Carlo Pagan 1

22 rasormazon adabathe - II Il atto he nelle trasormazon adabathe valga la relazone: ost s dmostra almente dalla roretà d = 0 e dall esressone he abbamo ravato er la varazone dell Energa erna. Inatt s ha: d d 0 de dl d ( ) d n R dalla teora neta de gas erett monoatomo (He, Ar...) E n R de n R d 5 5 batomo (H O, N, ara...) E n R de n R d, e anhe 5/ = 1.67 er gas mono-atomo 7/5 = 1.40 er gas b-atomo e anhe uguaglando le due dverse esresson d d d (1 5 ) d d (1 ) de ovvero s ottene d 5 d (1 7 ) 5 d d (1 ) ed nne egrando ottenamo n entramb as : ln (1 )ln ost. 1 ost. ostante Carlo Pagan

23 Conronto: soterma e adabata soterma ostante adabata P ostante R 1 la urva adabata è ù rda Utlzzando l equazone d stato de gas erett s ravano delle esresson alternatve er la trasormazone adabata: 1 1 = stato nzale = stato nale nr Carlo Pagan

24 rasormazon lhe Lo stato nale onde on lo stato nzale del ssteam Pur seguendo due erors dvers E 0 ohé l energa erna E dende solo dallo stato del sstema La onsequenza è he: l lavoro atto durante l lo è ar al alore assorbto l lavoro atto è uguale all area rahusa dalla urva la nel dagramma L > 0 er lo erorso n senso oraro L L < 0 er lo erorso n senso ant- oraro L AB > 0 L BA < 0 L ABA > 0 aumento dmnuso Carlo Pagan 4

25 Sommaro Prma legge della termodnama: E L Prnal trasormazon: vnol e onseguenze Isoterma E 0 L nr ln Calor se molar gas monoatomo gas batomo 5 R R 5 7 R R Carlo Pagan 5

26 Introduzone al Prno 1 Prno: legge d onservazone energa non one lmt sulle trasormazon ossbl Prno: sega erhé ert t d trasormazon sono rnseamente rreversbl uovo ade n un ortauovo e s rome: non osservo ma uovo rotto he s romone roess rreversbl avvengono sontaneamente n una sola drezone l esansone lbera d un gas è rreversble Carlo Pagan v = 0 Una assa he svola su una suere s arresta er attrto: non torna ndetro Carlo Pagan 6

27 Mahna terma rasorma l energa erna n altre orme utl d energa (.e. meana) unzonamento: a omere lavoro a una sostanza (ludo motore) medante trasormazon lhe modello semlato: 1) traserso energa da termostato aldo ) la mahna ome lavoro ) edo energa a termostato reddo E 0 L ma net net nel aso d gas eretto: L ma trasormazone la (,, ) (,, ) L Area ma Nota: W ma = L ma = lavoro L ma 1 rendmento: raorto ra ò he ottene (lavoro) e ò he s sende (energa) N.B. = 1 (rendmento = 100%) solo se = 0 oè se s trasorma tutta l energa assorbta n lavoro Carlo Pagan 7

28 L esemo della mahna a vaore ludo motore: aqua l aqua ome un lo: 1. l aqua n aldaa dventa vaore;. l vaore muove l stone;. l vaore vene qund ondensato n aqua redda; 4. l aqua redda torna n aldaa. A resndere dagl attrt, l rno della termodnama de he è samente mossble trasormare tutto l alore he vene ornto n lavoro. Carlo Pagan 8

29 Prno (Kelvn-Plank) Prno: è mossble ostrure una mahna terma he, oerando su un lo, trasorm tutta l energa terma assorbta n lavoro Ovvero: è teoramente mossble ostrure una mahna he lavor al 100% d rendmento Ovvero: è mossble reuerare tutto l alore e trasormarlo n lavoro meano Una quanttà (anhe nntesma) d alore deve suggre: qualunque moto è destnato a essare - non esste l moto eretuo La qualtà dell energa s degrada asmmetra nelle trasormazon energethe alore lavoro Carlo Pagan 9

30 Mahna (lo) d Carnot (184) A B esansone soterma motore deale trasormazon reversbl [molto lente, quas-stathe] assenza d attrt o turbolenze [dserdono energa] D A omressone adabata B C esansone adabata l lavoro svolto da una sostanza sottoosta a lo d Carnot è la massma quanttà d lavoro ossble er una data quanttà d energa ornta dal termostato (sorgente) aldo gas eretto C D omressone soterma Nota: W ma = L ma = lavoro L de ma eorema d Carnot se 0 K ovvero se Entrambe mossbl (energa nnta) tutte le mahne real sono omunque meno eent della mahna d Carnot [trasormazon rreversbl (velo), attrt ern, ] Carlo Pagan 0

31 Mahna rgorera Mahna rgorera deale È la mahna d Carnot oerata n modo nverso trasormazon reversbl [molto lente, quas-stathe] assenza d attrt o turbolenze [dserdono energa] gas eretto Nota: W ma = L ornto < 0 Il oeente d restazone COP è analogo al rendmento) energa estratta COP lavoro ornto L ornto analogo al rendmento er mahna d Carnot Carlo Pagan 1

32 Il onetto d entroa I enomen natural avvengono tutt n una determnata drezone (ur non volando l 1 rno se avvenssero n senso oosto) la drezone de enomen natural è ontrollata dalla varazone della unzone d stato hamata entroa, S se n un sstema huso avvene un roesso rreversble, l entroa del sstema aumenta, resta ostante er trasormazon reversbl, ma non dmnuse ma S 0 l entroa totale (sstema + ambente) non s onserva, aumenta semre (tutt enomen natural sono nel loro omlesso rreversbl) l entroa è una unzone d stato. dende solo dallo stato del sstema e non dal modo n u è arrvato: reversble o rreversble ds de d rev S ds d rev Carlo Pagan

33 L entroa nelle trasormazon reversbl adabata: ds de d rev S rev d 0 S 0 rev rev B A d rev sobara: d rev n d S rev B A n d n B A d n ln B A soora: d rev n d S rev B A n d n B A d n ln B A soterma: de d rev d dw 0 rev dw d S rev B A d B A nrd nr ln B A genera trasormazone: de d rev d de rev dw dw n v d d n v d nr d S rev B A n d B A nr d n ln B A nr ln B A Carlo Pagan

34 Eserz Lezone 9 Eserz da: John R. Gordon, Ralh. MGrew, Raymond A. Serway, John W. Jewett Jr. (EdSES). 17-4: Un gas deale s esande al doo del suo volume nzale d 1.00 m, seguendo una trasormazone quas-stata data dalla relazone =, dove = 5.00 atm/m 6. Determnare l lavoro he l gas ome durante la trasormazone. [ L = 1.18 x 10 6 J] 17-5: Un sstema termodnamo subse una trasormazone durante la quale la sua energa erna dmnuse d 500 J. Saendo he durante la trasormazone s ome sul sstema un lavoro ar a 0 J, determnare l energa traserta al sstema, o ornta dal sstema, sotto orma d alore. [ = -70 J ] 17-6: Un gas deale nzalmente a 00 K è sottoosto a una trasormazone sobara alla ressone d.50 kpa. Se durante la trasormazone l gas aumenta l suo volume da 1.00 m a.00 m e reve una quanttà d alore =1.5 kj, determnare: a) la varazone dell energa erna, b) la temeratura nale del gas [ E = 7500 J, = 900 K ] 17-7: Due mol d elo gassoso, nzalmente alla temeratura d 00 K e alla ressone d atm, subsono una omressone soterma no alla ressone d 1. atm. Assumendo he l gas s omort ome un gas deale, determnare: a) l volume nale del gas, b) l lavoro omuto dal gas, ) la varazone dell energa erna del gas, d) l alore he l gas reve dall ambente (1 atm = 1.01 x 10 5 Pa). [ a) = m, b) L = kj, ) E = 0, d) = kj ] 17-8: Un sstema ormato da una mole d gas drogeno è rsaldato a ressone ostante da 00 K a 40 K. Calolare: a) l energa traserta al gas ome alore, b) l nremento dell energa erna del gas, ) l lavoro svolto sul gas. [a) =nc =.5 kj, b) E = nc =.5 kj, ) L sul gas = - L dal gas = E = kj ] Carlo Pagan 4

35 Eserz Lezone 9 - ontnua 17-9: Un amone d.00 mol d gas eretto batomo s esande lentamente e adabatamente da una ressone d 5 atm e un volume d 1 ltr a un volume d 0.0 ltr. Determnare: a) la ressone nale del gas, b) le temerature nzale e nale, ) le tre grandezze he omaono nel rmo rno della termodnama. [ =1.9 atm = Pa, = 66 K e = 5 K, E = -4.7 kj, = 0, L = 4.7 kj ] 18-1: Una artolare mahna deale (lo d Carnot) ornse una otenza meana d 5.00 kw on un rendmento del 5 %. Saendo he la mahna ede 8.00 kj d energa n ogn lo, determnare: a) l energa terma assorbta n asun lo, b) l temo megato a omere un lo. [ = 10.7 kj; t = 0.5 s ] 18-: Una turbna a vaore d una entrale elettra lavora tra 40 C e 1870 C, assorbe una otenza d 140 kw e ha un rendmento eettvo del 4%. Sulla base de dat determnare: a) l rendmento massmo teoro della mahna; b) la otenza eettva he ornse la mahna; ) la quanttà d alore al seondo eduta al ruto d termostato reddo (ruto d rareddamento). [ deale = 0.67, P out = 58.8 kw; = 45.9 kj ] 18-: Un gas eretto ome un lo deale d Carnot. L esansone soterma avvene a 50 C e la omressone soterma a 50 C. Saendo he l gas assorbe 1.0 kj d energa dal termostato aldo durante l esansone soterma, determnare: a) l energa eduta n ogn lo al serbatoo reddo; b) l lavoro omuto dal gas n asun lo; ) l rendmento del lo. [ = 741 J; L = 459 J; deale = 8. % ] Carlo Pagan 5